-0,000 000 000 000 176 553 7 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 176 553 7(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 176 553 7(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 176 553 7| = 0,000 000 000 000 176 553 7


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 176 553 7.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 176 553 7 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 353 107 4;
  • 2) 0,000 000 000 000 353 107 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 706 214 8;
  • 3) 0,000 000 000 000 706 214 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 412 429 6;
  • 4) 0,000 000 000 001 412 429 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 824 859 2;
  • 5) 0,000 000 000 002 824 859 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 005 649 718 4;
  • 6) 0,000 000 000 005 649 718 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 011 299 436 8;
  • 7) 0,000 000 000 011 299 436 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 022 598 873 6;
  • 8) 0,000 000 000 022 598 873 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 045 197 747 2;
  • 9) 0,000 000 000 045 197 747 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 090 395 494 4;
  • 10) 0,000 000 000 090 395 494 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 180 790 988 8;
  • 11) 0,000 000 000 180 790 988 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 361 581 977 6;
  • 12) 0,000 000 000 361 581 977 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 723 163 955 2;
  • 13) 0,000 000 000 723 163 955 2 × 2 = 0 + 0,000 000 001 446 327 910 4;
  • 14) 0,000 000 001 446 327 910 4 × 2 = 0 + 0,000 000 002 892 655 820 8;
  • 15) 0,000 000 002 892 655 820 8 × 2 = 0 + 0,000 000 005 785 311 641 6;
  • 16) 0,000 000 005 785 311 641 6 × 2 = 0 + 0,000 000 011 570 623 283 2;
  • 17) 0,000 000 011 570 623 283 2 × 2 = 0 + 0,000 000 023 141 246 566 4;
  • 18) 0,000 000 023 141 246 566 4 × 2 = 0 + 0,000 000 046 282 493 132 8;
  • 19) 0,000 000 046 282 493 132 8 × 2 = 0 + 0,000 000 092 564 986 265 6;
  • 20) 0,000 000 092 564 986 265 6 × 2 = 0 + 0,000 000 185 129 972 531 2;
  • 21) 0,000 000 185 129 972 531 2 × 2 = 0 + 0,000 000 370 259 945 062 4;
  • 22) 0,000 000 370 259 945 062 4 × 2 = 0 + 0,000 000 740 519 890 124 8;
  • 23) 0,000 000 740 519 890 124 8 × 2 = 0 + 0,000 001 481 039 780 249 6;
  • 24) 0,000 001 481 039 780 249 6 × 2 = 0 + 0,000 002 962 079 560 499 2;
  • 25) 0,000 002 962 079 560 499 2 × 2 = 0 + 0,000 005 924 159 120 998 4;
  • 26) 0,000 005 924 159 120 998 4 × 2 = 0 + 0,000 011 848 318 241 996 8;
  • 27) 0,000 011 848 318 241 996 8 × 2 = 0 + 0,000 023 696 636 483 993 6;
  • 28) 0,000 023 696 636 483 993 6 × 2 = 0 + 0,000 047 393 272 967 987 2;
  • 29) 0,000 047 393 272 967 987 2 × 2 = 0 + 0,000 094 786 545 935 974 4;
  • 30) 0,000 094 786 545 935 974 4 × 2 = 0 + 0,000 189 573 091 871 948 8;
  • 31) 0,000 189 573 091 871 948 8 × 2 = 0 + 0,000 379 146 183 743 897 6;
  • 32) 0,000 379 146 183 743 897 6 × 2 = 0 + 0,000 758 292 367 487 795 2;
  • 33) 0,000 758 292 367 487 795 2 × 2 = 0 + 0,001 516 584 734 975 590 4;
  • 34) 0,001 516 584 734 975 590 4 × 2 = 0 + 0,003 033 169 469 951 180 8;
  • 35) 0,003 033 169 469 951 180 8 × 2 = 0 + 0,006 066 338 939 902 361 6;
  • 36) 0,006 066 338 939 902 361 6 × 2 = 0 + 0,012 132 677 879 804 723 2;
  • 37) 0,012 132 677 879 804 723 2 × 2 = 0 + 0,024 265 355 759 609 446 4;
  • 38) 0,024 265 355 759 609 446 4 × 2 = 0 + 0,048 530 711 519 218 892 8;
  • 39) 0,048 530 711 519 218 892 8 × 2 = 0 + 0,097 061 423 038 437 785 6;
  • 40) 0,097 061 423 038 437 785 6 × 2 = 0 + 0,194 122 846 076 875 571 2;
  • 41) 0,194 122 846 076 875 571 2 × 2 = 0 + 0,388 245 692 153 751 142 4;
  • 42) 0,388 245 692 153 751 142 4 × 2 = 0 + 0,776 491 384 307 502 284 8;
  • 43) 0,776 491 384 307 502 284 8 × 2 = 1 + 0,552 982 768 615 004 569 6;
  • 44) 0,552 982 768 615 004 569 6 × 2 = 1 + 0,105 965 537 230 009 139 2;
  • 45) 0,105 965 537 230 009 139 2 × 2 = 0 + 0,211 931 074 460 018 278 4;
  • 46) 0,211 931 074 460 018 278 4 × 2 = 0 + 0,423 862 148 920 036 556 8;
  • 47) 0,423 862 148 920 036 556 8 × 2 = 0 + 0,847 724 297 840 073 113 6;
  • 48) 0,847 724 297 840 073 113 6 × 2 = 1 + 0,695 448 595 680 146 227 2;
  • 49) 0,695 448 595 680 146 227 2 × 2 = 1 + 0,390 897 191 360 292 454 4;
  • 50) 0,390 897 191 360 292 454 4 × 2 = 0 + 0,781 794 382 720 584 908 8;
  • 51) 0,781 794 382 720 584 908 8 × 2 = 1 + 0,563 588 765 441 169 817 6;
  • 52) 0,563 588 765 441 169 817 6 × 2 = 1 + 0,127 177 530 882 339 635 2;
  • 53) 0,127 177 530 882 339 635 2 × 2 = 0 + 0,254 355 061 764 679 270 4;
  • 54) 0,254 355 061 764 679 270 4 × 2 = 0 + 0,508 710 123 529 358 540 8;
  • 55) 0,508 710 123 529 358 540 8 × 2 = 1 + 0,017 420 247 058 717 081 6;
  • 56) 0,017 420 247 058 717 081 6 × 2 = 0 + 0,034 840 494 117 434 163 2;
  • 57) 0,034 840 494 117 434 163 2 × 2 = 0 + 0,069 680 988 234 868 326 4;
  • 58) 0,069 680 988 234 868 326 4 × 2 = 0 + 0,139 361 976 469 736 652 8;
  • 59) 0,139 361 976 469 736 652 8 × 2 = 0 + 0,278 723 952 939 473 305 6;
  • 60) 0,278 723 952 939 473 305 6 × 2 = 0 + 0,557 447 905 878 946 611 2;
  • 61) 0,557 447 905 878 946 611 2 × 2 = 1 + 0,114 895 811 757 893 222 4;
  • 62) 0,114 895 811 757 893 222 4 × 2 = 0 + 0,229 791 623 515 786 444 8;
  • 63) 0,229 791 623 515 786 444 8 × 2 = 0 + 0,459 583 247 031 572 889 6;
  • 64) 0,459 583 247 031 572 889 6 × 2 = 0 + 0,919 166 494 063 145 779 2;
  • 65) 0,919 166 494 063 145 779 2 × 2 = 1 + 0,838 332 988 126 291 558 4;
  • 66) 0,838 332 988 126 291 558 4 × 2 = 1 + 0,676 665 976 252 583 116 8;
  • 67) 0,676 665 976 252 583 116 8 × 2 = 1 + 0,353 331 952 505 166 233 6;
  • 68) 0,353 331 952 505 166 233 6 × 2 = 0 + 0,706 663 905 010 332 467 2;
  • 69) 0,706 663 905 010 332 467 2 × 2 = 1 + 0,413 327 810 020 664 934 4;
  • 70) 0,413 327 810 020 664 934 4 × 2 = 0 + 0,826 655 620 041 329 868 8;
  • 71) 0,826 655 620 041 329 868 8 × 2 = 1 + 0,653 311 240 082 659 737 6;
  • 72) 0,653 311 240 082 659 737 6 × 2 = 1 + 0,306 622 480 165 319 475 2;
  • 73) 0,306 622 480 165 319 475 2 × 2 = 0 + 0,613 244 960 330 638 950 4;
  • 74) 0,613 244 960 330 638 950 4 × 2 = 1 + 0,226 489 920 661 277 900 8;
  • 75) 0,226 489 920 661 277 900 8 × 2 = 0 + 0,452 979 841 322 555 801 6;
  • 76) 0,452 979 841 322 555 801 6 × 2 = 0 + 0,905 959 682 645 111 603 2;
  • 77) 0,905 959 682 645 111 603 2 × 2 = 1 + 0,811 919 365 290 223 206 4;
  • 78) 0,811 919 365 290 223 206 4 × 2 = 1 + 0,623 838 730 580 446 412 8;
  • 79) 0,623 838 730 580 446 412 8 × 2 = 1 + 0,247 677 461 160 892 825 6;
  • 80) 0,247 677 461 160 892 825 6 × 2 = 0 + 0,495 354 922 321 785 651 2;
  • 81) 0,495 354 922 321 785 651 2 × 2 = 0 + 0,990 709 844 643 571 302 4;
  • 82) 0,990 709 844 643 571 302 4 × 2 = 1 + 0,981 419 689 287 142 604 8;
  • 83) 0,981 419 689 287 142 604 8 × 2 = 1 + 0,962 839 378 574 285 209 6;
  • 84) 0,962 839 378 574 285 209 6 × 2 = 1 + 0,925 678 757 148 570 419 2;
  • 85) 0,925 678 757 148 570 419 2 × 2 = 1 + 0,851 357 514 297 140 838 4;
  • 86) 0,851 357 514 297 140 838 4 × 2 = 1 + 0,702 715 028 594 281 676 8;
  • 87) 0,702 715 028 594 281 676 8 × 2 = 1 + 0,405 430 057 188 563 353 6;
  • 88) 0,405 430 057 188 563 353 6 × 2 = 0 + 0,810 860 114 377 126 707 2;
  • 89) 0,810 860 114 377 126 707 2 × 2 = 1 + 0,621 720 228 754 253 414 4;
  • 90) 0,621 720 228 754 253 414 4 × 2 = 1 + 0,243 440 457 508 506 828 8;
  • 91) 0,243 440 457 508 506 828 8 × 2 = 0 + 0,486 880 915 017 013 657 6;
  • 92) 0,486 880 915 017 013 657 6 × 2 = 0 + 0,973 761 830 034 027 315 2;
  • 93) 0,973 761 830 034 027 315 2 × 2 = 1 + 0,947 523 660 068 054 630 4;
  • 94) 0,947 523 660 068 054 630 4 × 2 = 1 + 0,895 047 320 136 109 260 8;
  • 95) 0,895 047 320 136 109 260 8 × 2 = 1 + 0,790 094 640 272 218 521 6;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 176 553 7(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0000 1000 1110 1011 0100 1110 0111 1110 1100 111(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 176 553 7(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0000 1000 1110 1011 0100 1110 0111 1110 1100 111(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 43 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 176 553 7(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0000 1000 1110 1011 0100 1110 0111 1110 1100 111(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0000 1000 1110 1011 0100 1110 0111 1110 1100 111(2) × 20 =

1,1000 1101 1001 0000 0100 0111 0101 1010 0111 0011 1111 0110 0111(2) × 2-43


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -43

Mantisă (nenormalizată):
1,1000 1101 1001 0000 0100 0111 0101 1010 0111 0011 1111 0110 0111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-43 + 2(11-1) - 1 =

(-43 + 1 023)(10) =

980(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 980 : 2 = 490 + 0;
  • 490 : 2 = 245 + 0;
  • 245 : 2 = 122 + 1;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

980(10) =

011 1101 0100(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1000 1101 1001 0000 0100 0111 0101 1010 0111 0011 1111 0110 0111 =

1000 1101 1001 0000 0100 0111 0101 1010 0111 0011 1111 0110 0111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0100

Mantisă (52 biți) =
1000 1101 1001 0000 0100 0111 0101 1010 0111 0011 1111 0110 0111


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 176 553 7 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1101 0100 - 1000 1101 1001 0000 0100 0111 0101 1010 0111 0011 1111 0110 0111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 000 176 556 8 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100