-0,000 000 000 000 176 555 45 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 176 555 45(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 176 555 45(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 176 555 45| = 0,000 000 000 000 176 555 45


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 176 555 45.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 176 555 45 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 353 110 9;
  • 2) 0,000 000 000 000 353 110 9 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 706 221 8;
  • 3) 0,000 000 000 000 706 221 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 412 443 6;
  • 4) 0,000 000 000 001 412 443 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 824 887 2;
  • 5) 0,000 000 000 002 824 887 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 005 649 774 4;
  • 6) 0,000 000 000 005 649 774 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 011 299 548 8;
  • 7) 0,000 000 000 011 299 548 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 022 599 097 6;
  • 8) 0,000 000 000 022 599 097 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 045 198 195 2;
  • 9) 0,000 000 000 045 198 195 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 090 396 390 4;
  • 10) 0,000 000 000 090 396 390 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 180 792 780 8;
  • 11) 0,000 000 000 180 792 780 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 361 585 561 6;
  • 12) 0,000 000 000 361 585 561 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 723 171 123 2;
  • 13) 0,000 000 000 723 171 123 2 × 2 = 0 + 0,000 000 001 446 342 246 4;
  • 14) 0,000 000 001 446 342 246 4 × 2 = 0 + 0,000 000 002 892 684 492 8;
  • 15) 0,000 000 002 892 684 492 8 × 2 = 0 + 0,000 000 005 785 368 985 6;
  • 16) 0,000 000 005 785 368 985 6 × 2 = 0 + 0,000 000 011 570 737 971 2;
  • 17) 0,000 000 011 570 737 971 2 × 2 = 0 + 0,000 000 023 141 475 942 4;
  • 18) 0,000 000 023 141 475 942 4 × 2 = 0 + 0,000 000 046 282 951 884 8;
  • 19) 0,000 000 046 282 951 884 8 × 2 = 0 + 0,000 000 092 565 903 769 6;
  • 20) 0,000 000 092 565 903 769 6 × 2 = 0 + 0,000 000 185 131 807 539 2;
  • 21) 0,000 000 185 131 807 539 2 × 2 = 0 + 0,000 000 370 263 615 078 4;
  • 22) 0,000 000 370 263 615 078 4 × 2 = 0 + 0,000 000 740 527 230 156 8;
  • 23) 0,000 000 740 527 230 156 8 × 2 = 0 + 0,000 001 481 054 460 313 6;
  • 24) 0,000 001 481 054 460 313 6 × 2 = 0 + 0,000 002 962 108 920 627 2;
  • 25) 0,000 002 962 108 920 627 2 × 2 = 0 + 0,000 005 924 217 841 254 4;
  • 26) 0,000 005 924 217 841 254 4 × 2 = 0 + 0,000 011 848 435 682 508 8;
  • 27) 0,000 011 848 435 682 508 8 × 2 = 0 + 0,000 023 696 871 365 017 6;
  • 28) 0,000 023 696 871 365 017 6 × 2 = 0 + 0,000 047 393 742 730 035 2;
  • 29) 0,000 047 393 742 730 035 2 × 2 = 0 + 0,000 094 787 485 460 070 4;
  • 30) 0,000 094 787 485 460 070 4 × 2 = 0 + 0,000 189 574 970 920 140 8;
  • 31) 0,000 189 574 970 920 140 8 × 2 = 0 + 0,000 379 149 941 840 281 6;
  • 32) 0,000 379 149 941 840 281 6 × 2 = 0 + 0,000 758 299 883 680 563 2;
  • 33) 0,000 758 299 883 680 563 2 × 2 = 0 + 0,001 516 599 767 361 126 4;
  • 34) 0,001 516 599 767 361 126 4 × 2 = 0 + 0,003 033 199 534 722 252 8;
  • 35) 0,003 033 199 534 722 252 8 × 2 = 0 + 0,006 066 399 069 444 505 6;
  • 36) 0,006 066 399 069 444 505 6 × 2 = 0 + 0,012 132 798 138 889 011 2;
  • 37) 0,012 132 798 138 889 011 2 × 2 = 0 + 0,024 265 596 277 778 022 4;
  • 38) 0,024 265 596 277 778 022 4 × 2 = 0 + 0,048 531 192 555 556 044 8;
  • 39) 0,048 531 192 555 556 044 8 × 2 = 0 + 0,097 062 385 111 112 089 6;
  • 40) 0,097 062 385 111 112 089 6 × 2 = 0 + 0,194 124 770 222 224 179 2;
  • 41) 0,194 124 770 222 224 179 2 × 2 = 0 + 0,388 249 540 444 448 358 4;
  • 42) 0,388 249 540 444 448 358 4 × 2 = 0 + 0,776 499 080 888 896 716 8;
  • 43) 0,776 499 080 888 896 716 8 × 2 = 1 + 0,552 998 161 777 793 433 6;
  • 44) 0,552 998 161 777 793 433 6 × 2 = 1 + 0,105 996 323 555 586 867 2;
  • 45) 0,105 996 323 555 586 867 2 × 2 = 0 + 0,211 992 647 111 173 734 4;
  • 46) 0,211 992 647 111 173 734 4 × 2 = 0 + 0,423 985 294 222 347 468 8;
  • 47) 0,423 985 294 222 347 468 8 × 2 = 0 + 0,847 970 588 444 694 937 6;
  • 48) 0,847 970 588 444 694 937 6 × 2 = 1 + 0,695 941 176 889 389 875 2;
  • 49) 0,695 941 176 889 389 875 2 × 2 = 1 + 0,391 882 353 778 779 750 4;
  • 50) 0,391 882 353 778 779 750 4 × 2 = 0 + 0,783 764 707 557 559 500 8;
  • 51) 0,783 764 707 557 559 500 8 × 2 = 1 + 0,567 529 415 115 119 001 6;
  • 52) 0,567 529 415 115 119 001 6 × 2 = 1 + 0,135 058 830 230 238 003 2;
  • 53) 0,135 058 830 230 238 003 2 × 2 = 0 + 0,270 117 660 460 476 006 4;
  • 54) 0,270 117 660 460 476 006 4 × 2 = 0 + 0,540 235 320 920 952 012 8;
  • 55) 0,540 235 320 920 952 012 8 × 2 = 1 + 0,080 470 641 841 904 025 6;
  • 56) 0,080 470 641 841 904 025 6 × 2 = 0 + 0,160 941 283 683 808 051 2;
  • 57) 0,160 941 283 683 808 051 2 × 2 = 0 + 0,321 882 567 367 616 102 4;
  • 58) 0,321 882 567 367 616 102 4 × 2 = 0 + 0,643 765 134 735 232 204 8;
  • 59) 0,643 765 134 735 232 204 8 × 2 = 1 + 0,287 530 269 470 464 409 6;
  • 60) 0,287 530 269 470 464 409 6 × 2 = 0 + 0,575 060 538 940 928 819 2;
  • 61) 0,575 060 538 940 928 819 2 × 2 = 1 + 0,150 121 077 881 857 638 4;
  • 62) 0,150 121 077 881 857 638 4 × 2 = 0 + 0,300 242 155 763 715 276 8;
  • 63) 0,300 242 155 763 715 276 8 × 2 = 0 + 0,600 484 311 527 430 553 6;
  • 64) 0,600 484 311 527 430 553 6 × 2 = 1 + 0,200 968 623 054 861 107 2;
  • 65) 0,200 968 623 054 861 107 2 × 2 = 0 + 0,401 937 246 109 722 214 4;
  • 66) 0,401 937 246 109 722 214 4 × 2 = 0 + 0,803 874 492 219 444 428 8;
  • 67) 0,803 874 492 219 444 428 8 × 2 = 1 + 0,607 748 984 438 888 857 6;
  • 68) 0,607 748 984 438 888 857 6 × 2 = 1 + 0,215 497 968 877 777 715 2;
  • 69) 0,215 497 968 877 777 715 2 × 2 = 0 + 0,430 995 937 755 555 430 4;
  • 70) 0,430 995 937 755 555 430 4 × 2 = 0 + 0,861 991 875 511 110 860 8;
  • 71) 0,861 991 875 511 110 860 8 × 2 = 1 + 0,723 983 751 022 221 721 6;
  • 72) 0,723 983 751 022 221 721 6 × 2 = 1 + 0,447 967 502 044 443 443 2;
  • 73) 0,447 967 502 044 443 443 2 × 2 = 0 + 0,895 935 004 088 886 886 4;
  • 74) 0,895 935 004 088 886 886 4 × 2 = 1 + 0,791 870 008 177 773 772 8;
  • 75) 0,791 870 008 177 773 772 8 × 2 = 1 + 0,583 740 016 355 547 545 6;
  • 76) 0,583 740 016 355 547 545 6 × 2 = 1 + 0,167 480 032 711 095 091 2;
  • 77) 0,167 480 032 711 095 091 2 × 2 = 0 + 0,334 960 065 422 190 182 4;
  • 78) 0,334 960 065 422 190 182 4 × 2 = 0 + 0,669 920 130 844 380 364 8;
  • 79) 0,669 920 130 844 380 364 8 × 2 = 1 + 0,339 840 261 688 760 729 6;
  • 80) 0,339 840 261 688 760 729 6 × 2 = 0 + 0,679 680 523 377 521 459 2;
  • 81) 0,679 680 523 377 521 459 2 × 2 = 1 + 0,359 361 046 755 042 918 4;
  • 82) 0,359 361 046 755 042 918 4 × 2 = 0 + 0,718 722 093 510 085 836 8;
  • 83) 0,718 722 093 510 085 836 8 × 2 = 1 + 0,437 444 187 020 171 673 6;
  • 84) 0,437 444 187 020 171 673 6 × 2 = 0 + 0,874 888 374 040 343 347 2;
  • 85) 0,874 888 374 040 343 347 2 × 2 = 1 + 0,749 776 748 080 686 694 4;
  • 86) 0,749 776 748 080 686 694 4 × 2 = 1 + 0,499 553 496 161 373 388 8;
  • 87) 0,499 553 496 161 373 388 8 × 2 = 0 + 0,999 106 992 322 746 777 6;
  • 88) 0,999 106 992 322 746 777 6 × 2 = 1 + 0,998 213 984 645 493 555 2;
  • 89) 0,998 213 984 645 493 555 2 × 2 = 1 + 0,996 427 969 290 987 110 4;
  • 90) 0,996 427 969 290 987 110 4 × 2 = 1 + 0,992 855 938 581 974 220 8;
  • 91) 0,992 855 938 581 974 220 8 × 2 = 1 + 0,985 711 877 163 948 441 6;
  • 92) 0,985 711 877 163 948 441 6 × 2 = 1 + 0,971 423 754 327 896 883 2;
  • 93) 0,971 423 754 327 896 883 2 × 2 = 1 + 0,942 847 508 655 793 766 4;
  • 94) 0,942 847 508 655 793 766 4 × 2 = 1 + 0,885 695 017 311 587 532 8;
  • 95) 0,885 695 017 311 587 532 8 × 2 = 1 + 0,771 390 034 623 175 065 6;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 176 555 45(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0010 1001 0011 0011 0111 0010 1010 1101 1111 111(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 176 555 45(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0010 1001 0011 0011 0111 0010 1010 1101 1111 111(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 43 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 176 555 45(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0010 1001 0011 0011 0111 0010 1010 1101 1111 111(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0010 1001 0011 0011 0111 0010 1010 1101 1111 111(2) × 20 =

1,1000 1101 1001 0001 0100 1001 1001 1011 1001 0101 0110 1111 1111(2) × 2-43


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -43

Mantisă (nenormalizată):
1,1000 1101 1001 0001 0100 1001 1001 1011 1001 0101 0110 1111 1111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-43 + 2(11-1) - 1 =

(-43 + 1 023)(10) =

980(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 980 : 2 = 490 + 0;
  • 490 : 2 = 245 + 0;
  • 245 : 2 = 122 + 1;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

980(10) =

011 1101 0100(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1000 1101 1001 0001 0100 1001 1001 1011 1001 0101 0110 1111 1111 =

1000 1101 1001 0001 0100 1001 1001 1011 1001 0101 0110 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0100

Mantisă (52 biți) =
1000 1101 1001 0001 0100 1001 1001 1011 1001 0101 0110 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 176 555 45 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1101 0100 - 1000 1101 1001 0001 0100 1001 1001 1011 1001 0101 0110 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 000 176 556 36 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100