-0,000 000 000 000 176 555 5 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 176 555 5(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 176 555 5(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 176 555 5| = 0,000 000 000 000 176 555 5


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 176 555 5.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 176 555 5 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 353 111;
  • 2) 0,000 000 000 000 353 111 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 706 222;
  • 3) 0,000 000 000 000 706 222 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 412 444;
  • 4) 0,000 000 000 001 412 444 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 824 888;
  • 5) 0,000 000 000 002 824 888 × 2 = 0 + 0,000 000 000 005 649 776;
  • 6) 0,000 000 000 005 649 776 × 2 = 0 + 0,000 000 000 011 299 552;
  • 7) 0,000 000 000 011 299 552 × 2 = 0 + 0,000 000 000 022 599 104;
  • 8) 0,000 000 000 022 599 104 × 2 = 0 + 0,000 000 000 045 198 208;
  • 9) 0,000 000 000 045 198 208 × 2 = 0 + 0,000 000 000 090 396 416;
  • 10) 0,000 000 000 090 396 416 × 2 = 0 + 0,000 000 000 180 792 832;
  • 11) 0,000 000 000 180 792 832 × 2 = 0 + 0,000 000 000 361 585 664;
  • 12) 0,000 000 000 361 585 664 × 2 = 0 + 0,000 000 000 723 171 328;
  • 13) 0,000 000 000 723 171 328 × 2 = 0 + 0,000 000 001 446 342 656;
  • 14) 0,000 000 001 446 342 656 × 2 = 0 + 0,000 000 002 892 685 312;
  • 15) 0,000 000 002 892 685 312 × 2 = 0 + 0,000 000 005 785 370 624;
  • 16) 0,000 000 005 785 370 624 × 2 = 0 + 0,000 000 011 570 741 248;
  • 17) 0,000 000 011 570 741 248 × 2 = 0 + 0,000 000 023 141 482 496;
  • 18) 0,000 000 023 141 482 496 × 2 = 0 + 0,000 000 046 282 964 992;
  • 19) 0,000 000 046 282 964 992 × 2 = 0 + 0,000 000 092 565 929 984;
  • 20) 0,000 000 092 565 929 984 × 2 = 0 + 0,000 000 185 131 859 968;
  • 21) 0,000 000 185 131 859 968 × 2 = 0 + 0,000 000 370 263 719 936;
  • 22) 0,000 000 370 263 719 936 × 2 = 0 + 0,000 000 740 527 439 872;
  • 23) 0,000 000 740 527 439 872 × 2 = 0 + 0,000 001 481 054 879 744;
  • 24) 0,000 001 481 054 879 744 × 2 = 0 + 0,000 002 962 109 759 488;
  • 25) 0,000 002 962 109 759 488 × 2 = 0 + 0,000 005 924 219 518 976;
  • 26) 0,000 005 924 219 518 976 × 2 = 0 + 0,000 011 848 439 037 952;
  • 27) 0,000 011 848 439 037 952 × 2 = 0 + 0,000 023 696 878 075 904;
  • 28) 0,000 023 696 878 075 904 × 2 = 0 + 0,000 047 393 756 151 808;
  • 29) 0,000 047 393 756 151 808 × 2 = 0 + 0,000 094 787 512 303 616;
  • 30) 0,000 094 787 512 303 616 × 2 = 0 + 0,000 189 575 024 607 232;
  • 31) 0,000 189 575 024 607 232 × 2 = 0 + 0,000 379 150 049 214 464;
  • 32) 0,000 379 150 049 214 464 × 2 = 0 + 0,000 758 300 098 428 928;
  • 33) 0,000 758 300 098 428 928 × 2 = 0 + 0,001 516 600 196 857 856;
  • 34) 0,001 516 600 196 857 856 × 2 = 0 + 0,003 033 200 393 715 712;
  • 35) 0,003 033 200 393 715 712 × 2 = 0 + 0,006 066 400 787 431 424;
  • 36) 0,006 066 400 787 431 424 × 2 = 0 + 0,012 132 801 574 862 848;
  • 37) 0,012 132 801 574 862 848 × 2 = 0 + 0,024 265 603 149 725 696;
  • 38) 0,024 265 603 149 725 696 × 2 = 0 + 0,048 531 206 299 451 392;
  • 39) 0,048 531 206 299 451 392 × 2 = 0 + 0,097 062 412 598 902 784;
  • 40) 0,097 062 412 598 902 784 × 2 = 0 + 0,194 124 825 197 805 568;
  • 41) 0,194 124 825 197 805 568 × 2 = 0 + 0,388 249 650 395 611 136;
  • 42) 0,388 249 650 395 611 136 × 2 = 0 + 0,776 499 300 791 222 272;
  • 43) 0,776 499 300 791 222 272 × 2 = 1 + 0,552 998 601 582 444 544;
  • 44) 0,552 998 601 582 444 544 × 2 = 1 + 0,105 997 203 164 889 088;
  • 45) 0,105 997 203 164 889 088 × 2 = 0 + 0,211 994 406 329 778 176;
  • 46) 0,211 994 406 329 778 176 × 2 = 0 + 0,423 988 812 659 556 352;
  • 47) 0,423 988 812 659 556 352 × 2 = 0 + 0,847 977 625 319 112 704;
  • 48) 0,847 977 625 319 112 704 × 2 = 1 + 0,695 955 250 638 225 408;
  • 49) 0,695 955 250 638 225 408 × 2 = 1 + 0,391 910 501 276 450 816;
  • 50) 0,391 910 501 276 450 816 × 2 = 0 + 0,783 821 002 552 901 632;
  • 51) 0,783 821 002 552 901 632 × 2 = 1 + 0,567 642 005 105 803 264;
  • 52) 0,567 642 005 105 803 264 × 2 = 1 + 0,135 284 010 211 606 528;
  • 53) 0,135 284 010 211 606 528 × 2 = 0 + 0,270 568 020 423 213 056;
  • 54) 0,270 568 020 423 213 056 × 2 = 0 + 0,541 136 040 846 426 112;
  • 55) 0,541 136 040 846 426 112 × 2 = 1 + 0,082 272 081 692 852 224;
  • 56) 0,082 272 081 692 852 224 × 2 = 0 + 0,164 544 163 385 704 448;
  • 57) 0,164 544 163 385 704 448 × 2 = 0 + 0,329 088 326 771 408 896;
  • 58) 0,329 088 326 771 408 896 × 2 = 0 + 0,658 176 653 542 817 792;
  • 59) 0,658 176 653 542 817 792 × 2 = 1 + 0,316 353 307 085 635 584;
  • 60) 0,316 353 307 085 635 584 × 2 = 0 + 0,632 706 614 171 271 168;
  • 61) 0,632 706 614 171 271 168 × 2 = 1 + 0,265 413 228 342 542 336;
  • 62) 0,265 413 228 342 542 336 × 2 = 0 + 0,530 826 456 685 084 672;
  • 63) 0,530 826 456 685 084 672 × 2 = 1 + 0,061 652 913 370 169 344;
  • 64) 0,061 652 913 370 169 344 × 2 = 0 + 0,123 305 826 740 338 688;
  • 65) 0,123 305 826 740 338 688 × 2 = 0 + 0,246 611 653 480 677 376;
  • 66) 0,246 611 653 480 677 376 × 2 = 0 + 0,493 223 306 961 354 752;
  • 67) 0,493 223 306 961 354 752 × 2 = 0 + 0,986 446 613 922 709 504;
  • 68) 0,986 446 613 922 709 504 × 2 = 1 + 0,972 893 227 845 419 008;
  • 69) 0,972 893 227 845 419 008 × 2 = 1 + 0,945 786 455 690 838 016;
  • 70) 0,945 786 455 690 838 016 × 2 = 1 + 0,891 572 911 381 676 032;
  • 71) 0,891 572 911 381 676 032 × 2 = 1 + 0,783 145 822 763 352 064;
  • 72) 0,783 145 822 763 352 064 × 2 = 1 + 0,566 291 645 526 704 128;
  • 73) 0,566 291 645 526 704 128 × 2 = 1 + 0,132 583 291 053 408 256;
  • 74) 0,132 583 291 053 408 256 × 2 = 0 + 0,265 166 582 106 816 512;
  • 75) 0,265 166 582 106 816 512 × 2 = 0 + 0,530 333 164 213 633 024;
  • 76) 0,530 333 164 213 633 024 × 2 = 1 + 0,060 666 328 427 266 048;
  • 77) 0,060 666 328 427 266 048 × 2 = 0 + 0,121 332 656 854 532 096;
  • 78) 0,121 332 656 854 532 096 × 2 = 0 + 0,242 665 313 709 064 192;
  • 79) 0,242 665 313 709 064 192 × 2 = 0 + 0,485 330 627 418 128 384;
  • 80) 0,485 330 627 418 128 384 × 2 = 0 + 0,970 661 254 836 256 768;
  • 81) 0,970 661 254 836 256 768 × 2 = 1 + 0,941 322 509 672 513 536;
  • 82) 0,941 322 509 672 513 536 × 2 = 1 + 0,882 645 019 345 027 072;
  • 83) 0,882 645 019 345 027 072 × 2 = 1 + 0,765 290 038 690 054 144;
  • 84) 0,765 290 038 690 054 144 × 2 = 1 + 0,530 580 077 380 108 288;
  • 85) 0,530 580 077 380 108 288 × 2 = 1 + 0,061 160 154 760 216 576;
  • 86) 0,061 160 154 760 216 576 × 2 = 0 + 0,122 320 309 520 433 152;
  • 87) 0,122 320 309 520 433 152 × 2 = 0 + 0,244 640 619 040 866 304;
  • 88) 0,244 640 619 040 866 304 × 2 = 0 + 0,489 281 238 081 732 608;
  • 89) 0,489 281 238 081 732 608 × 2 = 0 + 0,978 562 476 163 465 216;
  • 90) 0,978 562 476 163 465 216 × 2 = 1 + 0,957 124 952 326 930 432;
  • 91) 0,957 124 952 326 930 432 × 2 = 1 + 0,914 249 904 653 860 864;
  • 92) 0,914 249 904 653 860 864 × 2 = 1 + 0,828 499 809 307 721 728;
  • 93) 0,828 499 809 307 721 728 × 2 = 1 + 0,656 999 618 615 443 456;
  • 94) 0,656 999 618 615 443 456 × 2 = 1 + 0,313 999 237 230 886 912;
  • 95) 0,313 999 237 230 886 912 × 2 = 0 + 0,627 998 474 461 773 824;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 176 555 5(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0010 1010 0001 1111 1001 0000 1111 1000 0111 110(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 176 555 5(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0010 1010 0001 1111 1001 0000 1111 1000 0111 110(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 43 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 176 555 5(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0010 1010 0001 1111 1001 0000 1111 1000 0111 110(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0010 1010 0001 1111 1001 0000 1111 1000 0111 110(2) × 20 =

1,1000 1101 1001 0001 0101 0000 1111 1100 1000 0111 1100 0011 1110(2) × 2-43


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -43

Mantisă (nenormalizată):
1,1000 1101 1001 0001 0101 0000 1111 1100 1000 0111 1100 0011 1110


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-43 + 2(11-1) - 1 =

(-43 + 1 023)(10) =

980(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 980 : 2 = 490 + 0;
  • 490 : 2 = 245 + 0;
  • 245 : 2 = 122 + 1;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

980(10) =

011 1101 0100(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1000 1101 1001 0001 0101 0000 1111 1100 1000 0111 1100 0011 1110 =

1000 1101 1001 0001 0101 0000 1111 1100 1000 0111 1100 0011 1110


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0100

Mantisă (52 biți) =
1000 1101 1001 0001 0101 0000 1111 1100 1000 0111 1100 0011 1110


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 176 555 5 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1101 0100 - 1000 1101 1001 0001 0101 0000 1111 1100 1000 0111 1100 0011 1110

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 000 176 564 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100