-0,000 000 000 000 176 555 69 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 176 555 69(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 176 555 69(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 176 555 69| = 0,000 000 000 000 176 555 69


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 176 555 69.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 176 555 69 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 353 111 38;
  • 2) 0,000 000 000 000 353 111 38 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 706 222 76;
  • 3) 0,000 000 000 000 706 222 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 412 445 52;
  • 4) 0,000 000 000 001 412 445 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 824 891 04;
  • 5) 0,000 000 000 002 824 891 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 005 649 782 08;
  • 6) 0,000 000 000 005 649 782 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 011 299 564 16;
  • 7) 0,000 000 000 011 299 564 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 022 599 128 32;
  • 8) 0,000 000 000 022 599 128 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 045 198 256 64;
  • 9) 0,000 000 000 045 198 256 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 090 396 513 28;
  • 10) 0,000 000 000 090 396 513 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 180 793 026 56;
  • 11) 0,000 000 000 180 793 026 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 361 586 053 12;
  • 12) 0,000 000 000 361 586 053 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 723 172 106 24;
  • 13) 0,000 000 000 723 172 106 24 × 2 = 0 + 0,000 000 001 446 344 212 48;
  • 14) 0,000 000 001 446 344 212 48 × 2 = 0 + 0,000 000 002 892 688 424 96;
  • 15) 0,000 000 002 892 688 424 96 × 2 = 0 + 0,000 000 005 785 376 849 92;
  • 16) 0,000 000 005 785 376 849 92 × 2 = 0 + 0,000 000 011 570 753 699 84;
  • 17) 0,000 000 011 570 753 699 84 × 2 = 0 + 0,000 000 023 141 507 399 68;
  • 18) 0,000 000 023 141 507 399 68 × 2 = 0 + 0,000 000 046 283 014 799 36;
  • 19) 0,000 000 046 283 014 799 36 × 2 = 0 + 0,000 000 092 566 029 598 72;
  • 20) 0,000 000 092 566 029 598 72 × 2 = 0 + 0,000 000 185 132 059 197 44;
  • 21) 0,000 000 185 132 059 197 44 × 2 = 0 + 0,000 000 370 264 118 394 88;
  • 22) 0,000 000 370 264 118 394 88 × 2 = 0 + 0,000 000 740 528 236 789 76;
  • 23) 0,000 000 740 528 236 789 76 × 2 = 0 + 0,000 001 481 056 473 579 52;
  • 24) 0,000 001 481 056 473 579 52 × 2 = 0 + 0,000 002 962 112 947 159 04;
  • 25) 0,000 002 962 112 947 159 04 × 2 = 0 + 0,000 005 924 225 894 318 08;
  • 26) 0,000 005 924 225 894 318 08 × 2 = 0 + 0,000 011 848 451 788 636 16;
  • 27) 0,000 011 848 451 788 636 16 × 2 = 0 + 0,000 023 696 903 577 272 32;
  • 28) 0,000 023 696 903 577 272 32 × 2 = 0 + 0,000 047 393 807 154 544 64;
  • 29) 0,000 047 393 807 154 544 64 × 2 = 0 + 0,000 094 787 614 309 089 28;
  • 30) 0,000 094 787 614 309 089 28 × 2 = 0 + 0,000 189 575 228 618 178 56;
  • 31) 0,000 189 575 228 618 178 56 × 2 = 0 + 0,000 379 150 457 236 357 12;
  • 32) 0,000 379 150 457 236 357 12 × 2 = 0 + 0,000 758 300 914 472 714 24;
  • 33) 0,000 758 300 914 472 714 24 × 2 = 0 + 0,001 516 601 828 945 428 48;
  • 34) 0,001 516 601 828 945 428 48 × 2 = 0 + 0,003 033 203 657 890 856 96;
  • 35) 0,003 033 203 657 890 856 96 × 2 = 0 + 0,006 066 407 315 781 713 92;
  • 36) 0,006 066 407 315 781 713 92 × 2 = 0 + 0,012 132 814 631 563 427 84;
  • 37) 0,012 132 814 631 563 427 84 × 2 = 0 + 0,024 265 629 263 126 855 68;
  • 38) 0,024 265 629 263 126 855 68 × 2 = 0 + 0,048 531 258 526 253 711 36;
  • 39) 0,048 531 258 526 253 711 36 × 2 = 0 + 0,097 062 517 052 507 422 72;
  • 40) 0,097 062 517 052 507 422 72 × 2 = 0 + 0,194 125 034 105 014 845 44;
  • 41) 0,194 125 034 105 014 845 44 × 2 = 0 + 0,388 250 068 210 029 690 88;
  • 42) 0,388 250 068 210 029 690 88 × 2 = 0 + 0,776 500 136 420 059 381 76;
  • 43) 0,776 500 136 420 059 381 76 × 2 = 1 + 0,553 000 272 840 118 763 52;
  • 44) 0,553 000 272 840 118 763 52 × 2 = 1 + 0,106 000 545 680 237 527 04;
  • 45) 0,106 000 545 680 237 527 04 × 2 = 0 + 0,212 001 091 360 475 054 08;
  • 46) 0,212 001 091 360 475 054 08 × 2 = 0 + 0,424 002 182 720 950 108 16;
  • 47) 0,424 002 182 720 950 108 16 × 2 = 0 + 0,848 004 365 441 900 216 32;
  • 48) 0,848 004 365 441 900 216 32 × 2 = 1 + 0,696 008 730 883 800 432 64;
  • 49) 0,696 008 730 883 800 432 64 × 2 = 1 + 0,392 017 461 767 600 865 28;
  • 50) 0,392 017 461 767 600 865 28 × 2 = 0 + 0,784 034 923 535 201 730 56;
  • 51) 0,784 034 923 535 201 730 56 × 2 = 1 + 0,568 069 847 070 403 461 12;
  • 52) 0,568 069 847 070 403 461 12 × 2 = 1 + 0,136 139 694 140 806 922 24;
  • 53) 0,136 139 694 140 806 922 24 × 2 = 0 + 0,272 279 388 281 613 844 48;
  • 54) 0,272 279 388 281 613 844 48 × 2 = 0 + 0,544 558 776 563 227 688 96;
  • 55) 0,544 558 776 563 227 688 96 × 2 = 1 + 0,089 117 553 126 455 377 92;
  • 56) 0,089 117 553 126 455 377 92 × 2 = 0 + 0,178 235 106 252 910 755 84;
  • 57) 0,178 235 106 252 910 755 84 × 2 = 0 + 0,356 470 212 505 821 511 68;
  • 58) 0,356 470 212 505 821 511 68 × 2 = 0 + 0,712 940 425 011 643 023 36;
  • 59) 0,712 940 425 011 643 023 36 × 2 = 1 + 0,425 880 850 023 286 046 72;
  • 60) 0,425 880 850 023 286 046 72 × 2 = 0 + 0,851 761 700 046 572 093 44;
  • 61) 0,851 761 700 046 572 093 44 × 2 = 1 + 0,703 523 400 093 144 186 88;
  • 62) 0,703 523 400 093 144 186 88 × 2 = 1 + 0,407 046 800 186 288 373 76;
  • 63) 0,407 046 800 186 288 373 76 × 2 = 0 + 0,814 093 600 372 576 747 52;
  • 64) 0,814 093 600 372 576 747 52 × 2 = 1 + 0,628 187 200 745 153 495 04;
  • 65) 0,628 187 200 745 153 495 04 × 2 = 1 + 0,256 374 401 490 306 990 08;
  • 66) 0,256 374 401 490 306 990 08 × 2 = 0 + 0,512 748 802 980 613 980 16;
  • 67) 0,512 748 802 980 613 980 16 × 2 = 1 + 0,025 497 605 961 227 960 32;
  • 68) 0,025 497 605 961 227 960 32 × 2 = 0 + 0,050 995 211 922 455 920 64;
  • 69) 0,050 995 211 922 455 920 64 × 2 = 0 + 0,101 990 423 844 911 841 28;
  • 70) 0,101 990 423 844 911 841 28 × 2 = 0 + 0,203 980 847 689 823 682 56;
  • 71) 0,203 980 847 689 823 682 56 × 2 = 0 + 0,407 961 695 379 647 365 12;
  • 72) 0,407 961 695 379 647 365 12 × 2 = 0 + 0,815 923 390 759 294 730 24;
  • 73) 0,815 923 390 759 294 730 24 × 2 = 1 + 0,631 846 781 518 589 460 48;
  • 74) 0,631 846 781 518 589 460 48 × 2 = 1 + 0,263 693 563 037 178 920 96;
  • 75) 0,263 693 563 037 178 920 96 × 2 = 0 + 0,527 387 126 074 357 841 92;
  • 76) 0,527 387 126 074 357 841 92 × 2 = 1 + 0,054 774 252 148 715 683 84;
  • 77) 0,054 774 252 148 715 683 84 × 2 = 0 + 0,109 548 504 297 431 367 68;
  • 78) 0,109 548 504 297 431 367 68 × 2 = 0 + 0,219 097 008 594 862 735 36;
  • 79) 0,219 097 008 594 862 735 36 × 2 = 0 + 0,438 194 017 189 725 470 72;
  • 80) 0,438 194 017 189 725 470 72 × 2 = 0 + 0,876 388 034 379 450 941 44;
  • 81) 0,876 388 034 379 450 941 44 × 2 = 1 + 0,752 776 068 758 901 882 88;
  • 82) 0,752 776 068 758 901 882 88 × 2 = 1 + 0,505 552 137 517 803 765 76;
  • 83) 0,505 552 137 517 803 765 76 × 2 = 1 + 0,011 104 275 035 607 531 52;
  • 84) 0,011 104 275 035 607 531 52 × 2 = 0 + 0,022 208 550 071 215 063 04;
  • 85) 0,022 208 550 071 215 063 04 × 2 = 0 + 0,044 417 100 142 430 126 08;
  • 86) 0,044 417 100 142 430 126 08 × 2 = 0 + 0,088 834 200 284 860 252 16;
  • 87) 0,088 834 200 284 860 252 16 × 2 = 0 + 0,177 668 400 569 720 504 32;
  • 88) 0,177 668 400 569 720 504 32 × 2 = 0 + 0,355 336 801 139 441 008 64;
  • 89) 0,355 336 801 139 441 008 64 × 2 = 0 + 0,710 673 602 278 882 017 28;
  • 90) 0,710 673 602 278 882 017 28 × 2 = 1 + 0,421 347 204 557 764 034 56;
  • 91) 0,421 347 204 557 764 034 56 × 2 = 0 + 0,842 694 409 115 528 069 12;
  • 92) 0,842 694 409 115 528 069 12 × 2 = 1 + 0,685 388 818 231 056 138 24;
  • 93) 0,685 388 818 231 056 138 24 × 2 = 1 + 0,370 777 636 462 112 276 48;
  • 94) 0,370 777 636 462 112 276 48 × 2 = 0 + 0,741 555 272 924 224 552 96;
  • 95) 0,741 555 272 924 224 552 96 × 2 = 1 + 0,483 110 545 848 449 105 92;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 176 555 69(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0010 1101 1010 0000 1101 0000 1110 0000 0101 101(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 176 555 69(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0010 1101 1010 0000 1101 0000 1110 0000 0101 101(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 43 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 176 555 69(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0010 1101 1010 0000 1101 0000 1110 0000 0101 101(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0010 1101 1010 0000 1101 0000 1110 0000 0101 101(2) × 20 =

1,1000 1101 1001 0001 0110 1101 0000 0110 1000 0111 0000 0010 1101(2) × 2-43


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -43

Mantisă (nenormalizată):
1,1000 1101 1001 0001 0110 1101 0000 0110 1000 0111 0000 0010 1101


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-43 + 2(11-1) - 1 =

(-43 + 1 023)(10) =

980(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 980 : 2 = 490 + 0;
  • 490 : 2 = 245 + 0;
  • 245 : 2 = 122 + 1;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

980(10) =

011 1101 0100(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1000 1101 1001 0001 0110 1101 0000 0110 1000 0111 0000 0010 1101 =

1000 1101 1001 0001 0110 1101 0000 0110 1000 0111 0000 0010 1101


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0100

Mantisă (52 biți) =
1000 1101 1001 0001 0110 1101 0000 0110 1000 0111 0000 0010 1101


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 176 555 69 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1101 0100 - 1000 1101 1001 0001 0110 1101 0000 0110 1000 0111 0000 0010 1101

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 000 176 556 36 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100