-0,000 000 000 000 176 555 73 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 176 555 73(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 176 555 73(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 176 555 73| = 0,000 000 000 000 176 555 73


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 176 555 73.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 176 555 73 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 353 111 46;
  • 2) 0,000 000 000 000 353 111 46 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 706 222 92;
  • 3) 0,000 000 000 000 706 222 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 412 445 84;
  • 4) 0,000 000 000 001 412 445 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 824 891 68;
  • 5) 0,000 000 000 002 824 891 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 005 649 783 36;
  • 6) 0,000 000 000 005 649 783 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 011 299 566 72;
  • 7) 0,000 000 000 011 299 566 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 022 599 133 44;
  • 8) 0,000 000 000 022 599 133 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 045 198 266 88;
  • 9) 0,000 000 000 045 198 266 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 090 396 533 76;
  • 10) 0,000 000 000 090 396 533 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 180 793 067 52;
  • 11) 0,000 000 000 180 793 067 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 361 586 135 04;
  • 12) 0,000 000 000 361 586 135 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 723 172 270 08;
  • 13) 0,000 000 000 723 172 270 08 × 2 = 0 + 0,000 000 001 446 344 540 16;
  • 14) 0,000 000 001 446 344 540 16 × 2 = 0 + 0,000 000 002 892 689 080 32;
  • 15) 0,000 000 002 892 689 080 32 × 2 = 0 + 0,000 000 005 785 378 160 64;
  • 16) 0,000 000 005 785 378 160 64 × 2 = 0 + 0,000 000 011 570 756 321 28;
  • 17) 0,000 000 011 570 756 321 28 × 2 = 0 + 0,000 000 023 141 512 642 56;
  • 18) 0,000 000 023 141 512 642 56 × 2 = 0 + 0,000 000 046 283 025 285 12;
  • 19) 0,000 000 046 283 025 285 12 × 2 = 0 + 0,000 000 092 566 050 570 24;
  • 20) 0,000 000 092 566 050 570 24 × 2 = 0 + 0,000 000 185 132 101 140 48;
  • 21) 0,000 000 185 132 101 140 48 × 2 = 0 + 0,000 000 370 264 202 280 96;
  • 22) 0,000 000 370 264 202 280 96 × 2 = 0 + 0,000 000 740 528 404 561 92;
  • 23) 0,000 000 740 528 404 561 92 × 2 = 0 + 0,000 001 481 056 809 123 84;
  • 24) 0,000 001 481 056 809 123 84 × 2 = 0 + 0,000 002 962 113 618 247 68;
  • 25) 0,000 002 962 113 618 247 68 × 2 = 0 + 0,000 005 924 227 236 495 36;
  • 26) 0,000 005 924 227 236 495 36 × 2 = 0 + 0,000 011 848 454 472 990 72;
  • 27) 0,000 011 848 454 472 990 72 × 2 = 0 + 0,000 023 696 908 945 981 44;
  • 28) 0,000 023 696 908 945 981 44 × 2 = 0 + 0,000 047 393 817 891 962 88;
  • 29) 0,000 047 393 817 891 962 88 × 2 = 0 + 0,000 094 787 635 783 925 76;
  • 30) 0,000 094 787 635 783 925 76 × 2 = 0 + 0,000 189 575 271 567 851 52;
  • 31) 0,000 189 575 271 567 851 52 × 2 = 0 + 0,000 379 150 543 135 703 04;
  • 32) 0,000 379 150 543 135 703 04 × 2 = 0 + 0,000 758 301 086 271 406 08;
  • 33) 0,000 758 301 086 271 406 08 × 2 = 0 + 0,001 516 602 172 542 812 16;
  • 34) 0,001 516 602 172 542 812 16 × 2 = 0 + 0,003 033 204 345 085 624 32;
  • 35) 0,003 033 204 345 085 624 32 × 2 = 0 + 0,006 066 408 690 171 248 64;
  • 36) 0,006 066 408 690 171 248 64 × 2 = 0 + 0,012 132 817 380 342 497 28;
  • 37) 0,012 132 817 380 342 497 28 × 2 = 0 + 0,024 265 634 760 684 994 56;
  • 38) 0,024 265 634 760 684 994 56 × 2 = 0 + 0,048 531 269 521 369 989 12;
  • 39) 0,048 531 269 521 369 989 12 × 2 = 0 + 0,097 062 539 042 739 978 24;
  • 40) 0,097 062 539 042 739 978 24 × 2 = 0 + 0,194 125 078 085 479 956 48;
  • 41) 0,194 125 078 085 479 956 48 × 2 = 0 + 0,388 250 156 170 959 912 96;
  • 42) 0,388 250 156 170 959 912 96 × 2 = 0 + 0,776 500 312 341 919 825 92;
  • 43) 0,776 500 312 341 919 825 92 × 2 = 1 + 0,553 000 624 683 839 651 84;
  • 44) 0,553 000 624 683 839 651 84 × 2 = 1 + 0,106 001 249 367 679 303 68;
  • 45) 0,106 001 249 367 679 303 68 × 2 = 0 + 0,212 002 498 735 358 607 36;
  • 46) 0,212 002 498 735 358 607 36 × 2 = 0 + 0,424 004 997 470 717 214 72;
  • 47) 0,424 004 997 470 717 214 72 × 2 = 0 + 0,848 009 994 941 434 429 44;
  • 48) 0,848 009 994 941 434 429 44 × 2 = 1 + 0,696 019 989 882 868 858 88;
  • 49) 0,696 019 989 882 868 858 88 × 2 = 1 + 0,392 039 979 765 737 717 76;
  • 50) 0,392 039 979 765 737 717 76 × 2 = 0 + 0,784 079 959 531 475 435 52;
  • 51) 0,784 079 959 531 475 435 52 × 2 = 1 + 0,568 159 919 062 950 871 04;
  • 52) 0,568 159 919 062 950 871 04 × 2 = 1 + 0,136 319 838 125 901 742 08;
  • 53) 0,136 319 838 125 901 742 08 × 2 = 0 + 0,272 639 676 251 803 484 16;
  • 54) 0,272 639 676 251 803 484 16 × 2 = 0 + 0,545 279 352 503 606 968 32;
  • 55) 0,545 279 352 503 606 968 32 × 2 = 1 + 0,090 558 705 007 213 936 64;
  • 56) 0,090 558 705 007 213 936 64 × 2 = 0 + 0,181 117 410 014 427 873 28;
  • 57) 0,181 117 410 014 427 873 28 × 2 = 0 + 0,362 234 820 028 855 746 56;
  • 58) 0,362 234 820 028 855 746 56 × 2 = 0 + 0,724 469 640 057 711 493 12;
  • 59) 0,724 469 640 057 711 493 12 × 2 = 1 + 0,448 939 280 115 422 986 24;
  • 60) 0,448 939 280 115 422 986 24 × 2 = 0 + 0,897 878 560 230 845 972 48;
  • 61) 0,897 878 560 230 845 972 48 × 2 = 1 + 0,795 757 120 461 691 944 96;
  • 62) 0,795 757 120 461 691 944 96 × 2 = 1 + 0,591 514 240 923 383 889 92;
  • 63) 0,591 514 240 923 383 889 92 × 2 = 1 + 0,183 028 481 846 767 779 84;
  • 64) 0,183 028 481 846 767 779 84 × 2 = 0 + 0,366 056 963 693 535 559 68;
  • 65) 0,366 056 963 693 535 559 68 × 2 = 0 + 0,732 113 927 387 071 119 36;
  • 66) 0,732 113 927 387 071 119 36 × 2 = 1 + 0,464 227 854 774 142 238 72;
  • 67) 0,464 227 854 774 142 238 72 × 2 = 0 + 0,928 455 709 548 284 477 44;
  • 68) 0,928 455 709 548 284 477 44 × 2 = 1 + 0,856 911 419 096 568 954 88;
  • 69) 0,856 911 419 096 568 954 88 × 2 = 1 + 0,713 822 838 193 137 909 76;
  • 70) 0,713 822 838 193 137 909 76 × 2 = 1 + 0,427 645 676 386 275 819 52;
  • 71) 0,427 645 676 386 275 819 52 × 2 = 0 + 0,855 291 352 772 551 639 04;
  • 72) 0,855 291 352 772 551 639 04 × 2 = 1 + 0,710 582 705 545 103 278 08;
  • 73) 0,710 582 705 545 103 278 08 × 2 = 1 + 0,421 165 411 090 206 556 16;
  • 74) 0,421 165 411 090 206 556 16 × 2 = 0 + 0,842 330 822 180 413 112 32;
  • 75) 0,842 330 822 180 413 112 32 × 2 = 1 + 0,684 661 644 360 826 224 64;
  • 76) 0,684 661 644 360 826 224 64 × 2 = 1 + 0,369 323 288 721 652 449 28;
  • 77) 0,369 323 288 721 652 449 28 × 2 = 0 + 0,738 646 577 443 304 898 56;
  • 78) 0,738 646 577 443 304 898 56 × 2 = 1 + 0,477 293 154 886 609 797 12;
  • 79) 0,477 293 154 886 609 797 12 × 2 = 0 + 0,954 586 309 773 219 594 24;
  • 80) 0,954 586 309 773 219 594 24 × 2 = 1 + 0,909 172 619 546 439 188 48;
  • 81) 0,909 172 619 546 439 188 48 × 2 = 1 + 0,818 345 239 092 878 376 96;
  • 82) 0,818 345 239 092 878 376 96 × 2 = 1 + 0,636 690 478 185 756 753 92;
  • 83) 0,636 690 478 185 756 753 92 × 2 = 1 + 0,273 380 956 371 513 507 84;
  • 84) 0,273 380 956 371 513 507 84 × 2 = 0 + 0,546 761 912 743 027 015 68;
  • 85) 0,546 761 912 743 027 015 68 × 2 = 1 + 0,093 523 825 486 054 031 36;
  • 86) 0,093 523 825 486 054 031 36 × 2 = 0 + 0,187 047 650 972 108 062 72;
  • 87) 0,187 047 650 972 108 062 72 × 2 = 0 + 0,374 095 301 944 216 125 44;
  • 88) 0,374 095 301 944 216 125 44 × 2 = 0 + 0,748 190 603 888 432 250 88;
  • 89) 0,748 190 603 888 432 250 88 × 2 = 1 + 0,496 381 207 776 864 501 76;
  • 90) 0,496 381 207 776 864 501 76 × 2 = 0 + 0,992 762 415 553 729 003 52;
  • 91) 0,992 762 415 553 729 003 52 × 2 = 1 + 0,985 524 831 107 458 007 04;
  • 92) 0,985 524 831 107 458 007 04 × 2 = 1 + 0,971 049 662 214 916 014 08;
  • 93) 0,971 049 662 214 916 014 08 × 2 = 1 + 0,942 099 324 429 832 028 16;
  • 94) 0,942 099 324 429 832 028 16 × 2 = 1 + 0,884 198 648 859 664 056 32;
  • 95) 0,884 198 648 859 664 056 32 × 2 = 1 + 0,768 397 297 719 328 112 64;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 176 555 73(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0010 1110 0101 1101 1011 0101 1110 1000 1011 111(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 176 555 73(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0010 1110 0101 1101 1011 0101 1110 1000 1011 111(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 43 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 176 555 73(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0010 1110 0101 1101 1011 0101 1110 1000 1011 111(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0010 1110 0101 1101 1011 0101 1110 1000 1011 111(2) × 20 =

1,1000 1101 1001 0001 0111 0010 1110 1101 1010 1111 0100 0101 1111(2) × 2-43


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -43

Mantisă (nenormalizată):
1,1000 1101 1001 0001 0111 0010 1110 1101 1010 1111 0100 0101 1111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-43 + 2(11-1) - 1 =

(-43 + 1 023)(10) =

980(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 980 : 2 = 490 + 0;
  • 490 : 2 = 245 + 0;
  • 245 : 2 = 122 + 1;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

980(10) =

011 1101 0100(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1000 1101 1001 0001 0111 0010 1110 1101 1010 1111 0100 0101 1111 =

1000 1101 1001 0001 0111 0010 1110 1101 1010 1111 0100 0101 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0100

Mantisă (52 biți) =
1000 1101 1001 0001 0111 0010 1110 1101 1010 1111 0100 0101 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 176 555 73 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1101 0100 - 1000 1101 1001 0001 0111 0010 1110 1101 1010 1111 0100 0101 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 000 176 554 8 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100