-0,000 000 000 000 176 555 84 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 176 555 84(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 176 555 84(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 176 555 84| = 0,000 000 000 000 176 555 84


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 176 555 84.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 176 555 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 353 111 68;
  • 2) 0,000 000 000 000 353 111 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 706 223 36;
  • 3) 0,000 000 000 000 706 223 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 412 446 72;
  • 4) 0,000 000 000 001 412 446 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 824 893 44;
  • 5) 0,000 000 000 002 824 893 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 005 649 786 88;
  • 6) 0,000 000 000 005 649 786 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 011 299 573 76;
  • 7) 0,000 000 000 011 299 573 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 022 599 147 52;
  • 8) 0,000 000 000 022 599 147 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 045 198 295 04;
  • 9) 0,000 000 000 045 198 295 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 090 396 590 08;
  • 10) 0,000 000 000 090 396 590 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 180 793 180 16;
  • 11) 0,000 000 000 180 793 180 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 361 586 360 32;
  • 12) 0,000 000 000 361 586 360 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 723 172 720 64;
  • 13) 0,000 000 000 723 172 720 64 × 2 = 0 + 0,000 000 001 446 345 441 28;
  • 14) 0,000 000 001 446 345 441 28 × 2 = 0 + 0,000 000 002 892 690 882 56;
  • 15) 0,000 000 002 892 690 882 56 × 2 = 0 + 0,000 000 005 785 381 765 12;
  • 16) 0,000 000 005 785 381 765 12 × 2 = 0 + 0,000 000 011 570 763 530 24;
  • 17) 0,000 000 011 570 763 530 24 × 2 = 0 + 0,000 000 023 141 527 060 48;
  • 18) 0,000 000 023 141 527 060 48 × 2 = 0 + 0,000 000 046 283 054 120 96;
  • 19) 0,000 000 046 283 054 120 96 × 2 = 0 + 0,000 000 092 566 108 241 92;
  • 20) 0,000 000 092 566 108 241 92 × 2 = 0 + 0,000 000 185 132 216 483 84;
  • 21) 0,000 000 185 132 216 483 84 × 2 = 0 + 0,000 000 370 264 432 967 68;
  • 22) 0,000 000 370 264 432 967 68 × 2 = 0 + 0,000 000 740 528 865 935 36;
  • 23) 0,000 000 740 528 865 935 36 × 2 = 0 + 0,000 001 481 057 731 870 72;
  • 24) 0,000 001 481 057 731 870 72 × 2 = 0 + 0,000 002 962 115 463 741 44;
  • 25) 0,000 002 962 115 463 741 44 × 2 = 0 + 0,000 005 924 230 927 482 88;
  • 26) 0,000 005 924 230 927 482 88 × 2 = 0 + 0,000 011 848 461 854 965 76;
  • 27) 0,000 011 848 461 854 965 76 × 2 = 0 + 0,000 023 696 923 709 931 52;
  • 28) 0,000 023 696 923 709 931 52 × 2 = 0 + 0,000 047 393 847 419 863 04;
  • 29) 0,000 047 393 847 419 863 04 × 2 = 0 + 0,000 094 787 694 839 726 08;
  • 30) 0,000 094 787 694 839 726 08 × 2 = 0 + 0,000 189 575 389 679 452 16;
  • 31) 0,000 189 575 389 679 452 16 × 2 = 0 + 0,000 379 150 779 358 904 32;
  • 32) 0,000 379 150 779 358 904 32 × 2 = 0 + 0,000 758 301 558 717 808 64;
  • 33) 0,000 758 301 558 717 808 64 × 2 = 0 + 0,001 516 603 117 435 617 28;
  • 34) 0,001 516 603 117 435 617 28 × 2 = 0 + 0,003 033 206 234 871 234 56;
  • 35) 0,003 033 206 234 871 234 56 × 2 = 0 + 0,006 066 412 469 742 469 12;
  • 36) 0,006 066 412 469 742 469 12 × 2 = 0 + 0,012 132 824 939 484 938 24;
  • 37) 0,012 132 824 939 484 938 24 × 2 = 0 + 0,024 265 649 878 969 876 48;
  • 38) 0,024 265 649 878 969 876 48 × 2 = 0 + 0,048 531 299 757 939 752 96;
  • 39) 0,048 531 299 757 939 752 96 × 2 = 0 + 0,097 062 599 515 879 505 92;
  • 40) 0,097 062 599 515 879 505 92 × 2 = 0 + 0,194 125 199 031 759 011 84;
  • 41) 0,194 125 199 031 759 011 84 × 2 = 0 + 0,388 250 398 063 518 023 68;
  • 42) 0,388 250 398 063 518 023 68 × 2 = 0 + 0,776 500 796 127 036 047 36;
  • 43) 0,776 500 796 127 036 047 36 × 2 = 1 + 0,553 001 592 254 072 094 72;
  • 44) 0,553 001 592 254 072 094 72 × 2 = 1 + 0,106 003 184 508 144 189 44;
  • 45) 0,106 003 184 508 144 189 44 × 2 = 0 + 0,212 006 369 016 288 378 88;
  • 46) 0,212 006 369 016 288 378 88 × 2 = 0 + 0,424 012 738 032 576 757 76;
  • 47) 0,424 012 738 032 576 757 76 × 2 = 0 + 0,848 025 476 065 153 515 52;
  • 48) 0,848 025 476 065 153 515 52 × 2 = 1 + 0,696 050 952 130 307 031 04;
  • 49) 0,696 050 952 130 307 031 04 × 2 = 1 + 0,392 101 904 260 614 062 08;
  • 50) 0,392 101 904 260 614 062 08 × 2 = 0 + 0,784 203 808 521 228 124 16;
  • 51) 0,784 203 808 521 228 124 16 × 2 = 1 + 0,568 407 617 042 456 248 32;
  • 52) 0,568 407 617 042 456 248 32 × 2 = 1 + 0,136 815 234 084 912 496 64;
  • 53) 0,136 815 234 084 912 496 64 × 2 = 0 + 0,273 630 468 169 824 993 28;
  • 54) 0,273 630 468 169 824 993 28 × 2 = 0 + 0,547 260 936 339 649 986 56;
  • 55) 0,547 260 936 339 649 986 56 × 2 = 1 + 0,094 521 872 679 299 973 12;
  • 56) 0,094 521 872 679 299 973 12 × 2 = 0 + 0,189 043 745 358 599 946 24;
  • 57) 0,189 043 745 358 599 946 24 × 2 = 0 + 0,378 087 490 717 199 892 48;
  • 58) 0,378 087 490 717 199 892 48 × 2 = 0 + 0,756 174 981 434 399 784 96;
  • 59) 0,756 174 981 434 399 784 96 × 2 = 1 + 0,512 349 962 868 799 569 92;
  • 60) 0,512 349 962 868 799 569 92 × 2 = 1 + 0,024 699 925 737 599 139 84;
  • 61) 0,024 699 925 737 599 139 84 × 2 = 0 + 0,049 399 851 475 198 279 68;
  • 62) 0,049 399 851 475 198 279 68 × 2 = 0 + 0,098 799 702 950 396 559 36;
  • 63) 0,098 799 702 950 396 559 36 × 2 = 0 + 0,197 599 405 900 793 118 72;
  • 64) 0,197 599 405 900 793 118 72 × 2 = 0 + 0,395 198 811 801 586 237 44;
  • 65) 0,395 198 811 801 586 237 44 × 2 = 0 + 0,790 397 623 603 172 474 88;
  • 66) 0,790 397 623 603 172 474 88 × 2 = 1 + 0,580 795 247 206 344 949 76;
  • 67) 0,580 795 247 206 344 949 76 × 2 = 1 + 0,161 590 494 412 689 899 52;
  • 68) 0,161 590 494 412 689 899 52 × 2 = 0 + 0,323 180 988 825 379 799 04;
  • 69) 0,323 180 988 825 379 799 04 × 2 = 0 + 0,646 361 977 650 759 598 08;
  • 70) 0,646 361 977 650 759 598 08 × 2 = 1 + 0,292 723 955 301 519 196 16;
  • 71) 0,292 723 955 301 519 196 16 × 2 = 0 + 0,585 447 910 603 038 392 32;
  • 72) 0,585 447 910 603 038 392 32 × 2 = 1 + 0,170 895 821 206 076 784 64;
  • 73) 0,170 895 821 206 076 784 64 × 2 = 0 + 0,341 791 642 412 153 569 28;
  • 74) 0,341 791 642 412 153 569 28 × 2 = 0 + 0,683 583 284 824 307 138 56;
  • 75) 0,683 583 284 824 307 138 56 × 2 = 1 + 0,367 166 569 648 614 277 12;
  • 76) 0,367 166 569 648 614 277 12 × 2 = 0 + 0,734 333 139 297 228 554 24;
  • 77) 0,734 333 139 297 228 554 24 × 2 = 1 + 0,468 666 278 594 457 108 48;
  • 78) 0,468 666 278 594 457 108 48 × 2 = 0 + 0,937 332 557 188 914 216 96;
  • 79) 0,937 332 557 188 914 216 96 × 2 = 1 + 0,874 665 114 377 828 433 92;
  • 80) 0,874 665 114 377 828 433 92 × 2 = 1 + 0,749 330 228 755 656 867 84;
  • 81) 0,749 330 228 755 656 867 84 × 2 = 1 + 0,498 660 457 511 313 735 68;
  • 82) 0,498 660 457 511 313 735 68 × 2 = 0 + 0,997 320 915 022 627 471 36;
  • 83) 0,997 320 915 022 627 471 36 × 2 = 1 + 0,994 641 830 045 254 942 72;
  • 84) 0,994 641 830 045 254 942 72 × 2 = 1 + 0,989 283 660 090 509 885 44;
  • 85) 0,989 283 660 090 509 885 44 × 2 = 1 + 0,978 567 320 181 019 770 88;
  • 86) 0,978 567 320 181 019 770 88 × 2 = 1 + 0,957 134 640 362 039 541 76;
  • 87) 0,957 134 640 362 039 541 76 × 2 = 1 + 0,914 269 280 724 079 083 52;
  • 88) 0,914 269 280 724 079 083 52 × 2 = 1 + 0,828 538 561 448 158 167 04;
  • 89) 0,828 538 561 448 158 167 04 × 2 = 1 + 0,657 077 122 896 316 334 08;
  • 90) 0,657 077 122 896 316 334 08 × 2 = 1 + 0,314 154 245 792 632 668 16;
  • 91) 0,314 154 245 792 632 668 16 × 2 = 0 + 0,628 308 491 585 265 336 32;
  • 92) 0,628 308 491 585 265 336 32 × 2 = 1 + 0,256 616 983 170 530 672 64;
  • 93) 0,256 616 983 170 530 672 64 × 2 = 0 + 0,513 233 966 341 061 345 28;
  • 94) 0,513 233 966 341 061 345 28 × 2 = 1 + 0,026 467 932 682 122 690 56;
  • 95) 0,026 467 932 682 122 690 56 × 2 = 0 + 0,052 935 865 364 245 381 12;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 176 555 84(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0011 0000 0110 0101 0010 1011 1011 1111 1101 010(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 176 555 84(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0011 0000 0110 0101 0010 1011 1011 1111 1101 010(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 43 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 176 555 84(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0011 0000 0110 0101 0010 1011 1011 1111 1101 010(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0011 0000 0110 0101 0010 1011 1011 1111 1101 010(2) × 20 =

1,1000 1101 1001 0001 1000 0011 0010 1001 0101 1101 1111 1110 1010(2) × 2-43


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -43

Mantisă (nenormalizată):
1,1000 1101 1001 0001 1000 0011 0010 1001 0101 1101 1111 1110 1010


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-43 + 2(11-1) - 1 =

(-43 + 1 023)(10) =

980(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 980 : 2 = 490 + 0;
  • 490 : 2 = 245 + 0;
  • 245 : 2 = 122 + 1;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

980(10) =

011 1101 0100(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1000 1101 1001 0001 1000 0011 0010 1001 0101 1101 1111 1110 1010 =

1000 1101 1001 0001 1000 0011 0010 1001 0101 1101 1111 1110 1010


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0100

Mantisă (52 biți) =
1000 1101 1001 0001 1000 0011 0010 1001 0101 1101 1111 1110 1010


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 176 555 84 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1101 0100 - 1000 1101 1001 0001 1000 0011 0010 1001 0101 1101 1111 1110 1010

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 000 176 556 52 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100