-0,000 000 000 000 176 555 9 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 176 555 9(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 176 555 9(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 176 555 9| = 0,000 000 000 000 176 555 9


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 176 555 9.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 176 555 9 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 353 111 8;
  • 2) 0,000 000 000 000 353 111 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 706 223 6;
  • 3) 0,000 000 000 000 706 223 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 412 447 2;
  • 4) 0,000 000 000 001 412 447 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 824 894 4;
  • 5) 0,000 000 000 002 824 894 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 005 649 788 8;
  • 6) 0,000 000 000 005 649 788 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 011 299 577 6;
  • 7) 0,000 000 000 011 299 577 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 022 599 155 2;
  • 8) 0,000 000 000 022 599 155 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 045 198 310 4;
  • 9) 0,000 000 000 045 198 310 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 090 396 620 8;
  • 10) 0,000 000 000 090 396 620 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 180 793 241 6;
  • 11) 0,000 000 000 180 793 241 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 361 586 483 2;
  • 12) 0,000 000 000 361 586 483 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 723 172 966 4;
  • 13) 0,000 000 000 723 172 966 4 × 2 = 0 + 0,000 000 001 446 345 932 8;
  • 14) 0,000 000 001 446 345 932 8 × 2 = 0 + 0,000 000 002 892 691 865 6;
  • 15) 0,000 000 002 892 691 865 6 × 2 = 0 + 0,000 000 005 785 383 731 2;
  • 16) 0,000 000 005 785 383 731 2 × 2 = 0 + 0,000 000 011 570 767 462 4;
  • 17) 0,000 000 011 570 767 462 4 × 2 = 0 + 0,000 000 023 141 534 924 8;
  • 18) 0,000 000 023 141 534 924 8 × 2 = 0 + 0,000 000 046 283 069 849 6;
  • 19) 0,000 000 046 283 069 849 6 × 2 = 0 + 0,000 000 092 566 139 699 2;
  • 20) 0,000 000 092 566 139 699 2 × 2 = 0 + 0,000 000 185 132 279 398 4;
  • 21) 0,000 000 185 132 279 398 4 × 2 = 0 + 0,000 000 370 264 558 796 8;
  • 22) 0,000 000 370 264 558 796 8 × 2 = 0 + 0,000 000 740 529 117 593 6;
  • 23) 0,000 000 740 529 117 593 6 × 2 = 0 + 0,000 001 481 058 235 187 2;
  • 24) 0,000 001 481 058 235 187 2 × 2 = 0 + 0,000 002 962 116 470 374 4;
  • 25) 0,000 002 962 116 470 374 4 × 2 = 0 + 0,000 005 924 232 940 748 8;
  • 26) 0,000 005 924 232 940 748 8 × 2 = 0 + 0,000 011 848 465 881 497 6;
  • 27) 0,000 011 848 465 881 497 6 × 2 = 0 + 0,000 023 696 931 762 995 2;
  • 28) 0,000 023 696 931 762 995 2 × 2 = 0 + 0,000 047 393 863 525 990 4;
  • 29) 0,000 047 393 863 525 990 4 × 2 = 0 + 0,000 094 787 727 051 980 8;
  • 30) 0,000 094 787 727 051 980 8 × 2 = 0 + 0,000 189 575 454 103 961 6;
  • 31) 0,000 189 575 454 103 961 6 × 2 = 0 + 0,000 379 150 908 207 923 2;
  • 32) 0,000 379 150 908 207 923 2 × 2 = 0 + 0,000 758 301 816 415 846 4;
  • 33) 0,000 758 301 816 415 846 4 × 2 = 0 + 0,001 516 603 632 831 692 8;
  • 34) 0,001 516 603 632 831 692 8 × 2 = 0 + 0,003 033 207 265 663 385 6;
  • 35) 0,003 033 207 265 663 385 6 × 2 = 0 + 0,006 066 414 531 326 771 2;
  • 36) 0,006 066 414 531 326 771 2 × 2 = 0 + 0,012 132 829 062 653 542 4;
  • 37) 0,012 132 829 062 653 542 4 × 2 = 0 + 0,024 265 658 125 307 084 8;
  • 38) 0,024 265 658 125 307 084 8 × 2 = 0 + 0,048 531 316 250 614 169 6;
  • 39) 0,048 531 316 250 614 169 6 × 2 = 0 + 0,097 062 632 501 228 339 2;
  • 40) 0,097 062 632 501 228 339 2 × 2 = 0 + 0,194 125 265 002 456 678 4;
  • 41) 0,194 125 265 002 456 678 4 × 2 = 0 + 0,388 250 530 004 913 356 8;
  • 42) 0,388 250 530 004 913 356 8 × 2 = 0 + 0,776 501 060 009 826 713 6;
  • 43) 0,776 501 060 009 826 713 6 × 2 = 1 + 0,553 002 120 019 653 427 2;
  • 44) 0,553 002 120 019 653 427 2 × 2 = 1 + 0,106 004 240 039 306 854 4;
  • 45) 0,106 004 240 039 306 854 4 × 2 = 0 + 0,212 008 480 078 613 708 8;
  • 46) 0,212 008 480 078 613 708 8 × 2 = 0 + 0,424 016 960 157 227 417 6;
  • 47) 0,424 016 960 157 227 417 6 × 2 = 0 + 0,848 033 920 314 454 835 2;
  • 48) 0,848 033 920 314 454 835 2 × 2 = 1 + 0,696 067 840 628 909 670 4;
  • 49) 0,696 067 840 628 909 670 4 × 2 = 1 + 0,392 135 681 257 819 340 8;
  • 50) 0,392 135 681 257 819 340 8 × 2 = 0 + 0,784 271 362 515 638 681 6;
  • 51) 0,784 271 362 515 638 681 6 × 2 = 1 + 0,568 542 725 031 277 363 2;
  • 52) 0,568 542 725 031 277 363 2 × 2 = 1 + 0,137 085 450 062 554 726 4;
  • 53) 0,137 085 450 062 554 726 4 × 2 = 0 + 0,274 170 900 125 109 452 8;
  • 54) 0,274 170 900 125 109 452 8 × 2 = 0 + 0,548 341 800 250 218 905 6;
  • 55) 0,548 341 800 250 218 905 6 × 2 = 1 + 0,096 683 600 500 437 811 2;
  • 56) 0,096 683 600 500 437 811 2 × 2 = 0 + 0,193 367 201 000 875 622 4;
  • 57) 0,193 367 201 000 875 622 4 × 2 = 0 + 0,386 734 402 001 751 244 8;
  • 58) 0,386 734 402 001 751 244 8 × 2 = 0 + 0,773 468 804 003 502 489 6;
  • 59) 0,773 468 804 003 502 489 6 × 2 = 1 + 0,546 937 608 007 004 979 2;
  • 60) 0,546 937 608 007 004 979 2 × 2 = 1 + 0,093 875 216 014 009 958 4;
  • 61) 0,093 875 216 014 009 958 4 × 2 = 0 + 0,187 750 432 028 019 916 8;
  • 62) 0,187 750 432 028 019 916 8 × 2 = 0 + 0,375 500 864 056 039 833 6;
  • 63) 0,375 500 864 056 039 833 6 × 2 = 0 + 0,751 001 728 112 079 667 2;
  • 64) 0,751 001 728 112 079 667 2 × 2 = 1 + 0,502 003 456 224 159 334 4;
  • 65) 0,502 003 456 224 159 334 4 × 2 = 1 + 0,004 006 912 448 318 668 8;
  • 66) 0,004 006 912 448 318 668 8 × 2 = 0 + 0,008 013 824 896 637 337 6;
  • 67) 0,008 013 824 896 637 337 6 × 2 = 0 + 0,016 027 649 793 274 675 2;
  • 68) 0,016 027 649 793 274 675 2 × 2 = 0 + 0,032 055 299 586 549 350 4;
  • 69) 0,032 055 299 586 549 350 4 × 2 = 0 + 0,064 110 599 173 098 700 8;
  • 70) 0,064 110 599 173 098 700 8 × 2 = 0 + 0,128 221 198 346 197 401 6;
  • 71) 0,128 221 198 346 197 401 6 × 2 = 0 + 0,256 442 396 692 394 803 2;
  • 72) 0,256 442 396 692 394 803 2 × 2 = 0 + 0,512 884 793 384 789 606 4;
  • 73) 0,512 884 793 384 789 606 4 × 2 = 1 + 0,025 769 586 769 579 212 8;
  • 74) 0,025 769 586 769 579 212 8 × 2 = 0 + 0,051 539 173 539 158 425 6;
  • 75) 0,051 539 173 539 158 425 6 × 2 = 0 + 0,103 078 347 078 316 851 2;
  • 76) 0,103 078 347 078 316 851 2 × 2 = 0 + 0,206 156 694 156 633 702 4;
  • 77) 0,206 156 694 156 633 702 4 × 2 = 0 + 0,412 313 388 313 267 404 8;
  • 78) 0,412 313 388 313 267 404 8 × 2 = 0 + 0,824 626 776 626 534 809 6;
  • 79) 0,824 626 776 626 534 809 6 × 2 = 1 + 0,649 253 553 253 069 619 2;
  • 80) 0,649 253 553 253 069 619 2 × 2 = 1 + 0,298 507 106 506 139 238 4;
  • 81) 0,298 507 106 506 139 238 4 × 2 = 0 + 0,597 014 213 012 278 476 8;
  • 82) 0,597 014 213 012 278 476 8 × 2 = 1 + 0,194 028 426 024 556 953 6;
  • 83) 0,194 028 426 024 556 953 6 × 2 = 0 + 0,388 056 852 049 113 907 2;
  • 84) 0,388 056 852 049 113 907 2 × 2 = 0 + 0,776 113 704 098 227 814 4;
  • 85) 0,776 113 704 098 227 814 4 × 2 = 1 + 0,552 227 408 196 455 628 8;
  • 86) 0,552 227 408 196 455 628 8 × 2 = 1 + 0,104 454 816 392 911 257 6;
  • 87) 0,104 454 816 392 911 257 6 × 2 = 0 + 0,208 909 632 785 822 515 2;
  • 88) 0,208 909 632 785 822 515 2 × 2 = 0 + 0,417 819 265 571 645 030 4;
  • 89) 0,417 819 265 571 645 030 4 × 2 = 0 + 0,835 638 531 143 290 060 8;
  • 90) 0,835 638 531 143 290 060 8 × 2 = 1 + 0,671 277 062 286 580 121 6;
  • 91) 0,671 277 062 286 580 121 6 × 2 = 1 + 0,342 554 124 573 160 243 2;
  • 92) 0,342 554 124 573 160 243 2 × 2 = 0 + 0,685 108 249 146 320 486 4;
  • 93) 0,685 108 249 146 320 486 4 × 2 = 1 + 0,370 216 498 292 640 972 8;
  • 94) 0,370 216 498 292 640 972 8 × 2 = 0 + 0,740 432 996 585 281 945 6;
  • 95) 0,740 432 996 585 281 945 6 × 2 = 1 + 0,480 865 993 170 563 891 2;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 176 555 9(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0011 0001 1000 0000 1000 0011 0100 1100 0110 101(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 176 555 9(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0011 0001 1000 0000 1000 0011 0100 1100 0110 101(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 43 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 176 555 9(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0011 0001 1000 0000 1000 0011 0100 1100 0110 101(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0011 0001 1000 0000 1000 0011 0100 1100 0110 101(2) × 20 =

1,1000 1101 1001 0001 1000 1100 0000 0100 0001 1010 0110 0011 0101(2) × 2-43


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -43

Mantisă (nenormalizată):
1,1000 1101 1001 0001 1000 1100 0000 0100 0001 1010 0110 0011 0101


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-43 + 2(11-1) - 1 =

(-43 + 1 023)(10) =

980(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 980 : 2 = 490 + 0;
  • 490 : 2 = 245 + 0;
  • 245 : 2 = 122 + 1;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

980(10) =

011 1101 0100(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1000 1101 1001 0001 1000 1100 0000 0100 0001 1010 0110 0011 0101 =

1000 1101 1001 0001 1000 1100 0000 0100 0001 1010 0110 0011 0101


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0100

Mantisă (52 biți) =
1000 1101 1001 0001 1000 1100 0000 0100 0001 1010 0110 0011 0101


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 176 555 9 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1101 0100 - 1000 1101 1001 0001 1000 1100 0000 0100 0001 1010 0110 0011 0101

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 000 176 548 5 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100