-0,000 000 000 000 176 556 08 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 176 556 08(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 176 556 08(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 176 556 08| = 0,000 000 000 000 176 556 08


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 176 556 08.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 176 556 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 353 112 16;
  • 2) 0,000 000 000 000 353 112 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 706 224 32;
  • 3) 0,000 000 000 000 706 224 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 412 448 64;
  • 4) 0,000 000 000 001 412 448 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 824 897 28;
  • 5) 0,000 000 000 002 824 897 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 005 649 794 56;
  • 6) 0,000 000 000 005 649 794 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 011 299 589 12;
  • 7) 0,000 000 000 011 299 589 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 022 599 178 24;
  • 8) 0,000 000 000 022 599 178 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 045 198 356 48;
  • 9) 0,000 000 000 045 198 356 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 090 396 712 96;
  • 10) 0,000 000 000 090 396 712 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 180 793 425 92;
  • 11) 0,000 000 000 180 793 425 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 361 586 851 84;
  • 12) 0,000 000 000 361 586 851 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 723 173 703 68;
  • 13) 0,000 000 000 723 173 703 68 × 2 = 0 + 0,000 000 001 446 347 407 36;
  • 14) 0,000 000 001 446 347 407 36 × 2 = 0 + 0,000 000 002 892 694 814 72;
  • 15) 0,000 000 002 892 694 814 72 × 2 = 0 + 0,000 000 005 785 389 629 44;
  • 16) 0,000 000 005 785 389 629 44 × 2 = 0 + 0,000 000 011 570 779 258 88;
  • 17) 0,000 000 011 570 779 258 88 × 2 = 0 + 0,000 000 023 141 558 517 76;
  • 18) 0,000 000 023 141 558 517 76 × 2 = 0 + 0,000 000 046 283 117 035 52;
  • 19) 0,000 000 046 283 117 035 52 × 2 = 0 + 0,000 000 092 566 234 071 04;
  • 20) 0,000 000 092 566 234 071 04 × 2 = 0 + 0,000 000 185 132 468 142 08;
  • 21) 0,000 000 185 132 468 142 08 × 2 = 0 + 0,000 000 370 264 936 284 16;
  • 22) 0,000 000 370 264 936 284 16 × 2 = 0 + 0,000 000 740 529 872 568 32;
  • 23) 0,000 000 740 529 872 568 32 × 2 = 0 + 0,000 001 481 059 745 136 64;
  • 24) 0,000 001 481 059 745 136 64 × 2 = 0 + 0,000 002 962 119 490 273 28;
  • 25) 0,000 002 962 119 490 273 28 × 2 = 0 + 0,000 005 924 238 980 546 56;
  • 26) 0,000 005 924 238 980 546 56 × 2 = 0 + 0,000 011 848 477 961 093 12;
  • 27) 0,000 011 848 477 961 093 12 × 2 = 0 + 0,000 023 696 955 922 186 24;
  • 28) 0,000 023 696 955 922 186 24 × 2 = 0 + 0,000 047 393 911 844 372 48;
  • 29) 0,000 047 393 911 844 372 48 × 2 = 0 + 0,000 094 787 823 688 744 96;
  • 30) 0,000 094 787 823 688 744 96 × 2 = 0 + 0,000 189 575 647 377 489 92;
  • 31) 0,000 189 575 647 377 489 92 × 2 = 0 + 0,000 379 151 294 754 979 84;
  • 32) 0,000 379 151 294 754 979 84 × 2 = 0 + 0,000 758 302 589 509 959 68;
  • 33) 0,000 758 302 589 509 959 68 × 2 = 0 + 0,001 516 605 179 019 919 36;
  • 34) 0,001 516 605 179 019 919 36 × 2 = 0 + 0,003 033 210 358 039 838 72;
  • 35) 0,003 033 210 358 039 838 72 × 2 = 0 + 0,006 066 420 716 079 677 44;
  • 36) 0,006 066 420 716 079 677 44 × 2 = 0 + 0,012 132 841 432 159 354 88;
  • 37) 0,012 132 841 432 159 354 88 × 2 = 0 + 0,024 265 682 864 318 709 76;
  • 38) 0,024 265 682 864 318 709 76 × 2 = 0 + 0,048 531 365 728 637 419 52;
  • 39) 0,048 531 365 728 637 419 52 × 2 = 0 + 0,097 062 731 457 274 839 04;
  • 40) 0,097 062 731 457 274 839 04 × 2 = 0 + 0,194 125 462 914 549 678 08;
  • 41) 0,194 125 462 914 549 678 08 × 2 = 0 + 0,388 250 925 829 099 356 16;
  • 42) 0,388 250 925 829 099 356 16 × 2 = 0 + 0,776 501 851 658 198 712 32;
  • 43) 0,776 501 851 658 198 712 32 × 2 = 1 + 0,553 003 703 316 397 424 64;
  • 44) 0,553 003 703 316 397 424 64 × 2 = 1 + 0,106 007 406 632 794 849 28;
  • 45) 0,106 007 406 632 794 849 28 × 2 = 0 + 0,212 014 813 265 589 698 56;
  • 46) 0,212 014 813 265 589 698 56 × 2 = 0 + 0,424 029 626 531 179 397 12;
  • 47) 0,424 029 626 531 179 397 12 × 2 = 0 + 0,848 059 253 062 358 794 24;
  • 48) 0,848 059 253 062 358 794 24 × 2 = 1 + 0,696 118 506 124 717 588 48;
  • 49) 0,696 118 506 124 717 588 48 × 2 = 1 + 0,392 237 012 249 435 176 96;
  • 50) 0,392 237 012 249 435 176 96 × 2 = 0 + 0,784 474 024 498 870 353 92;
  • 51) 0,784 474 024 498 870 353 92 × 2 = 1 + 0,568 948 048 997 740 707 84;
  • 52) 0,568 948 048 997 740 707 84 × 2 = 1 + 0,137 896 097 995 481 415 68;
  • 53) 0,137 896 097 995 481 415 68 × 2 = 0 + 0,275 792 195 990 962 831 36;
  • 54) 0,275 792 195 990 962 831 36 × 2 = 0 + 0,551 584 391 981 925 662 72;
  • 55) 0,551 584 391 981 925 662 72 × 2 = 1 + 0,103 168 783 963 851 325 44;
  • 56) 0,103 168 783 963 851 325 44 × 2 = 0 + 0,206 337 567 927 702 650 88;
  • 57) 0,206 337 567 927 702 650 88 × 2 = 0 + 0,412 675 135 855 405 301 76;
  • 58) 0,412 675 135 855 405 301 76 × 2 = 0 + 0,825 350 271 710 810 603 52;
  • 59) 0,825 350 271 710 810 603 52 × 2 = 1 + 0,650 700 543 421 621 207 04;
  • 60) 0,650 700 543 421 621 207 04 × 2 = 1 + 0,301 401 086 843 242 414 08;
  • 61) 0,301 401 086 843 242 414 08 × 2 = 0 + 0,602 802 173 686 484 828 16;
  • 62) 0,602 802 173 686 484 828 16 × 2 = 1 + 0,205 604 347 372 969 656 32;
  • 63) 0,205 604 347 372 969 656 32 × 2 = 0 + 0,411 208 694 745 939 312 64;
  • 64) 0,411 208 694 745 939 312 64 × 2 = 0 + 0,822 417 389 491 878 625 28;
  • 65) 0,822 417 389 491 878 625 28 × 2 = 1 + 0,644 834 778 983 757 250 56;
  • 66) 0,644 834 778 983 757 250 56 × 2 = 1 + 0,289 669 557 967 514 501 12;
  • 67) 0,289 669 557 967 514 501 12 × 2 = 0 + 0,579 339 115 935 029 002 24;
  • 68) 0,579 339 115 935 029 002 24 × 2 = 1 + 0,158 678 231 870 058 004 48;
  • 69) 0,158 678 231 870 058 004 48 × 2 = 0 + 0,317 356 463 740 116 008 96;
  • 70) 0,317 356 463 740 116 008 96 × 2 = 0 + 0,634 712 927 480 232 017 92;
  • 71) 0,634 712 927 480 232 017 92 × 2 = 1 + 0,269 425 854 960 464 035 84;
  • 72) 0,269 425 854 960 464 035 84 × 2 = 0 + 0,538 851 709 920 928 071 68;
  • 73) 0,538 851 709 920 928 071 68 × 2 = 1 + 0,077 703 419 841 856 143 36;
  • 74) 0,077 703 419 841 856 143 36 × 2 = 0 + 0,155 406 839 683 712 286 72;
  • 75) 0,155 406 839 683 712 286 72 × 2 = 0 + 0,310 813 679 367 424 573 44;
  • 76) 0,310 813 679 367 424 573 44 × 2 = 0 + 0,621 627 358 734 849 146 88;
  • 77) 0,621 627 358 734 849 146 88 × 2 = 1 + 0,243 254 717 469 698 293 76;
  • 78) 0,243 254 717 469 698 293 76 × 2 = 0 + 0,486 509 434 939 396 587 52;
  • 79) 0,486 509 434 939 396 587 52 × 2 = 0 + 0,973 018 869 878 793 175 04;
  • 80) 0,973 018 869 878 793 175 04 × 2 = 1 + 0,946 037 739 757 586 350 08;
  • 81) 0,946 037 739 757 586 350 08 × 2 = 1 + 0,892 075 479 515 172 700 16;
  • 82) 0,892 075 479 515 172 700 16 × 2 = 1 + 0,784 150 959 030 345 400 32;
  • 83) 0,784 150 959 030 345 400 32 × 2 = 1 + 0,568 301 918 060 690 800 64;
  • 84) 0,568 301 918 060 690 800 64 × 2 = 1 + 0,136 603 836 121 381 601 28;
  • 85) 0,136 603 836 121 381 601 28 × 2 = 0 + 0,273 207 672 242 763 202 56;
  • 86) 0,273 207 672 242 763 202 56 × 2 = 0 + 0,546 415 344 485 526 405 12;
  • 87) 0,546 415 344 485 526 405 12 × 2 = 1 + 0,092 830 688 971 052 810 24;
  • 88) 0,092 830 688 971 052 810 24 × 2 = 0 + 0,185 661 377 942 105 620 48;
  • 89) 0,185 661 377 942 105 620 48 × 2 = 0 + 0,371 322 755 884 211 240 96;
  • 90) 0,371 322 755 884 211 240 96 × 2 = 0 + 0,742 645 511 768 422 481 92;
  • 91) 0,742 645 511 768 422 481 92 × 2 = 1 + 0,485 291 023 536 844 963 84;
  • 92) 0,485 291 023 536 844 963 84 × 2 = 0 + 0,970 582 047 073 689 927 68;
  • 93) 0,970 582 047 073 689 927 68 × 2 = 1 + 0,941 164 094 147 379 855 36;
  • 94) 0,941 164 094 147 379 855 36 × 2 = 1 + 0,882 328 188 294 759 710 72;
  • 95) 0,882 328 188 294 759 710 72 × 2 = 1 + 0,764 656 376 589 519 421 44;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 176 556 08(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0011 0100 1101 0010 1000 1001 1111 0010 0010 111(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 176 556 08(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0011 0100 1101 0010 1000 1001 1111 0010 0010 111(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 43 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 176 556 08(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0011 0100 1101 0010 1000 1001 1111 0010 0010 111(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0011 0100 1101 0010 1000 1001 1111 0010 0010 111(2) × 20 =

1,1000 1101 1001 0001 1010 0110 1001 0100 0100 1111 1001 0001 0111(2) × 2-43


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -43

Mantisă (nenormalizată):
1,1000 1101 1001 0001 1010 0110 1001 0100 0100 1111 1001 0001 0111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-43 + 2(11-1) - 1 =

(-43 + 1 023)(10) =

980(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 980 : 2 = 490 + 0;
  • 490 : 2 = 245 + 0;
  • 245 : 2 = 122 + 1;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

980(10) =

011 1101 0100(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1000 1101 1001 0001 1010 0110 1001 0100 0100 1111 1001 0001 0111 =

1000 1101 1001 0001 1010 0110 1001 0100 0100 1111 1001 0001 0111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0100

Mantisă (52 biți) =
1000 1101 1001 0001 1010 0110 1001 0100 0100 1111 1001 0001 0111


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 176 556 08 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1101 0100 - 1000 1101 1001 0001 1010 0110 1001 0100 0100 1111 1001 0001 0111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 000 176 555 45 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100