-0,000 000 000 000 176 556 12 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 176 556 12(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 176 556 12(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 176 556 12| = 0,000 000 000 000 176 556 12


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 176 556 12.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 176 556 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 353 112 24;
  • 2) 0,000 000 000 000 353 112 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 706 224 48;
  • 3) 0,000 000 000 000 706 224 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 412 448 96;
  • 4) 0,000 000 000 001 412 448 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 824 897 92;
  • 5) 0,000 000 000 002 824 897 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 005 649 795 84;
  • 6) 0,000 000 000 005 649 795 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 011 299 591 68;
  • 7) 0,000 000 000 011 299 591 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 022 599 183 36;
  • 8) 0,000 000 000 022 599 183 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 045 198 366 72;
  • 9) 0,000 000 000 045 198 366 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 090 396 733 44;
  • 10) 0,000 000 000 090 396 733 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 180 793 466 88;
  • 11) 0,000 000 000 180 793 466 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 361 586 933 76;
  • 12) 0,000 000 000 361 586 933 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 723 173 867 52;
  • 13) 0,000 000 000 723 173 867 52 × 2 = 0 + 0,000 000 001 446 347 735 04;
  • 14) 0,000 000 001 446 347 735 04 × 2 = 0 + 0,000 000 002 892 695 470 08;
  • 15) 0,000 000 002 892 695 470 08 × 2 = 0 + 0,000 000 005 785 390 940 16;
  • 16) 0,000 000 005 785 390 940 16 × 2 = 0 + 0,000 000 011 570 781 880 32;
  • 17) 0,000 000 011 570 781 880 32 × 2 = 0 + 0,000 000 023 141 563 760 64;
  • 18) 0,000 000 023 141 563 760 64 × 2 = 0 + 0,000 000 046 283 127 521 28;
  • 19) 0,000 000 046 283 127 521 28 × 2 = 0 + 0,000 000 092 566 255 042 56;
  • 20) 0,000 000 092 566 255 042 56 × 2 = 0 + 0,000 000 185 132 510 085 12;
  • 21) 0,000 000 185 132 510 085 12 × 2 = 0 + 0,000 000 370 265 020 170 24;
  • 22) 0,000 000 370 265 020 170 24 × 2 = 0 + 0,000 000 740 530 040 340 48;
  • 23) 0,000 000 740 530 040 340 48 × 2 = 0 + 0,000 001 481 060 080 680 96;
  • 24) 0,000 001 481 060 080 680 96 × 2 = 0 + 0,000 002 962 120 161 361 92;
  • 25) 0,000 002 962 120 161 361 92 × 2 = 0 + 0,000 005 924 240 322 723 84;
  • 26) 0,000 005 924 240 322 723 84 × 2 = 0 + 0,000 011 848 480 645 447 68;
  • 27) 0,000 011 848 480 645 447 68 × 2 = 0 + 0,000 023 696 961 290 895 36;
  • 28) 0,000 023 696 961 290 895 36 × 2 = 0 + 0,000 047 393 922 581 790 72;
  • 29) 0,000 047 393 922 581 790 72 × 2 = 0 + 0,000 094 787 845 163 581 44;
  • 30) 0,000 094 787 845 163 581 44 × 2 = 0 + 0,000 189 575 690 327 162 88;
  • 31) 0,000 189 575 690 327 162 88 × 2 = 0 + 0,000 379 151 380 654 325 76;
  • 32) 0,000 379 151 380 654 325 76 × 2 = 0 + 0,000 758 302 761 308 651 52;
  • 33) 0,000 758 302 761 308 651 52 × 2 = 0 + 0,001 516 605 522 617 303 04;
  • 34) 0,001 516 605 522 617 303 04 × 2 = 0 + 0,003 033 211 045 234 606 08;
  • 35) 0,003 033 211 045 234 606 08 × 2 = 0 + 0,006 066 422 090 469 212 16;
  • 36) 0,006 066 422 090 469 212 16 × 2 = 0 + 0,012 132 844 180 938 424 32;
  • 37) 0,012 132 844 180 938 424 32 × 2 = 0 + 0,024 265 688 361 876 848 64;
  • 38) 0,024 265 688 361 876 848 64 × 2 = 0 + 0,048 531 376 723 753 697 28;
  • 39) 0,048 531 376 723 753 697 28 × 2 = 0 + 0,097 062 753 447 507 394 56;
  • 40) 0,097 062 753 447 507 394 56 × 2 = 0 + 0,194 125 506 895 014 789 12;
  • 41) 0,194 125 506 895 014 789 12 × 2 = 0 + 0,388 251 013 790 029 578 24;
  • 42) 0,388 251 013 790 029 578 24 × 2 = 0 + 0,776 502 027 580 059 156 48;
  • 43) 0,776 502 027 580 059 156 48 × 2 = 1 + 0,553 004 055 160 118 312 96;
  • 44) 0,553 004 055 160 118 312 96 × 2 = 1 + 0,106 008 110 320 236 625 92;
  • 45) 0,106 008 110 320 236 625 92 × 2 = 0 + 0,212 016 220 640 473 251 84;
  • 46) 0,212 016 220 640 473 251 84 × 2 = 0 + 0,424 032 441 280 946 503 68;
  • 47) 0,424 032 441 280 946 503 68 × 2 = 0 + 0,848 064 882 561 893 007 36;
  • 48) 0,848 064 882 561 893 007 36 × 2 = 1 + 0,696 129 765 123 786 014 72;
  • 49) 0,696 129 765 123 786 014 72 × 2 = 1 + 0,392 259 530 247 572 029 44;
  • 50) 0,392 259 530 247 572 029 44 × 2 = 0 + 0,784 519 060 495 144 058 88;
  • 51) 0,784 519 060 495 144 058 88 × 2 = 1 + 0,569 038 120 990 288 117 76;
  • 52) 0,569 038 120 990 288 117 76 × 2 = 1 + 0,138 076 241 980 576 235 52;
  • 53) 0,138 076 241 980 576 235 52 × 2 = 0 + 0,276 152 483 961 152 471 04;
  • 54) 0,276 152 483 961 152 471 04 × 2 = 0 + 0,552 304 967 922 304 942 08;
  • 55) 0,552 304 967 922 304 942 08 × 2 = 1 + 0,104 609 935 844 609 884 16;
  • 56) 0,104 609 935 844 609 884 16 × 2 = 0 + 0,209 219 871 689 219 768 32;
  • 57) 0,209 219 871 689 219 768 32 × 2 = 0 + 0,418 439 743 378 439 536 64;
  • 58) 0,418 439 743 378 439 536 64 × 2 = 0 + 0,836 879 486 756 879 073 28;
  • 59) 0,836 879 486 756 879 073 28 × 2 = 1 + 0,673 758 973 513 758 146 56;
  • 60) 0,673 758 973 513 758 146 56 × 2 = 1 + 0,347 517 947 027 516 293 12;
  • 61) 0,347 517 947 027 516 293 12 × 2 = 0 + 0,695 035 894 055 032 586 24;
  • 62) 0,695 035 894 055 032 586 24 × 2 = 1 + 0,390 071 788 110 065 172 48;
  • 63) 0,390 071 788 110 065 172 48 × 2 = 0 + 0,780 143 576 220 130 344 96;
  • 64) 0,780 143 576 220 130 344 96 × 2 = 1 + 0,560 287 152 440 260 689 92;
  • 65) 0,560 287 152 440 260 689 92 × 2 = 1 + 0,120 574 304 880 521 379 84;
  • 66) 0,120 574 304 880 521 379 84 × 2 = 0 + 0,241 148 609 761 042 759 68;
  • 67) 0,241 148 609 761 042 759 68 × 2 = 0 + 0,482 297 219 522 085 519 36;
  • 68) 0,482 297 219 522 085 519 36 × 2 = 0 + 0,964 594 439 044 171 038 72;
  • 69) 0,964 594 439 044 171 038 72 × 2 = 1 + 0,929 188 878 088 342 077 44;
  • 70) 0,929 188 878 088 342 077 44 × 2 = 1 + 0,858 377 756 176 684 154 88;
  • 71) 0,858 377 756 176 684 154 88 × 2 = 1 + 0,716 755 512 353 368 309 76;
  • 72) 0,716 755 512 353 368 309 76 × 2 = 1 + 0,433 511 024 706 736 619 52;
  • 73) 0,433 511 024 706 736 619 52 × 2 = 0 + 0,867 022 049 413 473 239 04;
  • 74) 0,867 022 049 413 473 239 04 × 2 = 1 + 0,734 044 098 826 946 478 08;
  • 75) 0,734 044 098 826 946 478 08 × 2 = 1 + 0,468 088 197 653 892 956 16;
  • 76) 0,468 088 197 653 892 956 16 × 2 = 0 + 0,936 176 395 307 785 912 32;
  • 77) 0,936 176 395 307 785 912 32 × 2 = 1 + 0,872 352 790 615 571 824 64;
  • 78) 0,872 352 790 615 571 824 64 × 2 = 1 + 0,744 705 581 231 143 649 28;
  • 79) 0,744 705 581 231 143 649 28 × 2 = 1 + 0,489 411 162 462 287 298 56;
  • 80) 0,489 411 162 462 287 298 56 × 2 = 0 + 0,978 822 324 924 574 597 12;
  • 81) 0,978 822 324 924 574 597 12 × 2 = 1 + 0,957 644 649 849 149 194 24;
  • 82) 0,957 644 649 849 149 194 24 × 2 = 1 + 0,915 289 299 698 298 388 48;
  • 83) 0,915 289 299 698 298 388 48 × 2 = 1 + 0,830 578 599 396 596 776 96;
  • 84) 0,830 578 599 396 596 776 96 × 2 = 1 + 0,661 157 198 793 193 553 92;
  • 85) 0,661 157 198 793 193 553 92 × 2 = 1 + 0,322 314 397 586 387 107 84;
  • 86) 0,322 314 397 586 387 107 84 × 2 = 0 + 0,644 628 795 172 774 215 68;
  • 87) 0,644 628 795 172 774 215 68 × 2 = 1 + 0,289 257 590 345 548 431 36;
  • 88) 0,289 257 590 345 548 431 36 × 2 = 0 + 0,578 515 180 691 096 862 72;
  • 89) 0,578 515 180 691 096 862 72 × 2 = 1 + 0,157 030 361 382 193 725 44;
  • 90) 0,157 030 361 382 193 725 44 × 2 = 0 + 0,314 060 722 764 387 450 88;
  • 91) 0,314 060 722 764 387 450 88 × 2 = 0 + 0,628 121 445 528 774 901 76;
  • 92) 0,628 121 445 528 774 901 76 × 2 = 1 + 0,256 242 891 057 549 803 52;
  • 93) 0,256 242 891 057 549 803 52 × 2 = 0 + 0,512 485 782 115 099 607 04;
  • 94) 0,512 485 782 115 099 607 04 × 2 = 1 + 0,024 971 564 230 199 214 08;
  • 95) 0,024 971 564 230 199 214 08 × 2 = 0 + 0,049 943 128 460 398 428 16;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 176 556 12(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0011 0101 1000 1111 0110 1110 1111 1010 1001 010(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 176 556 12(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0011 0101 1000 1111 0110 1110 1111 1010 1001 010(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 43 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 176 556 12(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0011 0101 1000 1111 0110 1110 1111 1010 1001 010(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0011 0101 1000 1111 0110 1110 1111 1010 1001 010(2) × 20 =

1,1000 1101 1001 0001 1010 1100 0111 1011 0111 0111 1101 0100 1010(2) × 2-43


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -43

Mantisă (nenormalizată):
1,1000 1101 1001 0001 1010 1100 0111 1011 0111 0111 1101 0100 1010


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-43 + 2(11-1) - 1 =

(-43 + 1 023)(10) =

980(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 980 : 2 = 490 + 0;
  • 490 : 2 = 245 + 0;
  • 245 : 2 = 122 + 1;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

980(10) =

011 1101 0100(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1000 1101 1001 0001 1010 1100 0111 1011 0111 0111 1101 0100 1010 =

1000 1101 1001 0001 1010 1100 0111 1011 0111 0111 1101 0100 1010


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0100

Mantisă (52 biți) =
1000 1101 1001 0001 1010 1100 0111 1011 0111 0111 1101 0100 1010


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 176 556 12 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1101 0100 - 1000 1101 1001 0001 1010 1100 0111 1011 0111 0111 1101 0100 1010

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 000 176 555 72 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100