-0,000 000 000 000 176 556 19 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 176 556 19(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 176 556 19(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 176 556 19| = 0,000 000 000 000 176 556 19


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 176 556 19.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 176 556 19 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 353 112 38;
  • 2) 0,000 000 000 000 353 112 38 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 706 224 76;
  • 3) 0,000 000 000 000 706 224 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 412 449 52;
  • 4) 0,000 000 000 001 412 449 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 824 899 04;
  • 5) 0,000 000 000 002 824 899 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 005 649 798 08;
  • 6) 0,000 000 000 005 649 798 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 011 299 596 16;
  • 7) 0,000 000 000 011 299 596 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 022 599 192 32;
  • 8) 0,000 000 000 022 599 192 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 045 198 384 64;
  • 9) 0,000 000 000 045 198 384 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 090 396 769 28;
  • 10) 0,000 000 000 090 396 769 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 180 793 538 56;
  • 11) 0,000 000 000 180 793 538 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 361 587 077 12;
  • 12) 0,000 000 000 361 587 077 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 723 174 154 24;
  • 13) 0,000 000 000 723 174 154 24 × 2 = 0 + 0,000 000 001 446 348 308 48;
  • 14) 0,000 000 001 446 348 308 48 × 2 = 0 + 0,000 000 002 892 696 616 96;
  • 15) 0,000 000 002 892 696 616 96 × 2 = 0 + 0,000 000 005 785 393 233 92;
  • 16) 0,000 000 005 785 393 233 92 × 2 = 0 + 0,000 000 011 570 786 467 84;
  • 17) 0,000 000 011 570 786 467 84 × 2 = 0 + 0,000 000 023 141 572 935 68;
  • 18) 0,000 000 023 141 572 935 68 × 2 = 0 + 0,000 000 046 283 145 871 36;
  • 19) 0,000 000 046 283 145 871 36 × 2 = 0 + 0,000 000 092 566 291 742 72;
  • 20) 0,000 000 092 566 291 742 72 × 2 = 0 + 0,000 000 185 132 583 485 44;
  • 21) 0,000 000 185 132 583 485 44 × 2 = 0 + 0,000 000 370 265 166 970 88;
  • 22) 0,000 000 370 265 166 970 88 × 2 = 0 + 0,000 000 740 530 333 941 76;
  • 23) 0,000 000 740 530 333 941 76 × 2 = 0 + 0,000 001 481 060 667 883 52;
  • 24) 0,000 001 481 060 667 883 52 × 2 = 0 + 0,000 002 962 121 335 767 04;
  • 25) 0,000 002 962 121 335 767 04 × 2 = 0 + 0,000 005 924 242 671 534 08;
  • 26) 0,000 005 924 242 671 534 08 × 2 = 0 + 0,000 011 848 485 343 068 16;
  • 27) 0,000 011 848 485 343 068 16 × 2 = 0 + 0,000 023 696 970 686 136 32;
  • 28) 0,000 023 696 970 686 136 32 × 2 = 0 + 0,000 047 393 941 372 272 64;
  • 29) 0,000 047 393 941 372 272 64 × 2 = 0 + 0,000 094 787 882 744 545 28;
  • 30) 0,000 094 787 882 744 545 28 × 2 = 0 + 0,000 189 575 765 489 090 56;
  • 31) 0,000 189 575 765 489 090 56 × 2 = 0 + 0,000 379 151 530 978 181 12;
  • 32) 0,000 379 151 530 978 181 12 × 2 = 0 + 0,000 758 303 061 956 362 24;
  • 33) 0,000 758 303 061 956 362 24 × 2 = 0 + 0,001 516 606 123 912 724 48;
  • 34) 0,001 516 606 123 912 724 48 × 2 = 0 + 0,003 033 212 247 825 448 96;
  • 35) 0,003 033 212 247 825 448 96 × 2 = 0 + 0,006 066 424 495 650 897 92;
  • 36) 0,006 066 424 495 650 897 92 × 2 = 0 + 0,012 132 848 991 301 795 84;
  • 37) 0,012 132 848 991 301 795 84 × 2 = 0 + 0,024 265 697 982 603 591 68;
  • 38) 0,024 265 697 982 603 591 68 × 2 = 0 + 0,048 531 395 965 207 183 36;
  • 39) 0,048 531 395 965 207 183 36 × 2 = 0 + 0,097 062 791 930 414 366 72;
  • 40) 0,097 062 791 930 414 366 72 × 2 = 0 + 0,194 125 583 860 828 733 44;
  • 41) 0,194 125 583 860 828 733 44 × 2 = 0 + 0,388 251 167 721 657 466 88;
  • 42) 0,388 251 167 721 657 466 88 × 2 = 0 + 0,776 502 335 443 314 933 76;
  • 43) 0,776 502 335 443 314 933 76 × 2 = 1 + 0,553 004 670 886 629 867 52;
  • 44) 0,553 004 670 886 629 867 52 × 2 = 1 + 0,106 009 341 773 259 735 04;
  • 45) 0,106 009 341 773 259 735 04 × 2 = 0 + 0,212 018 683 546 519 470 08;
  • 46) 0,212 018 683 546 519 470 08 × 2 = 0 + 0,424 037 367 093 038 940 16;
  • 47) 0,424 037 367 093 038 940 16 × 2 = 0 + 0,848 074 734 186 077 880 32;
  • 48) 0,848 074 734 186 077 880 32 × 2 = 1 + 0,696 149 468 372 155 760 64;
  • 49) 0,696 149 468 372 155 760 64 × 2 = 1 + 0,392 298 936 744 311 521 28;
  • 50) 0,392 298 936 744 311 521 28 × 2 = 0 + 0,784 597 873 488 623 042 56;
  • 51) 0,784 597 873 488 623 042 56 × 2 = 1 + 0,569 195 746 977 246 085 12;
  • 52) 0,569 195 746 977 246 085 12 × 2 = 1 + 0,138 391 493 954 492 170 24;
  • 53) 0,138 391 493 954 492 170 24 × 2 = 0 + 0,276 782 987 908 984 340 48;
  • 54) 0,276 782 987 908 984 340 48 × 2 = 0 + 0,553 565 975 817 968 680 96;
  • 55) 0,553 565 975 817 968 680 96 × 2 = 1 + 0,107 131 951 635 937 361 92;
  • 56) 0,107 131 951 635 937 361 92 × 2 = 0 + 0,214 263 903 271 874 723 84;
  • 57) 0,214 263 903 271 874 723 84 × 2 = 0 + 0,428 527 806 543 749 447 68;
  • 58) 0,428 527 806 543 749 447 68 × 2 = 0 + 0,857 055 613 087 498 895 36;
  • 59) 0,857 055 613 087 498 895 36 × 2 = 1 + 0,714 111 226 174 997 790 72;
  • 60) 0,714 111 226 174 997 790 72 × 2 = 1 + 0,428 222 452 349 995 581 44;
  • 61) 0,428 222 452 349 995 581 44 × 2 = 0 + 0,856 444 904 699 991 162 88;
  • 62) 0,856 444 904 699 991 162 88 × 2 = 1 + 0,712 889 809 399 982 325 76;
  • 63) 0,712 889 809 399 982 325 76 × 2 = 1 + 0,425 779 618 799 964 651 52;
  • 64) 0,425 779 618 799 964 651 52 × 2 = 0 + 0,851 559 237 599 929 303 04;
  • 65) 0,851 559 237 599 929 303 04 × 2 = 1 + 0,703 118 475 199 858 606 08;
  • 66) 0,703 118 475 199 858 606 08 × 2 = 1 + 0,406 236 950 399 717 212 16;
  • 67) 0,406 236 950 399 717 212 16 × 2 = 0 + 0,812 473 900 799 434 424 32;
  • 68) 0,812 473 900 799 434 424 32 × 2 = 1 + 0,624 947 801 598 868 848 64;
  • 69) 0,624 947 801 598 868 848 64 × 2 = 1 + 0,249 895 603 197 737 697 28;
  • 70) 0,249 895 603 197 737 697 28 × 2 = 0 + 0,499 791 206 395 475 394 56;
  • 71) 0,499 791 206 395 475 394 56 × 2 = 0 + 0,999 582 412 790 950 789 12;
  • 72) 0,999 582 412 790 950 789 12 × 2 = 1 + 0,999 164 825 581 901 578 24;
  • 73) 0,999 164 825 581 901 578 24 × 2 = 1 + 0,998 329 651 163 803 156 48;
  • 74) 0,998 329 651 163 803 156 48 × 2 = 1 + 0,996 659 302 327 606 312 96;
  • 75) 0,996 659 302 327 606 312 96 × 2 = 1 + 0,993 318 604 655 212 625 92;
  • 76) 0,993 318 604 655 212 625 92 × 2 = 1 + 0,986 637 209 310 425 251 84;
  • 77) 0,986 637 209 310 425 251 84 × 2 = 1 + 0,973 274 418 620 850 503 68;
  • 78) 0,973 274 418 620 850 503 68 × 2 = 1 + 0,946 548 837 241 701 007 36;
  • 79) 0,946 548 837 241 701 007 36 × 2 = 1 + 0,893 097 674 483 402 014 72;
  • 80) 0,893 097 674 483 402 014 72 × 2 = 1 + 0,786 195 348 966 804 029 44;
  • 81) 0,786 195 348 966 804 029 44 × 2 = 1 + 0,572 390 697 933 608 058 88;
  • 82) 0,572 390 697 933 608 058 88 × 2 = 1 + 0,144 781 395 867 216 117 76;
  • 83) 0,144 781 395 867 216 117 76 × 2 = 0 + 0,289 562 791 734 432 235 52;
  • 84) 0,289 562 791 734 432 235 52 × 2 = 0 + 0,579 125 583 468 864 471 04;
  • 85) 0,579 125 583 468 864 471 04 × 2 = 1 + 0,158 251 166 937 728 942 08;
  • 86) 0,158 251 166 937 728 942 08 × 2 = 0 + 0,316 502 333 875 457 884 16;
  • 87) 0,316 502 333 875 457 884 16 × 2 = 0 + 0,633 004 667 750 915 768 32;
  • 88) 0,633 004 667 750 915 768 32 × 2 = 1 + 0,266 009 335 501 831 536 64;
  • 89) 0,266 009 335 501 831 536 64 × 2 = 0 + 0,532 018 671 003 663 073 28;
  • 90) 0,532 018 671 003 663 073 28 × 2 = 1 + 0,064 037 342 007 326 146 56;
  • 91) 0,064 037 342 007 326 146 56 × 2 = 0 + 0,128 074 684 014 652 293 12;
  • 92) 0,128 074 684 014 652 293 12 × 2 = 0 + 0,256 149 368 029 304 586 24;
  • 93) 0,256 149 368 029 304 586 24 × 2 = 0 + 0,512 298 736 058 609 172 48;
  • 94) 0,512 298 736 058 609 172 48 × 2 = 1 + 0,024 597 472 117 218 344 96;
  • 95) 0,024 597 472 117 218 344 96 × 2 = 0 + 0,049 194 944 234 436 689 92;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 176 556 19(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0011 0110 1101 1001 1111 1111 1100 1001 0100 010(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 176 556 19(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0011 0110 1101 1001 1111 1111 1100 1001 0100 010(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 43 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 176 556 19(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0011 0110 1101 1001 1111 1111 1100 1001 0100 010(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0011 0110 1101 1001 1111 1111 1100 1001 0100 010(2) × 20 =

1,1000 1101 1001 0001 1011 0110 1100 1111 1111 1110 0100 1010 0010(2) × 2-43


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -43

Mantisă (nenormalizată):
1,1000 1101 1001 0001 1011 0110 1100 1111 1111 1110 0100 1010 0010


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-43 + 2(11-1) - 1 =

(-43 + 1 023)(10) =

980(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 980 : 2 = 490 + 0;
  • 490 : 2 = 245 + 0;
  • 245 : 2 = 122 + 1;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

980(10) =

011 1101 0100(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1000 1101 1001 0001 1011 0110 1100 1111 1111 1110 0100 1010 0010 =

1000 1101 1001 0001 1011 0110 1100 1111 1111 1110 0100 1010 0010


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0100

Mantisă (52 biți) =
1000 1101 1001 0001 1011 0110 1100 1111 1111 1110 0100 1010 0010


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 176 556 19 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1101 0100 - 1000 1101 1001 0001 1011 0110 1100 1111 1111 1110 0100 1010 0010

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 000 176 555 73 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100