-0,000 000 000 000 176 556 31 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 176 556 31(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 176 556 31(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 176 556 31| = 0,000 000 000 000 176 556 31


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 176 556 31.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 176 556 31 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 353 112 62;
  • 2) 0,000 000 000 000 353 112 62 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 706 225 24;
  • 3) 0,000 000 000 000 706 225 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 412 450 48;
  • 4) 0,000 000 000 001 412 450 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 824 900 96;
  • 5) 0,000 000 000 002 824 900 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 005 649 801 92;
  • 6) 0,000 000 000 005 649 801 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 011 299 603 84;
  • 7) 0,000 000 000 011 299 603 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 022 599 207 68;
  • 8) 0,000 000 000 022 599 207 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 045 198 415 36;
  • 9) 0,000 000 000 045 198 415 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 090 396 830 72;
  • 10) 0,000 000 000 090 396 830 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 180 793 661 44;
  • 11) 0,000 000 000 180 793 661 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 361 587 322 88;
  • 12) 0,000 000 000 361 587 322 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 723 174 645 76;
  • 13) 0,000 000 000 723 174 645 76 × 2 = 0 + 0,000 000 001 446 349 291 52;
  • 14) 0,000 000 001 446 349 291 52 × 2 = 0 + 0,000 000 002 892 698 583 04;
  • 15) 0,000 000 002 892 698 583 04 × 2 = 0 + 0,000 000 005 785 397 166 08;
  • 16) 0,000 000 005 785 397 166 08 × 2 = 0 + 0,000 000 011 570 794 332 16;
  • 17) 0,000 000 011 570 794 332 16 × 2 = 0 + 0,000 000 023 141 588 664 32;
  • 18) 0,000 000 023 141 588 664 32 × 2 = 0 + 0,000 000 046 283 177 328 64;
  • 19) 0,000 000 046 283 177 328 64 × 2 = 0 + 0,000 000 092 566 354 657 28;
  • 20) 0,000 000 092 566 354 657 28 × 2 = 0 + 0,000 000 185 132 709 314 56;
  • 21) 0,000 000 185 132 709 314 56 × 2 = 0 + 0,000 000 370 265 418 629 12;
  • 22) 0,000 000 370 265 418 629 12 × 2 = 0 + 0,000 000 740 530 837 258 24;
  • 23) 0,000 000 740 530 837 258 24 × 2 = 0 + 0,000 001 481 061 674 516 48;
  • 24) 0,000 001 481 061 674 516 48 × 2 = 0 + 0,000 002 962 123 349 032 96;
  • 25) 0,000 002 962 123 349 032 96 × 2 = 0 + 0,000 005 924 246 698 065 92;
  • 26) 0,000 005 924 246 698 065 92 × 2 = 0 + 0,000 011 848 493 396 131 84;
  • 27) 0,000 011 848 493 396 131 84 × 2 = 0 + 0,000 023 696 986 792 263 68;
  • 28) 0,000 023 696 986 792 263 68 × 2 = 0 + 0,000 047 393 973 584 527 36;
  • 29) 0,000 047 393 973 584 527 36 × 2 = 0 + 0,000 094 787 947 169 054 72;
  • 30) 0,000 094 787 947 169 054 72 × 2 = 0 + 0,000 189 575 894 338 109 44;
  • 31) 0,000 189 575 894 338 109 44 × 2 = 0 + 0,000 379 151 788 676 218 88;
  • 32) 0,000 379 151 788 676 218 88 × 2 = 0 + 0,000 758 303 577 352 437 76;
  • 33) 0,000 758 303 577 352 437 76 × 2 = 0 + 0,001 516 607 154 704 875 52;
  • 34) 0,001 516 607 154 704 875 52 × 2 = 0 + 0,003 033 214 309 409 751 04;
  • 35) 0,003 033 214 309 409 751 04 × 2 = 0 + 0,006 066 428 618 819 502 08;
  • 36) 0,006 066 428 618 819 502 08 × 2 = 0 + 0,012 132 857 237 639 004 16;
  • 37) 0,012 132 857 237 639 004 16 × 2 = 0 + 0,024 265 714 475 278 008 32;
  • 38) 0,024 265 714 475 278 008 32 × 2 = 0 + 0,048 531 428 950 556 016 64;
  • 39) 0,048 531 428 950 556 016 64 × 2 = 0 + 0,097 062 857 901 112 033 28;
  • 40) 0,097 062 857 901 112 033 28 × 2 = 0 + 0,194 125 715 802 224 066 56;
  • 41) 0,194 125 715 802 224 066 56 × 2 = 0 + 0,388 251 431 604 448 133 12;
  • 42) 0,388 251 431 604 448 133 12 × 2 = 0 + 0,776 502 863 208 896 266 24;
  • 43) 0,776 502 863 208 896 266 24 × 2 = 1 + 0,553 005 726 417 792 532 48;
  • 44) 0,553 005 726 417 792 532 48 × 2 = 1 + 0,106 011 452 835 585 064 96;
  • 45) 0,106 011 452 835 585 064 96 × 2 = 0 + 0,212 022 905 671 170 129 92;
  • 46) 0,212 022 905 671 170 129 92 × 2 = 0 + 0,424 045 811 342 340 259 84;
  • 47) 0,424 045 811 342 340 259 84 × 2 = 0 + 0,848 091 622 684 680 519 68;
  • 48) 0,848 091 622 684 680 519 68 × 2 = 1 + 0,696 183 245 369 361 039 36;
  • 49) 0,696 183 245 369 361 039 36 × 2 = 1 + 0,392 366 490 738 722 078 72;
  • 50) 0,392 366 490 738 722 078 72 × 2 = 0 + 0,784 732 981 477 444 157 44;
  • 51) 0,784 732 981 477 444 157 44 × 2 = 1 + 0,569 465 962 954 888 314 88;
  • 52) 0,569 465 962 954 888 314 88 × 2 = 1 + 0,138 931 925 909 776 629 76;
  • 53) 0,138 931 925 909 776 629 76 × 2 = 0 + 0,277 863 851 819 553 259 52;
  • 54) 0,277 863 851 819 553 259 52 × 2 = 0 + 0,555 727 703 639 106 519 04;
  • 55) 0,555 727 703 639 106 519 04 × 2 = 1 + 0,111 455 407 278 213 038 08;
  • 56) 0,111 455 407 278 213 038 08 × 2 = 0 + 0,222 910 814 556 426 076 16;
  • 57) 0,222 910 814 556 426 076 16 × 2 = 0 + 0,445 821 629 112 852 152 32;
  • 58) 0,445 821 629 112 852 152 32 × 2 = 0 + 0,891 643 258 225 704 304 64;
  • 59) 0,891 643 258 225 704 304 64 × 2 = 1 + 0,783 286 516 451 408 609 28;
  • 60) 0,783 286 516 451 408 609 28 × 2 = 1 + 0,566 573 032 902 817 218 56;
  • 61) 0,566 573 032 902 817 218 56 × 2 = 1 + 0,133 146 065 805 634 437 12;
  • 62) 0,133 146 065 805 634 437 12 × 2 = 0 + 0,266 292 131 611 268 874 24;
  • 63) 0,266 292 131 611 268 874 24 × 2 = 0 + 0,532 584 263 222 537 748 48;
  • 64) 0,532 584 263 222 537 748 48 × 2 = 1 + 0,065 168 526 445 075 496 96;
  • 65) 0,065 168 526 445 075 496 96 × 2 = 0 + 0,130 337 052 890 150 993 92;
  • 66) 0,130 337 052 890 150 993 92 × 2 = 0 + 0,260 674 105 780 301 987 84;
  • 67) 0,260 674 105 780 301 987 84 × 2 = 0 + 0,521 348 211 560 603 975 68;
  • 68) 0,521 348 211 560 603 975 68 × 2 = 1 + 0,042 696 423 121 207 951 36;
  • 69) 0,042 696 423 121 207 951 36 × 2 = 0 + 0,085 392 846 242 415 902 72;
  • 70) 0,085 392 846 242 415 902 72 × 2 = 0 + 0,170 785 692 484 831 805 44;
  • 71) 0,170 785 692 484 831 805 44 × 2 = 0 + 0,341 571 384 969 663 610 88;
  • 72) 0,341 571 384 969 663 610 88 × 2 = 0 + 0,683 142 769 939 327 221 76;
  • 73) 0,683 142 769 939 327 221 76 × 2 = 1 + 0,366 285 539 878 654 443 52;
  • 74) 0,366 285 539 878 654 443 52 × 2 = 0 + 0,732 571 079 757 308 887 04;
  • 75) 0,732 571 079 757 308 887 04 × 2 = 1 + 0,465 142 159 514 617 774 08;
  • 76) 0,465 142 159 514 617 774 08 × 2 = 0 + 0,930 284 319 029 235 548 16;
  • 77) 0,930 284 319 029 235 548 16 × 2 = 1 + 0,860 568 638 058 471 096 32;
  • 78) 0,860 568 638 058 471 096 32 × 2 = 1 + 0,721 137 276 116 942 192 64;
  • 79) 0,721 137 276 116 942 192 64 × 2 = 1 + 0,442 274 552 233 884 385 28;
  • 80) 0,442 274 552 233 884 385 28 × 2 = 0 + 0,884 549 104 467 768 770 56;
  • 81) 0,884 549 104 467 768 770 56 × 2 = 1 + 0,769 098 208 935 537 541 12;
  • 82) 0,769 098 208 935 537 541 12 × 2 = 1 + 0,538 196 417 871 075 082 24;
  • 83) 0,538 196 417 871 075 082 24 × 2 = 1 + 0,076 392 835 742 150 164 48;
  • 84) 0,076 392 835 742 150 164 48 × 2 = 0 + 0,152 785 671 484 300 328 96;
  • 85) 0,152 785 671 484 300 328 96 × 2 = 0 + 0,305 571 342 968 600 657 92;
  • 86) 0,305 571 342 968 600 657 92 × 2 = 0 + 0,611 142 685 937 201 315 84;
  • 87) 0,611 142 685 937 201 315 84 × 2 = 1 + 0,222 285 371 874 402 631 68;
  • 88) 0,222 285 371 874 402 631 68 × 2 = 0 + 0,444 570 743 748 805 263 36;
  • 89) 0,444 570 743 748 805 263 36 × 2 = 0 + 0,889 141 487 497 610 526 72;
  • 90) 0,889 141 487 497 610 526 72 × 2 = 1 + 0,778 282 974 995 221 053 44;
  • 91) 0,778 282 974 995 221 053 44 × 2 = 1 + 0,556 565 949 990 442 106 88;
  • 92) 0,556 565 949 990 442 106 88 × 2 = 1 + 0,113 131 899 980 884 213 76;
  • 93) 0,113 131 899 980 884 213 76 × 2 = 0 + 0,226 263 799 961 768 427 52;
  • 94) 0,226 263 799 961 768 427 52 × 2 = 0 + 0,452 527 599 923 536 855 04;
  • 95) 0,452 527 599 923 536 855 04 × 2 = 0 + 0,905 055 199 847 073 710 08;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 176 556 31(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0011 1001 0001 0000 1010 1110 1110 0010 0111 000(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 176 556 31(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0011 1001 0001 0000 1010 1110 1110 0010 0111 000(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 43 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 176 556 31(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0011 1001 0001 0000 1010 1110 1110 0010 0111 000(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0011 1001 0001 0000 1010 1110 1110 0010 0111 000(2) × 20 =

1,1000 1101 1001 0001 1100 1000 1000 0101 0111 0111 0001 0011 1000(2) × 2-43


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -43

Mantisă (nenormalizată):
1,1000 1101 1001 0001 1100 1000 1000 0101 0111 0111 0001 0011 1000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-43 + 2(11-1) - 1 =

(-43 + 1 023)(10) =

980(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 980 : 2 = 490 + 0;
  • 490 : 2 = 245 + 0;
  • 245 : 2 = 122 + 1;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

980(10) =

011 1101 0100(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1000 1101 1001 0001 1100 1000 1000 0101 0111 0111 0001 0011 1000 =

1000 1101 1001 0001 1100 1000 1000 0101 0111 0111 0001 0011 1000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0100

Mantisă (52 biți) =
1000 1101 1001 0001 1100 1000 1000 0101 0111 0111 0001 0011 1000


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 176 556 31 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1101 0100 - 1000 1101 1001 0001 1100 1000 1000 0101 0111 0111 0001 0011 1000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 000 176 555 69 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100