-0,000 000 000 000 176 556 35 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 176 556 35(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 176 556 35(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 176 556 35| = 0,000 000 000 000 176 556 35


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 176 556 35.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 176 556 35 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 353 112 7;
  • 2) 0,000 000 000 000 353 112 7 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 706 225 4;
  • 3) 0,000 000 000 000 706 225 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 412 450 8;
  • 4) 0,000 000 000 001 412 450 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 824 901 6;
  • 5) 0,000 000 000 002 824 901 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 005 649 803 2;
  • 6) 0,000 000 000 005 649 803 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 011 299 606 4;
  • 7) 0,000 000 000 011 299 606 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 022 599 212 8;
  • 8) 0,000 000 000 022 599 212 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 045 198 425 6;
  • 9) 0,000 000 000 045 198 425 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 090 396 851 2;
  • 10) 0,000 000 000 090 396 851 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 180 793 702 4;
  • 11) 0,000 000 000 180 793 702 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 361 587 404 8;
  • 12) 0,000 000 000 361 587 404 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 723 174 809 6;
  • 13) 0,000 000 000 723 174 809 6 × 2 = 0 + 0,000 000 001 446 349 619 2;
  • 14) 0,000 000 001 446 349 619 2 × 2 = 0 + 0,000 000 002 892 699 238 4;
  • 15) 0,000 000 002 892 699 238 4 × 2 = 0 + 0,000 000 005 785 398 476 8;
  • 16) 0,000 000 005 785 398 476 8 × 2 = 0 + 0,000 000 011 570 796 953 6;
  • 17) 0,000 000 011 570 796 953 6 × 2 = 0 + 0,000 000 023 141 593 907 2;
  • 18) 0,000 000 023 141 593 907 2 × 2 = 0 + 0,000 000 046 283 187 814 4;
  • 19) 0,000 000 046 283 187 814 4 × 2 = 0 + 0,000 000 092 566 375 628 8;
  • 20) 0,000 000 092 566 375 628 8 × 2 = 0 + 0,000 000 185 132 751 257 6;
  • 21) 0,000 000 185 132 751 257 6 × 2 = 0 + 0,000 000 370 265 502 515 2;
  • 22) 0,000 000 370 265 502 515 2 × 2 = 0 + 0,000 000 740 531 005 030 4;
  • 23) 0,000 000 740 531 005 030 4 × 2 = 0 + 0,000 001 481 062 010 060 8;
  • 24) 0,000 001 481 062 010 060 8 × 2 = 0 + 0,000 002 962 124 020 121 6;
  • 25) 0,000 002 962 124 020 121 6 × 2 = 0 + 0,000 005 924 248 040 243 2;
  • 26) 0,000 005 924 248 040 243 2 × 2 = 0 + 0,000 011 848 496 080 486 4;
  • 27) 0,000 011 848 496 080 486 4 × 2 = 0 + 0,000 023 696 992 160 972 8;
  • 28) 0,000 023 696 992 160 972 8 × 2 = 0 + 0,000 047 393 984 321 945 6;
  • 29) 0,000 047 393 984 321 945 6 × 2 = 0 + 0,000 094 787 968 643 891 2;
  • 30) 0,000 094 787 968 643 891 2 × 2 = 0 + 0,000 189 575 937 287 782 4;
  • 31) 0,000 189 575 937 287 782 4 × 2 = 0 + 0,000 379 151 874 575 564 8;
  • 32) 0,000 379 151 874 575 564 8 × 2 = 0 + 0,000 758 303 749 151 129 6;
  • 33) 0,000 758 303 749 151 129 6 × 2 = 0 + 0,001 516 607 498 302 259 2;
  • 34) 0,001 516 607 498 302 259 2 × 2 = 0 + 0,003 033 214 996 604 518 4;
  • 35) 0,003 033 214 996 604 518 4 × 2 = 0 + 0,006 066 429 993 209 036 8;
  • 36) 0,006 066 429 993 209 036 8 × 2 = 0 + 0,012 132 859 986 418 073 6;
  • 37) 0,012 132 859 986 418 073 6 × 2 = 0 + 0,024 265 719 972 836 147 2;
  • 38) 0,024 265 719 972 836 147 2 × 2 = 0 + 0,048 531 439 945 672 294 4;
  • 39) 0,048 531 439 945 672 294 4 × 2 = 0 + 0,097 062 879 891 344 588 8;
  • 40) 0,097 062 879 891 344 588 8 × 2 = 0 + 0,194 125 759 782 689 177 6;
  • 41) 0,194 125 759 782 689 177 6 × 2 = 0 + 0,388 251 519 565 378 355 2;
  • 42) 0,388 251 519 565 378 355 2 × 2 = 0 + 0,776 503 039 130 756 710 4;
  • 43) 0,776 503 039 130 756 710 4 × 2 = 1 + 0,553 006 078 261 513 420 8;
  • 44) 0,553 006 078 261 513 420 8 × 2 = 1 + 0,106 012 156 523 026 841 6;
  • 45) 0,106 012 156 523 026 841 6 × 2 = 0 + 0,212 024 313 046 053 683 2;
  • 46) 0,212 024 313 046 053 683 2 × 2 = 0 + 0,424 048 626 092 107 366 4;
  • 47) 0,424 048 626 092 107 366 4 × 2 = 0 + 0,848 097 252 184 214 732 8;
  • 48) 0,848 097 252 184 214 732 8 × 2 = 1 + 0,696 194 504 368 429 465 6;
  • 49) 0,696 194 504 368 429 465 6 × 2 = 1 + 0,392 389 008 736 858 931 2;
  • 50) 0,392 389 008 736 858 931 2 × 2 = 0 + 0,784 778 017 473 717 862 4;
  • 51) 0,784 778 017 473 717 862 4 × 2 = 1 + 0,569 556 034 947 435 724 8;
  • 52) 0,569 556 034 947 435 724 8 × 2 = 1 + 0,139 112 069 894 871 449 6;
  • 53) 0,139 112 069 894 871 449 6 × 2 = 0 + 0,278 224 139 789 742 899 2;
  • 54) 0,278 224 139 789 742 899 2 × 2 = 0 + 0,556 448 279 579 485 798 4;
  • 55) 0,556 448 279 579 485 798 4 × 2 = 1 + 0,112 896 559 158 971 596 8;
  • 56) 0,112 896 559 158 971 596 8 × 2 = 0 + 0,225 793 118 317 943 193 6;
  • 57) 0,225 793 118 317 943 193 6 × 2 = 0 + 0,451 586 236 635 886 387 2;
  • 58) 0,451 586 236 635 886 387 2 × 2 = 0 + 0,903 172 473 271 772 774 4;
  • 59) 0,903 172 473 271 772 774 4 × 2 = 1 + 0,806 344 946 543 545 548 8;
  • 60) 0,806 344 946 543 545 548 8 × 2 = 1 + 0,612 689 893 087 091 097 6;
  • 61) 0,612 689 893 087 091 097 6 × 2 = 1 + 0,225 379 786 174 182 195 2;
  • 62) 0,225 379 786 174 182 195 2 × 2 = 0 + 0,450 759 572 348 364 390 4;
  • 63) 0,450 759 572 348 364 390 4 × 2 = 0 + 0,901 519 144 696 728 780 8;
  • 64) 0,901 519 144 696 728 780 8 × 2 = 1 + 0,803 038 289 393 457 561 6;
  • 65) 0,803 038 289 393 457 561 6 × 2 = 1 + 0,606 076 578 786 915 123 2;
  • 66) 0,606 076 578 786 915 123 2 × 2 = 1 + 0,212 153 157 573 830 246 4;
  • 67) 0,212 153 157 573 830 246 4 × 2 = 0 + 0,424 306 315 147 660 492 8;
  • 68) 0,424 306 315 147 660 492 8 × 2 = 0 + 0,848 612 630 295 320 985 6;
  • 69) 0,848 612 630 295 320 985 6 × 2 = 1 + 0,697 225 260 590 641 971 2;
  • 70) 0,697 225 260 590 641 971 2 × 2 = 1 + 0,394 450 521 181 283 942 4;
  • 71) 0,394 450 521 181 283 942 4 × 2 = 0 + 0,788 901 042 362 567 884 8;
  • 72) 0,788 901 042 362 567 884 8 × 2 = 1 + 0,577 802 084 725 135 769 6;
  • 73) 0,577 802 084 725 135 769 6 × 2 = 1 + 0,155 604 169 450 271 539 2;
  • 74) 0,155 604 169 450 271 539 2 × 2 = 0 + 0,311 208 338 900 543 078 4;
  • 75) 0,311 208 338 900 543 078 4 × 2 = 0 + 0,622 416 677 801 086 156 8;
  • 76) 0,622 416 677 801 086 156 8 × 2 = 1 + 0,244 833 355 602 172 313 6;
  • 77) 0,244 833 355 602 172 313 6 × 2 = 0 + 0,489 666 711 204 344 627 2;
  • 78) 0,489 666 711 204 344 627 2 × 2 = 0 + 0,979 333 422 408 689 254 4;
  • 79) 0,979 333 422 408 689 254 4 × 2 = 1 + 0,958 666 844 817 378 508 8;
  • 80) 0,958 666 844 817 378 508 8 × 2 = 1 + 0,917 333 689 634 757 017 6;
  • 81) 0,917 333 689 634 757 017 6 × 2 = 1 + 0,834 667 379 269 514 035 2;
  • 82) 0,834 667 379 269 514 035 2 × 2 = 1 + 0,669 334 758 539 028 070 4;
  • 83) 0,669 334 758 539 028 070 4 × 2 = 1 + 0,338 669 517 078 056 140 8;
  • 84) 0,338 669 517 078 056 140 8 × 2 = 0 + 0,677 339 034 156 112 281 6;
  • 85) 0,677 339 034 156 112 281 6 × 2 = 1 + 0,354 678 068 312 224 563 2;
  • 86) 0,354 678 068 312 224 563 2 × 2 = 0 + 0,709 356 136 624 449 126 4;
  • 87) 0,709 356 136 624 449 126 4 × 2 = 1 + 0,418 712 273 248 898 252 8;
  • 88) 0,418 712 273 248 898 252 8 × 2 = 0 + 0,837 424 546 497 796 505 6;
  • 89) 0,837 424 546 497 796 505 6 × 2 = 1 + 0,674 849 092 995 593 011 2;
  • 90) 0,674 849 092 995 593 011 2 × 2 = 1 + 0,349 698 185 991 186 022 4;
  • 91) 0,349 698 185 991 186 022 4 × 2 = 0 + 0,699 396 371 982 372 044 8;
  • 92) 0,699 396 371 982 372 044 8 × 2 = 1 + 0,398 792 743 964 744 089 6;
  • 93) 0,398 792 743 964 744 089 6 × 2 = 0 + 0,797 585 487 929 488 179 2;
  • 94) 0,797 585 487 929 488 179 2 × 2 = 1 + 0,595 170 975 858 976 358 4;
  • 95) 0,595 170 975 858 976 358 4 × 2 = 1 + 0,190 341 951 717 952 716 8;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 176 556 35(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0011 1001 1100 1101 1001 0011 1110 1010 1101 011(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 176 556 35(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0011 1001 1100 1101 1001 0011 1110 1010 1101 011(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 43 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 176 556 35(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0011 1001 1100 1101 1001 0011 1110 1010 1101 011(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0011 1001 1100 1101 1001 0011 1110 1010 1101 011(2) × 20 =

1,1000 1101 1001 0001 1100 1110 0110 1100 1001 1111 0101 0110 1011(2) × 2-43


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -43

Mantisă (nenormalizată):
1,1000 1101 1001 0001 1100 1110 0110 1100 1001 1111 0101 0110 1011


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-43 + 2(11-1) - 1 =

(-43 + 1 023)(10) =

980(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 980 : 2 = 490 + 0;
  • 490 : 2 = 245 + 0;
  • 245 : 2 = 122 + 1;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

980(10) =

011 1101 0100(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1000 1101 1001 0001 1100 1110 0110 1100 1001 1111 0101 0110 1011 =

1000 1101 1001 0001 1100 1110 0110 1100 1001 1111 0101 0110 1011


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0100

Mantisă (52 biți) =
1000 1101 1001 0001 1100 1110 0110 1100 1001 1111 0101 0110 1011


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 176 556 35 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1101 0100 - 1000 1101 1001 0001 1100 1110 0110 1100 1001 1111 0101 0110 1011

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 000 176 557 34 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100