-0,000 000 000 000 176 557 34 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 176 557 34(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 176 557 34(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 176 557 34| = 0,000 000 000 000 176 557 34


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 176 557 34.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 176 557 34 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 353 114 68;
  • 2) 0,000 000 000 000 353 114 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 706 229 36;
  • 3) 0,000 000 000 000 706 229 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 412 458 72;
  • 4) 0,000 000 000 001 412 458 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 824 917 44;
  • 5) 0,000 000 000 002 824 917 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 005 649 834 88;
  • 6) 0,000 000 000 005 649 834 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 011 299 669 76;
  • 7) 0,000 000 000 011 299 669 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 022 599 339 52;
  • 8) 0,000 000 000 022 599 339 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 045 198 679 04;
  • 9) 0,000 000 000 045 198 679 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 090 397 358 08;
  • 10) 0,000 000 000 090 397 358 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 180 794 716 16;
  • 11) 0,000 000 000 180 794 716 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 361 589 432 32;
  • 12) 0,000 000 000 361 589 432 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 723 178 864 64;
  • 13) 0,000 000 000 723 178 864 64 × 2 = 0 + 0,000 000 001 446 357 729 28;
  • 14) 0,000 000 001 446 357 729 28 × 2 = 0 + 0,000 000 002 892 715 458 56;
  • 15) 0,000 000 002 892 715 458 56 × 2 = 0 + 0,000 000 005 785 430 917 12;
  • 16) 0,000 000 005 785 430 917 12 × 2 = 0 + 0,000 000 011 570 861 834 24;
  • 17) 0,000 000 011 570 861 834 24 × 2 = 0 + 0,000 000 023 141 723 668 48;
  • 18) 0,000 000 023 141 723 668 48 × 2 = 0 + 0,000 000 046 283 447 336 96;
  • 19) 0,000 000 046 283 447 336 96 × 2 = 0 + 0,000 000 092 566 894 673 92;
  • 20) 0,000 000 092 566 894 673 92 × 2 = 0 + 0,000 000 185 133 789 347 84;
  • 21) 0,000 000 185 133 789 347 84 × 2 = 0 + 0,000 000 370 267 578 695 68;
  • 22) 0,000 000 370 267 578 695 68 × 2 = 0 + 0,000 000 740 535 157 391 36;
  • 23) 0,000 000 740 535 157 391 36 × 2 = 0 + 0,000 001 481 070 314 782 72;
  • 24) 0,000 001 481 070 314 782 72 × 2 = 0 + 0,000 002 962 140 629 565 44;
  • 25) 0,000 002 962 140 629 565 44 × 2 = 0 + 0,000 005 924 281 259 130 88;
  • 26) 0,000 005 924 281 259 130 88 × 2 = 0 + 0,000 011 848 562 518 261 76;
  • 27) 0,000 011 848 562 518 261 76 × 2 = 0 + 0,000 023 697 125 036 523 52;
  • 28) 0,000 023 697 125 036 523 52 × 2 = 0 + 0,000 047 394 250 073 047 04;
  • 29) 0,000 047 394 250 073 047 04 × 2 = 0 + 0,000 094 788 500 146 094 08;
  • 30) 0,000 094 788 500 146 094 08 × 2 = 0 + 0,000 189 577 000 292 188 16;
  • 31) 0,000 189 577 000 292 188 16 × 2 = 0 + 0,000 379 154 000 584 376 32;
  • 32) 0,000 379 154 000 584 376 32 × 2 = 0 + 0,000 758 308 001 168 752 64;
  • 33) 0,000 758 308 001 168 752 64 × 2 = 0 + 0,001 516 616 002 337 505 28;
  • 34) 0,001 516 616 002 337 505 28 × 2 = 0 + 0,003 033 232 004 675 010 56;
  • 35) 0,003 033 232 004 675 010 56 × 2 = 0 + 0,006 066 464 009 350 021 12;
  • 36) 0,006 066 464 009 350 021 12 × 2 = 0 + 0,012 132 928 018 700 042 24;
  • 37) 0,012 132 928 018 700 042 24 × 2 = 0 + 0,024 265 856 037 400 084 48;
  • 38) 0,024 265 856 037 400 084 48 × 2 = 0 + 0,048 531 712 074 800 168 96;
  • 39) 0,048 531 712 074 800 168 96 × 2 = 0 + 0,097 063 424 149 600 337 92;
  • 40) 0,097 063 424 149 600 337 92 × 2 = 0 + 0,194 126 848 299 200 675 84;
  • 41) 0,194 126 848 299 200 675 84 × 2 = 0 + 0,388 253 696 598 401 351 68;
  • 42) 0,388 253 696 598 401 351 68 × 2 = 0 + 0,776 507 393 196 802 703 36;
  • 43) 0,776 507 393 196 802 703 36 × 2 = 1 + 0,553 014 786 393 605 406 72;
  • 44) 0,553 014 786 393 605 406 72 × 2 = 1 + 0,106 029 572 787 210 813 44;
  • 45) 0,106 029 572 787 210 813 44 × 2 = 0 + 0,212 059 145 574 421 626 88;
  • 46) 0,212 059 145 574 421 626 88 × 2 = 0 + 0,424 118 291 148 843 253 76;
  • 47) 0,424 118 291 148 843 253 76 × 2 = 0 + 0,848 236 582 297 686 507 52;
  • 48) 0,848 236 582 297 686 507 52 × 2 = 1 + 0,696 473 164 595 373 015 04;
  • 49) 0,696 473 164 595 373 015 04 × 2 = 1 + 0,392 946 329 190 746 030 08;
  • 50) 0,392 946 329 190 746 030 08 × 2 = 0 + 0,785 892 658 381 492 060 16;
  • 51) 0,785 892 658 381 492 060 16 × 2 = 1 + 0,571 785 316 762 984 120 32;
  • 52) 0,571 785 316 762 984 120 32 × 2 = 1 + 0,143 570 633 525 968 240 64;
  • 53) 0,143 570 633 525 968 240 64 × 2 = 0 + 0,287 141 267 051 936 481 28;
  • 54) 0,287 141 267 051 936 481 28 × 2 = 0 + 0,574 282 534 103 872 962 56;
  • 55) 0,574 282 534 103 872 962 56 × 2 = 1 + 0,148 565 068 207 745 925 12;
  • 56) 0,148 565 068 207 745 925 12 × 2 = 0 + 0,297 130 136 415 491 850 24;
  • 57) 0,297 130 136 415 491 850 24 × 2 = 0 + 0,594 260 272 830 983 700 48;
  • 58) 0,594 260 272 830 983 700 48 × 2 = 1 + 0,188 520 545 661 967 400 96;
  • 59) 0,188 520 545 661 967 400 96 × 2 = 0 + 0,377 041 091 323 934 801 92;
  • 60) 0,377 041 091 323 934 801 92 × 2 = 0 + 0,754 082 182 647 869 603 84;
  • 61) 0,754 082 182 647 869 603 84 × 2 = 1 + 0,508 164 365 295 739 207 68;
  • 62) 0,508 164 365 295 739 207 68 × 2 = 1 + 0,016 328 730 591 478 415 36;
  • 63) 0,016 328 730 591 478 415 36 × 2 = 0 + 0,032 657 461 182 956 830 72;
  • 64) 0,032 657 461 182 956 830 72 × 2 = 0 + 0,065 314 922 365 913 661 44;
  • 65) 0,065 314 922 365 913 661 44 × 2 = 0 + 0,130 629 844 731 827 322 88;
  • 66) 0,130 629 844 731 827 322 88 × 2 = 0 + 0,261 259 689 463 654 645 76;
  • 67) 0,261 259 689 463 654 645 76 × 2 = 0 + 0,522 519 378 927 309 291 52;
  • 68) 0,522 519 378 927 309 291 52 × 2 = 1 + 0,045 038 757 854 618 583 04;
  • 69) 0,045 038 757 854 618 583 04 × 2 = 0 + 0,090 077 515 709 237 166 08;
  • 70) 0,090 077 515 709 237 166 08 × 2 = 0 + 0,180 155 031 418 474 332 16;
  • 71) 0,180 155 031 418 474 332 16 × 2 = 0 + 0,360 310 062 836 948 664 32;
  • 72) 0,360 310 062 836 948 664 32 × 2 = 0 + 0,720 620 125 673 897 328 64;
  • 73) 0,720 620 125 673 897 328 64 × 2 = 1 + 0,441 240 251 347 794 657 28;
  • 74) 0,441 240 251 347 794 657 28 × 2 = 0 + 0,882 480 502 695 589 314 56;
  • 75) 0,882 480 502 695 589 314 56 × 2 = 1 + 0,764 961 005 391 178 629 12;
  • 76) 0,764 961 005 391 178 629 12 × 2 = 1 + 0,529 922 010 782 357 258 24;
  • 77) 0,529 922 010 782 357 258 24 × 2 = 1 + 0,059 844 021 564 714 516 48;
  • 78) 0,059 844 021 564 714 516 48 × 2 = 0 + 0,119 688 043 129 429 032 96;
  • 79) 0,119 688 043 129 429 032 96 × 2 = 0 + 0,239 376 086 258 858 065 92;
  • 80) 0,239 376 086 258 858 065 92 × 2 = 0 + 0,478 752 172 517 716 131 84;
  • 81) 0,478 752 172 517 716 131 84 × 2 = 0 + 0,957 504 345 035 432 263 68;
  • 82) 0,957 504 345 035 432 263 68 × 2 = 1 + 0,915 008 690 070 864 527 36;
  • 83) 0,915 008 690 070 864 527 36 × 2 = 1 + 0,830 017 380 141 729 054 72;
  • 84) 0,830 017 380 141 729 054 72 × 2 = 1 + 0,660 034 760 283 458 109 44;
  • 85) 0,660 034 760 283 458 109 44 × 2 = 1 + 0,320 069 520 566 916 218 88;
  • 86) 0,320 069 520 566 916 218 88 × 2 = 0 + 0,640 139 041 133 832 437 76;
  • 87) 0,640 139 041 133 832 437 76 × 2 = 1 + 0,280 278 082 267 664 875 52;
  • 88) 0,280 278 082 267 664 875 52 × 2 = 0 + 0,560 556 164 535 329 751 04;
  • 89) 0,560 556 164 535 329 751 04 × 2 = 1 + 0,121 112 329 070 659 502 08;
  • 90) 0,121 112 329 070 659 502 08 × 2 = 0 + 0,242 224 658 141 319 004 16;
  • 91) 0,242 224 658 141 319 004 16 × 2 = 0 + 0,484 449 316 282 638 008 32;
  • 92) 0,484 449 316 282 638 008 32 × 2 = 0 + 0,968 898 632 565 276 016 64;
  • 93) 0,968 898 632 565 276 016 64 × 2 = 1 + 0,937 797 265 130 552 033 28;
  • 94) 0,937 797 265 130 552 033 28 × 2 = 1 + 0,875 594 530 261 104 066 56;
  • 95) 0,875 594 530 261 104 066 56 × 2 = 1 + 0,751 189 060 522 208 133 12;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 176 557 34(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0100 1100 0001 0000 1011 1000 0111 1010 1000 111(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 176 557 34(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0100 1100 0001 0000 1011 1000 0111 1010 1000 111(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 43 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 176 557 34(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0100 1100 0001 0000 1011 1000 0111 1010 1000 111(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0100 1100 0001 0000 1011 1000 0111 1010 1000 111(2) × 20 =

1,1000 1101 1001 0010 0110 0000 1000 0101 1100 0011 1101 0100 0111(2) × 2-43


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -43

Mantisă (nenormalizată):
1,1000 1101 1001 0010 0110 0000 1000 0101 1100 0011 1101 0100 0111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-43 + 2(11-1) - 1 =

(-43 + 1 023)(10) =

980(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 980 : 2 = 490 + 0;
  • 490 : 2 = 245 + 0;
  • 245 : 2 = 122 + 1;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

980(10) =

011 1101 0100(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1000 1101 1001 0010 0110 0000 1000 0101 1100 0011 1101 0100 0111 =

1000 1101 1001 0010 0110 0000 1000 0101 1100 0011 1101 0100 0111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0100

Mantisă (52 biți) =
1000 1101 1001 0010 0110 0000 1000 0101 1100 0011 1101 0100 0111


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 176 557 34 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1101 0100 - 1000 1101 1001 0010 0110 0000 1000 0101 1100 0011 1101 0100 0111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 000 176 556 92 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100