-0,000 000 000 000 176 556 46 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 176 556 46(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 176 556 46(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 176 556 46| = 0,000 000 000 000 176 556 46


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 176 556 46.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 176 556 46 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 353 112 92;
  • 2) 0,000 000 000 000 353 112 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 706 225 84;
  • 3) 0,000 000 000 000 706 225 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 412 451 68;
  • 4) 0,000 000 000 001 412 451 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 824 903 36;
  • 5) 0,000 000 000 002 824 903 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 005 649 806 72;
  • 6) 0,000 000 000 005 649 806 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 011 299 613 44;
  • 7) 0,000 000 000 011 299 613 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 022 599 226 88;
  • 8) 0,000 000 000 022 599 226 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 045 198 453 76;
  • 9) 0,000 000 000 045 198 453 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 090 396 907 52;
  • 10) 0,000 000 000 090 396 907 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 180 793 815 04;
  • 11) 0,000 000 000 180 793 815 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 361 587 630 08;
  • 12) 0,000 000 000 361 587 630 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 723 175 260 16;
  • 13) 0,000 000 000 723 175 260 16 × 2 = 0 + 0,000 000 001 446 350 520 32;
  • 14) 0,000 000 001 446 350 520 32 × 2 = 0 + 0,000 000 002 892 701 040 64;
  • 15) 0,000 000 002 892 701 040 64 × 2 = 0 + 0,000 000 005 785 402 081 28;
  • 16) 0,000 000 005 785 402 081 28 × 2 = 0 + 0,000 000 011 570 804 162 56;
  • 17) 0,000 000 011 570 804 162 56 × 2 = 0 + 0,000 000 023 141 608 325 12;
  • 18) 0,000 000 023 141 608 325 12 × 2 = 0 + 0,000 000 046 283 216 650 24;
  • 19) 0,000 000 046 283 216 650 24 × 2 = 0 + 0,000 000 092 566 433 300 48;
  • 20) 0,000 000 092 566 433 300 48 × 2 = 0 + 0,000 000 185 132 866 600 96;
  • 21) 0,000 000 185 132 866 600 96 × 2 = 0 + 0,000 000 370 265 733 201 92;
  • 22) 0,000 000 370 265 733 201 92 × 2 = 0 + 0,000 000 740 531 466 403 84;
  • 23) 0,000 000 740 531 466 403 84 × 2 = 0 + 0,000 001 481 062 932 807 68;
  • 24) 0,000 001 481 062 932 807 68 × 2 = 0 + 0,000 002 962 125 865 615 36;
  • 25) 0,000 002 962 125 865 615 36 × 2 = 0 + 0,000 005 924 251 731 230 72;
  • 26) 0,000 005 924 251 731 230 72 × 2 = 0 + 0,000 011 848 503 462 461 44;
  • 27) 0,000 011 848 503 462 461 44 × 2 = 0 + 0,000 023 697 006 924 922 88;
  • 28) 0,000 023 697 006 924 922 88 × 2 = 0 + 0,000 047 394 013 849 845 76;
  • 29) 0,000 047 394 013 849 845 76 × 2 = 0 + 0,000 094 788 027 699 691 52;
  • 30) 0,000 094 788 027 699 691 52 × 2 = 0 + 0,000 189 576 055 399 383 04;
  • 31) 0,000 189 576 055 399 383 04 × 2 = 0 + 0,000 379 152 110 798 766 08;
  • 32) 0,000 379 152 110 798 766 08 × 2 = 0 + 0,000 758 304 221 597 532 16;
  • 33) 0,000 758 304 221 597 532 16 × 2 = 0 + 0,001 516 608 443 195 064 32;
  • 34) 0,001 516 608 443 195 064 32 × 2 = 0 + 0,003 033 216 886 390 128 64;
  • 35) 0,003 033 216 886 390 128 64 × 2 = 0 + 0,006 066 433 772 780 257 28;
  • 36) 0,006 066 433 772 780 257 28 × 2 = 0 + 0,012 132 867 545 560 514 56;
  • 37) 0,012 132 867 545 560 514 56 × 2 = 0 + 0,024 265 735 091 121 029 12;
  • 38) 0,024 265 735 091 121 029 12 × 2 = 0 + 0,048 531 470 182 242 058 24;
  • 39) 0,048 531 470 182 242 058 24 × 2 = 0 + 0,097 062 940 364 484 116 48;
  • 40) 0,097 062 940 364 484 116 48 × 2 = 0 + 0,194 125 880 728 968 232 96;
  • 41) 0,194 125 880 728 968 232 96 × 2 = 0 + 0,388 251 761 457 936 465 92;
  • 42) 0,388 251 761 457 936 465 92 × 2 = 0 + 0,776 503 522 915 872 931 84;
  • 43) 0,776 503 522 915 872 931 84 × 2 = 1 + 0,553 007 045 831 745 863 68;
  • 44) 0,553 007 045 831 745 863 68 × 2 = 1 + 0,106 014 091 663 491 727 36;
  • 45) 0,106 014 091 663 491 727 36 × 2 = 0 + 0,212 028 183 326 983 454 72;
  • 46) 0,212 028 183 326 983 454 72 × 2 = 0 + 0,424 056 366 653 966 909 44;
  • 47) 0,424 056 366 653 966 909 44 × 2 = 0 + 0,848 112 733 307 933 818 88;
  • 48) 0,848 112 733 307 933 818 88 × 2 = 1 + 0,696 225 466 615 867 637 76;
  • 49) 0,696 225 466 615 867 637 76 × 2 = 1 + 0,392 450 933 231 735 275 52;
  • 50) 0,392 450 933 231 735 275 52 × 2 = 0 + 0,784 901 866 463 470 551 04;
  • 51) 0,784 901 866 463 470 551 04 × 2 = 1 + 0,569 803 732 926 941 102 08;
  • 52) 0,569 803 732 926 941 102 08 × 2 = 1 + 0,139 607 465 853 882 204 16;
  • 53) 0,139 607 465 853 882 204 16 × 2 = 0 + 0,279 214 931 707 764 408 32;
  • 54) 0,279 214 931 707 764 408 32 × 2 = 0 + 0,558 429 863 415 528 816 64;
  • 55) 0,558 429 863 415 528 816 64 × 2 = 1 + 0,116 859 726 831 057 633 28;
  • 56) 0,116 859 726 831 057 633 28 × 2 = 0 + 0,233 719 453 662 115 266 56;
  • 57) 0,233 719 453 662 115 266 56 × 2 = 0 + 0,467 438 907 324 230 533 12;
  • 58) 0,467 438 907 324 230 533 12 × 2 = 0 + 0,934 877 814 648 461 066 24;
  • 59) 0,934 877 814 648 461 066 24 × 2 = 1 + 0,869 755 629 296 922 132 48;
  • 60) 0,869 755 629 296 922 132 48 × 2 = 1 + 0,739 511 258 593 844 264 96;
  • 61) 0,739 511 258 593 844 264 96 × 2 = 1 + 0,479 022 517 187 688 529 92;
  • 62) 0,479 022 517 187 688 529 92 × 2 = 0 + 0,958 045 034 375 377 059 84;
  • 63) 0,958 045 034 375 377 059 84 × 2 = 1 + 0,916 090 068 750 754 119 68;
  • 64) 0,916 090 068 750 754 119 68 × 2 = 1 + 0,832 180 137 501 508 239 36;
  • 65) 0,832 180 137 501 508 239 36 × 2 = 1 + 0,664 360 275 003 016 478 72;
  • 66) 0,664 360 275 003 016 478 72 × 2 = 1 + 0,328 720 550 006 032 957 44;
  • 67) 0,328 720 550 006 032 957 44 × 2 = 0 + 0,657 441 100 012 065 914 88;
  • 68) 0,657 441 100 012 065 914 88 × 2 = 1 + 0,314 882 200 024 131 829 76;
  • 69) 0,314 882 200 024 131 829 76 × 2 = 0 + 0,629 764 400 048 263 659 52;
  • 70) 0,629 764 400 048 263 659 52 × 2 = 1 + 0,259 528 800 096 527 319 04;
  • 71) 0,259 528 800 096 527 319 04 × 2 = 0 + 0,519 057 600 193 054 638 08;
  • 72) 0,519 057 600 193 054 638 08 × 2 = 1 + 0,038 115 200 386 109 276 16;
  • 73) 0,038 115 200 386 109 276 16 × 2 = 0 + 0,076 230 400 772 218 552 32;
  • 74) 0,076 230 400 772 218 552 32 × 2 = 0 + 0,152 460 801 544 437 104 64;
  • 75) 0,152 460 801 544 437 104 64 × 2 = 0 + 0,304 921 603 088 874 209 28;
  • 76) 0,304 921 603 088 874 209 28 × 2 = 0 + 0,609 843 206 177 748 418 56;
  • 77) 0,609 843 206 177 748 418 56 × 2 = 1 + 0,219 686 412 355 496 837 12;
  • 78) 0,219 686 412 355 496 837 12 × 2 = 0 + 0,439 372 824 710 993 674 24;
  • 79) 0,439 372 824 710 993 674 24 × 2 = 0 + 0,878 745 649 421 987 348 48;
  • 80) 0,878 745 649 421 987 348 48 × 2 = 1 + 0,757 491 298 843 974 696 96;
  • 81) 0,757 491 298 843 974 696 96 × 2 = 1 + 0,514 982 597 687 949 393 92;
  • 82) 0,514 982 597 687 949 393 92 × 2 = 1 + 0,029 965 195 375 898 787 84;
  • 83) 0,029 965 195 375 898 787 84 × 2 = 0 + 0,059 930 390 751 797 575 68;
  • 84) 0,059 930 390 751 797 575 68 × 2 = 0 + 0,119 860 781 503 595 151 36;
  • 85) 0,119 860 781 503 595 151 36 × 2 = 0 + 0,239 721 563 007 190 302 72;
  • 86) 0,239 721 563 007 190 302 72 × 2 = 0 + 0,479 443 126 014 380 605 44;
  • 87) 0,479 443 126 014 380 605 44 × 2 = 0 + 0,958 886 252 028 761 210 88;
  • 88) 0,958 886 252 028 761 210 88 × 2 = 1 + 0,917 772 504 057 522 421 76;
  • 89) 0,917 772 504 057 522 421 76 × 2 = 1 + 0,835 545 008 115 044 843 52;
  • 90) 0,835 545 008 115 044 843 52 × 2 = 1 + 0,671 090 016 230 089 687 04;
  • 91) 0,671 090 016 230 089 687 04 × 2 = 1 + 0,342 180 032 460 179 374 08;
  • 92) 0,342 180 032 460 179 374 08 × 2 = 0 + 0,684 360 064 920 358 748 16;
  • 93) 0,684 360 064 920 358 748 16 × 2 = 1 + 0,368 720 129 840 717 496 32;
  • 94) 0,368 720 129 840 717 496 32 × 2 = 0 + 0,737 440 259 681 434 992 64;
  • 95) 0,737 440 259 681 434 992 64 × 2 = 1 + 0,474 880 519 362 869 985 28;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 176 556 46(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0011 1011 1101 0101 0000 1001 1100 0001 1110 101(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 176 556 46(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0011 1011 1101 0101 0000 1001 1100 0001 1110 101(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 43 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 176 556 46(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0011 1011 1101 0101 0000 1001 1100 0001 1110 101(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0011 1011 1101 0101 0000 1001 1100 0001 1110 101(2) × 20 =

1,1000 1101 1001 0001 1101 1110 1010 1000 0100 1110 0000 1111 0101(2) × 2-43


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -43

Mantisă (nenormalizată):
1,1000 1101 1001 0001 1101 1110 1010 1000 0100 1110 0000 1111 0101


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-43 + 2(11-1) - 1 =

(-43 + 1 023)(10) =

980(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 980 : 2 = 490 + 0;
  • 490 : 2 = 245 + 0;
  • 245 : 2 = 122 + 1;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

980(10) =

011 1101 0100(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1000 1101 1001 0001 1101 1110 1010 1000 0100 1110 0000 1111 0101 =

1000 1101 1001 0001 1101 1110 1010 1000 0100 1110 0000 1111 0101


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0100

Mantisă (52 biți) =
1000 1101 1001 0001 1101 1110 1010 1000 0100 1110 0000 1111 0101


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 176 556 46 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1101 0100 - 1000 1101 1001 0001 1101 1110 1010 1000 0100 1110 0000 1111 0101

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 000 176 555 57 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100