-0,000 000 000 000 176 556 5 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 176 556 5(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 176 556 5(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 176 556 5| = 0,000 000 000 000 176 556 5


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 176 556 5.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 176 556 5 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 353 113;
  • 2) 0,000 000 000 000 353 113 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 706 226;
  • 3) 0,000 000 000 000 706 226 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 412 452;
  • 4) 0,000 000 000 001 412 452 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 824 904;
  • 5) 0,000 000 000 002 824 904 × 2 = 0 + 0,000 000 000 005 649 808;
  • 6) 0,000 000 000 005 649 808 × 2 = 0 + 0,000 000 000 011 299 616;
  • 7) 0,000 000 000 011 299 616 × 2 = 0 + 0,000 000 000 022 599 232;
  • 8) 0,000 000 000 022 599 232 × 2 = 0 + 0,000 000 000 045 198 464;
  • 9) 0,000 000 000 045 198 464 × 2 = 0 + 0,000 000 000 090 396 928;
  • 10) 0,000 000 000 090 396 928 × 2 = 0 + 0,000 000 000 180 793 856;
  • 11) 0,000 000 000 180 793 856 × 2 = 0 + 0,000 000 000 361 587 712;
  • 12) 0,000 000 000 361 587 712 × 2 = 0 + 0,000 000 000 723 175 424;
  • 13) 0,000 000 000 723 175 424 × 2 = 0 + 0,000 000 001 446 350 848;
  • 14) 0,000 000 001 446 350 848 × 2 = 0 + 0,000 000 002 892 701 696;
  • 15) 0,000 000 002 892 701 696 × 2 = 0 + 0,000 000 005 785 403 392;
  • 16) 0,000 000 005 785 403 392 × 2 = 0 + 0,000 000 011 570 806 784;
  • 17) 0,000 000 011 570 806 784 × 2 = 0 + 0,000 000 023 141 613 568;
  • 18) 0,000 000 023 141 613 568 × 2 = 0 + 0,000 000 046 283 227 136;
  • 19) 0,000 000 046 283 227 136 × 2 = 0 + 0,000 000 092 566 454 272;
  • 20) 0,000 000 092 566 454 272 × 2 = 0 + 0,000 000 185 132 908 544;
  • 21) 0,000 000 185 132 908 544 × 2 = 0 + 0,000 000 370 265 817 088;
  • 22) 0,000 000 370 265 817 088 × 2 = 0 + 0,000 000 740 531 634 176;
  • 23) 0,000 000 740 531 634 176 × 2 = 0 + 0,000 001 481 063 268 352;
  • 24) 0,000 001 481 063 268 352 × 2 = 0 + 0,000 002 962 126 536 704;
  • 25) 0,000 002 962 126 536 704 × 2 = 0 + 0,000 005 924 253 073 408;
  • 26) 0,000 005 924 253 073 408 × 2 = 0 + 0,000 011 848 506 146 816;
  • 27) 0,000 011 848 506 146 816 × 2 = 0 + 0,000 023 697 012 293 632;
  • 28) 0,000 023 697 012 293 632 × 2 = 0 + 0,000 047 394 024 587 264;
  • 29) 0,000 047 394 024 587 264 × 2 = 0 + 0,000 094 788 049 174 528;
  • 30) 0,000 094 788 049 174 528 × 2 = 0 + 0,000 189 576 098 349 056;
  • 31) 0,000 189 576 098 349 056 × 2 = 0 + 0,000 379 152 196 698 112;
  • 32) 0,000 379 152 196 698 112 × 2 = 0 + 0,000 758 304 393 396 224;
  • 33) 0,000 758 304 393 396 224 × 2 = 0 + 0,001 516 608 786 792 448;
  • 34) 0,001 516 608 786 792 448 × 2 = 0 + 0,003 033 217 573 584 896;
  • 35) 0,003 033 217 573 584 896 × 2 = 0 + 0,006 066 435 147 169 792;
  • 36) 0,006 066 435 147 169 792 × 2 = 0 + 0,012 132 870 294 339 584;
  • 37) 0,012 132 870 294 339 584 × 2 = 0 + 0,024 265 740 588 679 168;
  • 38) 0,024 265 740 588 679 168 × 2 = 0 + 0,048 531 481 177 358 336;
  • 39) 0,048 531 481 177 358 336 × 2 = 0 + 0,097 062 962 354 716 672;
  • 40) 0,097 062 962 354 716 672 × 2 = 0 + 0,194 125 924 709 433 344;
  • 41) 0,194 125 924 709 433 344 × 2 = 0 + 0,388 251 849 418 866 688;
  • 42) 0,388 251 849 418 866 688 × 2 = 0 + 0,776 503 698 837 733 376;
  • 43) 0,776 503 698 837 733 376 × 2 = 1 + 0,553 007 397 675 466 752;
  • 44) 0,553 007 397 675 466 752 × 2 = 1 + 0,106 014 795 350 933 504;
  • 45) 0,106 014 795 350 933 504 × 2 = 0 + 0,212 029 590 701 867 008;
  • 46) 0,212 029 590 701 867 008 × 2 = 0 + 0,424 059 181 403 734 016;
  • 47) 0,424 059 181 403 734 016 × 2 = 0 + 0,848 118 362 807 468 032;
  • 48) 0,848 118 362 807 468 032 × 2 = 1 + 0,696 236 725 614 936 064;
  • 49) 0,696 236 725 614 936 064 × 2 = 1 + 0,392 473 451 229 872 128;
  • 50) 0,392 473 451 229 872 128 × 2 = 0 + 0,784 946 902 459 744 256;
  • 51) 0,784 946 902 459 744 256 × 2 = 1 + 0,569 893 804 919 488 512;
  • 52) 0,569 893 804 919 488 512 × 2 = 1 + 0,139 787 609 838 977 024;
  • 53) 0,139 787 609 838 977 024 × 2 = 0 + 0,279 575 219 677 954 048;
  • 54) 0,279 575 219 677 954 048 × 2 = 0 + 0,559 150 439 355 908 096;
  • 55) 0,559 150 439 355 908 096 × 2 = 1 + 0,118 300 878 711 816 192;
  • 56) 0,118 300 878 711 816 192 × 2 = 0 + 0,236 601 757 423 632 384;
  • 57) 0,236 601 757 423 632 384 × 2 = 0 + 0,473 203 514 847 264 768;
  • 58) 0,473 203 514 847 264 768 × 2 = 0 + 0,946 407 029 694 529 536;
  • 59) 0,946 407 029 694 529 536 × 2 = 1 + 0,892 814 059 389 059 072;
  • 60) 0,892 814 059 389 059 072 × 2 = 1 + 0,785 628 118 778 118 144;
  • 61) 0,785 628 118 778 118 144 × 2 = 1 + 0,571 256 237 556 236 288;
  • 62) 0,571 256 237 556 236 288 × 2 = 1 + 0,142 512 475 112 472 576;
  • 63) 0,142 512 475 112 472 576 × 2 = 0 + 0,285 024 950 224 945 152;
  • 64) 0,285 024 950 224 945 152 × 2 = 0 + 0,570 049 900 449 890 304;
  • 65) 0,570 049 900 449 890 304 × 2 = 1 + 0,140 099 800 899 780 608;
  • 66) 0,140 099 800 899 780 608 × 2 = 0 + 0,280 199 601 799 561 216;
  • 67) 0,280 199 601 799 561 216 × 2 = 0 + 0,560 399 203 599 122 432;
  • 68) 0,560 399 203 599 122 432 × 2 = 1 + 0,120 798 407 198 244 864;
  • 69) 0,120 798 407 198 244 864 × 2 = 0 + 0,241 596 814 396 489 728;
  • 70) 0,241 596 814 396 489 728 × 2 = 0 + 0,483 193 628 792 979 456;
  • 71) 0,483 193 628 792 979 456 × 2 = 0 + 0,966 387 257 585 958 912;
  • 72) 0,966 387 257 585 958 912 × 2 = 1 + 0,932 774 515 171 917 824;
  • 73) 0,932 774 515 171 917 824 × 2 = 1 + 0,865 549 030 343 835 648;
  • 74) 0,865 549 030 343 835 648 × 2 = 1 + 0,731 098 060 687 671 296;
  • 75) 0,731 098 060 687 671 296 × 2 = 1 + 0,462 196 121 375 342 592;
  • 76) 0,462 196 121 375 342 592 × 2 = 0 + 0,924 392 242 750 685 184;
  • 77) 0,924 392 242 750 685 184 × 2 = 1 + 0,848 784 485 501 370 368;
  • 78) 0,848 784 485 501 370 368 × 2 = 1 + 0,697 568 971 002 740 736;
  • 79) 0,697 568 971 002 740 736 × 2 = 1 + 0,395 137 942 005 481 472;
  • 80) 0,395 137 942 005 481 472 × 2 = 0 + 0,790 275 884 010 962 944;
  • 81) 0,790 275 884 010 962 944 × 2 = 1 + 0,580 551 768 021 925 888;
  • 82) 0,580 551 768 021 925 888 × 2 = 1 + 0,161 103 536 043 851 776;
  • 83) 0,161 103 536 043 851 776 × 2 = 0 + 0,322 207 072 087 703 552;
  • 84) 0,322 207 072 087 703 552 × 2 = 0 + 0,644 414 144 175 407 104;
  • 85) 0,644 414 144 175 407 104 × 2 = 1 + 0,288 828 288 350 814 208;
  • 86) 0,288 828 288 350 814 208 × 2 = 0 + 0,577 656 576 701 628 416;
  • 87) 0,577 656 576 701 628 416 × 2 = 1 + 0,155 313 153 403 256 832;
  • 88) 0,155 313 153 403 256 832 × 2 = 0 + 0,310 626 306 806 513 664;
  • 89) 0,310 626 306 806 513 664 × 2 = 0 + 0,621 252 613 613 027 328;
  • 90) 0,621 252 613 613 027 328 × 2 = 1 + 0,242 505 227 226 054 656;
  • 91) 0,242 505 227 226 054 656 × 2 = 0 + 0,485 010 454 452 109 312;
  • 92) 0,485 010 454 452 109 312 × 2 = 0 + 0,970 020 908 904 218 624;
  • 93) 0,970 020 908 904 218 624 × 2 = 1 + 0,940 041 817 808 437 248;
  • 94) 0,940 041 817 808 437 248 × 2 = 1 + 0,880 083 635 616 874 496;
  • 95) 0,880 083 635 616 874 496 × 2 = 1 + 0,760 167 271 233 748 992;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 176 556 5(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0011 1100 1001 0001 1110 1110 1100 1010 0100 111(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 176 556 5(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0011 1100 1001 0001 1110 1110 1100 1010 0100 111(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 43 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 176 556 5(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0011 1100 1001 0001 1110 1110 1100 1010 0100 111(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0011 1100 1001 0001 1110 1110 1100 1010 0100 111(2) × 20 =

1,1000 1101 1001 0001 1110 0100 1000 1111 0111 0110 0101 0010 0111(2) × 2-43


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -43

Mantisă (nenormalizată):
1,1000 1101 1001 0001 1110 0100 1000 1111 0111 0110 0101 0010 0111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-43 + 2(11-1) - 1 =

(-43 + 1 023)(10) =

980(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 980 : 2 = 490 + 0;
  • 490 : 2 = 245 + 0;
  • 245 : 2 = 122 + 1;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

980(10) =

011 1101 0100(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1000 1101 1001 0001 1110 0100 1000 1111 0111 0110 0101 0010 0111 =

1000 1101 1001 0001 1110 0100 1000 1111 0111 0110 0101 0010 0111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0100

Mantisă (52 biți) =
1000 1101 1001 0001 1110 0100 1000 1111 0111 0110 0101 0010 0111


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 176 556 5 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1101 0100 - 1000 1101 1001 0001 1110 0100 1000 1111 0111 0110 0101 0010 0111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 000 176 561 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100