-0,000 000 000 000 176 556 64 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 176 556 64(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 176 556 64(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 176 556 64| = 0,000 000 000 000 176 556 64


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 176 556 64.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 176 556 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 353 113 28;
  • 2) 0,000 000 000 000 353 113 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 706 226 56;
  • 3) 0,000 000 000 000 706 226 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 412 453 12;
  • 4) 0,000 000 000 001 412 453 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 824 906 24;
  • 5) 0,000 000 000 002 824 906 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 005 649 812 48;
  • 6) 0,000 000 000 005 649 812 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 011 299 624 96;
  • 7) 0,000 000 000 011 299 624 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 022 599 249 92;
  • 8) 0,000 000 000 022 599 249 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 045 198 499 84;
  • 9) 0,000 000 000 045 198 499 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 090 396 999 68;
  • 10) 0,000 000 000 090 396 999 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 180 793 999 36;
  • 11) 0,000 000 000 180 793 999 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 361 587 998 72;
  • 12) 0,000 000 000 361 587 998 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 723 175 997 44;
  • 13) 0,000 000 000 723 175 997 44 × 2 = 0 + 0,000 000 001 446 351 994 88;
  • 14) 0,000 000 001 446 351 994 88 × 2 = 0 + 0,000 000 002 892 703 989 76;
  • 15) 0,000 000 002 892 703 989 76 × 2 = 0 + 0,000 000 005 785 407 979 52;
  • 16) 0,000 000 005 785 407 979 52 × 2 = 0 + 0,000 000 011 570 815 959 04;
  • 17) 0,000 000 011 570 815 959 04 × 2 = 0 + 0,000 000 023 141 631 918 08;
  • 18) 0,000 000 023 141 631 918 08 × 2 = 0 + 0,000 000 046 283 263 836 16;
  • 19) 0,000 000 046 283 263 836 16 × 2 = 0 + 0,000 000 092 566 527 672 32;
  • 20) 0,000 000 092 566 527 672 32 × 2 = 0 + 0,000 000 185 133 055 344 64;
  • 21) 0,000 000 185 133 055 344 64 × 2 = 0 + 0,000 000 370 266 110 689 28;
  • 22) 0,000 000 370 266 110 689 28 × 2 = 0 + 0,000 000 740 532 221 378 56;
  • 23) 0,000 000 740 532 221 378 56 × 2 = 0 + 0,000 001 481 064 442 757 12;
  • 24) 0,000 001 481 064 442 757 12 × 2 = 0 + 0,000 002 962 128 885 514 24;
  • 25) 0,000 002 962 128 885 514 24 × 2 = 0 + 0,000 005 924 257 771 028 48;
  • 26) 0,000 005 924 257 771 028 48 × 2 = 0 + 0,000 011 848 515 542 056 96;
  • 27) 0,000 011 848 515 542 056 96 × 2 = 0 + 0,000 023 697 031 084 113 92;
  • 28) 0,000 023 697 031 084 113 92 × 2 = 0 + 0,000 047 394 062 168 227 84;
  • 29) 0,000 047 394 062 168 227 84 × 2 = 0 + 0,000 094 788 124 336 455 68;
  • 30) 0,000 094 788 124 336 455 68 × 2 = 0 + 0,000 189 576 248 672 911 36;
  • 31) 0,000 189 576 248 672 911 36 × 2 = 0 + 0,000 379 152 497 345 822 72;
  • 32) 0,000 379 152 497 345 822 72 × 2 = 0 + 0,000 758 304 994 691 645 44;
  • 33) 0,000 758 304 994 691 645 44 × 2 = 0 + 0,001 516 609 989 383 290 88;
  • 34) 0,001 516 609 989 383 290 88 × 2 = 0 + 0,003 033 219 978 766 581 76;
  • 35) 0,003 033 219 978 766 581 76 × 2 = 0 + 0,006 066 439 957 533 163 52;
  • 36) 0,006 066 439 957 533 163 52 × 2 = 0 + 0,012 132 879 915 066 327 04;
  • 37) 0,012 132 879 915 066 327 04 × 2 = 0 + 0,024 265 759 830 132 654 08;
  • 38) 0,024 265 759 830 132 654 08 × 2 = 0 + 0,048 531 519 660 265 308 16;
  • 39) 0,048 531 519 660 265 308 16 × 2 = 0 + 0,097 063 039 320 530 616 32;
  • 40) 0,097 063 039 320 530 616 32 × 2 = 0 + 0,194 126 078 641 061 232 64;
  • 41) 0,194 126 078 641 061 232 64 × 2 = 0 + 0,388 252 157 282 122 465 28;
  • 42) 0,388 252 157 282 122 465 28 × 2 = 0 + 0,776 504 314 564 244 930 56;
  • 43) 0,776 504 314 564 244 930 56 × 2 = 1 + 0,553 008 629 128 489 861 12;
  • 44) 0,553 008 629 128 489 861 12 × 2 = 1 + 0,106 017 258 256 979 722 24;
  • 45) 0,106 017 258 256 979 722 24 × 2 = 0 + 0,212 034 516 513 959 444 48;
  • 46) 0,212 034 516 513 959 444 48 × 2 = 0 + 0,424 069 033 027 918 888 96;
  • 47) 0,424 069 033 027 918 888 96 × 2 = 0 + 0,848 138 066 055 837 777 92;
  • 48) 0,848 138 066 055 837 777 92 × 2 = 1 + 0,696 276 132 111 675 555 84;
  • 49) 0,696 276 132 111 675 555 84 × 2 = 1 + 0,392 552 264 223 351 111 68;
  • 50) 0,392 552 264 223 351 111 68 × 2 = 0 + 0,785 104 528 446 702 223 36;
  • 51) 0,785 104 528 446 702 223 36 × 2 = 1 + 0,570 209 056 893 404 446 72;
  • 52) 0,570 209 056 893 404 446 72 × 2 = 1 + 0,140 418 113 786 808 893 44;
  • 53) 0,140 418 113 786 808 893 44 × 2 = 0 + 0,280 836 227 573 617 786 88;
  • 54) 0,280 836 227 573 617 786 88 × 2 = 0 + 0,561 672 455 147 235 573 76;
  • 55) 0,561 672 455 147 235 573 76 × 2 = 1 + 0,123 344 910 294 471 147 52;
  • 56) 0,123 344 910 294 471 147 52 × 2 = 0 + 0,246 689 820 588 942 295 04;
  • 57) 0,246 689 820 588 942 295 04 × 2 = 0 + 0,493 379 641 177 884 590 08;
  • 58) 0,493 379 641 177 884 590 08 × 2 = 0 + 0,986 759 282 355 769 180 16;
  • 59) 0,986 759 282 355 769 180 16 × 2 = 1 + 0,973 518 564 711 538 360 32;
  • 60) 0,973 518 564 711 538 360 32 × 2 = 1 + 0,947 037 129 423 076 720 64;
  • 61) 0,947 037 129 423 076 720 64 × 2 = 1 + 0,894 074 258 846 153 441 28;
  • 62) 0,894 074 258 846 153 441 28 × 2 = 1 + 0,788 148 517 692 306 882 56;
  • 63) 0,788 148 517 692 306 882 56 × 2 = 1 + 0,576 297 035 384 613 765 12;
  • 64) 0,576 297 035 384 613 765 12 × 2 = 1 + 0,152 594 070 769 227 530 24;
  • 65) 0,152 594 070 769 227 530 24 × 2 = 0 + 0,305 188 141 538 455 060 48;
  • 66) 0,305 188 141 538 455 060 48 × 2 = 0 + 0,610 376 283 076 910 120 96;
  • 67) 0,610 376 283 076 910 120 96 × 2 = 1 + 0,220 752 566 153 820 241 92;
  • 68) 0,220 752 566 153 820 241 92 × 2 = 0 + 0,441 505 132 307 640 483 84;
  • 69) 0,441 505 132 307 640 483 84 × 2 = 0 + 0,883 010 264 615 280 967 68;
  • 70) 0,883 010 264 615 280 967 68 × 2 = 1 + 0,766 020 529 230 561 935 36;
  • 71) 0,766 020 529 230 561 935 36 × 2 = 1 + 0,532 041 058 461 123 870 72;
  • 72) 0,532 041 058 461 123 870 72 × 2 = 1 + 0,064 082 116 922 247 741 44;
  • 73) 0,064 082 116 922 247 741 44 × 2 = 0 + 0,128 164 233 844 495 482 88;
  • 74) 0,128 164 233 844 495 482 88 × 2 = 0 + 0,256 328 467 688 990 965 76;
  • 75) 0,256 328 467 688 990 965 76 × 2 = 0 + 0,512 656 935 377 981 931 52;
  • 76) 0,512 656 935 377 981 931 52 × 2 = 1 + 0,025 313 870 755 963 863 04;
  • 77) 0,025 313 870 755 963 863 04 × 2 = 0 + 0,050 627 741 511 927 726 08;
  • 78) 0,050 627 741 511 927 726 08 × 2 = 0 + 0,101 255 483 023 855 452 16;
  • 79) 0,101 255 483 023 855 452 16 × 2 = 0 + 0,202 510 966 047 710 904 32;
  • 80) 0,202 510 966 047 710 904 32 × 2 = 0 + 0,405 021 932 095 421 808 64;
  • 81) 0,405 021 932 095 421 808 64 × 2 = 0 + 0,810 043 864 190 843 617 28;
  • 82) 0,810 043 864 190 843 617 28 × 2 = 1 + 0,620 087 728 381 687 234 56;
  • 83) 0,620 087 728 381 687 234 56 × 2 = 1 + 0,240 175 456 763 374 469 12;
  • 84) 0,240 175 456 763 374 469 12 × 2 = 0 + 0,480 350 913 526 748 938 24;
  • 85) 0,480 350 913 526 748 938 24 × 2 = 0 + 0,960 701 827 053 497 876 48;
  • 86) 0,960 701 827 053 497 876 48 × 2 = 1 + 0,921 403 654 106 995 752 96;
  • 87) 0,921 403 654 106 995 752 96 × 2 = 1 + 0,842 807 308 213 991 505 92;
  • 88) 0,842 807 308 213 991 505 92 × 2 = 1 + 0,685 614 616 427 983 011 84;
  • 89) 0,685 614 616 427 983 011 84 × 2 = 1 + 0,371 229 232 855 966 023 68;
  • 90) 0,371 229 232 855 966 023 68 × 2 = 0 + 0,742 458 465 711 932 047 36;
  • 91) 0,742 458 465 711 932 047 36 × 2 = 1 + 0,484 916 931 423 864 094 72;
  • 92) 0,484 916 931 423 864 094 72 × 2 = 0 + 0,969 833 862 847 728 189 44;
  • 93) 0,969 833 862 847 728 189 44 × 2 = 1 + 0,939 667 725 695 456 378 88;
  • 94) 0,939 667 725 695 456 378 88 × 2 = 1 + 0,879 335 451 390 912 757 76;
  • 95) 0,879 335 451 390 912 757 76 × 2 = 1 + 0,758 670 902 781 825 515 52;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 176 556 64(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0011 1111 0010 0111 0001 0000 0110 0111 1010 111(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 176 556 64(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0011 1111 0010 0111 0001 0000 0110 0111 1010 111(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 43 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 176 556 64(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0011 1111 0010 0111 0001 0000 0110 0111 1010 111(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0011 1111 0010 0111 0001 0000 0110 0111 1010 111(2) × 20 =

1,1000 1101 1001 0001 1111 1001 0011 1000 1000 0011 0011 1101 0111(2) × 2-43


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -43

Mantisă (nenormalizată):
1,1000 1101 1001 0001 1111 1001 0011 1000 1000 0011 0011 1101 0111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-43 + 2(11-1) - 1 =

(-43 + 1 023)(10) =

980(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 980 : 2 = 490 + 0;
  • 490 : 2 = 245 + 0;
  • 245 : 2 = 122 + 1;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

980(10) =

011 1101 0100(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1000 1101 1001 0001 1111 1001 0011 1000 1000 0011 0011 1101 0111 =

1000 1101 1001 0001 1111 1001 0011 1000 1000 0011 0011 1101 0111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0100

Mantisă (52 biți) =
1000 1101 1001 0001 1111 1001 0011 1000 1000 0011 0011 1101 0111


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 176 556 64 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1101 0100 - 1000 1101 1001 0001 1111 1001 0011 1000 1000 0011 0011 1101 0111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 000 176 557 05 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100