-0,000 000 000 000 176 557 05 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 176 557 05(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 176 557 05(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 176 557 05| = 0,000 000 000 000 176 557 05


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 176 557 05.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 176 557 05 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 353 114 1;
  • 2) 0,000 000 000 000 353 114 1 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 706 228 2;
  • 3) 0,000 000 000 000 706 228 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 412 456 4;
  • 4) 0,000 000 000 001 412 456 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 824 912 8;
  • 5) 0,000 000 000 002 824 912 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 005 649 825 6;
  • 6) 0,000 000 000 005 649 825 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 011 299 651 2;
  • 7) 0,000 000 000 011 299 651 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 022 599 302 4;
  • 8) 0,000 000 000 022 599 302 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 045 198 604 8;
  • 9) 0,000 000 000 045 198 604 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 090 397 209 6;
  • 10) 0,000 000 000 090 397 209 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 180 794 419 2;
  • 11) 0,000 000 000 180 794 419 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 361 588 838 4;
  • 12) 0,000 000 000 361 588 838 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 723 177 676 8;
  • 13) 0,000 000 000 723 177 676 8 × 2 = 0 + 0,000 000 001 446 355 353 6;
  • 14) 0,000 000 001 446 355 353 6 × 2 = 0 + 0,000 000 002 892 710 707 2;
  • 15) 0,000 000 002 892 710 707 2 × 2 = 0 + 0,000 000 005 785 421 414 4;
  • 16) 0,000 000 005 785 421 414 4 × 2 = 0 + 0,000 000 011 570 842 828 8;
  • 17) 0,000 000 011 570 842 828 8 × 2 = 0 + 0,000 000 023 141 685 657 6;
  • 18) 0,000 000 023 141 685 657 6 × 2 = 0 + 0,000 000 046 283 371 315 2;
  • 19) 0,000 000 046 283 371 315 2 × 2 = 0 + 0,000 000 092 566 742 630 4;
  • 20) 0,000 000 092 566 742 630 4 × 2 = 0 + 0,000 000 185 133 485 260 8;
  • 21) 0,000 000 185 133 485 260 8 × 2 = 0 + 0,000 000 370 266 970 521 6;
  • 22) 0,000 000 370 266 970 521 6 × 2 = 0 + 0,000 000 740 533 941 043 2;
  • 23) 0,000 000 740 533 941 043 2 × 2 = 0 + 0,000 001 481 067 882 086 4;
  • 24) 0,000 001 481 067 882 086 4 × 2 = 0 + 0,000 002 962 135 764 172 8;
  • 25) 0,000 002 962 135 764 172 8 × 2 = 0 + 0,000 005 924 271 528 345 6;
  • 26) 0,000 005 924 271 528 345 6 × 2 = 0 + 0,000 011 848 543 056 691 2;
  • 27) 0,000 011 848 543 056 691 2 × 2 = 0 + 0,000 023 697 086 113 382 4;
  • 28) 0,000 023 697 086 113 382 4 × 2 = 0 + 0,000 047 394 172 226 764 8;
  • 29) 0,000 047 394 172 226 764 8 × 2 = 0 + 0,000 094 788 344 453 529 6;
  • 30) 0,000 094 788 344 453 529 6 × 2 = 0 + 0,000 189 576 688 907 059 2;
  • 31) 0,000 189 576 688 907 059 2 × 2 = 0 + 0,000 379 153 377 814 118 4;
  • 32) 0,000 379 153 377 814 118 4 × 2 = 0 + 0,000 758 306 755 628 236 8;
  • 33) 0,000 758 306 755 628 236 8 × 2 = 0 + 0,001 516 613 511 256 473 6;
  • 34) 0,001 516 613 511 256 473 6 × 2 = 0 + 0,003 033 227 022 512 947 2;
  • 35) 0,003 033 227 022 512 947 2 × 2 = 0 + 0,006 066 454 045 025 894 4;
  • 36) 0,006 066 454 045 025 894 4 × 2 = 0 + 0,012 132 908 090 051 788 8;
  • 37) 0,012 132 908 090 051 788 8 × 2 = 0 + 0,024 265 816 180 103 577 6;
  • 38) 0,024 265 816 180 103 577 6 × 2 = 0 + 0,048 531 632 360 207 155 2;
  • 39) 0,048 531 632 360 207 155 2 × 2 = 0 + 0,097 063 264 720 414 310 4;
  • 40) 0,097 063 264 720 414 310 4 × 2 = 0 + 0,194 126 529 440 828 620 8;
  • 41) 0,194 126 529 440 828 620 8 × 2 = 0 + 0,388 253 058 881 657 241 6;
  • 42) 0,388 253 058 881 657 241 6 × 2 = 0 + 0,776 506 117 763 314 483 2;
  • 43) 0,776 506 117 763 314 483 2 × 2 = 1 + 0,553 012 235 526 628 966 4;
  • 44) 0,553 012 235 526 628 966 4 × 2 = 1 + 0,106 024 471 053 257 932 8;
  • 45) 0,106 024 471 053 257 932 8 × 2 = 0 + 0,212 048 942 106 515 865 6;
  • 46) 0,212 048 942 106 515 865 6 × 2 = 0 + 0,424 097 884 213 031 731 2;
  • 47) 0,424 097 884 213 031 731 2 × 2 = 0 + 0,848 195 768 426 063 462 4;
  • 48) 0,848 195 768 426 063 462 4 × 2 = 1 + 0,696 391 536 852 126 924 8;
  • 49) 0,696 391 536 852 126 924 8 × 2 = 1 + 0,392 783 073 704 253 849 6;
  • 50) 0,392 783 073 704 253 849 6 × 2 = 0 + 0,785 566 147 408 507 699 2;
  • 51) 0,785 566 147 408 507 699 2 × 2 = 1 + 0,571 132 294 817 015 398 4;
  • 52) 0,571 132 294 817 015 398 4 × 2 = 1 + 0,142 264 589 634 030 796 8;
  • 53) 0,142 264 589 634 030 796 8 × 2 = 0 + 0,284 529 179 268 061 593 6;
  • 54) 0,284 529 179 268 061 593 6 × 2 = 0 + 0,569 058 358 536 123 187 2;
  • 55) 0,569 058 358 536 123 187 2 × 2 = 1 + 0,138 116 717 072 246 374 4;
  • 56) 0,138 116 717 072 246 374 4 × 2 = 0 + 0,276 233 434 144 492 748 8;
  • 57) 0,276 233 434 144 492 748 8 × 2 = 0 + 0,552 466 868 288 985 497 6;
  • 58) 0,552 466 868 288 985 497 6 × 2 = 1 + 0,104 933 736 577 970 995 2;
  • 59) 0,104 933 736 577 970 995 2 × 2 = 0 + 0,209 867 473 155 941 990 4;
  • 60) 0,209 867 473 155 941 990 4 × 2 = 0 + 0,419 734 946 311 883 980 8;
  • 61) 0,419 734 946 311 883 980 8 × 2 = 0 + 0,839 469 892 623 767 961 6;
  • 62) 0,839 469 892 623 767 961 6 × 2 = 1 + 0,678 939 785 247 535 923 2;
  • 63) 0,678 939 785 247 535 923 2 × 2 = 1 + 0,357 879 570 495 071 846 4;
  • 64) 0,357 879 570 495 071 846 4 × 2 = 0 + 0,715 759 140 990 143 692 8;
  • 65) 0,715 759 140 990 143 692 8 × 2 = 1 + 0,431 518 281 980 287 385 6;
  • 66) 0,431 518 281 980 287 385 6 × 2 = 0 + 0,863 036 563 960 574 771 2;
  • 67) 0,863 036 563 960 574 771 2 × 2 = 1 + 0,726 073 127 921 149 542 4;
  • 68) 0,726 073 127 921 149 542 4 × 2 = 1 + 0,452 146 255 842 299 084 8;
  • 69) 0,452 146 255 842 299 084 8 × 2 = 0 + 0,904 292 511 684 598 169 6;
  • 70) 0,904 292 511 684 598 169 6 × 2 = 1 + 0,808 585 023 369 196 339 2;
  • 71) 0,808 585 023 369 196 339 2 × 2 = 1 + 0,617 170 046 738 392 678 4;
  • 72) 0,617 170 046 738 392 678 4 × 2 = 1 + 0,234 340 093 476 785 356 8;
  • 73) 0,234 340 093 476 785 356 8 × 2 = 0 + 0,468 680 186 953 570 713 6;
  • 74) 0,468 680 186 953 570 713 6 × 2 = 0 + 0,937 360 373 907 141 427 2;
  • 75) 0,937 360 373 907 141 427 2 × 2 = 1 + 0,874 720 747 814 282 854 4;
  • 76) 0,874 720 747 814 282 854 4 × 2 = 1 + 0,749 441 495 628 565 708 8;
  • 77) 0,749 441 495 628 565 708 8 × 2 = 1 + 0,498 882 991 257 131 417 6;
  • 78) 0,498 882 991 257 131 417 6 × 2 = 0 + 0,997 765 982 514 262 835 2;
  • 79) 0,997 765 982 514 262 835 2 × 2 = 1 + 0,995 531 965 028 525 670 4;
  • 80) 0,995 531 965 028 525 670 4 × 2 = 1 + 0,991 063 930 057 051 340 8;
  • 81) 0,991 063 930 057 051 340 8 × 2 = 1 + 0,982 127 860 114 102 681 6;
  • 82) 0,982 127 860 114 102 681 6 × 2 = 1 + 0,964 255 720 228 205 363 2;
  • 83) 0,964 255 720 228 205 363 2 × 2 = 1 + 0,928 511 440 456 410 726 4;
  • 84) 0,928 511 440 456 410 726 4 × 2 = 1 + 0,857 022 880 912 821 452 8;
  • 85) 0,857 022 880 912 821 452 8 × 2 = 1 + 0,714 045 761 825 642 905 6;
  • 86) 0,714 045 761 825 642 905 6 × 2 = 1 + 0,428 091 523 651 285 811 2;
  • 87) 0,428 091 523 651 285 811 2 × 2 = 0 + 0,856 183 047 302 571 622 4;
  • 88) 0,856 183 047 302 571 622 4 × 2 = 1 + 0,712 366 094 605 143 244 8;
  • 89) 0,712 366 094 605 143 244 8 × 2 = 1 + 0,424 732 189 210 286 489 6;
  • 90) 0,424 732 189 210 286 489 6 × 2 = 0 + 0,849 464 378 420 572 979 2;
  • 91) 0,849 464 378 420 572 979 2 × 2 = 1 + 0,698 928 756 841 145 958 4;
  • 92) 0,698 928 756 841 145 958 4 × 2 = 1 + 0,397 857 513 682 291 916 8;
  • 93) 0,397 857 513 682 291 916 8 × 2 = 0 + 0,795 715 027 364 583 833 6;
  • 94) 0,795 715 027 364 583 833 6 × 2 = 1 + 0,591 430 054 729 167 667 2;
  • 95) 0,591 430 054 729 167 667 2 × 2 = 1 + 0,182 860 109 458 335 334 4;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 176 557 05(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0100 0110 1011 0111 0011 1011 1111 1101 1011 011(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 176 557 05(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0100 0110 1011 0111 0011 1011 1111 1101 1011 011(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 43 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 176 557 05(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0100 0110 1011 0111 0011 1011 1111 1101 1011 011(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0100 0110 1011 0111 0011 1011 1111 1101 1011 011(2) × 20 =

1,1000 1101 1001 0010 0011 0101 1011 1001 1101 1111 1110 1101 1011(2) × 2-43


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -43

Mantisă (nenormalizată):
1,1000 1101 1001 0010 0011 0101 1011 1001 1101 1111 1110 1101 1011


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-43 + 2(11-1) - 1 =

(-43 + 1 023)(10) =

980(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 980 : 2 = 490 + 0;
  • 490 : 2 = 245 + 0;
  • 245 : 2 = 122 + 1;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

980(10) =

011 1101 0100(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1000 1101 1001 0010 0011 0101 1011 1001 1101 1111 1110 1101 1011 =

1000 1101 1001 0010 0011 0101 1011 1001 1101 1111 1110 1101 1011


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0100

Mantisă (52 biți) =
1000 1101 1001 0010 0011 0101 1011 1001 1101 1111 1110 1101 1011


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 176 557 05 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1101 0100 - 1000 1101 1001 0010 0011 0101 1011 1001 1101 1111 1110 1101 1011

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 000 176 557 12 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100