-0,000 000 000 000 176 556 72 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 176 556 72(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 176 556 72(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 176 556 72| = 0,000 000 000 000 176 556 72


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 176 556 72.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 176 556 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 353 113 44;
  • 2) 0,000 000 000 000 353 113 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 706 226 88;
  • 3) 0,000 000 000 000 706 226 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 412 453 76;
  • 4) 0,000 000 000 001 412 453 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 824 907 52;
  • 5) 0,000 000 000 002 824 907 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 005 649 815 04;
  • 6) 0,000 000 000 005 649 815 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 011 299 630 08;
  • 7) 0,000 000 000 011 299 630 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 022 599 260 16;
  • 8) 0,000 000 000 022 599 260 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 045 198 520 32;
  • 9) 0,000 000 000 045 198 520 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 090 397 040 64;
  • 10) 0,000 000 000 090 397 040 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 180 794 081 28;
  • 11) 0,000 000 000 180 794 081 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 361 588 162 56;
  • 12) 0,000 000 000 361 588 162 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 723 176 325 12;
  • 13) 0,000 000 000 723 176 325 12 × 2 = 0 + 0,000 000 001 446 352 650 24;
  • 14) 0,000 000 001 446 352 650 24 × 2 = 0 + 0,000 000 002 892 705 300 48;
  • 15) 0,000 000 002 892 705 300 48 × 2 = 0 + 0,000 000 005 785 410 600 96;
  • 16) 0,000 000 005 785 410 600 96 × 2 = 0 + 0,000 000 011 570 821 201 92;
  • 17) 0,000 000 011 570 821 201 92 × 2 = 0 + 0,000 000 023 141 642 403 84;
  • 18) 0,000 000 023 141 642 403 84 × 2 = 0 + 0,000 000 046 283 284 807 68;
  • 19) 0,000 000 046 283 284 807 68 × 2 = 0 + 0,000 000 092 566 569 615 36;
  • 20) 0,000 000 092 566 569 615 36 × 2 = 0 + 0,000 000 185 133 139 230 72;
  • 21) 0,000 000 185 133 139 230 72 × 2 = 0 + 0,000 000 370 266 278 461 44;
  • 22) 0,000 000 370 266 278 461 44 × 2 = 0 + 0,000 000 740 532 556 922 88;
  • 23) 0,000 000 740 532 556 922 88 × 2 = 0 + 0,000 001 481 065 113 845 76;
  • 24) 0,000 001 481 065 113 845 76 × 2 = 0 + 0,000 002 962 130 227 691 52;
  • 25) 0,000 002 962 130 227 691 52 × 2 = 0 + 0,000 005 924 260 455 383 04;
  • 26) 0,000 005 924 260 455 383 04 × 2 = 0 + 0,000 011 848 520 910 766 08;
  • 27) 0,000 011 848 520 910 766 08 × 2 = 0 + 0,000 023 697 041 821 532 16;
  • 28) 0,000 023 697 041 821 532 16 × 2 = 0 + 0,000 047 394 083 643 064 32;
  • 29) 0,000 047 394 083 643 064 32 × 2 = 0 + 0,000 094 788 167 286 128 64;
  • 30) 0,000 094 788 167 286 128 64 × 2 = 0 + 0,000 189 576 334 572 257 28;
  • 31) 0,000 189 576 334 572 257 28 × 2 = 0 + 0,000 379 152 669 144 514 56;
  • 32) 0,000 379 152 669 144 514 56 × 2 = 0 + 0,000 758 305 338 289 029 12;
  • 33) 0,000 758 305 338 289 029 12 × 2 = 0 + 0,001 516 610 676 578 058 24;
  • 34) 0,001 516 610 676 578 058 24 × 2 = 0 + 0,003 033 221 353 156 116 48;
  • 35) 0,003 033 221 353 156 116 48 × 2 = 0 + 0,006 066 442 706 312 232 96;
  • 36) 0,006 066 442 706 312 232 96 × 2 = 0 + 0,012 132 885 412 624 465 92;
  • 37) 0,012 132 885 412 624 465 92 × 2 = 0 + 0,024 265 770 825 248 931 84;
  • 38) 0,024 265 770 825 248 931 84 × 2 = 0 + 0,048 531 541 650 497 863 68;
  • 39) 0,048 531 541 650 497 863 68 × 2 = 0 + 0,097 063 083 300 995 727 36;
  • 40) 0,097 063 083 300 995 727 36 × 2 = 0 + 0,194 126 166 601 991 454 72;
  • 41) 0,194 126 166 601 991 454 72 × 2 = 0 + 0,388 252 333 203 982 909 44;
  • 42) 0,388 252 333 203 982 909 44 × 2 = 0 + 0,776 504 666 407 965 818 88;
  • 43) 0,776 504 666 407 965 818 88 × 2 = 1 + 0,553 009 332 815 931 637 76;
  • 44) 0,553 009 332 815 931 637 76 × 2 = 1 + 0,106 018 665 631 863 275 52;
  • 45) 0,106 018 665 631 863 275 52 × 2 = 0 + 0,212 037 331 263 726 551 04;
  • 46) 0,212 037 331 263 726 551 04 × 2 = 0 + 0,424 074 662 527 453 102 08;
  • 47) 0,424 074 662 527 453 102 08 × 2 = 0 + 0,848 149 325 054 906 204 16;
  • 48) 0,848 149 325 054 906 204 16 × 2 = 1 + 0,696 298 650 109 812 408 32;
  • 49) 0,696 298 650 109 812 408 32 × 2 = 1 + 0,392 597 300 219 624 816 64;
  • 50) 0,392 597 300 219 624 816 64 × 2 = 0 + 0,785 194 600 439 249 633 28;
  • 51) 0,785 194 600 439 249 633 28 × 2 = 1 + 0,570 389 200 878 499 266 56;
  • 52) 0,570 389 200 878 499 266 56 × 2 = 1 + 0,140 778 401 756 998 533 12;
  • 53) 0,140 778 401 756 998 533 12 × 2 = 0 + 0,281 556 803 513 997 066 24;
  • 54) 0,281 556 803 513 997 066 24 × 2 = 0 + 0,563 113 607 027 994 132 48;
  • 55) 0,563 113 607 027 994 132 48 × 2 = 1 + 0,126 227 214 055 988 264 96;
  • 56) 0,126 227 214 055 988 264 96 × 2 = 0 + 0,252 454 428 111 976 529 92;
  • 57) 0,252 454 428 111 976 529 92 × 2 = 0 + 0,504 908 856 223 953 059 84;
  • 58) 0,504 908 856 223 953 059 84 × 2 = 1 + 0,009 817 712 447 906 119 68;
  • 59) 0,009 817 712 447 906 119 68 × 2 = 0 + 0,019 635 424 895 812 239 36;
  • 60) 0,019 635 424 895 812 239 36 × 2 = 0 + 0,039 270 849 791 624 478 72;
  • 61) 0,039 270 849 791 624 478 72 × 2 = 0 + 0,078 541 699 583 248 957 44;
  • 62) 0,078 541 699 583 248 957 44 × 2 = 0 + 0,157 083 399 166 497 914 88;
  • 63) 0,157 083 399 166 497 914 88 × 2 = 0 + 0,314 166 798 332 995 829 76;
  • 64) 0,314 166 798 332 995 829 76 × 2 = 0 + 0,628 333 596 665 991 659 52;
  • 65) 0,628 333 596 665 991 659 52 × 2 = 1 + 0,256 667 193 331 983 319 04;
  • 66) 0,256 667 193 331 983 319 04 × 2 = 0 + 0,513 334 386 663 966 638 08;
  • 67) 0,513 334 386 663 966 638 08 × 2 = 1 + 0,026 668 773 327 933 276 16;
  • 68) 0,026 668 773 327 933 276 16 × 2 = 0 + 0,053 337 546 655 866 552 32;
  • 69) 0,053 337 546 655 866 552 32 × 2 = 0 + 0,106 675 093 311 733 104 64;
  • 70) 0,106 675 093 311 733 104 64 × 2 = 0 + 0,213 350 186 623 466 209 28;
  • 71) 0,213 350 186 623 466 209 28 × 2 = 0 + 0,426 700 373 246 932 418 56;
  • 72) 0,426 700 373 246 932 418 56 × 2 = 0 + 0,853 400 746 493 864 837 12;
  • 73) 0,853 400 746 493 864 837 12 × 2 = 1 + 0,706 801 492 987 729 674 24;
  • 74) 0,706 801 492 987 729 674 24 × 2 = 1 + 0,413 602 985 975 459 348 48;
  • 75) 0,413 602 985 975 459 348 48 × 2 = 0 + 0,827 205 971 950 918 696 96;
  • 76) 0,827 205 971 950 918 696 96 × 2 = 1 + 0,654 411 943 901 837 393 92;
  • 77) 0,654 411 943 901 837 393 92 × 2 = 1 + 0,308 823 887 803 674 787 84;
  • 78) 0,308 823 887 803 674 787 84 × 2 = 0 + 0,617 647 775 607 349 575 68;
  • 79) 0,617 647 775 607 349 575 68 × 2 = 1 + 0,235 295 551 214 699 151 36;
  • 80) 0,235 295 551 214 699 151 36 × 2 = 0 + 0,470 591 102 429 398 302 72;
  • 81) 0,470 591 102 429 398 302 72 × 2 = 0 + 0,941 182 204 858 796 605 44;
  • 82) 0,941 182 204 858 796 605 44 × 2 = 1 + 0,882 364 409 717 593 210 88;
  • 83) 0,882 364 409 717 593 210 88 × 2 = 1 + 0,764 728 819 435 186 421 76;
  • 84) 0,764 728 819 435 186 421 76 × 2 = 1 + 0,529 457 638 870 372 843 52;
  • 85) 0,529 457 638 870 372 843 52 × 2 = 1 + 0,058 915 277 740 745 687 04;
  • 86) 0,058 915 277 740 745 687 04 × 2 = 0 + 0,117 830 555 481 491 374 08;
  • 87) 0,117 830 555 481 491 374 08 × 2 = 0 + 0,235 661 110 962 982 748 16;
  • 88) 0,235 661 110 962 982 748 16 × 2 = 0 + 0,471 322 221 925 965 496 32;
  • 89) 0,471 322 221 925 965 496 32 × 2 = 0 + 0,942 644 443 851 930 992 64;
  • 90) 0,942 644 443 851 930 992 64 × 2 = 1 + 0,885 288 887 703 861 985 28;
  • 91) 0,885 288 887 703 861 985 28 × 2 = 1 + 0,770 577 775 407 723 970 56;
  • 92) 0,770 577 775 407 723 970 56 × 2 = 1 + 0,541 155 550 815 447 941 12;
  • 93) 0,541 155 550 815 447 941 12 × 2 = 1 + 0,082 311 101 630 895 882 24;
  • 94) 0,082 311 101 630 895 882 24 × 2 = 0 + 0,164 622 203 261 791 764 48;
  • 95) 0,164 622 203 261 791 764 48 × 2 = 0 + 0,329 244 406 523 583 528 96;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 176 556 72(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0100 0000 1010 0000 1101 1010 0111 1000 0111 100(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 176 556 72(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0100 0000 1010 0000 1101 1010 0111 1000 0111 100(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 43 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 176 556 72(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0100 0000 1010 0000 1101 1010 0111 1000 0111 100(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0100 0000 1010 0000 1101 1010 0111 1000 0111 100(2) × 20 =

1,1000 1101 1001 0010 0000 0101 0000 0110 1101 0011 1100 0011 1100(2) × 2-43


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -43

Mantisă (nenormalizată):
1,1000 1101 1001 0010 0000 0101 0000 0110 1101 0011 1100 0011 1100


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-43 + 2(11-1) - 1 =

(-43 + 1 023)(10) =

980(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 980 : 2 = 490 + 0;
  • 490 : 2 = 245 + 0;
  • 245 : 2 = 122 + 1;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

980(10) =

011 1101 0100(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1000 1101 1001 0010 0000 0101 0000 0110 1101 0011 1100 0011 1100 =

1000 1101 1001 0010 0000 0101 0000 0110 1101 0011 1100 0011 1100


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0100

Mantisă (52 biți) =
1000 1101 1001 0010 0000 0101 0000 0110 1101 0011 1100 0011 1100


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 176 556 72 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1101 0100 - 1000 1101 1001 0010 0000 0101 0000 0110 1101 0011 1100 0011 1100

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 000 176 555 84 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100