-0,000 000 000 000 176 556 73 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 176 556 73(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 176 556 73(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 176 556 73| = 0,000 000 000 000 176 556 73


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 176 556 73.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 176 556 73 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 353 113 46;
  • 2) 0,000 000 000 000 353 113 46 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 706 226 92;
  • 3) 0,000 000 000 000 706 226 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 412 453 84;
  • 4) 0,000 000 000 001 412 453 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 824 907 68;
  • 5) 0,000 000 000 002 824 907 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 005 649 815 36;
  • 6) 0,000 000 000 005 649 815 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 011 299 630 72;
  • 7) 0,000 000 000 011 299 630 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 022 599 261 44;
  • 8) 0,000 000 000 022 599 261 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 045 198 522 88;
  • 9) 0,000 000 000 045 198 522 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 090 397 045 76;
  • 10) 0,000 000 000 090 397 045 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 180 794 091 52;
  • 11) 0,000 000 000 180 794 091 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 361 588 183 04;
  • 12) 0,000 000 000 361 588 183 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 723 176 366 08;
  • 13) 0,000 000 000 723 176 366 08 × 2 = 0 + 0,000 000 001 446 352 732 16;
  • 14) 0,000 000 001 446 352 732 16 × 2 = 0 + 0,000 000 002 892 705 464 32;
  • 15) 0,000 000 002 892 705 464 32 × 2 = 0 + 0,000 000 005 785 410 928 64;
  • 16) 0,000 000 005 785 410 928 64 × 2 = 0 + 0,000 000 011 570 821 857 28;
  • 17) 0,000 000 011 570 821 857 28 × 2 = 0 + 0,000 000 023 141 643 714 56;
  • 18) 0,000 000 023 141 643 714 56 × 2 = 0 + 0,000 000 046 283 287 429 12;
  • 19) 0,000 000 046 283 287 429 12 × 2 = 0 + 0,000 000 092 566 574 858 24;
  • 20) 0,000 000 092 566 574 858 24 × 2 = 0 + 0,000 000 185 133 149 716 48;
  • 21) 0,000 000 185 133 149 716 48 × 2 = 0 + 0,000 000 370 266 299 432 96;
  • 22) 0,000 000 370 266 299 432 96 × 2 = 0 + 0,000 000 740 532 598 865 92;
  • 23) 0,000 000 740 532 598 865 92 × 2 = 0 + 0,000 001 481 065 197 731 84;
  • 24) 0,000 001 481 065 197 731 84 × 2 = 0 + 0,000 002 962 130 395 463 68;
  • 25) 0,000 002 962 130 395 463 68 × 2 = 0 + 0,000 005 924 260 790 927 36;
  • 26) 0,000 005 924 260 790 927 36 × 2 = 0 + 0,000 011 848 521 581 854 72;
  • 27) 0,000 011 848 521 581 854 72 × 2 = 0 + 0,000 023 697 043 163 709 44;
  • 28) 0,000 023 697 043 163 709 44 × 2 = 0 + 0,000 047 394 086 327 418 88;
  • 29) 0,000 047 394 086 327 418 88 × 2 = 0 + 0,000 094 788 172 654 837 76;
  • 30) 0,000 094 788 172 654 837 76 × 2 = 0 + 0,000 189 576 345 309 675 52;
  • 31) 0,000 189 576 345 309 675 52 × 2 = 0 + 0,000 379 152 690 619 351 04;
  • 32) 0,000 379 152 690 619 351 04 × 2 = 0 + 0,000 758 305 381 238 702 08;
  • 33) 0,000 758 305 381 238 702 08 × 2 = 0 + 0,001 516 610 762 477 404 16;
  • 34) 0,001 516 610 762 477 404 16 × 2 = 0 + 0,003 033 221 524 954 808 32;
  • 35) 0,003 033 221 524 954 808 32 × 2 = 0 + 0,006 066 443 049 909 616 64;
  • 36) 0,006 066 443 049 909 616 64 × 2 = 0 + 0,012 132 886 099 819 233 28;
  • 37) 0,012 132 886 099 819 233 28 × 2 = 0 + 0,024 265 772 199 638 466 56;
  • 38) 0,024 265 772 199 638 466 56 × 2 = 0 + 0,048 531 544 399 276 933 12;
  • 39) 0,048 531 544 399 276 933 12 × 2 = 0 + 0,097 063 088 798 553 866 24;
  • 40) 0,097 063 088 798 553 866 24 × 2 = 0 + 0,194 126 177 597 107 732 48;
  • 41) 0,194 126 177 597 107 732 48 × 2 = 0 + 0,388 252 355 194 215 464 96;
  • 42) 0,388 252 355 194 215 464 96 × 2 = 0 + 0,776 504 710 388 430 929 92;
  • 43) 0,776 504 710 388 430 929 92 × 2 = 1 + 0,553 009 420 776 861 859 84;
  • 44) 0,553 009 420 776 861 859 84 × 2 = 1 + 0,106 018 841 553 723 719 68;
  • 45) 0,106 018 841 553 723 719 68 × 2 = 0 + 0,212 037 683 107 447 439 36;
  • 46) 0,212 037 683 107 447 439 36 × 2 = 0 + 0,424 075 366 214 894 878 72;
  • 47) 0,424 075 366 214 894 878 72 × 2 = 0 + 0,848 150 732 429 789 757 44;
  • 48) 0,848 150 732 429 789 757 44 × 2 = 1 + 0,696 301 464 859 579 514 88;
  • 49) 0,696 301 464 859 579 514 88 × 2 = 1 + 0,392 602 929 719 159 029 76;
  • 50) 0,392 602 929 719 159 029 76 × 2 = 0 + 0,785 205 859 438 318 059 52;
  • 51) 0,785 205 859 438 318 059 52 × 2 = 1 + 0,570 411 718 876 636 119 04;
  • 52) 0,570 411 718 876 636 119 04 × 2 = 1 + 0,140 823 437 753 272 238 08;
  • 53) 0,140 823 437 753 272 238 08 × 2 = 0 + 0,281 646 875 506 544 476 16;
  • 54) 0,281 646 875 506 544 476 16 × 2 = 0 + 0,563 293 751 013 088 952 32;
  • 55) 0,563 293 751 013 088 952 32 × 2 = 1 + 0,126 587 502 026 177 904 64;
  • 56) 0,126 587 502 026 177 904 64 × 2 = 0 + 0,253 175 004 052 355 809 28;
  • 57) 0,253 175 004 052 355 809 28 × 2 = 0 + 0,506 350 008 104 711 618 56;
  • 58) 0,506 350 008 104 711 618 56 × 2 = 1 + 0,012 700 016 209 423 237 12;
  • 59) 0,012 700 016 209 423 237 12 × 2 = 0 + 0,025 400 032 418 846 474 24;
  • 60) 0,025 400 032 418 846 474 24 × 2 = 0 + 0,050 800 064 837 692 948 48;
  • 61) 0,050 800 064 837 692 948 48 × 2 = 0 + 0,101 600 129 675 385 896 96;
  • 62) 0,101 600 129 675 385 896 96 × 2 = 0 + 0,203 200 259 350 771 793 92;
  • 63) 0,203 200 259 350 771 793 92 × 2 = 0 + 0,406 400 518 701 543 587 84;
  • 64) 0,406 400 518 701 543 587 84 × 2 = 0 + 0,812 801 037 403 087 175 68;
  • 65) 0,812 801 037 403 087 175 68 × 2 = 1 + 0,625 602 074 806 174 351 36;
  • 66) 0,625 602 074 806 174 351 36 × 2 = 1 + 0,251 204 149 612 348 702 72;
  • 67) 0,251 204 149 612 348 702 72 × 2 = 0 + 0,502 408 299 224 697 405 44;
  • 68) 0,502 408 299 224 697 405 44 × 2 = 1 + 0,004 816 598 449 394 810 88;
  • 69) 0,004 816 598 449 394 810 88 × 2 = 0 + 0,009 633 196 898 789 621 76;
  • 70) 0,009 633 196 898 789 621 76 × 2 = 0 + 0,019 266 393 797 579 243 52;
  • 71) 0,019 266 393 797 579 243 52 × 2 = 0 + 0,038 532 787 595 158 487 04;
  • 72) 0,038 532 787 595 158 487 04 × 2 = 0 + 0,077 065 575 190 316 974 08;
  • 73) 0,077 065 575 190 316 974 08 × 2 = 0 + 0,154 131 150 380 633 948 16;
  • 74) 0,154 131 150 380 633 948 16 × 2 = 0 + 0,308 262 300 761 267 896 32;
  • 75) 0,308 262 300 761 267 896 32 × 2 = 0 + 0,616 524 601 522 535 792 64;
  • 76) 0,616 524 601 522 535 792 64 × 2 = 1 + 0,233 049 203 045 071 585 28;
  • 77) 0,233 049 203 045 071 585 28 × 2 = 0 + 0,466 098 406 090 143 170 56;
  • 78) 0,466 098 406 090 143 170 56 × 2 = 0 + 0,932 196 812 180 286 341 12;
  • 79) 0,932 196 812 180 286 341 12 × 2 = 1 + 0,864 393 624 360 572 682 24;
  • 80) 0,864 393 624 360 572 682 24 × 2 = 1 + 0,728 787 248 721 145 364 48;
  • 81) 0,728 787 248 721 145 364 48 × 2 = 1 + 0,457 574 497 442 290 728 96;
  • 82) 0,457 574 497 442 290 728 96 × 2 = 0 + 0,915 148 994 884 581 457 92;
  • 83) 0,915 148 994 884 581 457 92 × 2 = 1 + 0,830 297 989 769 162 915 84;
  • 84) 0,830 297 989 769 162 915 84 × 2 = 1 + 0,660 595 979 538 325 831 68;
  • 85) 0,660 595 979 538 325 831 68 × 2 = 1 + 0,321 191 959 076 651 663 36;
  • 86) 0,321 191 959 076 651 663 36 × 2 = 0 + 0,642 383 918 153 303 326 72;
  • 87) 0,642 383 918 153 303 326 72 × 2 = 1 + 0,284 767 836 306 606 653 44;
  • 88) 0,284 767 836 306 606 653 44 × 2 = 0 + 0,569 535 672 613 213 306 88;
  • 89) 0,569 535 672 613 213 306 88 × 2 = 1 + 0,139 071 345 226 426 613 76;
  • 90) 0,139 071 345 226 426 613 76 × 2 = 0 + 0,278 142 690 452 853 227 52;
  • 91) 0,278 142 690 452 853 227 52 × 2 = 0 + 0,556 285 380 905 706 455 04;
  • 92) 0,556 285 380 905 706 455 04 × 2 = 1 + 0,112 570 761 811 412 910 08;
  • 93) 0,112 570 761 811 412 910 08 × 2 = 0 + 0,225 141 523 622 825 820 16;
  • 94) 0,225 141 523 622 825 820 16 × 2 = 0 + 0,450 283 047 245 651 640 32;
  • 95) 0,450 283 047 245 651 640 32 × 2 = 0 + 0,900 566 094 491 303 280 64;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 176 556 73(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0100 0000 1101 0000 0001 0011 1011 1010 1001 000(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 176 556 73(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0100 0000 1101 0000 0001 0011 1011 1010 1001 000(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 43 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 176 556 73(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0100 0000 1101 0000 0001 0011 1011 1010 1001 000(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0100 0000 1101 0000 0001 0011 1011 1010 1001 000(2) × 20 =

1,1000 1101 1001 0010 0000 0110 1000 0000 1001 1101 1101 0100 1000(2) × 2-43


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -43

Mantisă (nenormalizată):
1,1000 1101 1001 0010 0000 0110 1000 0000 1001 1101 1101 0100 1000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-43 + 2(11-1) - 1 =

(-43 + 1 023)(10) =

980(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 980 : 2 = 490 + 0;
  • 490 : 2 = 245 + 0;
  • 245 : 2 = 122 + 1;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

980(10) =

011 1101 0100(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1000 1101 1001 0010 0000 0110 1000 0000 1001 1101 1101 0100 1000 =

1000 1101 1001 0010 0000 0110 1000 0000 1001 1101 1101 0100 1000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0100

Mantisă (52 biți) =
1000 1101 1001 0010 0000 0110 1000 0000 1001 1101 1101 0100 1000


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 176 556 73 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1101 0100 - 1000 1101 1001 0010 0000 0110 1000 0000 1001 1101 1101 0100 1000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 000 176 556 08 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100