-0,000 000 000 000 176 556 75 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 176 556 75(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 176 556 75(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 176 556 75| = 0,000 000 000 000 176 556 75


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 176 556 75.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 176 556 75 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 353 113 5;
  • 2) 0,000 000 000 000 353 113 5 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 706 227;
  • 3) 0,000 000 000 000 706 227 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 412 454;
  • 4) 0,000 000 000 001 412 454 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 824 908;
  • 5) 0,000 000 000 002 824 908 × 2 = 0 + 0,000 000 000 005 649 816;
  • 6) 0,000 000 000 005 649 816 × 2 = 0 + 0,000 000 000 011 299 632;
  • 7) 0,000 000 000 011 299 632 × 2 = 0 + 0,000 000 000 022 599 264;
  • 8) 0,000 000 000 022 599 264 × 2 = 0 + 0,000 000 000 045 198 528;
  • 9) 0,000 000 000 045 198 528 × 2 = 0 + 0,000 000 000 090 397 056;
  • 10) 0,000 000 000 090 397 056 × 2 = 0 + 0,000 000 000 180 794 112;
  • 11) 0,000 000 000 180 794 112 × 2 = 0 + 0,000 000 000 361 588 224;
  • 12) 0,000 000 000 361 588 224 × 2 = 0 + 0,000 000 000 723 176 448;
  • 13) 0,000 000 000 723 176 448 × 2 = 0 + 0,000 000 001 446 352 896;
  • 14) 0,000 000 001 446 352 896 × 2 = 0 + 0,000 000 002 892 705 792;
  • 15) 0,000 000 002 892 705 792 × 2 = 0 + 0,000 000 005 785 411 584;
  • 16) 0,000 000 005 785 411 584 × 2 = 0 + 0,000 000 011 570 823 168;
  • 17) 0,000 000 011 570 823 168 × 2 = 0 + 0,000 000 023 141 646 336;
  • 18) 0,000 000 023 141 646 336 × 2 = 0 + 0,000 000 046 283 292 672;
  • 19) 0,000 000 046 283 292 672 × 2 = 0 + 0,000 000 092 566 585 344;
  • 20) 0,000 000 092 566 585 344 × 2 = 0 + 0,000 000 185 133 170 688;
  • 21) 0,000 000 185 133 170 688 × 2 = 0 + 0,000 000 370 266 341 376;
  • 22) 0,000 000 370 266 341 376 × 2 = 0 + 0,000 000 740 532 682 752;
  • 23) 0,000 000 740 532 682 752 × 2 = 0 + 0,000 001 481 065 365 504;
  • 24) 0,000 001 481 065 365 504 × 2 = 0 + 0,000 002 962 130 731 008;
  • 25) 0,000 002 962 130 731 008 × 2 = 0 + 0,000 005 924 261 462 016;
  • 26) 0,000 005 924 261 462 016 × 2 = 0 + 0,000 011 848 522 924 032;
  • 27) 0,000 011 848 522 924 032 × 2 = 0 + 0,000 023 697 045 848 064;
  • 28) 0,000 023 697 045 848 064 × 2 = 0 + 0,000 047 394 091 696 128;
  • 29) 0,000 047 394 091 696 128 × 2 = 0 + 0,000 094 788 183 392 256;
  • 30) 0,000 094 788 183 392 256 × 2 = 0 + 0,000 189 576 366 784 512;
  • 31) 0,000 189 576 366 784 512 × 2 = 0 + 0,000 379 152 733 569 024;
  • 32) 0,000 379 152 733 569 024 × 2 = 0 + 0,000 758 305 467 138 048;
  • 33) 0,000 758 305 467 138 048 × 2 = 0 + 0,001 516 610 934 276 096;
  • 34) 0,001 516 610 934 276 096 × 2 = 0 + 0,003 033 221 868 552 192;
  • 35) 0,003 033 221 868 552 192 × 2 = 0 + 0,006 066 443 737 104 384;
  • 36) 0,006 066 443 737 104 384 × 2 = 0 + 0,012 132 887 474 208 768;
  • 37) 0,012 132 887 474 208 768 × 2 = 0 + 0,024 265 774 948 417 536;
  • 38) 0,024 265 774 948 417 536 × 2 = 0 + 0,048 531 549 896 835 072;
  • 39) 0,048 531 549 896 835 072 × 2 = 0 + 0,097 063 099 793 670 144;
  • 40) 0,097 063 099 793 670 144 × 2 = 0 + 0,194 126 199 587 340 288;
  • 41) 0,194 126 199 587 340 288 × 2 = 0 + 0,388 252 399 174 680 576;
  • 42) 0,388 252 399 174 680 576 × 2 = 0 + 0,776 504 798 349 361 152;
  • 43) 0,776 504 798 349 361 152 × 2 = 1 + 0,553 009 596 698 722 304;
  • 44) 0,553 009 596 698 722 304 × 2 = 1 + 0,106 019 193 397 444 608;
  • 45) 0,106 019 193 397 444 608 × 2 = 0 + 0,212 038 386 794 889 216;
  • 46) 0,212 038 386 794 889 216 × 2 = 0 + 0,424 076 773 589 778 432;
  • 47) 0,424 076 773 589 778 432 × 2 = 0 + 0,848 153 547 179 556 864;
  • 48) 0,848 153 547 179 556 864 × 2 = 1 + 0,696 307 094 359 113 728;
  • 49) 0,696 307 094 359 113 728 × 2 = 1 + 0,392 614 188 718 227 456;
  • 50) 0,392 614 188 718 227 456 × 2 = 0 + 0,785 228 377 436 454 912;
  • 51) 0,785 228 377 436 454 912 × 2 = 1 + 0,570 456 754 872 909 824;
  • 52) 0,570 456 754 872 909 824 × 2 = 1 + 0,140 913 509 745 819 648;
  • 53) 0,140 913 509 745 819 648 × 2 = 0 + 0,281 827 019 491 639 296;
  • 54) 0,281 827 019 491 639 296 × 2 = 0 + 0,563 654 038 983 278 592;
  • 55) 0,563 654 038 983 278 592 × 2 = 1 + 0,127 308 077 966 557 184;
  • 56) 0,127 308 077 966 557 184 × 2 = 0 + 0,254 616 155 933 114 368;
  • 57) 0,254 616 155 933 114 368 × 2 = 0 + 0,509 232 311 866 228 736;
  • 58) 0,509 232 311 866 228 736 × 2 = 1 + 0,018 464 623 732 457 472;
  • 59) 0,018 464 623 732 457 472 × 2 = 0 + 0,036 929 247 464 914 944;
  • 60) 0,036 929 247 464 914 944 × 2 = 0 + 0,073 858 494 929 829 888;
  • 61) 0,073 858 494 929 829 888 × 2 = 0 + 0,147 716 989 859 659 776;
  • 62) 0,147 716 989 859 659 776 × 2 = 0 + 0,295 433 979 719 319 552;
  • 63) 0,295 433 979 719 319 552 × 2 = 0 + 0,590 867 959 438 639 104;
  • 64) 0,590 867 959 438 639 104 × 2 = 1 + 0,181 735 918 877 278 208;
  • 65) 0,181 735 918 877 278 208 × 2 = 0 + 0,363 471 837 754 556 416;
  • 66) 0,363 471 837 754 556 416 × 2 = 0 + 0,726 943 675 509 112 832;
  • 67) 0,726 943 675 509 112 832 × 2 = 1 + 0,453 887 351 018 225 664;
  • 68) 0,453 887 351 018 225 664 × 2 = 0 + 0,907 774 702 036 451 328;
  • 69) 0,907 774 702 036 451 328 × 2 = 1 + 0,815 549 404 072 902 656;
  • 70) 0,815 549 404 072 902 656 × 2 = 1 + 0,631 098 808 145 805 312;
  • 71) 0,631 098 808 145 805 312 × 2 = 1 + 0,262 197 616 291 610 624;
  • 72) 0,262 197 616 291 610 624 × 2 = 0 + 0,524 395 232 583 221 248;
  • 73) 0,524 395 232 583 221 248 × 2 = 1 + 0,048 790 465 166 442 496;
  • 74) 0,048 790 465 166 442 496 × 2 = 0 + 0,097 580 930 332 884 992;
  • 75) 0,097 580 930 332 884 992 × 2 = 0 + 0,195 161 860 665 769 984;
  • 76) 0,195 161 860 665 769 984 × 2 = 0 + 0,390 323 721 331 539 968;
  • 77) 0,390 323 721 331 539 968 × 2 = 0 + 0,780 647 442 663 079 936;
  • 78) 0,780 647 442 663 079 936 × 2 = 1 + 0,561 294 885 326 159 872;
  • 79) 0,561 294 885 326 159 872 × 2 = 1 + 0,122 589 770 652 319 744;
  • 80) 0,122 589 770 652 319 744 × 2 = 0 + 0,245 179 541 304 639 488;
  • 81) 0,245 179 541 304 639 488 × 2 = 0 + 0,490 359 082 609 278 976;
  • 82) 0,490 359 082 609 278 976 × 2 = 0 + 0,980 718 165 218 557 952;
  • 83) 0,980 718 165 218 557 952 × 2 = 1 + 0,961 436 330 437 115 904;
  • 84) 0,961 436 330 437 115 904 × 2 = 1 + 0,922 872 660 874 231 808;
  • 85) 0,922 872 660 874 231 808 × 2 = 1 + 0,845 745 321 748 463 616;
  • 86) 0,845 745 321 748 463 616 × 2 = 1 + 0,691 490 643 496 927 232;
  • 87) 0,691 490 643 496 927 232 × 2 = 1 + 0,382 981 286 993 854 464;
  • 88) 0,382 981 286 993 854 464 × 2 = 0 + 0,765 962 573 987 708 928;
  • 89) 0,765 962 573 987 708 928 × 2 = 1 + 0,531 925 147 975 417 856;
  • 90) 0,531 925 147 975 417 856 × 2 = 1 + 0,063 850 295 950 835 712;
  • 91) 0,063 850 295 950 835 712 × 2 = 0 + 0,127 700 591 901 671 424;
  • 92) 0,127 700 591 901 671 424 × 2 = 0 + 0,255 401 183 803 342 848;
  • 93) 0,255 401 183 803 342 848 × 2 = 0 + 0,510 802 367 606 685 696;
  • 94) 0,510 802 367 606 685 696 × 2 = 1 + 0,021 604 735 213 371 392;
  • 95) 0,021 604 735 213 371 392 × 2 = 0 + 0,043 209 470 426 742 784;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 176 556 75(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0100 0001 0010 1110 1000 0110 0011 1110 1100 010(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 176 556 75(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0100 0001 0010 1110 1000 0110 0011 1110 1100 010(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 43 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 176 556 75(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0100 0001 0010 1110 1000 0110 0011 1110 1100 010(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0100 0001 0010 1110 1000 0110 0011 1110 1100 010(2) × 20 =

1,1000 1101 1001 0010 0000 1001 0111 0100 0011 0001 1111 0110 0010(2) × 2-43


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -43

Mantisă (nenormalizată):
1,1000 1101 1001 0010 0000 1001 0111 0100 0011 0001 1111 0110 0010


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-43 + 2(11-1) - 1 =

(-43 + 1 023)(10) =

980(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 980 : 2 = 490 + 0;
  • 490 : 2 = 245 + 0;
  • 245 : 2 = 122 + 1;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

980(10) =

011 1101 0100(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1000 1101 1001 0010 0000 1001 0111 0100 0011 0001 1111 0110 0010 =

1000 1101 1001 0010 0000 1001 0111 0100 0011 0001 1111 0110 0010


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0100

Mantisă (52 biți) =
1000 1101 1001 0010 0000 1001 0111 0100 0011 0001 1111 0110 0010


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 176 556 75 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1101 0100 - 1000 1101 1001 0010 0000 1001 0111 0100 0011 0001 1111 0110 0010

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 000 176 556 94 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100