-0,000 000 000 000 176 556 94 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 176 556 94(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 176 556 94(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 176 556 94| = 0,000 000 000 000 176 556 94


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 176 556 94.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 176 556 94 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 353 113 88;
  • 2) 0,000 000 000 000 353 113 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 706 227 76;
  • 3) 0,000 000 000 000 706 227 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 412 455 52;
  • 4) 0,000 000 000 001 412 455 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 824 911 04;
  • 5) 0,000 000 000 002 824 911 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 005 649 822 08;
  • 6) 0,000 000 000 005 649 822 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 011 299 644 16;
  • 7) 0,000 000 000 011 299 644 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 022 599 288 32;
  • 8) 0,000 000 000 022 599 288 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 045 198 576 64;
  • 9) 0,000 000 000 045 198 576 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 090 397 153 28;
  • 10) 0,000 000 000 090 397 153 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 180 794 306 56;
  • 11) 0,000 000 000 180 794 306 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 361 588 613 12;
  • 12) 0,000 000 000 361 588 613 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 723 177 226 24;
  • 13) 0,000 000 000 723 177 226 24 × 2 = 0 + 0,000 000 001 446 354 452 48;
  • 14) 0,000 000 001 446 354 452 48 × 2 = 0 + 0,000 000 002 892 708 904 96;
  • 15) 0,000 000 002 892 708 904 96 × 2 = 0 + 0,000 000 005 785 417 809 92;
  • 16) 0,000 000 005 785 417 809 92 × 2 = 0 + 0,000 000 011 570 835 619 84;
  • 17) 0,000 000 011 570 835 619 84 × 2 = 0 + 0,000 000 023 141 671 239 68;
  • 18) 0,000 000 023 141 671 239 68 × 2 = 0 + 0,000 000 046 283 342 479 36;
  • 19) 0,000 000 046 283 342 479 36 × 2 = 0 + 0,000 000 092 566 684 958 72;
  • 20) 0,000 000 092 566 684 958 72 × 2 = 0 + 0,000 000 185 133 369 917 44;
  • 21) 0,000 000 185 133 369 917 44 × 2 = 0 + 0,000 000 370 266 739 834 88;
  • 22) 0,000 000 370 266 739 834 88 × 2 = 0 + 0,000 000 740 533 479 669 76;
  • 23) 0,000 000 740 533 479 669 76 × 2 = 0 + 0,000 001 481 066 959 339 52;
  • 24) 0,000 001 481 066 959 339 52 × 2 = 0 + 0,000 002 962 133 918 679 04;
  • 25) 0,000 002 962 133 918 679 04 × 2 = 0 + 0,000 005 924 267 837 358 08;
  • 26) 0,000 005 924 267 837 358 08 × 2 = 0 + 0,000 011 848 535 674 716 16;
  • 27) 0,000 011 848 535 674 716 16 × 2 = 0 + 0,000 023 697 071 349 432 32;
  • 28) 0,000 023 697 071 349 432 32 × 2 = 0 + 0,000 047 394 142 698 864 64;
  • 29) 0,000 047 394 142 698 864 64 × 2 = 0 + 0,000 094 788 285 397 729 28;
  • 30) 0,000 094 788 285 397 729 28 × 2 = 0 + 0,000 189 576 570 795 458 56;
  • 31) 0,000 189 576 570 795 458 56 × 2 = 0 + 0,000 379 153 141 590 917 12;
  • 32) 0,000 379 153 141 590 917 12 × 2 = 0 + 0,000 758 306 283 181 834 24;
  • 33) 0,000 758 306 283 181 834 24 × 2 = 0 + 0,001 516 612 566 363 668 48;
  • 34) 0,001 516 612 566 363 668 48 × 2 = 0 + 0,003 033 225 132 727 336 96;
  • 35) 0,003 033 225 132 727 336 96 × 2 = 0 + 0,006 066 450 265 454 673 92;
  • 36) 0,006 066 450 265 454 673 92 × 2 = 0 + 0,012 132 900 530 909 347 84;
  • 37) 0,012 132 900 530 909 347 84 × 2 = 0 + 0,024 265 801 061 818 695 68;
  • 38) 0,024 265 801 061 818 695 68 × 2 = 0 + 0,048 531 602 123 637 391 36;
  • 39) 0,048 531 602 123 637 391 36 × 2 = 0 + 0,097 063 204 247 274 782 72;
  • 40) 0,097 063 204 247 274 782 72 × 2 = 0 + 0,194 126 408 494 549 565 44;
  • 41) 0,194 126 408 494 549 565 44 × 2 = 0 + 0,388 252 816 989 099 130 88;
  • 42) 0,388 252 816 989 099 130 88 × 2 = 0 + 0,776 505 633 978 198 261 76;
  • 43) 0,776 505 633 978 198 261 76 × 2 = 1 + 0,553 011 267 956 396 523 52;
  • 44) 0,553 011 267 956 396 523 52 × 2 = 1 + 0,106 022 535 912 793 047 04;
  • 45) 0,106 022 535 912 793 047 04 × 2 = 0 + 0,212 045 071 825 586 094 08;
  • 46) 0,212 045 071 825 586 094 08 × 2 = 0 + 0,424 090 143 651 172 188 16;
  • 47) 0,424 090 143 651 172 188 16 × 2 = 0 + 0,848 180 287 302 344 376 32;
  • 48) 0,848 180 287 302 344 376 32 × 2 = 1 + 0,696 360 574 604 688 752 64;
  • 49) 0,696 360 574 604 688 752 64 × 2 = 1 + 0,392 721 149 209 377 505 28;
  • 50) 0,392 721 149 209 377 505 28 × 2 = 0 + 0,785 442 298 418 755 010 56;
  • 51) 0,785 442 298 418 755 010 56 × 2 = 1 + 0,570 884 596 837 510 021 12;
  • 52) 0,570 884 596 837 510 021 12 × 2 = 1 + 0,141 769 193 675 020 042 24;
  • 53) 0,141 769 193 675 020 042 24 × 2 = 0 + 0,283 538 387 350 040 084 48;
  • 54) 0,283 538 387 350 040 084 48 × 2 = 0 + 0,567 076 774 700 080 168 96;
  • 55) 0,567 076 774 700 080 168 96 × 2 = 1 + 0,134 153 549 400 160 337 92;
  • 56) 0,134 153 549 400 160 337 92 × 2 = 0 + 0,268 307 098 800 320 675 84;
  • 57) 0,268 307 098 800 320 675 84 × 2 = 0 + 0,536 614 197 600 641 351 68;
  • 58) 0,536 614 197 600 641 351 68 × 2 = 1 + 0,073 228 395 201 282 703 36;
  • 59) 0,073 228 395 201 282 703 36 × 2 = 0 + 0,146 456 790 402 565 406 72;
  • 60) 0,146 456 790 402 565 406 72 × 2 = 0 + 0,292 913 580 805 130 813 44;
  • 61) 0,292 913 580 805 130 813 44 × 2 = 0 + 0,585 827 161 610 261 626 88;
  • 62) 0,585 827 161 610 261 626 88 × 2 = 1 + 0,171 654 323 220 523 253 76;
  • 63) 0,171 654 323 220 523 253 76 × 2 = 0 + 0,343 308 646 441 046 507 52;
  • 64) 0,343 308 646 441 046 507 52 × 2 = 0 + 0,686 617 292 882 093 015 04;
  • 65) 0,686 617 292 882 093 015 04 × 2 = 1 + 0,373 234 585 764 186 030 08;
  • 66) 0,373 234 585 764 186 030 08 × 2 = 0 + 0,746 469 171 528 372 060 16;
  • 67) 0,746 469 171 528 372 060 16 × 2 = 1 + 0,492 938 343 056 744 120 32;
  • 68) 0,492 938 343 056 744 120 32 × 2 = 0 + 0,985 876 686 113 488 240 64;
  • 69) 0,985 876 686 113 488 240 64 × 2 = 1 + 0,971 753 372 226 976 481 28;
  • 70) 0,971 753 372 226 976 481 28 × 2 = 1 + 0,943 506 744 453 952 962 56;
  • 71) 0,943 506 744 453 952 962 56 × 2 = 1 + 0,887 013 488 907 905 925 12;
  • 72) 0,887 013 488 907 905 925 12 × 2 = 1 + 0,774 026 977 815 811 850 24;
  • 73) 0,774 026 977 815 811 850 24 × 2 = 1 + 0,548 053 955 631 623 700 48;
  • 74) 0,548 053 955 631 623 700 48 × 2 = 1 + 0,096 107 911 263 247 400 96;
  • 75) 0,096 107 911 263 247 400 96 × 2 = 0 + 0,192 215 822 526 494 801 92;
  • 76) 0,192 215 822 526 494 801 92 × 2 = 0 + 0,384 431 645 052 989 603 84;
  • 77) 0,384 431 645 052 989 603 84 × 2 = 0 + 0,768 863 290 105 979 207 68;
  • 78) 0,768 863 290 105 979 207 68 × 2 = 1 + 0,537 726 580 211 958 415 36;
  • 79) 0,537 726 580 211 958 415 36 × 2 = 1 + 0,075 453 160 423 916 830 72;
  • 80) 0,075 453 160 423 916 830 72 × 2 = 0 + 0,150 906 320 847 833 661 44;
  • 81) 0,150 906 320 847 833 661 44 × 2 = 0 + 0,301 812 641 695 667 322 88;
  • 82) 0,301 812 641 695 667 322 88 × 2 = 0 + 0,603 625 283 391 334 645 76;
  • 83) 0,603 625 283 391 334 645 76 × 2 = 1 + 0,207 250 566 782 669 291 52;
  • 84) 0,207 250 566 782 669 291 52 × 2 = 0 + 0,414 501 133 565 338 583 04;
  • 85) 0,414 501 133 565 338 583 04 × 2 = 0 + 0,829 002 267 130 677 166 08;
  • 86) 0,829 002 267 130 677 166 08 × 2 = 1 + 0,658 004 534 261 354 332 16;
  • 87) 0,658 004 534 261 354 332 16 × 2 = 1 + 0,316 009 068 522 708 664 32;
  • 88) 0,316 009 068 522 708 664 32 × 2 = 0 + 0,632 018 137 045 417 328 64;
  • 89) 0,632 018 137 045 417 328 64 × 2 = 1 + 0,264 036 274 090 834 657 28;
  • 90) 0,264 036 274 090 834 657 28 × 2 = 0 + 0,528 072 548 181 669 314 56;
  • 91) 0,528 072 548 181 669 314 56 × 2 = 1 + 0,056 145 096 363 338 629 12;
  • 92) 0,056 145 096 363 338 629 12 × 2 = 0 + 0,112 290 192 726 677 258 24;
  • 93) 0,112 290 192 726 677 258 24 × 2 = 0 + 0,224 580 385 453 354 516 48;
  • 94) 0,224 580 385 453 354 516 48 × 2 = 0 + 0,449 160 770 906 709 032 96;
  • 95) 0,449 160 770 906 709 032 96 × 2 = 0 + 0,898 321 541 813 418 065 92;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 176 556 94(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0100 0100 1010 1111 1100 0110 0010 0110 1010 000(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 176 556 94(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0100 0100 1010 1111 1100 0110 0010 0110 1010 000(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 43 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 176 556 94(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0100 0100 1010 1111 1100 0110 0010 0110 1010 000(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0100 0100 1010 1111 1100 0110 0010 0110 1010 000(2) × 20 =

1,1000 1101 1001 0010 0010 0101 0111 1110 0011 0001 0011 0101 0000(2) × 2-43


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -43

Mantisă (nenormalizată):
1,1000 1101 1001 0010 0010 0101 0111 1110 0011 0001 0011 0101 0000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-43 + 2(11-1) - 1 =

(-43 + 1 023)(10) =

980(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 980 : 2 = 490 + 0;
  • 490 : 2 = 245 + 0;
  • 245 : 2 = 122 + 1;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

980(10) =

011 1101 0100(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1000 1101 1001 0010 0010 0101 0111 1110 0011 0001 0011 0101 0000 =

1000 1101 1001 0010 0010 0101 0111 1110 0011 0001 0011 0101 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0100

Mantisă (52 biți) =
1000 1101 1001 0010 0010 0101 0111 1110 0011 0001 0011 0101 0000


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 176 556 94 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1101 0100 - 1000 1101 1001 0010 0010 0101 0111 1110 0011 0001 0011 0101 0000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 000 176 557 63 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100