-0,000 000 000 000 176 556 81 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 176 556 81(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 176 556 81(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 176 556 81| = 0,000 000 000 000 176 556 81


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 176 556 81.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 176 556 81 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 353 113 62;
  • 2) 0,000 000 000 000 353 113 62 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 706 227 24;
  • 3) 0,000 000 000 000 706 227 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 412 454 48;
  • 4) 0,000 000 000 001 412 454 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 824 908 96;
  • 5) 0,000 000 000 002 824 908 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 005 649 817 92;
  • 6) 0,000 000 000 005 649 817 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 011 299 635 84;
  • 7) 0,000 000 000 011 299 635 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 022 599 271 68;
  • 8) 0,000 000 000 022 599 271 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 045 198 543 36;
  • 9) 0,000 000 000 045 198 543 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 090 397 086 72;
  • 10) 0,000 000 000 090 397 086 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 180 794 173 44;
  • 11) 0,000 000 000 180 794 173 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 361 588 346 88;
  • 12) 0,000 000 000 361 588 346 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 723 176 693 76;
  • 13) 0,000 000 000 723 176 693 76 × 2 = 0 + 0,000 000 001 446 353 387 52;
  • 14) 0,000 000 001 446 353 387 52 × 2 = 0 + 0,000 000 002 892 706 775 04;
  • 15) 0,000 000 002 892 706 775 04 × 2 = 0 + 0,000 000 005 785 413 550 08;
  • 16) 0,000 000 005 785 413 550 08 × 2 = 0 + 0,000 000 011 570 827 100 16;
  • 17) 0,000 000 011 570 827 100 16 × 2 = 0 + 0,000 000 023 141 654 200 32;
  • 18) 0,000 000 023 141 654 200 32 × 2 = 0 + 0,000 000 046 283 308 400 64;
  • 19) 0,000 000 046 283 308 400 64 × 2 = 0 + 0,000 000 092 566 616 801 28;
  • 20) 0,000 000 092 566 616 801 28 × 2 = 0 + 0,000 000 185 133 233 602 56;
  • 21) 0,000 000 185 133 233 602 56 × 2 = 0 + 0,000 000 370 266 467 205 12;
  • 22) 0,000 000 370 266 467 205 12 × 2 = 0 + 0,000 000 740 532 934 410 24;
  • 23) 0,000 000 740 532 934 410 24 × 2 = 0 + 0,000 001 481 065 868 820 48;
  • 24) 0,000 001 481 065 868 820 48 × 2 = 0 + 0,000 002 962 131 737 640 96;
  • 25) 0,000 002 962 131 737 640 96 × 2 = 0 + 0,000 005 924 263 475 281 92;
  • 26) 0,000 005 924 263 475 281 92 × 2 = 0 + 0,000 011 848 526 950 563 84;
  • 27) 0,000 011 848 526 950 563 84 × 2 = 0 + 0,000 023 697 053 901 127 68;
  • 28) 0,000 023 697 053 901 127 68 × 2 = 0 + 0,000 047 394 107 802 255 36;
  • 29) 0,000 047 394 107 802 255 36 × 2 = 0 + 0,000 094 788 215 604 510 72;
  • 30) 0,000 094 788 215 604 510 72 × 2 = 0 + 0,000 189 576 431 209 021 44;
  • 31) 0,000 189 576 431 209 021 44 × 2 = 0 + 0,000 379 152 862 418 042 88;
  • 32) 0,000 379 152 862 418 042 88 × 2 = 0 + 0,000 758 305 724 836 085 76;
  • 33) 0,000 758 305 724 836 085 76 × 2 = 0 + 0,001 516 611 449 672 171 52;
  • 34) 0,001 516 611 449 672 171 52 × 2 = 0 + 0,003 033 222 899 344 343 04;
  • 35) 0,003 033 222 899 344 343 04 × 2 = 0 + 0,006 066 445 798 688 686 08;
  • 36) 0,006 066 445 798 688 686 08 × 2 = 0 + 0,012 132 891 597 377 372 16;
  • 37) 0,012 132 891 597 377 372 16 × 2 = 0 + 0,024 265 783 194 754 744 32;
  • 38) 0,024 265 783 194 754 744 32 × 2 = 0 + 0,048 531 566 389 509 488 64;
  • 39) 0,048 531 566 389 509 488 64 × 2 = 0 + 0,097 063 132 779 018 977 28;
  • 40) 0,097 063 132 779 018 977 28 × 2 = 0 + 0,194 126 265 558 037 954 56;
  • 41) 0,194 126 265 558 037 954 56 × 2 = 0 + 0,388 252 531 116 075 909 12;
  • 42) 0,388 252 531 116 075 909 12 × 2 = 0 + 0,776 505 062 232 151 818 24;
  • 43) 0,776 505 062 232 151 818 24 × 2 = 1 + 0,553 010 124 464 303 636 48;
  • 44) 0,553 010 124 464 303 636 48 × 2 = 1 + 0,106 020 248 928 607 272 96;
  • 45) 0,106 020 248 928 607 272 96 × 2 = 0 + 0,212 040 497 857 214 545 92;
  • 46) 0,212 040 497 857 214 545 92 × 2 = 0 + 0,424 080 995 714 429 091 84;
  • 47) 0,424 080 995 714 429 091 84 × 2 = 0 + 0,848 161 991 428 858 183 68;
  • 48) 0,848 161 991 428 858 183 68 × 2 = 1 + 0,696 323 982 857 716 367 36;
  • 49) 0,696 323 982 857 716 367 36 × 2 = 1 + 0,392 647 965 715 432 734 72;
  • 50) 0,392 647 965 715 432 734 72 × 2 = 0 + 0,785 295 931 430 865 469 44;
  • 51) 0,785 295 931 430 865 469 44 × 2 = 1 + 0,570 591 862 861 730 938 88;
  • 52) 0,570 591 862 861 730 938 88 × 2 = 1 + 0,141 183 725 723 461 877 76;
  • 53) 0,141 183 725 723 461 877 76 × 2 = 0 + 0,282 367 451 446 923 755 52;
  • 54) 0,282 367 451 446 923 755 52 × 2 = 0 + 0,564 734 902 893 847 511 04;
  • 55) 0,564 734 902 893 847 511 04 × 2 = 1 + 0,129 469 805 787 695 022 08;
  • 56) 0,129 469 805 787 695 022 08 × 2 = 0 + 0,258 939 611 575 390 044 16;
  • 57) 0,258 939 611 575 390 044 16 × 2 = 0 + 0,517 879 223 150 780 088 32;
  • 58) 0,517 879 223 150 780 088 32 × 2 = 1 + 0,035 758 446 301 560 176 64;
  • 59) 0,035 758 446 301 560 176 64 × 2 = 0 + 0,071 516 892 603 120 353 28;
  • 60) 0,071 516 892 603 120 353 28 × 2 = 0 + 0,143 033 785 206 240 706 56;
  • 61) 0,143 033 785 206 240 706 56 × 2 = 0 + 0,286 067 570 412 481 413 12;
  • 62) 0,286 067 570 412 481 413 12 × 2 = 0 + 0,572 135 140 824 962 826 24;
  • 63) 0,572 135 140 824 962 826 24 × 2 = 1 + 0,144 270 281 649 925 652 48;
  • 64) 0,144 270 281 649 925 652 48 × 2 = 0 + 0,288 540 563 299 851 304 96;
  • 65) 0,288 540 563 299 851 304 96 × 2 = 0 + 0,577 081 126 599 702 609 92;
  • 66) 0,577 081 126 599 702 609 92 × 2 = 1 + 0,154 162 253 199 405 219 84;
  • 67) 0,154 162 253 199 405 219 84 × 2 = 0 + 0,308 324 506 398 810 439 68;
  • 68) 0,308 324 506 398 810 439 68 × 2 = 0 + 0,616 649 012 797 620 879 36;
  • 69) 0,616 649 012 797 620 879 36 × 2 = 1 + 0,233 298 025 595 241 758 72;
  • 70) 0,233 298 025 595 241 758 72 × 2 = 0 + 0,466 596 051 190 483 517 44;
  • 71) 0,466 596 051 190 483 517 44 × 2 = 0 + 0,933 192 102 380 967 034 88;
  • 72) 0,933 192 102 380 967 034 88 × 2 = 1 + 0,866 384 204 761 934 069 76;
  • 73) 0,866 384 204 761 934 069 76 × 2 = 1 + 0,732 768 409 523 868 139 52;
  • 74) 0,732 768 409 523 868 139 52 × 2 = 1 + 0,465 536 819 047 736 279 04;
  • 75) 0,465 536 819 047 736 279 04 × 2 = 0 + 0,931 073 638 095 472 558 08;
  • 76) 0,931 073 638 095 472 558 08 × 2 = 1 + 0,862 147 276 190 945 116 16;
  • 77) 0,862 147 276 190 945 116 16 × 2 = 1 + 0,724 294 552 381 890 232 32;
  • 78) 0,724 294 552 381 890 232 32 × 2 = 1 + 0,448 589 104 763 780 464 64;
  • 79) 0,448 589 104 763 780 464 64 × 2 = 0 + 0,897 178 209 527 560 929 28;
  • 80) 0,897 178 209 527 560 929 28 × 2 = 1 + 0,794 356 419 055 121 858 56;
  • 81) 0,794 356 419 055 121 858 56 × 2 = 1 + 0,588 712 838 110 243 717 12;
  • 82) 0,588 712 838 110 243 717 12 × 2 = 1 + 0,177 425 676 220 487 434 24;
  • 83) 0,177 425 676 220 487 434 24 × 2 = 0 + 0,354 851 352 440 974 868 48;
  • 84) 0,354 851 352 440 974 868 48 × 2 = 0 + 0,709 702 704 881 949 736 96;
  • 85) 0,709 702 704 881 949 736 96 × 2 = 1 + 0,419 405 409 763 899 473 92;
  • 86) 0,419 405 409 763 899 473 92 × 2 = 0 + 0,838 810 819 527 798 947 84;
  • 87) 0,838 810 819 527 798 947 84 × 2 = 1 + 0,677 621 639 055 597 895 68;
  • 88) 0,677 621 639 055 597 895 68 × 2 = 1 + 0,355 243 278 111 195 791 36;
  • 89) 0,355 243 278 111 195 791 36 × 2 = 0 + 0,710 486 556 222 391 582 72;
  • 90) 0,710 486 556 222 391 582 72 × 2 = 1 + 0,420 973 112 444 783 165 44;
  • 91) 0,420 973 112 444 783 165 44 × 2 = 0 + 0,841 946 224 889 566 330 88;
  • 92) 0,841 946 224 889 566 330 88 × 2 = 1 + 0,683 892 449 779 132 661 76;
  • 93) 0,683 892 449 779 132 661 76 × 2 = 1 + 0,367 784 899 558 265 323 52;
  • 94) 0,367 784 899 558 265 323 52 × 2 = 0 + 0,735 569 799 116 530 647 04;
  • 95) 0,735 569 799 116 530 647 04 × 2 = 1 + 0,471 139 598 233 061 294 08;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 176 556 81(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0100 0010 0100 1001 1101 1101 1100 1011 0101 101(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 176 556 81(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0100 0010 0100 1001 1101 1101 1100 1011 0101 101(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 43 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 176 556 81(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0100 0010 0100 1001 1101 1101 1100 1011 0101 101(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0100 0010 0100 1001 1101 1101 1100 1011 0101 101(2) × 20 =

1,1000 1101 1001 0010 0001 0010 0100 1110 1110 1110 0101 1010 1101(2) × 2-43


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -43

Mantisă (nenormalizată):
1,1000 1101 1001 0010 0001 0010 0100 1110 1110 1110 0101 1010 1101


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-43 + 2(11-1) - 1 =

(-43 + 1 023)(10) =

980(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 980 : 2 = 490 + 0;
  • 490 : 2 = 245 + 0;
  • 245 : 2 = 122 + 1;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

980(10) =

011 1101 0100(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1000 1101 1001 0010 0001 0010 0100 1110 1110 1110 0101 1010 1101 =

1000 1101 1001 0010 0001 0010 0100 1110 1110 1110 0101 1010 1101


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0100

Mantisă (52 biți) =
1000 1101 1001 0010 0001 0010 0100 1110 1110 1110 0101 1010 1101


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 176 556 81 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1101 0100 - 1000 1101 1001 0010 0001 0010 0100 1110 1110 1110 0101 1010 1101

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 000 176 556 35 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100