-0,000 000 000 000 176 557 63 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 176 557 63(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 176 557 63(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 176 557 63| = 0,000 000 000 000 176 557 63


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 176 557 63.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 176 557 63 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 353 115 26;
  • 2) 0,000 000 000 000 353 115 26 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 706 230 52;
  • 3) 0,000 000 000 000 706 230 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 412 461 04;
  • 4) 0,000 000 000 001 412 461 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 824 922 08;
  • 5) 0,000 000 000 002 824 922 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 005 649 844 16;
  • 6) 0,000 000 000 005 649 844 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 011 299 688 32;
  • 7) 0,000 000 000 011 299 688 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 022 599 376 64;
  • 8) 0,000 000 000 022 599 376 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 045 198 753 28;
  • 9) 0,000 000 000 045 198 753 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 090 397 506 56;
  • 10) 0,000 000 000 090 397 506 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 180 795 013 12;
  • 11) 0,000 000 000 180 795 013 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 361 590 026 24;
  • 12) 0,000 000 000 361 590 026 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 723 180 052 48;
  • 13) 0,000 000 000 723 180 052 48 × 2 = 0 + 0,000 000 001 446 360 104 96;
  • 14) 0,000 000 001 446 360 104 96 × 2 = 0 + 0,000 000 002 892 720 209 92;
  • 15) 0,000 000 002 892 720 209 92 × 2 = 0 + 0,000 000 005 785 440 419 84;
  • 16) 0,000 000 005 785 440 419 84 × 2 = 0 + 0,000 000 011 570 880 839 68;
  • 17) 0,000 000 011 570 880 839 68 × 2 = 0 + 0,000 000 023 141 761 679 36;
  • 18) 0,000 000 023 141 761 679 36 × 2 = 0 + 0,000 000 046 283 523 358 72;
  • 19) 0,000 000 046 283 523 358 72 × 2 = 0 + 0,000 000 092 567 046 717 44;
  • 20) 0,000 000 092 567 046 717 44 × 2 = 0 + 0,000 000 185 134 093 434 88;
  • 21) 0,000 000 185 134 093 434 88 × 2 = 0 + 0,000 000 370 268 186 869 76;
  • 22) 0,000 000 370 268 186 869 76 × 2 = 0 + 0,000 000 740 536 373 739 52;
  • 23) 0,000 000 740 536 373 739 52 × 2 = 0 + 0,000 001 481 072 747 479 04;
  • 24) 0,000 001 481 072 747 479 04 × 2 = 0 + 0,000 002 962 145 494 958 08;
  • 25) 0,000 002 962 145 494 958 08 × 2 = 0 + 0,000 005 924 290 989 916 16;
  • 26) 0,000 005 924 290 989 916 16 × 2 = 0 + 0,000 011 848 581 979 832 32;
  • 27) 0,000 011 848 581 979 832 32 × 2 = 0 + 0,000 023 697 163 959 664 64;
  • 28) 0,000 023 697 163 959 664 64 × 2 = 0 + 0,000 047 394 327 919 329 28;
  • 29) 0,000 047 394 327 919 329 28 × 2 = 0 + 0,000 094 788 655 838 658 56;
  • 30) 0,000 094 788 655 838 658 56 × 2 = 0 + 0,000 189 577 311 677 317 12;
  • 31) 0,000 189 577 311 677 317 12 × 2 = 0 + 0,000 379 154 623 354 634 24;
  • 32) 0,000 379 154 623 354 634 24 × 2 = 0 + 0,000 758 309 246 709 268 48;
  • 33) 0,000 758 309 246 709 268 48 × 2 = 0 + 0,001 516 618 493 418 536 96;
  • 34) 0,001 516 618 493 418 536 96 × 2 = 0 + 0,003 033 236 986 837 073 92;
  • 35) 0,003 033 236 986 837 073 92 × 2 = 0 + 0,006 066 473 973 674 147 84;
  • 36) 0,006 066 473 973 674 147 84 × 2 = 0 + 0,012 132 947 947 348 295 68;
  • 37) 0,012 132 947 947 348 295 68 × 2 = 0 + 0,024 265 895 894 696 591 36;
  • 38) 0,024 265 895 894 696 591 36 × 2 = 0 + 0,048 531 791 789 393 182 72;
  • 39) 0,048 531 791 789 393 182 72 × 2 = 0 + 0,097 063 583 578 786 365 44;
  • 40) 0,097 063 583 578 786 365 44 × 2 = 0 + 0,194 127 167 157 572 730 88;
  • 41) 0,194 127 167 157 572 730 88 × 2 = 0 + 0,388 254 334 315 145 461 76;
  • 42) 0,388 254 334 315 145 461 76 × 2 = 0 + 0,776 508 668 630 290 923 52;
  • 43) 0,776 508 668 630 290 923 52 × 2 = 1 + 0,553 017 337 260 581 847 04;
  • 44) 0,553 017 337 260 581 847 04 × 2 = 1 + 0,106 034 674 521 163 694 08;
  • 45) 0,106 034 674 521 163 694 08 × 2 = 0 + 0,212 069 349 042 327 388 16;
  • 46) 0,212 069 349 042 327 388 16 × 2 = 0 + 0,424 138 698 084 654 776 32;
  • 47) 0,424 138 698 084 654 776 32 × 2 = 0 + 0,848 277 396 169 309 552 64;
  • 48) 0,848 277 396 169 309 552 64 × 2 = 1 + 0,696 554 792 338 619 105 28;
  • 49) 0,696 554 792 338 619 105 28 × 2 = 1 + 0,393 109 584 677 238 210 56;
  • 50) 0,393 109 584 677 238 210 56 × 2 = 0 + 0,786 219 169 354 476 421 12;
  • 51) 0,786 219 169 354 476 421 12 × 2 = 1 + 0,572 438 338 708 952 842 24;
  • 52) 0,572 438 338 708 952 842 24 × 2 = 1 + 0,144 876 677 417 905 684 48;
  • 53) 0,144 876 677 417 905 684 48 × 2 = 0 + 0,289 753 354 835 811 368 96;
  • 54) 0,289 753 354 835 811 368 96 × 2 = 0 + 0,579 506 709 671 622 737 92;
  • 55) 0,579 506 709 671 622 737 92 × 2 = 1 + 0,159 013 419 343 245 475 84;
  • 56) 0,159 013 419 343 245 475 84 × 2 = 0 + 0,318 026 838 686 490 951 68;
  • 57) 0,318 026 838 686 490 951 68 × 2 = 0 + 0,636 053 677 372 981 903 36;
  • 58) 0,636 053 677 372 981 903 36 × 2 = 1 + 0,272 107 354 745 963 806 72;
  • 59) 0,272 107 354 745 963 806 72 × 2 = 0 + 0,544 214 709 491 927 613 44;
  • 60) 0,544 214 709 491 927 613 44 × 2 = 1 + 0,088 429 418 983 855 226 88;
  • 61) 0,088 429 418 983 855 226 88 × 2 = 0 + 0,176 858 837 967 710 453 76;
  • 62) 0,176 858 837 967 710 453 76 × 2 = 0 + 0,353 717 675 935 420 907 52;
  • 63) 0,353 717 675 935 420 907 52 × 2 = 0 + 0,707 435 351 870 841 815 04;
  • 64) 0,707 435 351 870 841 815 04 × 2 = 1 + 0,414 870 703 741 683 630 08;
  • 65) 0,414 870 703 741 683 630 08 × 2 = 0 + 0,829 741 407 483 367 260 16;
  • 66) 0,829 741 407 483 367 260 16 × 2 = 1 + 0,659 482 814 966 734 520 32;
  • 67) 0,659 482 814 966 734 520 32 × 2 = 1 + 0,318 965 629 933 469 040 64;
  • 68) 0,318 965 629 933 469 040 64 × 2 = 0 + 0,637 931 259 866 938 081 28;
  • 69) 0,637 931 259 866 938 081 28 × 2 = 1 + 0,275 862 519 733 876 162 56;
  • 70) 0,275 862 519 733 876 162 56 × 2 = 0 + 0,551 725 039 467 752 325 12;
  • 71) 0,551 725 039 467 752 325 12 × 2 = 1 + 0,103 450 078 935 504 650 24;
  • 72) 0,103 450 078 935 504 650 24 × 2 = 0 + 0,206 900 157 871 009 300 48;
  • 73) 0,206 900 157 871 009 300 48 × 2 = 0 + 0,413 800 315 742 018 600 96;
  • 74) 0,413 800 315 742 018 600 96 × 2 = 0 + 0,827 600 631 484 037 201 92;
  • 75) 0,827 600 631 484 037 201 92 × 2 = 1 + 0,655 201 262 968 074 403 84;
  • 76) 0,655 201 262 968 074 403 84 × 2 = 1 + 0,310 402 525 936 148 807 68;
  • 77) 0,310 402 525 936 148 807 68 × 2 = 0 + 0,620 805 051 872 297 615 36;
  • 78) 0,620 805 051 872 297 615 36 × 2 = 1 + 0,241 610 103 744 595 230 72;
  • 79) 0,241 610 103 744 595 230 72 × 2 = 0 + 0,483 220 207 489 190 461 44;
  • 80) 0,483 220 207 489 190 461 44 × 2 = 0 + 0,966 440 414 978 380 922 88;
  • 81) 0,966 440 414 978 380 922 88 × 2 = 1 + 0,932 880 829 956 761 845 76;
  • 82) 0,932 880 829 956 761 845 76 × 2 = 1 + 0,865 761 659 913 523 691 52;
  • 83) 0,865 761 659 913 523 691 52 × 2 = 1 + 0,731 523 319 827 047 383 04;
  • 84) 0,731 523 319 827 047 383 04 × 2 = 1 + 0,463 046 639 654 094 766 08;
  • 85) 0,463 046 639 654 094 766 08 × 2 = 0 + 0,926 093 279 308 189 532 16;
  • 86) 0,926 093 279 308 189 532 16 × 2 = 1 + 0,852 186 558 616 379 064 32;
  • 87) 0,852 186 558 616 379 064 32 × 2 = 1 + 0,704 373 117 232 758 128 64;
  • 88) 0,704 373 117 232 758 128 64 × 2 = 1 + 0,408 746 234 465 516 257 28;
  • 89) 0,408 746 234 465 516 257 28 × 2 = 0 + 0,817 492 468 931 032 514 56;
  • 90) 0,817 492 468 931 032 514 56 × 2 = 1 + 0,634 984 937 862 065 029 12;
  • 91) 0,634 984 937 862 065 029 12 × 2 = 1 + 0,269 969 875 724 130 058 24;
  • 92) 0,269 969 875 724 130 058 24 × 2 = 0 + 0,539 939 751 448 260 116 48;
  • 93) 0,539 939 751 448 260 116 48 × 2 = 1 + 0,079 879 502 896 520 232 96;
  • 94) 0,079 879 502 896 520 232 96 × 2 = 0 + 0,159 759 005 793 040 465 92;
  • 95) 0,159 759 005 793 040 465 92 × 2 = 0 + 0,319 518 011 586 080 931 84;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 176 557 63(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0101 0001 0110 1010 0011 0100 1111 0111 0110 100(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 176 557 63(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0101 0001 0110 1010 0011 0100 1111 0111 0110 100(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 43 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 176 557 63(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0101 0001 0110 1010 0011 0100 1111 0111 0110 100(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0101 0001 0110 1010 0011 0100 1111 0111 0110 100(2) × 20 =

1,1000 1101 1001 0010 1000 1011 0101 0001 1010 0111 1011 1011 0100(2) × 2-43


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -43

Mantisă (nenormalizată):
1,1000 1101 1001 0010 1000 1011 0101 0001 1010 0111 1011 1011 0100


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-43 + 2(11-1) - 1 =

(-43 + 1 023)(10) =

980(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 980 : 2 = 490 + 0;
  • 490 : 2 = 245 + 0;
  • 245 : 2 = 122 + 1;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

980(10) =

011 1101 0100(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1000 1101 1001 0010 1000 1011 0101 0001 1010 0111 1011 1011 0100 =

1000 1101 1001 0010 1000 1011 0101 0001 1010 0111 1011 1011 0100


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0100

Mantisă (52 biți) =
1000 1101 1001 0010 1000 1011 0101 0001 1010 0111 1011 1011 0100


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 176 557 63 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1101 0100 - 1000 1101 1001 0010 1000 1011 0101 0001 1010 0111 1011 1011 0100

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 000 176 557 68 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100