-0,000 000 000 000 176 557 12 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 176 557 12(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 176 557 12(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 176 557 12| = 0,000 000 000 000 176 557 12


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 176 557 12.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 176 557 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 353 114 24;
  • 2) 0,000 000 000 000 353 114 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 706 228 48;
  • 3) 0,000 000 000 000 706 228 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 412 456 96;
  • 4) 0,000 000 000 001 412 456 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 824 913 92;
  • 5) 0,000 000 000 002 824 913 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 005 649 827 84;
  • 6) 0,000 000 000 005 649 827 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 011 299 655 68;
  • 7) 0,000 000 000 011 299 655 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 022 599 311 36;
  • 8) 0,000 000 000 022 599 311 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 045 198 622 72;
  • 9) 0,000 000 000 045 198 622 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 090 397 245 44;
  • 10) 0,000 000 000 090 397 245 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 180 794 490 88;
  • 11) 0,000 000 000 180 794 490 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 361 588 981 76;
  • 12) 0,000 000 000 361 588 981 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 723 177 963 52;
  • 13) 0,000 000 000 723 177 963 52 × 2 = 0 + 0,000 000 001 446 355 927 04;
  • 14) 0,000 000 001 446 355 927 04 × 2 = 0 + 0,000 000 002 892 711 854 08;
  • 15) 0,000 000 002 892 711 854 08 × 2 = 0 + 0,000 000 005 785 423 708 16;
  • 16) 0,000 000 005 785 423 708 16 × 2 = 0 + 0,000 000 011 570 847 416 32;
  • 17) 0,000 000 011 570 847 416 32 × 2 = 0 + 0,000 000 023 141 694 832 64;
  • 18) 0,000 000 023 141 694 832 64 × 2 = 0 + 0,000 000 046 283 389 665 28;
  • 19) 0,000 000 046 283 389 665 28 × 2 = 0 + 0,000 000 092 566 779 330 56;
  • 20) 0,000 000 092 566 779 330 56 × 2 = 0 + 0,000 000 185 133 558 661 12;
  • 21) 0,000 000 185 133 558 661 12 × 2 = 0 + 0,000 000 370 267 117 322 24;
  • 22) 0,000 000 370 267 117 322 24 × 2 = 0 + 0,000 000 740 534 234 644 48;
  • 23) 0,000 000 740 534 234 644 48 × 2 = 0 + 0,000 001 481 068 469 288 96;
  • 24) 0,000 001 481 068 469 288 96 × 2 = 0 + 0,000 002 962 136 938 577 92;
  • 25) 0,000 002 962 136 938 577 92 × 2 = 0 + 0,000 005 924 273 877 155 84;
  • 26) 0,000 005 924 273 877 155 84 × 2 = 0 + 0,000 011 848 547 754 311 68;
  • 27) 0,000 011 848 547 754 311 68 × 2 = 0 + 0,000 023 697 095 508 623 36;
  • 28) 0,000 023 697 095 508 623 36 × 2 = 0 + 0,000 047 394 191 017 246 72;
  • 29) 0,000 047 394 191 017 246 72 × 2 = 0 + 0,000 094 788 382 034 493 44;
  • 30) 0,000 094 788 382 034 493 44 × 2 = 0 + 0,000 189 576 764 068 986 88;
  • 31) 0,000 189 576 764 068 986 88 × 2 = 0 + 0,000 379 153 528 137 973 76;
  • 32) 0,000 379 153 528 137 973 76 × 2 = 0 + 0,000 758 307 056 275 947 52;
  • 33) 0,000 758 307 056 275 947 52 × 2 = 0 + 0,001 516 614 112 551 895 04;
  • 34) 0,001 516 614 112 551 895 04 × 2 = 0 + 0,003 033 228 225 103 790 08;
  • 35) 0,003 033 228 225 103 790 08 × 2 = 0 + 0,006 066 456 450 207 580 16;
  • 36) 0,006 066 456 450 207 580 16 × 2 = 0 + 0,012 132 912 900 415 160 32;
  • 37) 0,012 132 912 900 415 160 32 × 2 = 0 + 0,024 265 825 800 830 320 64;
  • 38) 0,024 265 825 800 830 320 64 × 2 = 0 + 0,048 531 651 601 660 641 28;
  • 39) 0,048 531 651 601 660 641 28 × 2 = 0 + 0,097 063 303 203 321 282 56;
  • 40) 0,097 063 303 203 321 282 56 × 2 = 0 + 0,194 126 606 406 642 565 12;
  • 41) 0,194 126 606 406 642 565 12 × 2 = 0 + 0,388 253 212 813 285 130 24;
  • 42) 0,388 253 212 813 285 130 24 × 2 = 0 + 0,776 506 425 626 570 260 48;
  • 43) 0,776 506 425 626 570 260 48 × 2 = 1 + 0,553 012 851 253 140 520 96;
  • 44) 0,553 012 851 253 140 520 96 × 2 = 1 + 0,106 025 702 506 281 041 92;
  • 45) 0,106 025 702 506 281 041 92 × 2 = 0 + 0,212 051 405 012 562 083 84;
  • 46) 0,212 051 405 012 562 083 84 × 2 = 0 + 0,424 102 810 025 124 167 68;
  • 47) 0,424 102 810 025 124 167 68 × 2 = 0 + 0,848 205 620 050 248 335 36;
  • 48) 0,848 205 620 050 248 335 36 × 2 = 1 + 0,696 411 240 100 496 670 72;
  • 49) 0,696 411 240 100 496 670 72 × 2 = 1 + 0,392 822 480 200 993 341 44;
  • 50) 0,392 822 480 200 993 341 44 × 2 = 0 + 0,785 644 960 401 986 682 88;
  • 51) 0,785 644 960 401 986 682 88 × 2 = 1 + 0,571 289 920 803 973 365 76;
  • 52) 0,571 289 920 803 973 365 76 × 2 = 1 + 0,142 579 841 607 946 731 52;
  • 53) 0,142 579 841 607 946 731 52 × 2 = 0 + 0,285 159 683 215 893 463 04;
  • 54) 0,285 159 683 215 893 463 04 × 2 = 0 + 0,570 319 366 431 786 926 08;
  • 55) 0,570 319 366 431 786 926 08 × 2 = 1 + 0,140 638 732 863 573 852 16;
  • 56) 0,140 638 732 863 573 852 16 × 2 = 0 + 0,281 277 465 727 147 704 32;
  • 57) 0,281 277 465 727 147 704 32 × 2 = 0 + 0,562 554 931 454 295 408 64;
  • 58) 0,562 554 931 454 295 408 64 × 2 = 1 + 0,125 109 862 908 590 817 28;
  • 59) 0,125 109 862 908 590 817 28 × 2 = 0 + 0,250 219 725 817 181 634 56;
  • 60) 0,250 219 725 817 181 634 56 × 2 = 0 + 0,500 439 451 634 363 269 12;
  • 61) 0,500 439 451 634 363 269 12 × 2 = 1 + 0,000 878 903 268 726 538 24;
  • 62) 0,000 878 903 268 726 538 24 × 2 = 0 + 0,001 757 806 537 453 076 48;
  • 63) 0,001 757 806 537 453 076 48 × 2 = 0 + 0,003 515 613 074 906 152 96;
  • 64) 0,003 515 613 074 906 152 96 × 2 = 0 + 0,007 031 226 149 812 305 92;
  • 65) 0,007 031 226 149 812 305 92 × 2 = 0 + 0,014 062 452 299 624 611 84;
  • 66) 0,014 062 452 299 624 611 84 × 2 = 0 + 0,028 124 904 599 249 223 68;
  • 67) 0,028 124 904 599 249 223 68 × 2 = 0 + 0,056 249 809 198 498 447 36;
  • 68) 0,056 249 809 198 498 447 36 × 2 = 0 + 0,112 499 618 396 996 894 72;
  • 69) 0,112 499 618 396 996 894 72 × 2 = 0 + 0,224 999 236 793 993 789 44;
  • 70) 0,224 999 236 793 993 789 44 × 2 = 0 + 0,449 998 473 587 987 578 88;
  • 71) 0,449 998 473 587 987 578 88 × 2 = 0 + 0,899 996 947 175 975 157 76;
  • 72) 0,899 996 947 175 975 157 76 × 2 = 1 + 0,799 993 894 351 950 315 52;
  • 73) 0,799 993 894 351 950 315 52 × 2 = 1 + 0,599 987 788 703 900 631 04;
  • 74) 0,599 987 788 703 900 631 04 × 2 = 1 + 0,199 975 577 407 801 262 08;
  • 75) 0,199 975 577 407 801 262 08 × 2 = 0 + 0,399 951 154 815 602 524 16;
  • 76) 0,399 951 154 815 602 524 16 × 2 = 0 + 0,799 902 309 631 205 048 32;
  • 77) 0,799 902 309 631 205 048 32 × 2 = 1 + 0,599 804 619 262 410 096 64;
  • 78) 0,599 804 619 262 410 096 64 × 2 = 1 + 0,199 609 238 524 820 193 28;
  • 79) 0,199 609 238 524 820 193 28 × 2 = 0 + 0,399 218 477 049 640 386 56;
  • 80) 0,399 218 477 049 640 386 56 × 2 = 0 + 0,798 436 954 099 280 773 12;
  • 81) 0,798 436 954 099 280 773 12 × 2 = 1 + 0,596 873 908 198 561 546 24;
  • 82) 0,596 873 908 198 561 546 24 × 2 = 1 + 0,193 747 816 397 123 092 48;
  • 83) 0,193 747 816 397 123 092 48 × 2 = 0 + 0,387 495 632 794 246 184 96;
  • 84) 0,387 495 632 794 246 184 96 × 2 = 0 + 0,774 991 265 588 492 369 92;
  • 85) 0,774 991 265 588 492 369 92 × 2 = 1 + 0,549 982 531 176 984 739 84;
  • 86) 0,549 982 531 176 984 739 84 × 2 = 1 + 0,099 965 062 353 969 479 68;
  • 87) 0,099 965 062 353 969 479 68 × 2 = 0 + 0,199 930 124 707 938 959 36;
  • 88) 0,199 930 124 707 938 959 36 × 2 = 0 + 0,399 860 249 415 877 918 72;
  • 89) 0,399 860 249 415 877 918 72 × 2 = 0 + 0,799 720 498 831 755 837 44;
  • 90) 0,799 720 498 831 755 837 44 × 2 = 1 + 0,599 440 997 663 511 674 88;
  • 91) 0,599 440 997 663 511 674 88 × 2 = 1 + 0,198 881 995 327 023 349 76;
  • 92) 0,198 881 995 327 023 349 76 × 2 = 0 + 0,397 763 990 654 046 699 52;
  • 93) 0,397 763 990 654 046 699 52 × 2 = 0 + 0,795 527 981 308 093 399 04;
  • 94) 0,795 527 981 308 093 399 04 × 2 = 1 + 0,591 055 962 616 186 798 08;
  • 95) 0,591 055 962 616 186 798 08 × 2 = 1 + 0,182 111 925 232 373 596 16;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 176 557 12(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0100 1000 0000 0001 1100 1100 1100 1100 0110 011(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 176 557 12(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0100 1000 0000 0001 1100 1100 1100 1100 0110 011(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 43 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 176 557 12(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0100 1000 0000 0001 1100 1100 1100 1100 0110 011(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0100 1000 0000 0001 1100 1100 1100 1100 0110 011(2) × 20 =

1,1000 1101 1001 0010 0100 0000 0000 1110 0110 0110 0110 0011 0011(2) × 2-43


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -43

Mantisă (nenormalizată):
1,1000 1101 1001 0010 0100 0000 0000 1110 0110 0110 0110 0011 0011


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-43 + 2(11-1) - 1 =

(-43 + 1 023)(10) =

980(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 980 : 2 = 490 + 0;
  • 490 : 2 = 245 + 0;
  • 245 : 2 = 122 + 1;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

980(10) =

011 1101 0100(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1000 1101 1001 0010 0100 0000 0000 1110 0110 0110 0110 0011 0011 =

1000 1101 1001 0010 0100 0000 0000 1110 0110 0110 0110 0011 0011


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0100

Mantisă (52 biți) =
1000 1101 1001 0010 0100 0000 0000 1110 0110 0110 0110 0011 0011


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 176 557 12 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1101 0100 - 1000 1101 1001 0010 0100 0000 0000 1110 0110 0110 0110 0011 0011

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 000 176 557 16 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100