-0,000 000 000 000 176 557 176 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 176 557 176(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 176 557 176(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 176 557 176| = 0,000 000 000 000 176 557 176


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 176 557 176.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 176 557 176 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 353 114 352;
  • 2) 0,000 000 000 000 353 114 352 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 706 228 704;
  • 3) 0,000 000 000 000 706 228 704 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 412 457 408;
  • 4) 0,000 000 000 001 412 457 408 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 824 914 816;
  • 5) 0,000 000 000 002 824 914 816 × 2 = 0 + 0,000 000 000 005 649 829 632;
  • 6) 0,000 000 000 005 649 829 632 × 2 = 0 + 0,000 000 000 011 299 659 264;
  • 7) 0,000 000 000 011 299 659 264 × 2 = 0 + 0,000 000 000 022 599 318 528;
  • 8) 0,000 000 000 022 599 318 528 × 2 = 0 + 0,000 000 000 045 198 637 056;
  • 9) 0,000 000 000 045 198 637 056 × 2 = 0 + 0,000 000 000 090 397 274 112;
  • 10) 0,000 000 000 090 397 274 112 × 2 = 0 + 0,000 000 000 180 794 548 224;
  • 11) 0,000 000 000 180 794 548 224 × 2 = 0 + 0,000 000 000 361 589 096 448;
  • 12) 0,000 000 000 361 589 096 448 × 2 = 0 + 0,000 000 000 723 178 192 896;
  • 13) 0,000 000 000 723 178 192 896 × 2 = 0 + 0,000 000 001 446 356 385 792;
  • 14) 0,000 000 001 446 356 385 792 × 2 = 0 + 0,000 000 002 892 712 771 584;
  • 15) 0,000 000 002 892 712 771 584 × 2 = 0 + 0,000 000 005 785 425 543 168;
  • 16) 0,000 000 005 785 425 543 168 × 2 = 0 + 0,000 000 011 570 851 086 336;
  • 17) 0,000 000 011 570 851 086 336 × 2 = 0 + 0,000 000 023 141 702 172 672;
  • 18) 0,000 000 023 141 702 172 672 × 2 = 0 + 0,000 000 046 283 404 345 344;
  • 19) 0,000 000 046 283 404 345 344 × 2 = 0 + 0,000 000 092 566 808 690 688;
  • 20) 0,000 000 092 566 808 690 688 × 2 = 0 + 0,000 000 185 133 617 381 376;
  • 21) 0,000 000 185 133 617 381 376 × 2 = 0 + 0,000 000 370 267 234 762 752;
  • 22) 0,000 000 370 267 234 762 752 × 2 = 0 + 0,000 000 740 534 469 525 504;
  • 23) 0,000 000 740 534 469 525 504 × 2 = 0 + 0,000 001 481 068 939 051 008;
  • 24) 0,000 001 481 068 939 051 008 × 2 = 0 + 0,000 002 962 137 878 102 016;
  • 25) 0,000 002 962 137 878 102 016 × 2 = 0 + 0,000 005 924 275 756 204 032;
  • 26) 0,000 005 924 275 756 204 032 × 2 = 0 + 0,000 011 848 551 512 408 064;
  • 27) 0,000 011 848 551 512 408 064 × 2 = 0 + 0,000 023 697 103 024 816 128;
  • 28) 0,000 023 697 103 024 816 128 × 2 = 0 + 0,000 047 394 206 049 632 256;
  • 29) 0,000 047 394 206 049 632 256 × 2 = 0 + 0,000 094 788 412 099 264 512;
  • 30) 0,000 094 788 412 099 264 512 × 2 = 0 + 0,000 189 576 824 198 529 024;
  • 31) 0,000 189 576 824 198 529 024 × 2 = 0 + 0,000 379 153 648 397 058 048;
  • 32) 0,000 379 153 648 397 058 048 × 2 = 0 + 0,000 758 307 296 794 116 096;
  • 33) 0,000 758 307 296 794 116 096 × 2 = 0 + 0,001 516 614 593 588 232 192;
  • 34) 0,001 516 614 593 588 232 192 × 2 = 0 + 0,003 033 229 187 176 464 384;
  • 35) 0,003 033 229 187 176 464 384 × 2 = 0 + 0,006 066 458 374 352 928 768;
  • 36) 0,006 066 458 374 352 928 768 × 2 = 0 + 0,012 132 916 748 705 857 536;
  • 37) 0,012 132 916 748 705 857 536 × 2 = 0 + 0,024 265 833 497 411 715 072;
  • 38) 0,024 265 833 497 411 715 072 × 2 = 0 + 0,048 531 666 994 823 430 144;
  • 39) 0,048 531 666 994 823 430 144 × 2 = 0 + 0,097 063 333 989 646 860 288;
  • 40) 0,097 063 333 989 646 860 288 × 2 = 0 + 0,194 126 667 979 293 720 576;
  • 41) 0,194 126 667 979 293 720 576 × 2 = 0 + 0,388 253 335 958 587 441 152;
  • 42) 0,388 253 335 958 587 441 152 × 2 = 0 + 0,776 506 671 917 174 882 304;
  • 43) 0,776 506 671 917 174 882 304 × 2 = 1 + 0,553 013 343 834 349 764 608;
  • 44) 0,553 013 343 834 349 764 608 × 2 = 1 + 0,106 026 687 668 699 529 216;
  • 45) 0,106 026 687 668 699 529 216 × 2 = 0 + 0,212 053 375 337 399 058 432;
  • 46) 0,212 053 375 337 399 058 432 × 2 = 0 + 0,424 106 750 674 798 116 864;
  • 47) 0,424 106 750 674 798 116 864 × 2 = 0 + 0,848 213 501 349 596 233 728;
  • 48) 0,848 213 501 349 596 233 728 × 2 = 1 + 0,696 427 002 699 192 467 456;
  • 49) 0,696 427 002 699 192 467 456 × 2 = 1 + 0,392 854 005 398 384 934 912;
  • 50) 0,392 854 005 398 384 934 912 × 2 = 0 + 0,785 708 010 796 769 869 824;
  • 51) 0,785 708 010 796 769 869 824 × 2 = 1 + 0,571 416 021 593 539 739 648;
  • 52) 0,571 416 021 593 539 739 648 × 2 = 1 + 0,142 832 043 187 079 479 296;
  • 53) 0,142 832 043 187 079 479 296 × 2 = 0 + 0,285 664 086 374 158 958 592;
  • 54) 0,285 664 086 374 158 958 592 × 2 = 0 + 0,571 328 172 748 317 917 184;
  • 55) 0,571 328 172 748 317 917 184 × 2 = 1 + 0,142 656 345 496 635 834 368;
  • 56) 0,142 656 345 496 635 834 368 × 2 = 0 + 0,285 312 690 993 271 668 736;
  • 57) 0,285 312 690 993 271 668 736 × 2 = 0 + 0,570 625 381 986 543 337 472;
  • 58) 0,570 625 381 986 543 337 472 × 2 = 1 + 0,141 250 763 973 086 674 944;
  • 59) 0,141 250 763 973 086 674 944 × 2 = 0 + 0,282 501 527 946 173 349 888;
  • 60) 0,282 501 527 946 173 349 888 × 2 = 0 + 0,565 003 055 892 346 699 776;
  • 61) 0,565 003 055 892 346 699 776 × 2 = 1 + 0,130 006 111 784 693 399 552;
  • 62) 0,130 006 111 784 693 399 552 × 2 = 0 + 0,260 012 223 569 386 799 104;
  • 63) 0,260 012 223 569 386 799 104 × 2 = 0 + 0,520 024 447 138 773 598 208;
  • 64) 0,520 024 447 138 773 598 208 × 2 = 1 + 0,040 048 894 277 547 196 416;
  • 65) 0,040 048 894 277 547 196 416 × 2 = 0 + 0,080 097 788 555 094 392 832;
  • 66) 0,080 097 788 555 094 392 832 × 2 = 0 + 0,160 195 577 110 188 785 664;
  • 67) 0,160 195 577 110 188 785 664 × 2 = 0 + 0,320 391 154 220 377 571 328;
  • 68) 0,320 391 154 220 377 571 328 × 2 = 0 + 0,640 782 308 440 755 142 656;
  • 69) 0,640 782 308 440 755 142 656 × 2 = 1 + 0,281 564 616 881 510 285 312;
  • 70) 0,281 564 616 881 510 285 312 × 2 = 0 + 0,563 129 233 763 020 570 624;
  • 71) 0,563 129 233 763 020 570 624 × 2 = 1 + 0,126 258 467 526 041 141 248;
  • 72) 0,126 258 467 526 041 141 248 × 2 = 0 + 0,252 516 935 052 082 282 496;
  • 73) 0,252 516 935 052 082 282 496 × 2 = 0 + 0,505 033 870 104 164 564 992;
  • 74) 0,505 033 870 104 164 564 992 × 2 = 1 + 0,010 067 740 208 329 129 984;
  • 75) 0,010 067 740 208 329 129 984 × 2 = 0 + 0,020 135 480 416 658 259 968;
  • 76) 0,020 135 480 416 658 259 968 × 2 = 0 + 0,040 270 960 833 316 519 936;
  • 77) 0,040 270 960 833 316 519 936 × 2 = 0 + 0,080 541 921 666 633 039 872;
  • 78) 0,080 541 921 666 633 039 872 × 2 = 0 + 0,161 083 843 333 266 079 744;
  • 79) 0,161 083 843 333 266 079 744 × 2 = 0 + 0,322 167 686 666 532 159 488;
  • 80) 0,322 167 686 666 532 159 488 × 2 = 0 + 0,644 335 373 333 064 318 976;
  • 81) 0,644 335 373 333 064 318 976 × 2 = 1 + 0,288 670 746 666 128 637 952;
  • 82) 0,288 670 746 666 128 637 952 × 2 = 0 + 0,577 341 493 332 257 275 904;
  • 83) 0,577 341 493 332 257 275 904 × 2 = 1 + 0,154 682 986 664 514 551 808;
  • 84) 0,154 682 986 664 514 551 808 × 2 = 0 + 0,309 365 973 329 029 103 616;
  • 85) 0,309 365 973 329 029 103 616 × 2 = 0 + 0,618 731 946 658 058 207 232;
  • 86) 0,618 731 946 658 058 207 232 × 2 = 1 + 0,237 463 893 316 116 414 464;
  • 87) 0,237 463 893 316 116 414 464 × 2 = 0 + 0,474 927 786 632 232 828 928;
  • 88) 0,474 927 786 632 232 828 928 × 2 = 0 + 0,949 855 573 264 465 657 856;
  • 89) 0,949 855 573 264 465 657 856 × 2 = 1 + 0,899 711 146 528 931 315 712;
  • 90) 0,899 711 146 528 931 315 712 × 2 = 1 + 0,799 422 293 057 862 631 424;
  • 91) 0,799 422 293 057 862 631 424 × 2 = 1 + 0,598 844 586 115 725 262 848;
  • 92) 0,598 844 586 115 725 262 848 × 2 = 1 + 0,197 689 172 231 450 525 696;
  • 93) 0,197 689 172 231 450 525 696 × 2 = 0 + 0,395 378 344 462 901 051 392;
  • 94) 0,395 378 344 462 901 051 392 × 2 = 0 + 0,790 756 688 925 802 102 784;
  • 95) 0,790 756 688 925 802 102 784 × 2 = 1 + 0,581 513 377 851 604 205 568;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 176 557 176(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0100 1001 0000 1010 0100 0000 1010 0100 1111 001(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 176 557 176(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0100 1001 0000 1010 0100 0000 1010 0100 1111 001(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 43 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 176 557 176(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0100 1001 0000 1010 0100 0000 1010 0100 1111 001(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0100 1001 0000 1010 0100 0000 1010 0100 1111 001(2) × 20 =

1,1000 1101 1001 0010 0100 1000 0101 0010 0000 0101 0010 0111 1001(2) × 2-43


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -43

Mantisă (nenormalizată):
1,1000 1101 1001 0010 0100 1000 0101 0010 0000 0101 0010 0111 1001


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-43 + 2(11-1) - 1 =

(-43 + 1 023)(10) =

980(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 980 : 2 = 490 + 0;
  • 490 : 2 = 245 + 0;
  • 245 : 2 = 122 + 1;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

980(10) =

011 1101 0100(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1000 1101 1001 0010 0100 1000 0101 0010 0000 0101 0010 0111 1001 =

1000 1101 1001 0010 0100 1000 0101 0010 0000 0101 0010 0111 1001


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0100

Mantisă (52 biți) =
1000 1101 1001 0010 0100 1000 0101 0010 0000 0101 0010 0111 1001


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 176 557 176 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1101 0100 - 1000 1101 1001 0010 0100 1000 0101 0010 0000 0101 0010 0111 1001

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 000 176 557 256 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100