-0,000 000 000 000 176 557 256 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 176 557 256(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 176 557 256(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 176 557 256| = 0,000 000 000 000 176 557 256


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 176 557 256.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 176 557 256 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 353 114 512;
  • 2) 0,000 000 000 000 353 114 512 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 706 229 024;
  • 3) 0,000 000 000 000 706 229 024 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 412 458 048;
  • 4) 0,000 000 000 001 412 458 048 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 824 916 096;
  • 5) 0,000 000 000 002 824 916 096 × 2 = 0 + 0,000 000 000 005 649 832 192;
  • 6) 0,000 000 000 005 649 832 192 × 2 = 0 + 0,000 000 000 011 299 664 384;
  • 7) 0,000 000 000 011 299 664 384 × 2 = 0 + 0,000 000 000 022 599 328 768;
  • 8) 0,000 000 000 022 599 328 768 × 2 = 0 + 0,000 000 000 045 198 657 536;
  • 9) 0,000 000 000 045 198 657 536 × 2 = 0 + 0,000 000 000 090 397 315 072;
  • 10) 0,000 000 000 090 397 315 072 × 2 = 0 + 0,000 000 000 180 794 630 144;
  • 11) 0,000 000 000 180 794 630 144 × 2 = 0 + 0,000 000 000 361 589 260 288;
  • 12) 0,000 000 000 361 589 260 288 × 2 = 0 + 0,000 000 000 723 178 520 576;
  • 13) 0,000 000 000 723 178 520 576 × 2 = 0 + 0,000 000 001 446 357 041 152;
  • 14) 0,000 000 001 446 357 041 152 × 2 = 0 + 0,000 000 002 892 714 082 304;
  • 15) 0,000 000 002 892 714 082 304 × 2 = 0 + 0,000 000 005 785 428 164 608;
  • 16) 0,000 000 005 785 428 164 608 × 2 = 0 + 0,000 000 011 570 856 329 216;
  • 17) 0,000 000 011 570 856 329 216 × 2 = 0 + 0,000 000 023 141 712 658 432;
  • 18) 0,000 000 023 141 712 658 432 × 2 = 0 + 0,000 000 046 283 425 316 864;
  • 19) 0,000 000 046 283 425 316 864 × 2 = 0 + 0,000 000 092 566 850 633 728;
  • 20) 0,000 000 092 566 850 633 728 × 2 = 0 + 0,000 000 185 133 701 267 456;
  • 21) 0,000 000 185 133 701 267 456 × 2 = 0 + 0,000 000 370 267 402 534 912;
  • 22) 0,000 000 370 267 402 534 912 × 2 = 0 + 0,000 000 740 534 805 069 824;
  • 23) 0,000 000 740 534 805 069 824 × 2 = 0 + 0,000 001 481 069 610 139 648;
  • 24) 0,000 001 481 069 610 139 648 × 2 = 0 + 0,000 002 962 139 220 279 296;
  • 25) 0,000 002 962 139 220 279 296 × 2 = 0 + 0,000 005 924 278 440 558 592;
  • 26) 0,000 005 924 278 440 558 592 × 2 = 0 + 0,000 011 848 556 881 117 184;
  • 27) 0,000 011 848 556 881 117 184 × 2 = 0 + 0,000 023 697 113 762 234 368;
  • 28) 0,000 023 697 113 762 234 368 × 2 = 0 + 0,000 047 394 227 524 468 736;
  • 29) 0,000 047 394 227 524 468 736 × 2 = 0 + 0,000 094 788 455 048 937 472;
  • 30) 0,000 094 788 455 048 937 472 × 2 = 0 + 0,000 189 576 910 097 874 944;
  • 31) 0,000 189 576 910 097 874 944 × 2 = 0 + 0,000 379 153 820 195 749 888;
  • 32) 0,000 379 153 820 195 749 888 × 2 = 0 + 0,000 758 307 640 391 499 776;
  • 33) 0,000 758 307 640 391 499 776 × 2 = 0 + 0,001 516 615 280 782 999 552;
  • 34) 0,001 516 615 280 782 999 552 × 2 = 0 + 0,003 033 230 561 565 999 104;
  • 35) 0,003 033 230 561 565 999 104 × 2 = 0 + 0,006 066 461 123 131 998 208;
  • 36) 0,006 066 461 123 131 998 208 × 2 = 0 + 0,012 132 922 246 263 996 416;
  • 37) 0,012 132 922 246 263 996 416 × 2 = 0 + 0,024 265 844 492 527 992 832;
  • 38) 0,024 265 844 492 527 992 832 × 2 = 0 + 0,048 531 688 985 055 985 664;
  • 39) 0,048 531 688 985 055 985 664 × 2 = 0 + 0,097 063 377 970 111 971 328;
  • 40) 0,097 063 377 970 111 971 328 × 2 = 0 + 0,194 126 755 940 223 942 656;
  • 41) 0,194 126 755 940 223 942 656 × 2 = 0 + 0,388 253 511 880 447 885 312;
  • 42) 0,388 253 511 880 447 885 312 × 2 = 0 + 0,776 507 023 760 895 770 624;
  • 43) 0,776 507 023 760 895 770 624 × 2 = 1 + 0,553 014 047 521 791 541 248;
  • 44) 0,553 014 047 521 791 541 248 × 2 = 1 + 0,106 028 095 043 583 082 496;
  • 45) 0,106 028 095 043 583 082 496 × 2 = 0 + 0,212 056 190 087 166 164 992;
  • 46) 0,212 056 190 087 166 164 992 × 2 = 0 + 0,424 112 380 174 332 329 984;
  • 47) 0,424 112 380 174 332 329 984 × 2 = 0 + 0,848 224 760 348 664 659 968;
  • 48) 0,848 224 760 348 664 659 968 × 2 = 1 + 0,696 449 520 697 329 319 936;
  • 49) 0,696 449 520 697 329 319 936 × 2 = 1 + 0,392 899 041 394 658 639 872;
  • 50) 0,392 899 041 394 658 639 872 × 2 = 0 + 0,785 798 082 789 317 279 744;
  • 51) 0,785 798 082 789 317 279 744 × 2 = 1 + 0,571 596 165 578 634 559 488;
  • 52) 0,571 596 165 578 634 559 488 × 2 = 1 + 0,143 192 331 157 269 118 976;
  • 53) 0,143 192 331 157 269 118 976 × 2 = 0 + 0,286 384 662 314 538 237 952;
  • 54) 0,286 384 662 314 538 237 952 × 2 = 0 + 0,572 769 324 629 076 475 904;
  • 55) 0,572 769 324 629 076 475 904 × 2 = 1 + 0,145 538 649 258 152 951 808;
  • 56) 0,145 538 649 258 152 951 808 × 2 = 0 + 0,291 077 298 516 305 903 616;
  • 57) 0,291 077 298 516 305 903 616 × 2 = 0 + 0,582 154 597 032 611 807 232;
  • 58) 0,582 154 597 032 611 807 232 × 2 = 1 + 0,164 309 194 065 223 614 464;
  • 59) 0,164 309 194 065 223 614 464 × 2 = 0 + 0,328 618 388 130 447 228 928;
  • 60) 0,328 618 388 130 447 228 928 × 2 = 0 + 0,657 236 776 260 894 457 856;
  • 61) 0,657 236 776 260 894 457 856 × 2 = 1 + 0,314 473 552 521 788 915 712;
  • 62) 0,314 473 552 521 788 915 712 × 2 = 0 + 0,628 947 105 043 577 831 424;
  • 63) 0,628 947 105 043 577 831 424 × 2 = 1 + 0,257 894 210 087 155 662 848;
  • 64) 0,257 894 210 087 155 662 848 × 2 = 0 + 0,515 788 420 174 311 325 696;
  • 65) 0,515 788 420 174 311 325 696 × 2 = 1 + 0,031 576 840 348 622 651 392;
  • 66) 0,031 576 840 348 622 651 392 × 2 = 0 + 0,063 153 680 697 245 302 784;
  • 67) 0,063 153 680 697 245 302 784 × 2 = 0 + 0,126 307 361 394 490 605 568;
  • 68) 0,126 307 361 394 490 605 568 × 2 = 0 + 0,252 614 722 788 981 211 136;
  • 69) 0,252 614 722 788 981 211 136 × 2 = 0 + 0,505 229 445 577 962 422 272;
  • 70) 0,505 229 445 577 962 422 272 × 2 = 1 + 0,010 458 891 155 924 844 544;
  • 71) 0,010 458 891 155 924 844 544 × 2 = 0 + 0,020 917 782 311 849 689 088;
  • 72) 0,020 917 782 311 849 689 088 × 2 = 0 + 0,041 835 564 623 699 378 176;
  • 73) 0,041 835 564 623 699 378 176 × 2 = 0 + 0,083 671 129 247 398 756 352;
  • 74) 0,083 671 129 247 398 756 352 × 2 = 0 + 0,167 342 258 494 797 512 704;
  • 75) 0,167 342 258 494 797 512 704 × 2 = 0 + 0,334 684 516 989 595 025 408;
  • 76) 0,334 684 516 989 595 025 408 × 2 = 0 + 0,669 369 033 979 190 050 816;
  • 77) 0,669 369 033 979 190 050 816 × 2 = 1 + 0,338 738 067 958 380 101 632;
  • 78) 0,338 738 067 958 380 101 632 × 2 = 0 + 0,677 476 135 916 760 203 264;
  • 79) 0,677 476 135 916 760 203 264 × 2 = 1 + 0,354 952 271 833 520 406 528;
  • 80) 0,354 952 271 833 520 406 528 × 2 = 0 + 0,709 904 543 667 040 813 056;
  • 81) 0,709 904 543 667 040 813 056 × 2 = 1 + 0,419 809 087 334 081 626 112;
  • 82) 0,419 809 087 334 081 626 112 × 2 = 0 + 0,839 618 174 668 163 252 224;
  • 83) 0,839 618 174 668 163 252 224 × 2 = 1 + 0,679 236 349 336 326 504 448;
  • 84) 0,679 236 349 336 326 504 448 × 2 = 1 + 0,358 472 698 672 653 008 896;
  • 85) 0,358 472 698 672 653 008 896 × 2 = 0 + 0,716 945 397 345 306 017 792;
  • 86) 0,716 945 397 345 306 017 792 × 2 = 1 + 0,433 890 794 690 612 035 584;
  • 87) 0,433 890 794 690 612 035 584 × 2 = 0 + 0,867 781 589 381 224 071 168;
  • 88) 0,867 781 589 381 224 071 168 × 2 = 1 + 0,735 563 178 762 448 142 336;
  • 89) 0,735 563 178 762 448 142 336 × 2 = 1 + 0,471 126 357 524 896 284 672;
  • 90) 0,471 126 357 524 896 284 672 × 2 = 0 + 0,942 252 715 049 792 569 344;
  • 91) 0,942 252 715 049 792 569 344 × 2 = 1 + 0,884 505 430 099 585 138 688;
  • 92) 0,884 505 430 099 585 138 688 × 2 = 1 + 0,769 010 860 199 170 277 376;
  • 93) 0,769 010 860 199 170 277 376 × 2 = 1 + 0,538 021 720 398 340 554 752;
  • 94) 0,538 021 720 398 340 554 752 × 2 = 1 + 0,076 043 440 796 681 109 504;
  • 95) 0,076 043 440 796 681 109 504 × 2 = 0 + 0,152 086 881 593 362 219 008;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 176 557 256(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0100 1010 1000 0100 0000 1010 1011 0101 1011 110(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 176 557 256(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0100 1010 1000 0100 0000 1010 1011 0101 1011 110(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 43 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 176 557 256(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0100 1010 1000 0100 0000 1010 1011 0101 1011 110(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0100 1010 1000 0100 0000 1010 1011 0101 1011 110(2) × 20 =

1,1000 1101 1001 0010 0101 0100 0010 0000 0101 0101 1010 1101 1110(2) × 2-43


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -43

Mantisă (nenormalizată):
1,1000 1101 1001 0010 0101 0100 0010 0000 0101 0101 1010 1101 1110


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-43 + 2(11-1) - 1 =

(-43 + 1 023)(10) =

980(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 980 : 2 = 490 + 0;
  • 490 : 2 = 245 + 0;
  • 245 : 2 = 122 + 1;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

980(10) =

011 1101 0100(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1000 1101 1001 0010 0101 0100 0010 0000 0101 0101 1010 1101 1110 =

1000 1101 1001 0010 0101 0100 0010 0000 0101 0101 1010 1101 1110


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0100

Mantisă (52 biți) =
1000 1101 1001 0010 0101 0100 0010 0000 0101 0101 1010 1101 1110


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 176 557 256 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1101 0100 - 1000 1101 1001 0010 0101 0100 0010 0000 0101 0101 1010 1101 1110

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 000 176 557 331 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100