-0,000 000 000 000 176 557 22 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 176 557 22(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 176 557 22(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 176 557 22| = 0,000 000 000 000 176 557 22


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 176 557 22.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 176 557 22 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 353 114 44;
  • 2) 0,000 000 000 000 353 114 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 706 228 88;
  • 3) 0,000 000 000 000 706 228 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 412 457 76;
  • 4) 0,000 000 000 001 412 457 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 824 915 52;
  • 5) 0,000 000 000 002 824 915 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 005 649 831 04;
  • 6) 0,000 000 000 005 649 831 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 011 299 662 08;
  • 7) 0,000 000 000 011 299 662 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 022 599 324 16;
  • 8) 0,000 000 000 022 599 324 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 045 198 648 32;
  • 9) 0,000 000 000 045 198 648 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 090 397 296 64;
  • 10) 0,000 000 000 090 397 296 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 180 794 593 28;
  • 11) 0,000 000 000 180 794 593 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 361 589 186 56;
  • 12) 0,000 000 000 361 589 186 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 723 178 373 12;
  • 13) 0,000 000 000 723 178 373 12 × 2 = 0 + 0,000 000 001 446 356 746 24;
  • 14) 0,000 000 001 446 356 746 24 × 2 = 0 + 0,000 000 002 892 713 492 48;
  • 15) 0,000 000 002 892 713 492 48 × 2 = 0 + 0,000 000 005 785 426 984 96;
  • 16) 0,000 000 005 785 426 984 96 × 2 = 0 + 0,000 000 011 570 853 969 92;
  • 17) 0,000 000 011 570 853 969 92 × 2 = 0 + 0,000 000 023 141 707 939 84;
  • 18) 0,000 000 023 141 707 939 84 × 2 = 0 + 0,000 000 046 283 415 879 68;
  • 19) 0,000 000 046 283 415 879 68 × 2 = 0 + 0,000 000 092 566 831 759 36;
  • 20) 0,000 000 092 566 831 759 36 × 2 = 0 + 0,000 000 185 133 663 518 72;
  • 21) 0,000 000 185 133 663 518 72 × 2 = 0 + 0,000 000 370 267 327 037 44;
  • 22) 0,000 000 370 267 327 037 44 × 2 = 0 + 0,000 000 740 534 654 074 88;
  • 23) 0,000 000 740 534 654 074 88 × 2 = 0 + 0,000 001 481 069 308 149 76;
  • 24) 0,000 001 481 069 308 149 76 × 2 = 0 + 0,000 002 962 138 616 299 52;
  • 25) 0,000 002 962 138 616 299 52 × 2 = 0 + 0,000 005 924 277 232 599 04;
  • 26) 0,000 005 924 277 232 599 04 × 2 = 0 + 0,000 011 848 554 465 198 08;
  • 27) 0,000 011 848 554 465 198 08 × 2 = 0 + 0,000 023 697 108 930 396 16;
  • 28) 0,000 023 697 108 930 396 16 × 2 = 0 + 0,000 047 394 217 860 792 32;
  • 29) 0,000 047 394 217 860 792 32 × 2 = 0 + 0,000 094 788 435 721 584 64;
  • 30) 0,000 094 788 435 721 584 64 × 2 = 0 + 0,000 189 576 871 443 169 28;
  • 31) 0,000 189 576 871 443 169 28 × 2 = 0 + 0,000 379 153 742 886 338 56;
  • 32) 0,000 379 153 742 886 338 56 × 2 = 0 + 0,000 758 307 485 772 677 12;
  • 33) 0,000 758 307 485 772 677 12 × 2 = 0 + 0,001 516 614 971 545 354 24;
  • 34) 0,001 516 614 971 545 354 24 × 2 = 0 + 0,003 033 229 943 090 708 48;
  • 35) 0,003 033 229 943 090 708 48 × 2 = 0 + 0,006 066 459 886 181 416 96;
  • 36) 0,006 066 459 886 181 416 96 × 2 = 0 + 0,012 132 919 772 362 833 92;
  • 37) 0,012 132 919 772 362 833 92 × 2 = 0 + 0,024 265 839 544 725 667 84;
  • 38) 0,024 265 839 544 725 667 84 × 2 = 0 + 0,048 531 679 089 451 335 68;
  • 39) 0,048 531 679 089 451 335 68 × 2 = 0 + 0,097 063 358 178 902 671 36;
  • 40) 0,097 063 358 178 902 671 36 × 2 = 0 + 0,194 126 716 357 805 342 72;
  • 41) 0,194 126 716 357 805 342 72 × 2 = 0 + 0,388 253 432 715 610 685 44;
  • 42) 0,388 253 432 715 610 685 44 × 2 = 0 + 0,776 506 865 431 221 370 88;
  • 43) 0,776 506 865 431 221 370 88 × 2 = 1 + 0,553 013 730 862 442 741 76;
  • 44) 0,553 013 730 862 442 741 76 × 2 = 1 + 0,106 027 461 724 885 483 52;
  • 45) 0,106 027 461 724 885 483 52 × 2 = 0 + 0,212 054 923 449 770 967 04;
  • 46) 0,212 054 923 449 770 967 04 × 2 = 0 + 0,424 109 846 899 541 934 08;
  • 47) 0,424 109 846 899 541 934 08 × 2 = 0 + 0,848 219 693 799 083 868 16;
  • 48) 0,848 219 693 799 083 868 16 × 2 = 1 + 0,696 439 387 598 167 736 32;
  • 49) 0,696 439 387 598 167 736 32 × 2 = 1 + 0,392 878 775 196 335 472 64;
  • 50) 0,392 878 775 196 335 472 64 × 2 = 0 + 0,785 757 550 392 670 945 28;
  • 51) 0,785 757 550 392 670 945 28 × 2 = 1 + 0,571 515 100 785 341 890 56;
  • 52) 0,571 515 100 785 341 890 56 × 2 = 1 + 0,143 030 201 570 683 781 12;
  • 53) 0,143 030 201 570 683 781 12 × 2 = 0 + 0,286 060 403 141 367 562 24;
  • 54) 0,286 060 403 141 367 562 24 × 2 = 0 + 0,572 120 806 282 735 124 48;
  • 55) 0,572 120 806 282 735 124 48 × 2 = 1 + 0,144 241 612 565 470 248 96;
  • 56) 0,144 241 612 565 470 248 96 × 2 = 0 + 0,288 483 225 130 940 497 92;
  • 57) 0,288 483 225 130 940 497 92 × 2 = 0 + 0,576 966 450 261 880 995 84;
  • 58) 0,576 966 450 261 880 995 84 × 2 = 1 + 0,153 932 900 523 761 991 68;
  • 59) 0,153 932 900 523 761 991 68 × 2 = 0 + 0,307 865 801 047 523 983 36;
  • 60) 0,307 865 801 047 523 983 36 × 2 = 0 + 0,615 731 602 095 047 966 72;
  • 61) 0,615 731 602 095 047 966 72 × 2 = 1 + 0,231 463 204 190 095 933 44;
  • 62) 0,231 463 204 190 095 933 44 × 2 = 0 + 0,462 926 408 380 191 866 88;
  • 63) 0,462 926 408 380 191 866 88 × 2 = 0 + 0,925 852 816 760 383 733 76;
  • 64) 0,925 852 816 760 383 733 76 × 2 = 1 + 0,851 705 633 520 767 467 52;
  • 65) 0,851 705 633 520 767 467 52 × 2 = 1 + 0,703 411 267 041 534 935 04;
  • 66) 0,703 411 267 041 534 935 04 × 2 = 1 + 0,406 822 534 083 069 870 08;
  • 67) 0,406 822 534 083 069 870 08 × 2 = 0 + 0,813 645 068 166 139 740 16;
  • 68) 0,813 645 068 166 139 740 16 × 2 = 1 + 0,627 290 136 332 279 480 32;
  • 69) 0,627 290 136 332 279 480 32 × 2 = 1 + 0,254 580 272 664 558 960 64;
  • 70) 0,254 580 272 664 558 960 64 × 2 = 0 + 0,509 160 545 329 117 921 28;
  • 71) 0,509 160 545 329 117 921 28 × 2 = 1 + 0,018 321 090 658 235 842 56;
  • 72) 0,018 321 090 658 235 842 56 × 2 = 0 + 0,036 642 181 316 471 685 12;
  • 73) 0,036 642 181 316 471 685 12 × 2 = 0 + 0,073 284 362 632 943 370 24;
  • 74) 0,073 284 362 632 943 370 24 × 2 = 0 + 0,146 568 725 265 886 740 48;
  • 75) 0,146 568 725 265 886 740 48 × 2 = 0 + 0,293 137 450 531 773 480 96;
  • 76) 0,293 137 450 531 773 480 96 × 2 = 0 + 0,586 274 901 063 546 961 92;
  • 77) 0,586 274 901 063 546 961 92 × 2 = 1 + 0,172 549 802 127 093 923 84;
  • 78) 0,172 549 802 127 093 923 84 × 2 = 0 + 0,345 099 604 254 187 847 68;
  • 79) 0,345 099 604 254 187 847 68 × 2 = 0 + 0,690 199 208 508 375 695 36;
  • 80) 0,690 199 208 508 375 695 36 × 2 = 1 + 0,380 398 417 016 751 390 72;
  • 81) 0,380 398 417 016 751 390 72 × 2 = 0 + 0,760 796 834 033 502 781 44;
  • 82) 0,760 796 834 033 502 781 44 × 2 = 1 + 0,521 593 668 067 005 562 88;
  • 83) 0,521 593 668 067 005 562 88 × 2 = 1 + 0,043 187 336 134 011 125 76;
  • 84) 0,043 187 336 134 011 125 76 × 2 = 0 + 0,086 374 672 268 022 251 52;
  • 85) 0,086 374 672 268 022 251 52 × 2 = 0 + 0,172 749 344 536 044 503 04;
  • 86) 0,172 749 344 536 044 503 04 × 2 = 0 + 0,345 498 689 072 089 006 08;
  • 87) 0,345 498 689 072 089 006 08 × 2 = 0 + 0,690 997 378 144 178 012 16;
  • 88) 0,690 997 378 144 178 012 16 × 2 = 1 + 0,381 994 756 288 356 024 32;
  • 89) 0,381 994 756 288 356 024 32 × 2 = 0 + 0,763 989 512 576 712 048 64;
  • 90) 0,763 989 512 576 712 048 64 × 2 = 1 + 0,527 979 025 153 424 097 28;
  • 91) 0,527 979 025 153 424 097 28 × 2 = 1 + 0,055 958 050 306 848 194 56;
  • 92) 0,055 958 050 306 848 194 56 × 2 = 0 + 0,111 916 100 613 696 389 12;
  • 93) 0,111 916 100 613 696 389 12 × 2 = 0 + 0,223 832 201 227 392 778 24;
  • 94) 0,223 832 201 227 392 778 24 × 2 = 0 + 0,447 664 402 454 785 556 48;
  • 95) 0,447 664 402 454 785 556 48 × 2 = 0 + 0,895 328 804 909 571 112 96;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 176 557 22(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0100 1001 1101 1010 0000 1001 0110 0001 0110 000(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 176 557 22(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0100 1001 1101 1010 0000 1001 0110 0001 0110 000(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 43 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 176 557 22(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0100 1001 1101 1010 0000 1001 0110 0001 0110 000(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0100 1001 1101 1010 0000 1001 0110 0001 0110 000(2) × 20 =

1,1000 1101 1001 0010 0100 1110 1101 0000 0100 1011 0000 1011 0000(2) × 2-43


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -43

Mantisă (nenormalizată):
1,1000 1101 1001 0010 0100 1110 1101 0000 0100 1011 0000 1011 0000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-43 + 2(11-1) - 1 =

(-43 + 1 023)(10) =

980(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 980 : 2 = 490 + 0;
  • 490 : 2 = 245 + 0;
  • 245 : 2 = 122 + 1;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

980(10) =

011 1101 0100(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1000 1101 1001 0010 0100 1110 1101 0000 0100 1011 0000 1011 0000 =

1000 1101 1001 0010 0100 1110 1101 0000 0100 1011 0000 1011 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0100

Mantisă (52 biți) =
1000 1101 1001 0010 0100 1110 1101 0000 0100 1011 0000 1011 0000


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 176 557 22 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1101 0100 - 1000 1101 1001 0010 0100 1110 1101 0000 0100 1011 0000 1011 0000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 000 176 557 74 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100