-0,000 000 000 000 176 557 331 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 176 557 331(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 176 557 331(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 176 557 331| = 0,000 000 000 000 176 557 331


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 176 557 331.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 176 557 331 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 353 114 662;
  • 2) 0,000 000 000 000 353 114 662 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 706 229 324;
  • 3) 0,000 000 000 000 706 229 324 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 412 458 648;
  • 4) 0,000 000 000 001 412 458 648 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 824 917 296;
  • 5) 0,000 000 000 002 824 917 296 × 2 = 0 + 0,000 000 000 005 649 834 592;
  • 6) 0,000 000 000 005 649 834 592 × 2 = 0 + 0,000 000 000 011 299 669 184;
  • 7) 0,000 000 000 011 299 669 184 × 2 = 0 + 0,000 000 000 022 599 338 368;
  • 8) 0,000 000 000 022 599 338 368 × 2 = 0 + 0,000 000 000 045 198 676 736;
  • 9) 0,000 000 000 045 198 676 736 × 2 = 0 + 0,000 000 000 090 397 353 472;
  • 10) 0,000 000 000 090 397 353 472 × 2 = 0 + 0,000 000 000 180 794 706 944;
  • 11) 0,000 000 000 180 794 706 944 × 2 = 0 + 0,000 000 000 361 589 413 888;
  • 12) 0,000 000 000 361 589 413 888 × 2 = 0 + 0,000 000 000 723 178 827 776;
  • 13) 0,000 000 000 723 178 827 776 × 2 = 0 + 0,000 000 001 446 357 655 552;
  • 14) 0,000 000 001 446 357 655 552 × 2 = 0 + 0,000 000 002 892 715 311 104;
  • 15) 0,000 000 002 892 715 311 104 × 2 = 0 + 0,000 000 005 785 430 622 208;
  • 16) 0,000 000 005 785 430 622 208 × 2 = 0 + 0,000 000 011 570 861 244 416;
  • 17) 0,000 000 011 570 861 244 416 × 2 = 0 + 0,000 000 023 141 722 488 832;
  • 18) 0,000 000 023 141 722 488 832 × 2 = 0 + 0,000 000 046 283 444 977 664;
  • 19) 0,000 000 046 283 444 977 664 × 2 = 0 + 0,000 000 092 566 889 955 328;
  • 20) 0,000 000 092 566 889 955 328 × 2 = 0 + 0,000 000 185 133 779 910 656;
  • 21) 0,000 000 185 133 779 910 656 × 2 = 0 + 0,000 000 370 267 559 821 312;
  • 22) 0,000 000 370 267 559 821 312 × 2 = 0 + 0,000 000 740 535 119 642 624;
  • 23) 0,000 000 740 535 119 642 624 × 2 = 0 + 0,000 001 481 070 239 285 248;
  • 24) 0,000 001 481 070 239 285 248 × 2 = 0 + 0,000 002 962 140 478 570 496;
  • 25) 0,000 002 962 140 478 570 496 × 2 = 0 + 0,000 005 924 280 957 140 992;
  • 26) 0,000 005 924 280 957 140 992 × 2 = 0 + 0,000 011 848 561 914 281 984;
  • 27) 0,000 011 848 561 914 281 984 × 2 = 0 + 0,000 023 697 123 828 563 968;
  • 28) 0,000 023 697 123 828 563 968 × 2 = 0 + 0,000 047 394 247 657 127 936;
  • 29) 0,000 047 394 247 657 127 936 × 2 = 0 + 0,000 094 788 495 314 255 872;
  • 30) 0,000 094 788 495 314 255 872 × 2 = 0 + 0,000 189 576 990 628 511 744;
  • 31) 0,000 189 576 990 628 511 744 × 2 = 0 + 0,000 379 153 981 257 023 488;
  • 32) 0,000 379 153 981 257 023 488 × 2 = 0 + 0,000 758 307 962 514 046 976;
  • 33) 0,000 758 307 962 514 046 976 × 2 = 0 + 0,001 516 615 925 028 093 952;
  • 34) 0,001 516 615 925 028 093 952 × 2 = 0 + 0,003 033 231 850 056 187 904;
  • 35) 0,003 033 231 850 056 187 904 × 2 = 0 + 0,006 066 463 700 112 375 808;
  • 36) 0,006 066 463 700 112 375 808 × 2 = 0 + 0,012 132 927 400 224 751 616;
  • 37) 0,012 132 927 400 224 751 616 × 2 = 0 + 0,024 265 854 800 449 503 232;
  • 38) 0,024 265 854 800 449 503 232 × 2 = 0 + 0,048 531 709 600 899 006 464;
  • 39) 0,048 531 709 600 899 006 464 × 2 = 0 + 0,097 063 419 201 798 012 928;
  • 40) 0,097 063 419 201 798 012 928 × 2 = 0 + 0,194 126 838 403 596 025 856;
  • 41) 0,194 126 838 403 596 025 856 × 2 = 0 + 0,388 253 676 807 192 051 712;
  • 42) 0,388 253 676 807 192 051 712 × 2 = 0 + 0,776 507 353 614 384 103 424;
  • 43) 0,776 507 353 614 384 103 424 × 2 = 1 + 0,553 014 707 228 768 206 848;
  • 44) 0,553 014 707 228 768 206 848 × 2 = 1 + 0,106 029 414 457 536 413 696;
  • 45) 0,106 029 414 457 536 413 696 × 2 = 0 + 0,212 058 828 915 072 827 392;
  • 46) 0,212 058 828 915 072 827 392 × 2 = 0 + 0,424 117 657 830 145 654 784;
  • 47) 0,424 117 657 830 145 654 784 × 2 = 0 + 0,848 235 315 660 291 309 568;
  • 48) 0,848 235 315 660 291 309 568 × 2 = 1 + 0,696 470 631 320 582 619 136;
  • 49) 0,696 470 631 320 582 619 136 × 2 = 1 + 0,392 941 262 641 165 238 272;
  • 50) 0,392 941 262 641 165 238 272 × 2 = 0 + 0,785 882 525 282 330 476 544;
  • 51) 0,785 882 525 282 330 476 544 × 2 = 1 + 0,571 765 050 564 660 953 088;
  • 52) 0,571 765 050 564 660 953 088 × 2 = 1 + 0,143 530 101 129 321 906 176;
  • 53) 0,143 530 101 129 321 906 176 × 2 = 0 + 0,287 060 202 258 643 812 352;
  • 54) 0,287 060 202 258 643 812 352 × 2 = 0 + 0,574 120 404 517 287 624 704;
  • 55) 0,574 120 404 517 287 624 704 × 2 = 1 + 0,148 240 809 034 575 249 408;
  • 56) 0,148 240 809 034 575 249 408 × 2 = 0 + 0,296 481 618 069 150 498 816;
  • 57) 0,296 481 618 069 150 498 816 × 2 = 0 + 0,592 963 236 138 300 997 632;
  • 58) 0,592 963 236 138 300 997 632 × 2 = 1 + 0,185 926 472 276 601 995 264;
  • 59) 0,185 926 472 276 601 995 264 × 2 = 0 + 0,371 852 944 553 203 990 528;
  • 60) 0,371 852 944 553 203 990 528 × 2 = 0 + 0,743 705 889 106 407 981 056;
  • 61) 0,743 705 889 106 407 981 056 × 2 = 1 + 0,487 411 778 212 815 962 112;
  • 62) 0,487 411 778 212 815 962 112 × 2 = 0 + 0,974 823 556 425 631 924 224;
  • 63) 0,974 823 556 425 631 924 224 × 2 = 1 + 0,949 647 112 851 263 848 448;
  • 64) 0,949 647 112 851 263 848 448 × 2 = 1 + 0,899 294 225 702 527 696 896;
  • 65) 0,899 294 225 702 527 696 896 × 2 = 1 + 0,798 588 451 405 055 393 792;
  • 66) 0,798 588 451 405 055 393 792 × 2 = 1 + 0,597 176 902 810 110 787 584;
  • 67) 0,597 176 902 810 110 787 584 × 2 = 1 + 0,194 353 805 620 221 575 168;
  • 68) 0,194 353 805 620 221 575 168 × 2 = 0 + 0,388 707 611 240 443 150 336;
  • 69) 0,388 707 611 240 443 150 336 × 2 = 0 + 0,777 415 222 480 886 300 672;
  • 70) 0,777 415 222 480 886 300 672 × 2 = 1 + 0,554 830 444 961 772 601 344;
  • 71) 0,554 830 444 961 772 601 344 × 2 = 1 + 0,109 660 889 923 545 202 688;
  • 72) 0,109 660 889 923 545 202 688 × 2 = 0 + 0,219 321 779 847 090 405 376;
  • 73) 0,219 321 779 847 090 405 376 × 2 = 0 + 0,438 643 559 694 180 810 752;
  • 74) 0,438 643 559 694 180 810 752 × 2 = 0 + 0,877 287 119 388 361 621 504;
  • 75) 0,877 287 119 388 361 621 504 × 2 = 1 + 0,754 574 238 776 723 243 008;
  • 76) 0,754 574 238 776 723 243 008 × 2 = 1 + 0,509 148 477 553 446 486 016;
  • 77) 0,509 148 477 553 446 486 016 × 2 = 1 + 0,018 296 955 106 892 972 032;
  • 78) 0,018 296 955 106 892 972 032 × 2 = 0 + 0,036 593 910 213 785 944 064;
  • 79) 0,036 593 910 213 785 944 064 × 2 = 0 + 0,073 187 820 427 571 888 128;
  • 80) 0,073 187 820 427 571 888 128 × 2 = 0 + 0,146 375 640 855 143 776 256;
  • 81) 0,146 375 640 855 143 776 256 × 2 = 0 + 0,292 751 281 710 287 552 512;
  • 82) 0,292 751 281 710 287 552 512 × 2 = 0 + 0,585 502 563 420 575 105 024;
  • 83) 0,585 502 563 420 575 105 024 × 2 = 1 + 0,171 005 126 841 150 210 048;
  • 84) 0,171 005 126 841 150 210 048 × 2 = 0 + 0,342 010 253 682 300 420 096;
  • 85) 0,342 010 253 682 300 420 096 × 2 = 0 + 0,684 020 507 364 600 840 192;
  • 86) 0,684 020 507 364 600 840 192 × 2 = 1 + 0,368 041 014 729 201 680 384;
  • 87) 0,368 041 014 729 201 680 384 × 2 = 0 + 0,736 082 029 458 403 360 768;
  • 88) 0,736 082 029 458 403 360 768 × 2 = 1 + 0,472 164 058 916 806 721 536;
  • 89) 0,472 164 058 916 806 721 536 × 2 = 0 + 0,944 328 117 833 613 443 072;
  • 90) 0,944 328 117 833 613 443 072 × 2 = 1 + 0,888 656 235 667 226 886 144;
  • 91) 0,888 656 235 667 226 886 144 × 2 = 1 + 0,777 312 471 334 453 772 288;
  • 92) 0,777 312 471 334 453 772 288 × 2 = 1 + 0,554 624 942 668 907 544 576;
  • 93) 0,554 624 942 668 907 544 576 × 2 = 1 + 0,109 249 885 337 815 089 152;
  • 94) 0,109 249 885 337 815 089 152 × 2 = 0 + 0,218 499 770 675 630 178 304;
  • 95) 0,218 499 770 675 630 178 304 × 2 = 0 + 0,436 999 541 351 260 356 608;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 176 557 331(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0100 1011 1110 0110 0011 1000 0010 0101 0111 100(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 176 557 331(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0100 1011 1110 0110 0011 1000 0010 0101 0111 100(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 43 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 176 557 331(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0100 1011 1110 0110 0011 1000 0010 0101 0111 100(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0100 1011 1110 0110 0011 1000 0010 0101 0111 100(2) × 20 =

1,1000 1101 1001 0010 0101 1111 0011 0001 1100 0001 0010 1011 1100(2) × 2-43


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -43

Mantisă (nenormalizată):
1,1000 1101 1001 0010 0101 1111 0011 0001 1100 0001 0010 1011 1100


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-43 + 2(11-1) - 1 =

(-43 + 1 023)(10) =

980(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 980 : 2 = 490 + 0;
  • 490 : 2 = 245 + 0;
  • 245 : 2 = 122 + 1;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

980(10) =

011 1101 0100(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1000 1101 1001 0010 0101 1111 0011 0001 1100 0001 0010 1011 1100 =

1000 1101 1001 0010 0101 1111 0011 0001 1100 0001 0010 1011 1100


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0100

Mantisă (52 biți) =
1000 1101 1001 0010 0101 1111 0011 0001 1100 0001 0010 1011 1100


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 176 557 331 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1101 0100 - 1000 1101 1001 0010 0101 1111 0011 0001 1100 0001 0010 1011 1100

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 000 176 557 308 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100