-0,000 000 000 000 176 557 321 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 176 557 321(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 176 557 321(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 176 557 321| = 0,000 000 000 000 176 557 321


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 176 557 321.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 176 557 321 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 353 114 642;
  • 2) 0,000 000 000 000 353 114 642 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 706 229 284;
  • 3) 0,000 000 000 000 706 229 284 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 412 458 568;
  • 4) 0,000 000 000 001 412 458 568 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 824 917 136;
  • 5) 0,000 000 000 002 824 917 136 × 2 = 0 + 0,000 000 000 005 649 834 272;
  • 6) 0,000 000 000 005 649 834 272 × 2 = 0 + 0,000 000 000 011 299 668 544;
  • 7) 0,000 000 000 011 299 668 544 × 2 = 0 + 0,000 000 000 022 599 337 088;
  • 8) 0,000 000 000 022 599 337 088 × 2 = 0 + 0,000 000 000 045 198 674 176;
  • 9) 0,000 000 000 045 198 674 176 × 2 = 0 + 0,000 000 000 090 397 348 352;
  • 10) 0,000 000 000 090 397 348 352 × 2 = 0 + 0,000 000 000 180 794 696 704;
  • 11) 0,000 000 000 180 794 696 704 × 2 = 0 + 0,000 000 000 361 589 393 408;
  • 12) 0,000 000 000 361 589 393 408 × 2 = 0 + 0,000 000 000 723 178 786 816;
  • 13) 0,000 000 000 723 178 786 816 × 2 = 0 + 0,000 000 001 446 357 573 632;
  • 14) 0,000 000 001 446 357 573 632 × 2 = 0 + 0,000 000 002 892 715 147 264;
  • 15) 0,000 000 002 892 715 147 264 × 2 = 0 + 0,000 000 005 785 430 294 528;
  • 16) 0,000 000 005 785 430 294 528 × 2 = 0 + 0,000 000 011 570 860 589 056;
  • 17) 0,000 000 011 570 860 589 056 × 2 = 0 + 0,000 000 023 141 721 178 112;
  • 18) 0,000 000 023 141 721 178 112 × 2 = 0 + 0,000 000 046 283 442 356 224;
  • 19) 0,000 000 046 283 442 356 224 × 2 = 0 + 0,000 000 092 566 884 712 448;
  • 20) 0,000 000 092 566 884 712 448 × 2 = 0 + 0,000 000 185 133 769 424 896;
  • 21) 0,000 000 185 133 769 424 896 × 2 = 0 + 0,000 000 370 267 538 849 792;
  • 22) 0,000 000 370 267 538 849 792 × 2 = 0 + 0,000 000 740 535 077 699 584;
  • 23) 0,000 000 740 535 077 699 584 × 2 = 0 + 0,000 001 481 070 155 399 168;
  • 24) 0,000 001 481 070 155 399 168 × 2 = 0 + 0,000 002 962 140 310 798 336;
  • 25) 0,000 002 962 140 310 798 336 × 2 = 0 + 0,000 005 924 280 621 596 672;
  • 26) 0,000 005 924 280 621 596 672 × 2 = 0 + 0,000 011 848 561 243 193 344;
  • 27) 0,000 011 848 561 243 193 344 × 2 = 0 + 0,000 023 697 122 486 386 688;
  • 28) 0,000 023 697 122 486 386 688 × 2 = 0 + 0,000 047 394 244 972 773 376;
  • 29) 0,000 047 394 244 972 773 376 × 2 = 0 + 0,000 094 788 489 945 546 752;
  • 30) 0,000 094 788 489 945 546 752 × 2 = 0 + 0,000 189 576 979 891 093 504;
  • 31) 0,000 189 576 979 891 093 504 × 2 = 0 + 0,000 379 153 959 782 187 008;
  • 32) 0,000 379 153 959 782 187 008 × 2 = 0 + 0,000 758 307 919 564 374 016;
  • 33) 0,000 758 307 919 564 374 016 × 2 = 0 + 0,001 516 615 839 128 748 032;
  • 34) 0,001 516 615 839 128 748 032 × 2 = 0 + 0,003 033 231 678 257 496 064;
  • 35) 0,003 033 231 678 257 496 064 × 2 = 0 + 0,006 066 463 356 514 992 128;
  • 36) 0,006 066 463 356 514 992 128 × 2 = 0 + 0,012 132 926 713 029 984 256;
  • 37) 0,012 132 926 713 029 984 256 × 2 = 0 + 0,024 265 853 426 059 968 512;
  • 38) 0,024 265 853 426 059 968 512 × 2 = 0 + 0,048 531 706 852 119 937 024;
  • 39) 0,048 531 706 852 119 937 024 × 2 = 0 + 0,097 063 413 704 239 874 048;
  • 40) 0,097 063 413 704 239 874 048 × 2 = 0 + 0,194 126 827 408 479 748 096;
  • 41) 0,194 126 827 408 479 748 096 × 2 = 0 + 0,388 253 654 816 959 496 192;
  • 42) 0,388 253 654 816 959 496 192 × 2 = 0 + 0,776 507 309 633 918 992 384;
  • 43) 0,776 507 309 633 918 992 384 × 2 = 1 + 0,553 014 619 267 837 984 768;
  • 44) 0,553 014 619 267 837 984 768 × 2 = 1 + 0,106 029 238 535 675 969 536;
  • 45) 0,106 029 238 535 675 969 536 × 2 = 0 + 0,212 058 477 071 351 939 072;
  • 46) 0,212 058 477 071 351 939 072 × 2 = 0 + 0,424 116 954 142 703 878 144;
  • 47) 0,424 116 954 142 703 878 144 × 2 = 0 + 0,848 233 908 285 407 756 288;
  • 48) 0,848 233 908 285 407 756 288 × 2 = 1 + 0,696 467 816 570 815 512 576;
  • 49) 0,696 467 816 570 815 512 576 × 2 = 1 + 0,392 935 633 141 631 025 152;
  • 50) 0,392 935 633 141 631 025 152 × 2 = 0 + 0,785 871 266 283 262 050 304;
  • 51) 0,785 871 266 283 262 050 304 × 2 = 1 + 0,571 742 532 566 524 100 608;
  • 52) 0,571 742 532 566 524 100 608 × 2 = 1 + 0,143 485 065 133 048 201 216;
  • 53) 0,143 485 065 133 048 201 216 × 2 = 0 + 0,286 970 130 266 096 402 432;
  • 54) 0,286 970 130 266 096 402 432 × 2 = 0 + 0,573 940 260 532 192 804 864;
  • 55) 0,573 940 260 532 192 804 864 × 2 = 1 + 0,147 880 521 064 385 609 728;
  • 56) 0,147 880 521 064 385 609 728 × 2 = 0 + 0,295 761 042 128 771 219 456;
  • 57) 0,295 761 042 128 771 219 456 × 2 = 0 + 0,591 522 084 257 542 438 912;
  • 58) 0,591 522 084 257 542 438 912 × 2 = 1 + 0,183 044 168 515 084 877 824;
  • 59) 0,183 044 168 515 084 877 824 × 2 = 0 + 0,366 088 337 030 169 755 648;
  • 60) 0,366 088 337 030 169 755 648 × 2 = 0 + 0,732 176 674 060 339 511 296;
  • 61) 0,732 176 674 060 339 511 296 × 2 = 1 + 0,464 353 348 120 679 022 592;
  • 62) 0,464 353 348 120 679 022 592 × 2 = 0 + 0,928 706 696 241 358 045 184;
  • 63) 0,928 706 696 241 358 045 184 × 2 = 1 + 0,857 413 392 482 716 090 368;
  • 64) 0,857 413 392 482 716 090 368 × 2 = 1 + 0,714 826 784 965 432 180 736;
  • 65) 0,714 826 784 965 432 180 736 × 2 = 1 + 0,429 653 569 930 864 361 472;
  • 66) 0,429 653 569 930 864 361 472 × 2 = 0 + 0,859 307 139 861 728 722 944;
  • 67) 0,859 307 139 861 728 722 944 × 2 = 1 + 0,718 614 279 723 457 445 888;
  • 68) 0,718 614 279 723 457 445 888 × 2 = 1 + 0,437 228 559 446 914 891 776;
  • 69) 0,437 228 559 446 914 891 776 × 2 = 0 + 0,874 457 118 893 829 783 552;
  • 70) 0,874 457 118 893 829 783 552 × 2 = 1 + 0,748 914 237 787 659 567 104;
  • 71) 0,748 914 237 787 659 567 104 × 2 = 1 + 0,497 828 475 575 319 134 208;
  • 72) 0,497 828 475 575 319 134 208 × 2 = 0 + 0,995 656 951 150 638 268 416;
  • 73) 0,995 656 951 150 638 268 416 × 2 = 1 + 0,991 313 902 301 276 536 832;
  • 74) 0,991 313 902 301 276 536 832 × 2 = 1 + 0,982 627 804 602 553 073 664;
  • 75) 0,982 627 804 602 553 073 664 × 2 = 1 + 0,965 255 609 205 106 147 328;
  • 76) 0,965 255 609 205 106 147 328 × 2 = 1 + 0,930 511 218 410 212 294 656;
  • 77) 0,930 511 218 410 212 294 656 × 2 = 1 + 0,861 022 436 820 424 589 312;
  • 78) 0,861 022 436 820 424 589 312 × 2 = 1 + 0,722 044 873 640 849 178 624;
  • 79) 0,722 044 873 640 849 178 624 × 2 = 1 + 0,444 089 747 281 698 357 248;
  • 80) 0,444 089 747 281 698 357 248 × 2 = 0 + 0,888 179 494 563 396 714 496;
  • 81) 0,888 179 494 563 396 714 496 × 2 = 1 + 0,776 358 989 126 793 428 992;
  • 82) 0,776 358 989 126 793 428 992 × 2 = 1 + 0,552 717 978 253 586 857 984;
  • 83) 0,552 717 978 253 586 857 984 × 2 = 1 + 0,105 435 956 507 173 715 968;
  • 84) 0,105 435 956 507 173 715 968 × 2 = 0 + 0,210 871 913 014 347 431 936;
  • 85) 0,210 871 913 014 347 431 936 × 2 = 0 + 0,421 743 826 028 694 863 872;
  • 86) 0,421 743 826 028 694 863 872 × 2 = 0 + 0,843 487 652 057 389 727 744;
  • 87) 0,843 487 652 057 389 727 744 × 2 = 1 + 0,686 975 304 114 779 455 488;
  • 88) 0,686 975 304 114 779 455 488 × 2 = 1 + 0,373 950 608 229 558 910 976;
  • 89) 0,373 950 608 229 558 910 976 × 2 = 0 + 0,747 901 216 459 117 821 952;
  • 90) 0,747 901 216 459 117 821 952 × 2 = 1 + 0,495 802 432 918 235 643 904;
  • 91) 0,495 802 432 918 235 643 904 × 2 = 0 + 0,991 604 865 836 471 287 808;
  • 92) 0,991 604 865 836 471 287 808 × 2 = 1 + 0,983 209 731 672 942 575 616;
  • 93) 0,983 209 731 672 942 575 616 × 2 = 1 + 0,966 419 463 345 885 151 232;
  • 94) 0,966 419 463 345 885 151 232 × 2 = 1 + 0,932 838 926 691 770 302 464;
  • 95) 0,932 838 926 691 770 302 464 × 2 = 1 + 0,865 677 853 383 540 604 928;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 176 557 321(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0100 1011 1011 0110 1111 1110 1110 0011 0101 111(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 176 557 321(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0100 1011 1011 0110 1111 1110 1110 0011 0101 111(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 43 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 176 557 321(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0100 1011 1011 0110 1111 1110 1110 0011 0101 111(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0100 1011 1011 0110 1111 1110 1110 0011 0101 111(2) × 20 =

1,1000 1101 1001 0010 0101 1101 1011 0111 1111 0111 0001 1010 1111(2) × 2-43


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -43

Mantisă (nenormalizată):
1,1000 1101 1001 0010 0101 1101 1011 0111 1111 0111 0001 1010 1111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-43 + 2(11-1) - 1 =

(-43 + 1 023)(10) =

980(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 980 : 2 = 490 + 0;
  • 490 : 2 = 245 + 0;
  • 245 : 2 = 122 + 1;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

980(10) =

011 1101 0100(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1000 1101 1001 0010 0101 1101 1011 0111 1111 0111 0001 1010 1111 =

1000 1101 1001 0010 0101 1101 1011 0111 1111 0111 0001 1010 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0100

Mantisă (52 biți) =
1000 1101 1001 0010 0101 1101 1011 0111 1111 0111 0001 1010 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 176 557 321 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1101 0100 - 1000 1101 1001 0010 0101 1101 1011 0111 1111 0111 0001 1010 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 000 176 557 401 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100