-0,000 000 000 000 176 557 401 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 176 557 401(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 176 557 401(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 176 557 401| = 0,000 000 000 000 176 557 401


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 176 557 401.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 176 557 401 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 353 114 802;
  • 2) 0,000 000 000 000 353 114 802 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 706 229 604;
  • 3) 0,000 000 000 000 706 229 604 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 412 459 208;
  • 4) 0,000 000 000 001 412 459 208 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 824 918 416;
  • 5) 0,000 000 000 002 824 918 416 × 2 = 0 + 0,000 000 000 005 649 836 832;
  • 6) 0,000 000 000 005 649 836 832 × 2 = 0 + 0,000 000 000 011 299 673 664;
  • 7) 0,000 000 000 011 299 673 664 × 2 = 0 + 0,000 000 000 022 599 347 328;
  • 8) 0,000 000 000 022 599 347 328 × 2 = 0 + 0,000 000 000 045 198 694 656;
  • 9) 0,000 000 000 045 198 694 656 × 2 = 0 + 0,000 000 000 090 397 389 312;
  • 10) 0,000 000 000 090 397 389 312 × 2 = 0 + 0,000 000 000 180 794 778 624;
  • 11) 0,000 000 000 180 794 778 624 × 2 = 0 + 0,000 000 000 361 589 557 248;
  • 12) 0,000 000 000 361 589 557 248 × 2 = 0 + 0,000 000 000 723 179 114 496;
  • 13) 0,000 000 000 723 179 114 496 × 2 = 0 + 0,000 000 001 446 358 228 992;
  • 14) 0,000 000 001 446 358 228 992 × 2 = 0 + 0,000 000 002 892 716 457 984;
  • 15) 0,000 000 002 892 716 457 984 × 2 = 0 + 0,000 000 005 785 432 915 968;
  • 16) 0,000 000 005 785 432 915 968 × 2 = 0 + 0,000 000 011 570 865 831 936;
  • 17) 0,000 000 011 570 865 831 936 × 2 = 0 + 0,000 000 023 141 731 663 872;
  • 18) 0,000 000 023 141 731 663 872 × 2 = 0 + 0,000 000 046 283 463 327 744;
  • 19) 0,000 000 046 283 463 327 744 × 2 = 0 + 0,000 000 092 566 926 655 488;
  • 20) 0,000 000 092 566 926 655 488 × 2 = 0 + 0,000 000 185 133 853 310 976;
  • 21) 0,000 000 185 133 853 310 976 × 2 = 0 + 0,000 000 370 267 706 621 952;
  • 22) 0,000 000 370 267 706 621 952 × 2 = 0 + 0,000 000 740 535 413 243 904;
  • 23) 0,000 000 740 535 413 243 904 × 2 = 0 + 0,000 001 481 070 826 487 808;
  • 24) 0,000 001 481 070 826 487 808 × 2 = 0 + 0,000 002 962 141 652 975 616;
  • 25) 0,000 002 962 141 652 975 616 × 2 = 0 + 0,000 005 924 283 305 951 232;
  • 26) 0,000 005 924 283 305 951 232 × 2 = 0 + 0,000 011 848 566 611 902 464;
  • 27) 0,000 011 848 566 611 902 464 × 2 = 0 + 0,000 023 697 133 223 804 928;
  • 28) 0,000 023 697 133 223 804 928 × 2 = 0 + 0,000 047 394 266 447 609 856;
  • 29) 0,000 047 394 266 447 609 856 × 2 = 0 + 0,000 094 788 532 895 219 712;
  • 30) 0,000 094 788 532 895 219 712 × 2 = 0 + 0,000 189 577 065 790 439 424;
  • 31) 0,000 189 577 065 790 439 424 × 2 = 0 + 0,000 379 154 131 580 878 848;
  • 32) 0,000 379 154 131 580 878 848 × 2 = 0 + 0,000 758 308 263 161 757 696;
  • 33) 0,000 758 308 263 161 757 696 × 2 = 0 + 0,001 516 616 526 323 515 392;
  • 34) 0,001 516 616 526 323 515 392 × 2 = 0 + 0,003 033 233 052 647 030 784;
  • 35) 0,003 033 233 052 647 030 784 × 2 = 0 + 0,006 066 466 105 294 061 568;
  • 36) 0,006 066 466 105 294 061 568 × 2 = 0 + 0,012 132 932 210 588 123 136;
  • 37) 0,012 132 932 210 588 123 136 × 2 = 0 + 0,024 265 864 421 176 246 272;
  • 38) 0,024 265 864 421 176 246 272 × 2 = 0 + 0,048 531 728 842 352 492 544;
  • 39) 0,048 531 728 842 352 492 544 × 2 = 0 + 0,097 063 457 684 704 985 088;
  • 40) 0,097 063 457 684 704 985 088 × 2 = 0 + 0,194 126 915 369 409 970 176;
  • 41) 0,194 126 915 369 409 970 176 × 2 = 0 + 0,388 253 830 738 819 940 352;
  • 42) 0,388 253 830 738 819 940 352 × 2 = 0 + 0,776 507 661 477 639 880 704;
  • 43) 0,776 507 661 477 639 880 704 × 2 = 1 + 0,553 015 322 955 279 761 408;
  • 44) 0,553 015 322 955 279 761 408 × 2 = 1 + 0,106 030 645 910 559 522 816;
  • 45) 0,106 030 645 910 559 522 816 × 2 = 0 + 0,212 061 291 821 119 045 632;
  • 46) 0,212 061 291 821 119 045 632 × 2 = 0 + 0,424 122 583 642 238 091 264;
  • 47) 0,424 122 583 642 238 091 264 × 2 = 0 + 0,848 245 167 284 476 182 528;
  • 48) 0,848 245 167 284 476 182 528 × 2 = 1 + 0,696 490 334 568 952 365 056;
  • 49) 0,696 490 334 568 952 365 056 × 2 = 1 + 0,392 980 669 137 904 730 112;
  • 50) 0,392 980 669 137 904 730 112 × 2 = 0 + 0,785 961 338 275 809 460 224;
  • 51) 0,785 961 338 275 809 460 224 × 2 = 1 + 0,571 922 676 551 618 920 448;
  • 52) 0,571 922 676 551 618 920 448 × 2 = 1 + 0,143 845 353 103 237 840 896;
  • 53) 0,143 845 353 103 237 840 896 × 2 = 0 + 0,287 690 706 206 475 681 792;
  • 54) 0,287 690 706 206 475 681 792 × 2 = 0 + 0,575 381 412 412 951 363 584;
  • 55) 0,575 381 412 412 951 363 584 × 2 = 1 + 0,150 762 824 825 902 727 168;
  • 56) 0,150 762 824 825 902 727 168 × 2 = 0 + 0,301 525 649 651 805 454 336;
  • 57) 0,301 525 649 651 805 454 336 × 2 = 0 + 0,603 051 299 303 610 908 672;
  • 58) 0,603 051 299 303 610 908 672 × 2 = 1 + 0,206 102 598 607 221 817 344;
  • 59) 0,206 102 598 607 221 817 344 × 2 = 0 + 0,412 205 197 214 443 634 688;
  • 60) 0,412 205 197 214 443 634 688 × 2 = 0 + 0,824 410 394 428 887 269 376;
  • 61) 0,824 410 394 428 887 269 376 × 2 = 1 + 0,648 820 788 857 774 538 752;
  • 62) 0,648 820 788 857 774 538 752 × 2 = 1 + 0,297 641 577 715 549 077 504;
  • 63) 0,297 641 577 715 549 077 504 × 2 = 0 + 0,595 283 155 431 098 155 008;
  • 64) 0,595 283 155 431 098 155 008 × 2 = 1 + 0,190 566 310 862 196 310 016;
  • 65) 0,190 566 310 862 196 310 016 × 2 = 0 + 0,381 132 621 724 392 620 032;
  • 66) 0,381 132 621 724 392 620 032 × 2 = 0 + 0,762 265 243 448 785 240 064;
  • 67) 0,762 265 243 448 785 240 064 × 2 = 1 + 0,524 530 486 897 570 480 128;
  • 68) 0,524 530 486 897 570 480 128 × 2 = 1 + 0,049 060 973 795 140 960 256;
  • 69) 0,049 060 973 795 140 960 256 × 2 = 0 + 0,098 121 947 590 281 920 512;
  • 70) 0,098 121 947 590 281 920 512 × 2 = 0 + 0,196 243 895 180 563 841 024;
  • 71) 0,196 243 895 180 563 841 024 × 2 = 0 + 0,392 487 790 361 127 682 048;
  • 72) 0,392 487 790 361 127 682 048 × 2 = 0 + 0,784 975 580 722 255 364 096;
  • 73) 0,784 975 580 722 255 364 096 × 2 = 1 + 0,569 951 161 444 510 728 192;
  • 74) 0,569 951 161 444 510 728 192 × 2 = 1 + 0,139 902 322 889 021 456 384;
  • 75) 0,139 902 322 889 021 456 384 × 2 = 0 + 0,279 804 645 778 042 912 768;
  • 76) 0,279 804 645 778 042 912 768 × 2 = 0 + 0,559 609 291 556 085 825 536;
  • 77) 0,559 609 291 556 085 825 536 × 2 = 1 + 0,119 218 583 112 171 651 072;
  • 78) 0,119 218 583 112 171 651 072 × 2 = 0 + 0,238 437 166 224 343 302 144;
  • 79) 0,238 437 166 224 343 302 144 × 2 = 0 + 0,476 874 332 448 686 604 288;
  • 80) 0,476 874 332 448 686 604 288 × 2 = 0 + 0,953 748 664 897 373 208 576;
  • 81) 0,953 748 664 897 373 208 576 × 2 = 1 + 0,907 497 329 794 746 417 152;
  • 82) 0,907 497 329 794 746 417 152 × 2 = 1 + 0,814 994 659 589 492 834 304;
  • 83) 0,814 994 659 589 492 834 304 × 2 = 1 + 0,629 989 319 178 985 668 608;
  • 84) 0,629 989 319 178 985 668 608 × 2 = 1 + 0,259 978 638 357 971 337 216;
  • 85) 0,259 978 638 357 971 337 216 × 2 = 0 + 0,519 957 276 715 942 674 432;
  • 86) 0,519 957 276 715 942 674 432 × 2 = 1 + 0,039 914 553 431 885 348 864;
  • 87) 0,039 914 553 431 885 348 864 × 2 = 0 + 0,079 829 106 863 770 697 728;
  • 88) 0,079 829 106 863 770 697 728 × 2 = 0 + 0,159 658 213 727 541 395 456;
  • 89) 0,159 658 213 727 541 395 456 × 2 = 0 + 0,319 316 427 455 082 790 912;
  • 90) 0,319 316 427 455 082 790 912 × 2 = 0 + 0,638 632 854 910 165 581 824;
  • 91) 0,638 632 854 910 165 581 824 × 2 = 1 + 0,277 265 709 820 331 163 648;
  • 92) 0,277 265 709 820 331 163 648 × 2 = 0 + 0,554 531 419 640 662 327 296;
  • 93) 0,554 531 419 640 662 327 296 × 2 = 1 + 0,109 062 839 281 324 654 592;
  • 94) 0,109 062 839 281 324 654 592 × 2 = 0 + 0,218 125 678 562 649 309 184;
  • 95) 0,218 125 678 562 649 309 184 × 2 = 0 + 0,436 251 357 125 298 618 368;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 176 557 401(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0100 1101 0011 0000 1100 1000 1111 0100 0010 100(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 176 557 401(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0100 1101 0011 0000 1100 1000 1111 0100 0010 100(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 43 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 176 557 401(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0100 1101 0011 0000 1100 1000 1111 0100 0010 100(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0100 1101 0011 0000 1100 1000 1111 0100 0010 100(2) × 20 =

1,1000 1101 1001 0010 0110 1001 1000 0110 0100 0111 1010 0001 0100(2) × 2-43


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -43

Mantisă (nenormalizată):
1,1000 1101 1001 0010 0110 1001 1000 0110 0100 0111 1010 0001 0100


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-43 + 2(11-1) - 1 =

(-43 + 1 023)(10) =

980(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 980 : 2 = 490 + 0;
  • 490 : 2 = 245 + 0;
  • 245 : 2 = 122 + 1;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

980(10) =

011 1101 0100(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1000 1101 1001 0010 0110 1001 1000 0110 0100 0111 1010 0001 0100 =

1000 1101 1001 0010 0110 1001 1000 0110 0100 0111 1010 0001 0100


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0100

Mantisă (52 biți) =
1000 1101 1001 0010 0110 1001 1000 0110 0100 0111 1010 0001 0100


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 176 557 401 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1101 0100 - 1000 1101 1001 0010 0110 1001 1000 0110 0100 0111 1010 0001 0100

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 000 176 557 385 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100