-0,000 000 000 000 176 557 33 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 176 557 33(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 176 557 33(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 176 557 33| = 0,000 000 000 000 176 557 33


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 176 557 33.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 176 557 33 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 353 114 66;
  • 2) 0,000 000 000 000 353 114 66 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 706 229 32;
  • 3) 0,000 000 000 000 706 229 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 412 458 64;
  • 4) 0,000 000 000 001 412 458 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 824 917 28;
  • 5) 0,000 000 000 002 824 917 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 005 649 834 56;
  • 6) 0,000 000 000 005 649 834 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 011 299 669 12;
  • 7) 0,000 000 000 011 299 669 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 022 599 338 24;
  • 8) 0,000 000 000 022 599 338 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 045 198 676 48;
  • 9) 0,000 000 000 045 198 676 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 090 397 352 96;
  • 10) 0,000 000 000 090 397 352 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 180 794 705 92;
  • 11) 0,000 000 000 180 794 705 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 361 589 411 84;
  • 12) 0,000 000 000 361 589 411 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 723 178 823 68;
  • 13) 0,000 000 000 723 178 823 68 × 2 = 0 + 0,000 000 001 446 357 647 36;
  • 14) 0,000 000 001 446 357 647 36 × 2 = 0 + 0,000 000 002 892 715 294 72;
  • 15) 0,000 000 002 892 715 294 72 × 2 = 0 + 0,000 000 005 785 430 589 44;
  • 16) 0,000 000 005 785 430 589 44 × 2 = 0 + 0,000 000 011 570 861 178 88;
  • 17) 0,000 000 011 570 861 178 88 × 2 = 0 + 0,000 000 023 141 722 357 76;
  • 18) 0,000 000 023 141 722 357 76 × 2 = 0 + 0,000 000 046 283 444 715 52;
  • 19) 0,000 000 046 283 444 715 52 × 2 = 0 + 0,000 000 092 566 889 431 04;
  • 20) 0,000 000 092 566 889 431 04 × 2 = 0 + 0,000 000 185 133 778 862 08;
  • 21) 0,000 000 185 133 778 862 08 × 2 = 0 + 0,000 000 370 267 557 724 16;
  • 22) 0,000 000 370 267 557 724 16 × 2 = 0 + 0,000 000 740 535 115 448 32;
  • 23) 0,000 000 740 535 115 448 32 × 2 = 0 + 0,000 001 481 070 230 896 64;
  • 24) 0,000 001 481 070 230 896 64 × 2 = 0 + 0,000 002 962 140 461 793 28;
  • 25) 0,000 002 962 140 461 793 28 × 2 = 0 + 0,000 005 924 280 923 586 56;
  • 26) 0,000 005 924 280 923 586 56 × 2 = 0 + 0,000 011 848 561 847 173 12;
  • 27) 0,000 011 848 561 847 173 12 × 2 = 0 + 0,000 023 697 123 694 346 24;
  • 28) 0,000 023 697 123 694 346 24 × 2 = 0 + 0,000 047 394 247 388 692 48;
  • 29) 0,000 047 394 247 388 692 48 × 2 = 0 + 0,000 094 788 494 777 384 96;
  • 30) 0,000 094 788 494 777 384 96 × 2 = 0 + 0,000 189 576 989 554 769 92;
  • 31) 0,000 189 576 989 554 769 92 × 2 = 0 + 0,000 379 153 979 109 539 84;
  • 32) 0,000 379 153 979 109 539 84 × 2 = 0 + 0,000 758 307 958 219 079 68;
  • 33) 0,000 758 307 958 219 079 68 × 2 = 0 + 0,001 516 615 916 438 159 36;
  • 34) 0,001 516 615 916 438 159 36 × 2 = 0 + 0,003 033 231 832 876 318 72;
  • 35) 0,003 033 231 832 876 318 72 × 2 = 0 + 0,006 066 463 665 752 637 44;
  • 36) 0,006 066 463 665 752 637 44 × 2 = 0 + 0,012 132 927 331 505 274 88;
  • 37) 0,012 132 927 331 505 274 88 × 2 = 0 + 0,024 265 854 663 010 549 76;
  • 38) 0,024 265 854 663 010 549 76 × 2 = 0 + 0,048 531 709 326 021 099 52;
  • 39) 0,048 531 709 326 021 099 52 × 2 = 0 + 0,097 063 418 652 042 199 04;
  • 40) 0,097 063 418 652 042 199 04 × 2 = 0 + 0,194 126 837 304 084 398 08;
  • 41) 0,194 126 837 304 084 398 08 × 2 = 0 + 0,388 253 674 608 168 796 16;
  • 42) 0,388 253 674 608 168 796 16 × 2 = 0 + 0,776 507 349 216 337 592 32;
  • 43) 0,776 507 349 216 337 592 32 × 2 = 1 + 0,553 014 698 432 675 184 64;
  • 44) 0,553 014 698 432 675 184 64 × 2 = 1 + 0,106 029 396 865 350 369 28;
  • 45) 0,106 029 396 865 350 369 28 × 2 = 0 + 0,212 058 793 730 700 738 56;
  • 46) 0,212 058 793 730 700 738 56 × 2 = 0 + 0,424 117 587 461 401 477 12;
  • 47) 0,424 117 587 461 401 477 12 × 2 = 0 + 0,848 235 174 922 802 954 24;
  • 48) 0,848 235 174 922 802 954 24 × 2 = 1 + 0,696 470 349 845 605 908 48;
  • 49) 0,696 470 349 845 605 908 48 × 2 = 1 + 0,392 940 699 691 211 816 96;
  • 50) 0,392 940 699 691 211 816 96 × 2 = 0 + 0,785 881 399 382 423 633 92;
  • 51) 0,785 881 399 382 423 633 92 × 2 = 1 + 0,571 762 798 764 847 267 84;
  • 52) 0,571 762 798 764 847 267 84 × 2 = 1 + 0,143 525 597 529 694 535 68;
  • 53) 0,143 525 597 529 694 535 68 × 2 = 0 + 0,287 051 195 059 389 071 36;
  • 54) 0,287 051 195 059 389 071 36 × 2 = 0 + 0,574 102 390 118 778 142 72;
  • 55) 0,574 102 390 118 778 142 72 × 2 = 1 + 0,148 204 780 237 556 285 44;
  • 56) 0,148 204 780 237 556 285 44 × 2 = 0 + 0,296 409 560 475 112 570 88;
  • 57) 0,296 409 560 475 112 570 88 × 2 = 0 + 0,592 819 120 950 225 141 76;
  • 58) 0,592 819 120 950 225 141 76 × 2 = 1 + 0,185 638 241 900 450 283 52;
  • 59) 0,185 638 241 900 450 283 52 × 2 = 0 + 0,371 276 483 800 900 567 04;
  • 60) 0,371 276 483 800 900 567 04 × 2 = 0 + 0,742 552 967 601 801 134 08;
  • 61) 0,742 552 967 601 801 134 08 × 2 = 1 + 0,485 105 935 203 602 268 16;
  • 62) 0,485 105 935 203 602 268 16 × 2 = 0 + 0,970 211 870 407 204 536 32;
  • 63) 0,970 211 870 407 204 536 32 × 2 = 1 + 0,940 423 740 814 409 072 64;
  • 64) 0,940 423 740 814 409 072 64 × 2 = 1 + 0,880 847 481 628 818 145 28;
  • 65) 0,880 847 481 628 818 145 28 × 2 = 1 + 0,761 694 963 257 636 290 56;
  • 66) 0,761 694 963 257 636 290 56 × 2 = 1 + 0,523 389 926 515 272 581 12;
  • 67) 0,523 389 926 515 272 581 12 × 2 = 1 + 0,046 779 853 030 545 162 24;
  • 68) 0,046 779 853 030 545 162 24 × 2 = 0 + 0,093 559 706 061 090 324 48;
  • 69) 0,093 559 706 061 090 324 48 × 2 = 0 + 0,187 119 412 122 180 648 96;
  • 70) 0,187 119 412 122 180 648 96 × 2 = 0 + 0,374 238 824 244 361 297 92;
  • 71) 0,374 238 824 244 361 297 92 × 2 = 0 + 0,748 477 648 488 722 595 84;
  • 72) 0,748 477 648 488 722 595 84 × 2 = 1 + 0,496 955 296 977 445 191 68;
  • 73) 0,496 955 296 977 445 191 68 × 2 = 0 + 0,993 910 593 954 890 383 36;
  • 74) 0,993 910 593 954 890 383 36 × 2 = 1 + 0,987 821 187 909 780 766 72;
  • 75) 0,987 821 187 909 780 766 72 × 2 = 1 + 0,975 642 375 819 561 533 44;
  • 76) 0,975 642 375 819 561 533 44 × 2 = 1 + 0,951 284 751 639 123 066 88;
  • 77) 0,951 284 751 639 123 066 88 × 2 = 1 + 0,902 569 503 278 246 133 76;
  • 78) 0,902 569 503 278 246 133 76 × 2 = 1 + 0,805 139 006 556 492 267 52;
  • 79) 0,805 139 006 556 492 267 52 × 2 = 1 + 0,610 278 013 112 984 535 04;
  • 80) 0,610 278 013 112 984 535 04 × 2 = 1 + 0,220 556 026 225 969 070 08;
  • 81) 0,220 556 026 225 969 070 08 × 2 = 0 + 0,441 112 052 451 938 140 16;
  • 82) 0,441 112 052 451 938 140 16 × 2 = 0 + 0,882 224 104 903 876 280 32;
  • 83) 0,882 224 104 903 876 280 32 × 2 = 1 + 0,764 448 209 807 752 560 64;
  • 84) 0,764 448 209 807 752 560 64 × 2 = 1 + 0,528 896 419 615 505 121 28;
  • 85) 0,528 896 419 615 505 121 28 × 2 = 1 + 0,057 792 839 231 010 242 56;
  • 86) 0,057 792 839 231 010 242 56 × 2 = 0 + 0,115 585 678 462 020 485 12;
  • 87) 0,115 585 678 462 020 485 12 × 2 = 0 + 0,231 171 356 924 040 970 24;
  • 88) 0,231 171 356 924 040 970 24 × 2 = 0 + 0,462 342 713 848 081 940 48;
  • 89) 0,462 342 713 848 081 940 48 × 2 = 0 + 0,924 685 427 696 163 880 96;
  • 90) 0,924 685 427 696 163 880 96 × 2 = 1 + 0,849 370 855 392 327 761 92;
  • 91) 0,849 370 855 392 327 761 92 × 2 = 1 + 0,698 741 710 784 655 523 84;
  • 92) 0,698 741 710 784 655 523 84 × 2 = 1 + 0,397 483 421 569 311 047 68;
  • 93) 0,397 483 421 569 311 047 68 × 2 = 0 + 0,794 966 843 138 622 095 36;
  • 94) 0,794 966 843 138 622 095 36 × 2 = 1 + 0,589 933 686 277 244 190 72;
  • 95) 0,589 933 686 277 244 190 72 × 2 = 1 + 0,179 867 372 554 488 381 44;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 176 557 33(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0100 1011 1110 0001 0111 1111 0011 1000 0111 011(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 176 557 33(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0100 1011 1110 0001 0111 1111 0011 1000 0111 011(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 43 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 176 557 33(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0100 1011 1110 0001 0111 1111 0011 1000 0111 011(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0100 1011 1110 0001 0111 1111 0011 1000 0111 011(2) × 20 =

1,1000 1101 1001 0010 0101 1111 0000 1011 1111 1001 1100 0011 1011(2) × 2-43


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -43

Mantisă (nenormalizată):
1,1000 1101 1001 0010 0101 1111 0000 1011 1111 1001 1100 0011 1011


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-43 + 2(11-1) - 1 =

(-43 + 1 023)(10) =

980(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 980 : 2 = 490 + 0;
  • 490 : 2 = 245 + 0;
  • 245 : 2 = 122 + 1;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

980(10) =

011 1101 0100(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1000 1101 1001 0010 0101 1111 0000 1011 1111 1001 1100 0011 1011 =

1000 1101 1001 0010 0101 1111 0000 1011 1111 1001 1100 0011 1011


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0100

Mantisă (52 biți) =
1000 1101 1001 0010 0101 1111 0000 1011 1111 1001 1100 0011 1011


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 176 557 33 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1101 0100 - 1000 1101 1001 0010 0101 1111 0000 1011 1111 1001 1100 0011 1011

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 000 176 557 71 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100