-0,000 000 000 000 176 557 71 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 176 557 71(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 176 557 71(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 176 557 71| = 0,000 000 000 000 176 557 71


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 176 557 71.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 176 557 71 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 353 115 42;
  • 2) 0,000 000 000 000 353 115 42 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 706 230 84;
  • 3) 0,000 000 000 000 706 230 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 412 461 68;
  • 4) 0,000 000 000 001 412 461 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 824 923 36;
  • 5) 0,000 000 000 002 824 923 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 005 649 846 72;
  • 6) 0,000 000 000 005 649 846 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 011 299 693 44;
  • 7) 0,000 000 000 011 299 693 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 022 599 386 88;
  • 8) 0,000 000 000 022 599 386 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 045 198 773 76;
  • 9) 0,000 000 000 045 198 773 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 090 397 547 52;
  • 10) 0,000 000 000 090 397 547 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 180 795 095 04;
  • 11) 0,000 000 000 180 795 095 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 361 590 190 08;
  • 12) 0,000 000 000 361 590 190 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 723 180 380 16;
  • 13) 0,000 000 000 723 180 380 16 × 2 = 0 + 0,000 000 001 446 360 760 32;
  • 14) 0,000 000 001 446 360 760 32 × 2 = 0 + 0,000 000 002 892 721 520 64;
  • 15) 0,000 000 002 892 721 520 64 × 2 = 0 + 0,000 000 005 785 443 041 28;
  • 16) 0,000 000 005 785 443 041 28 × 2 = 0 + 0,000 000 011 570 886 082 56;
  • 17) 0,000 000 011 570 886 082 56 × 2 = 0 + 0,000 000 023 141 772 165 12;
  • 18) 0,000 000 023 141 772 165 12 × 2 = 0 + 0,000 000 046 283 544 330 24;
  • 19) 0,000 000 046 283 544 330 24 × 2 = 0 + 0,000 000 092 567 088 660 48;
  • 20) 0,000 000 092 567 088 660 48 × 2 = 0 + 0,000 000 185 134 177 320 96;
  • 21) 0,000 000 185 134 177 320 96 × 2 = 0 + 0,000 000 370 268 354 641 92;
  • 22) 0,000 000 370 268 354 641 92 × 2 = 0 + 0,000 000 740 536 709 283 84;
  • 23) 0,000 000 740 536 709 283 84 × 2 = 0 + 0,000 001 481 073 418 567 68;
  • 24) 0,000 001 481 073 418 567 68 × 2 = 0 + 0,000 002 962 146 837 135 36;
  • 25) 0,000 002 962 146 837 135 36 × 2 = 0 + 0,000 005 924 293 674 270 72;
  • 26) 0,000 005 924 293 674 270 72 × 2 = 0 + 0,000 011 848 587 348 541 44;
  • 27) 0,000 011 848 587 348 541 44 × 2 = 0 + 0,000 023 697 174 697 082 88;
  • 28) 0,000 023 697 174 697 082 88 × 2 = 0 + 0,000 047 394 349 394 165 76;
  • 29) 0,000 047 394 349 394 165 76 × 2 = 0 + 0,000 094 788 698 788 331 52;
  • 30) 0,000 094 788 698 788 331 52 × 2 = 0 + 0,000 189 577 397 576 663 04;
  • 31) 0,000 189 577 397 576 663 04 × 2 = 0 + 0,000 379 154 795 153 326 08;
  • 32) 0,000 379 154 795 153 326 08 × 2 = 0 + 0,000 758 309 590 306 652 16;
  • 33) 0,000 758 309 590 306 652 16 × 2 = 0 + 0,001 516 619 180 613 304 32;
  • 34) 0,001 516 619 180 613 304 32 × 2 = 0 + 0,003 033 238 361 226 608 64;
  • 35) 0,003 033 238 361 226 608 64 × 2 = 0 + 0,006 066 476 722 453 217 28;
  • 36) 0,006 066 476 722 453 217 28 × 2 = 0 + 0,012 132 953 444 906 434 56;
  • 37) 0,012 132 953 444 906 434 56 × 2 = 0 + 0,024 265 906 889 812 869 12;
  • 38) 0,024 265 906 889 812 869 12 × 2 = 0 + 0,048 531 813 779 625 738 24;
  • 39) 0,048 531 813 779 625 738 24 × 2 = 0 + 0,097 063 627 559 251 476 48;
  • 40) 0,097 063 627 559 251 476 48 × 2 = 0 + 0,194 127 255 118 502 952 96;
  • 41) 0,194 127 255 118 502 952 96 × 2 = 0 + 0,388 254 510 237 005 905 92;
  • 42) 0,388 254 510 237 005 905 92 × 2 = 0 + 0,776 509 020 474 011 811 84;
  • 43) 0,776 509 020 474 011 811 84 × 2 = 1 + 0,553 018 040 948 023 623 68;
  • 44) 0,553 018 040 948 023 623 68 × 2 = 1 + 0,106 036 081 896 047 247 36;
  • 45) 0,106 036 081 896 047 247 36 × 2 = 0 + 0,212 072 163 792 094 494 72;
  • 46) 0,212 072 163 792 094 494 72 × 2 = 0 + 0,424 144 327 584 188 989 44;
  • 47) 0,424 144 327 584 188 989 44 × 2 = 0 + 0,848 288 655 168 377 978 88;
  • 48) 0,848 288 655 168 377 978 88 × 2 = 1 + 0,696 577 310 336 755 957 76;
  • 49) 0,696 577 310 336 755 957 76 × 2 = 1 + 0,393 154 620 673 511 915 52;
  • 50) 0,393 154 620 673 511 915 52 × 2 = 0 + 0,786 309 241 347 023 831 04;
  • 51) 0,786 309 241 347 023 831 04 × 2 = 1 + 0,572 618 482 694 047 662 08;
  • 52) 0,572 618 482 694 047 662 08 × 2 = 1 + 0,145 236 965 388 095 324 16;
  • 53) 0,145 236 965 388 095 324 16 × 2 = 0 + 0,290 473 930 776 190 648 32;
  • 54) 0,290 473 930 776 190 648 32 × 2 = 0 + 0,580 947 861 552 381 296 64;
  • 55) 0,580 947 861 552 381 296 64 × 2 = 1 + 0,161 895 723 104 762 593 28;
  • 56) 0,161 895 723 104 762 593 28 × 2 = 0 + 0,323 791 446 209 525 186 56;
  • 57) 0,323 791 446 209 525 186 56 × 2 = 0 + 0,647 582 892 419 050 373 12;
  • 58) 0,647 582 892 419 050 373 12 × 2 = 1 + 0,295 165 784 838 100 746 24;
  • 59) 0,295 165 784 838 100 746 24 × 2 = 0 + 0,590 331 569 676 201 492 48;
  • 60) 0,590 331 569 676 201 492 48 × 2 = 1 + 0,180 663 139 352 402 984 96;
  • 61) 0,180 663 139 352 402 984 96 × 2 = 0 + 0,361 326 278 704 805 969 92;
  • 62) 0,361 326 278 704 805 969 92 × 2 = 0 + 0,722 652 557 409 611 939 84;
  • 63) 0,722 652 557 409 611 939 84 × 2 = 1 + 0,445 305 114 819 223 879 68;
  • 64) 0,445 305 114 819 223 879 68 × 2 = 0 + 0,890 610 229 638 447 759 36;
  • 65) 0,890 610 229 638 447 759 36 × 2 = 1 + 0,781 220 459 276 895 518 72;
  • 66) 0,781 220 459 276 895 518 72 × 2 = 1 + 0,562 440 918 553 791 037 44;
  • 67) 0,562 440 918 553 791 037 44 × 2 = 1 + 0,124 881 837 107 582 074 88;
  • 68) 0,124 881 837 107 582 074 88 × 2 = 0 + 0,249 763 674 215 164 149 76;
  • 69) 0,249 763 674 215 164 149 76 × 2 = 0 + 0,499 527 348 430 328 299 52;
  • 70) 0,499 527 348 430 328 299 52 × 2 = 0 + 0,999 054 696 860 656 599 04;
  • 71) 0,999 054 696 860 656 599 04 × 2 = 1 + 0,998 109 393 721 313 198 08;
  • 72) 0,998 109 393 721 313 198 08 × 2 = 1 + 0,996 218 787 442 626 396 16;
  • 73) 0,996 218 787 442 626 396 16 × 2 = 1 + 0,992 437 574 885 252 792 32;
  • 74) 0,992 437 574 885 252 792 32 × 2 = 1 + 0,984 875 149 770 505 584 64;
  • 75) 0,984 875 149 770 505 584 64 × 2 = 1 + 0,969 750 299 541 011 169 28;
  • 76) 0,969 750 299 541 011 169 28 × 2 = 1 + 0,939 500 599 082 022 338 56;
  • 77) 0,939 500 599 082 022 338 56 × 2 = 1 + 0,879 001 198 164 044 677 12;
  • 78) 0,879 001 198 164 044 677 12 × 2 = 1 + 0,758 002 396 328 089 354 24;
  • 79) 0,758 002 396 328 089 354 24 × 2 = 1 + 0,516 004 792 656 178 708 48;
  • 80) 0,516 004 792 656 178 708 48 × 2 = 1 + 0,032 009 585 312 357 416 96;
  • 81) 0,032 009 585 312 357 416 96 × 2 = 0 + 0,064 019 170 624 714 833 92;
  • 82) 0,064 019 170 624 714 833 92 × 2 = 0 + 0,128 038 341 249 429 667 84;
  • 83) 0,128 038 341 249 429 667 84 × 2 = 0 + 0,256 076 682 498 859 335 68;
  • 84) 0,256 076 682 498 859 335 68 × 2 = 0 + 0,512 153 364 997 718 671 36;
  • 85) 0,512 153 364 997 718 671 36 × 2 = 1 + 0,024 306 729 995 437 342 72;
  • 86) 0,024 306 729 995 437 342 72 × 2 = 0 + 0,048 613 459 990 874 685 44;
  • 87) 0,048 613 459 990 874 685 44 × 2 = 0 + 0,097 226 919 981 749 370 88;
  • 88) 0,097 226 919 981 749 370 88 × 2 = 0 + 0,194 453 839 963 498 741 76;
  • 89) 0,194 453 839 963 498 741 76 × 2 = 0 + 0,388 907 679 926 997 483 52;
  • 90) 0,388 907 679 926 997 483 52 × 2 = 0 + 0,777 815 359 853 994 967 04;
  • 91) 0,777 815 359 853 994 967 04 × 2 = 1 + 0,555 630 719 707 989 934 08;
  • 92) 0,555 630 719 707 989 934 08 × 2 = 1 + 0,111 261 439 415 979 868 16;
  • 93) 0,111 261 439 415 979 868 16 × 2 = 0 + 0,222 522 878 831 959 736 32;
  • 94) 0,222 522 878 831 959 736 32 × 2 = 0 + 0,445 045 757 663 919 472 64;
  • 95) 0,445 045 757 663 919 472 64 × 2 = 0 + 0,890 091 515 327 838 945 28;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 176 557 71(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0101 0010 1110 0011 1111 1111 0000 1000 0011 000(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 176 557 71(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0101 0010 1110 0011 1111 1111 0000 1000 0011 000(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 43 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 176 557 71(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0101 0010 1110 0011 1111 1111 0000 1000 0011 000(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0101 0010 1110 0011 1111 1111 0000 1000 0011 000(2) × 20 =

1,1000 1101 1001 0010 1001 0111 0001 1111 1111 1000 0100 0001 1000(2) × 2-43


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -43

Mantisă (nenormalizată):
1,1000 1101 1001 0010 1001 0111 0001 1111 1111 1000 0100 0001 1000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-43 + 2(11-1) - 1 =

(-43 + 1 023)(10) =

980(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 980 : 2 = 490 + 0;
  • 490 : 2 = 245 + 0;
  • 245 : 2 = 122 + 1;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

980(10) =

011 1101 0100(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1000 1101 1001 0010 1001 0111 0001 1111 1111 1000 0100 0001 1000 =

1000 1101 1001 0010 1001 0111 0001 1111 1111 1000 0100 0001 1000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0100

Mantisă (52 biți) =
1000 1101 1001 0010 1001 0111 0001 1111 1111 1000 0100 0001 1000


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 176 557 71 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1101 0100 - 1000 1101 1001 0010 1001 0111 0001 1111 1111 1000 0100 0001 1000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 000 176 556 81 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100