-0,000 000 000 000 176 557 375 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 176 557 375(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 176 557 375(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 176 557 375| = 0,000 000 000 000 176 557 375


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 176 557 375.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 176 557 375 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 353 114 75;
  • 2) 0,000 000 000 000 353 114 75 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 706 229 5;
  • 3) 0,000 000 000 000 706 229 5 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 412 459;
  • 4) 0,000 000 000 001 412 459 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 824 918;
  • 5) 0,000 000 000 002 824 918 × 2 = 0 + 0,000 000 000 005 649 836;
  • 6) 0,000 000 000 005 649 836 × 2 = 0 + 0,000 000 000 011 299 672;
  • 7) 0,000 000 000 011 299 672 × 2 = 0 + 0,000 000 000 022 599 344;
  • 8) 0,000 000 000 022 599 344 × 2 = 0 + 0,000 000 000 045 198 688;
  • 9) 0,000 000 000 045 198 688 × 2 = 0 + 0,000 000 000 090 397 376;
  • 10) 0,000 000 000 090 397 376 × 2 = 0 + 0,000 000 000 180 794 752;
  • 11) 0,000 000 000 180 794 752 × 2 = 0 + 0,000 000 000 361 589 504;
  • 12) 0,000 000 000 361 589 504 × 2 = 0 + 0,000 000 000 723 179 008;
  • 13) 0,000 000 000 723 179 008 × 2 = 0 + 0,000 000 001 446 358 016;
  • 14) 0,000 000 001 446 358 016 × 2 = 0 + 0,000 000 002 892 716 032;
  • 15) 0,000 000 002 892 716 032 × 2 = 0 + 0,000 000 005 785 432 064;
  • 16) 0,000 000 005 785 432 064 × 2 = 0 + 0,000 000 011 570 864 128;
  • 17) 0,000 000 011 570 864 128 × 2 = 0 + 0,000 000 023 141 728 256;
  • 18) 0,000 000 023 141 728 256 × 2 = 0 + 0,000 000 046 283 456 512;
  • 19) 0,000 000 046 283 456 512 × 2 = 0 + 0,000 000 092 566 913 024;
  • 20) 0,000 000 092 566 913 024 × 2 = 0 + 0,000 000 185 133 826 048;
  • 21) 0,000 000 185 133 826 048 × 2 = 0 + 0,000 000 370 267 652 096;
  • 22) 0,000 000 370 267 652 096 × 2 = 0 + 0,000 000 740 535 304 192;
  • 23) 0,000 000 740 535 304 192 × 2 = 0 + 0,000 001 481 070 608 384;
  • 24) 0,000 001 481 070 608 384 × 2 = 0 + 0,000 002 962 141 216 768;
  • 25) 0,000 002 962 141 216 768 × 2 = 0 + 0,000 005 924 282 433 536;
  • 26) 0,000 005 924 282 433 536 × 2 = 0 + 0,000 011 848 564 867 072;
  • 27) 0,000 011 848 564 867 072 × 2 = 0 + 0,000 023 697 129 734 144;
  • 28) 0,000 023 697 129 734 144 × 2 = 0 + 0,000 047 394 259 468 288;
  • 29) 0,000 047 394 259 468 288 × 2 = 0 + 0,000 094 788 518 936 576;
  • 30) 0,000 094 788 518 936 576 × 2 = 0 + 0,000 189 577 037 873 152;
  • 31) 0,000 189 577 037 873 152 × 2 = 0 + 0,000 379 154 075 746 304;
  • 32) 0,000 379 154 075 746 304 × 2 = 0 + 0,000 758 308 151 492 608;
  • 33) 0,000 758 308 151 492 608 × 2 = 0 + 0,001 516 616 302 985 216;
  • 34) 0,001 516 616 302 985 216 × 2 = 0 + 0,003 033 232 605 970 432;
  • 35) 0,003 033 232 605 970 432 × 2 = 0 + 0,006 066 465 211 940 864;
  • 36) 0,006 066 465 211 940 864 × 2 = 0 + 0,012 132 930 423 881 728;
  • 37) 0,012 132 930 423 881 728 × 2 = 0 + 0,024 265 860 847 763 456;
  • 38) 0,024 265 860 847 763 456 × 2 = 0 + 0,048 531 721 695 526 912;
  • 39) 0,048 531 721 695 526 912 × 2 = 0 + 0,097 063 443 391 053 824;
  • 40) 0,097 063 443 391 053 824 × 2 = 0 + 0,194 126 886 782 107 648;
  • 41) 0,194 126 886 782 107 648 × 2 = 0 + 0,388 253 773 564 215 296;
  • 42) 0,388 253 773 564 215 296 × 2 = 0 + 0,776 507 547 128 430 592;
  • 43) 0,776 507 547 128 430 592 × 2 = 1 + 0,553 015 094 256 861 184;
  • 44) 0,553 015 094 256 861 184 × 2 = 1 + 0,106 030 188 513 722 368;
  • 45) 0,106 030 188 513 722 368 × 2 = 0 + 0,212 060 377 027 444 736;
  • 46) 0,212 060 377 027 444 736 × 2 = 0 + 0,424 120 754 054 889 472;
  • 47) 0,424 120 754 054 889 472 × 2 = 0 + 0,848 241 508 109 778 944;
  • 48) 0,848 241 508 109 778 944 × 2 = 1 + 0,696 483 016 219 557 888;
  • 49) 0,696 483 016 219 557 888 × 2 = 1 + 0,392 966 032 439 115 776;
  • 50) 0,392 966 032 439 115 776 × 2 = 0 + 0,785 932 064 878 231 552;
  • 51) 0,785 932 064 878 231 552 × 2 = 1 + 0,571 864 129 756 463 104;
  • 52) 0,571 864 129 756 463 104 × 2 = 1 + 0,143 728 259 512 926 208;
  • 53) 0,143 728 259 512 926 208 × 2 = 0 + 0,287 456 519 025 852 416;
  • 54) 0,287 456 519 025 852 416 × 2 = 0 + 0,574 913 038 051 704 832;
  • 55) 0,574 913 038 051 704 832 × 2 = 1 + 0,149 826 076 103 409 664;
  • 56) 0,149 826 076 103 409 664 × 2 = 0 + 0,299 652 152 206 819 328;
  • 57) 0,299 652 152 206 819 328 × 2 = 0 + 0,599 304 304 413 638 656;
  • 58) 0,599 304 304 413 638 656 × 2 = 1 + 0,198 608 608 827 277 312;
  • 59) 0,198 608 608 827 277 312 × 2 = 0 + 0,397 217 217 654 554 624;
  • 60) 0,397 217 217 654 554 624 × 2 = 0 + 0,794 434 435 309 109 248;
  • 61) 0,794 434 435 309 109 248 × 2 = 1 + 0,588 868 870 618 218 496;
  • 62) 0,588 868 870 618 218 496 × 2 = 1 + 0,177 737 741 236 436 992;
  • 63) 0,177 737 741 236 436 992 × 2 = 0 + 0,355 475 482 472 873 984;
  • 64) 0,355 475 482 472 873 984 × 2 = 0 + 0,710 950 964 945 747 968;
  • 65) 0,710 950 964 945 747 968 × 2 = 1 + 0,421 901 929 891 495 936;
  • 66) 0,421 901 929 891 495 936 × 2 = 0 + 0,843 803 859 782 991 872;
  • 67) 0,843 803 859 782 991 872 × 2 = 1 + 0,687 607 719 565 983 744;
  • 68) 0,687 607 719 565 983 744 × 2 = 1 + 0,375 215 439 131 967 488;
  • 69) 0,375 215 439 131 967 488 × 2 = 0 + 0,750 430 878 263 934 976;
  • 70) 0,750 430 878 263 934 976 × 2 = 1 + 0,500 861 756 527 869 952;
  • 71) 0,500 861 756 527 869 952 × 2 = 1 + 0,001 723 513 055 739 904;
  • 72) 0,001 723 513 055 739 904 × 2 = 0 + 0,003 447 026 111 479 808;
  • 73) 0,003 447 026 111 479 808 × 2 = 0 + 0,006 894 052 222 959 616;
  • 74) 0,006 894 052 222 959 616 × 2 = 0 + 0,013 788 104 445 919 232;
  • 75) 0,013 788 104 445 919 232 × 2 = 0 + 0,027 576 208 891 838 464;
  • 76) 0,027 576 208 891 838 464 × 2 = 0 + 0,055 152 417 783 676 928;
  • 77) 0,055 152 417 783 676 928 × 2 = 0 + 0,110 304 835 567 353 856;
  • 78) 0,110 304 835 567 353 856 × 2 = 0 + 0,220 609 671 134 707 712;
  • 79) 0,220 609 671 134 707 712 × 2 = 0 + 0,441 219 342 269 415 424;
  • 80) 0,441 219 342 269 415 424 × 2 = 0 + 0,882 438 684 538 830 848;
  • 81) 0,882 438 684 538 830 848 × 2 = 1 + 0,764 877 369 077 661 696;
  • 82) 0,764 877 369 077 661 696 × 2 = 1 + 0,529 754 738 155 323 392;
  • 83) 0,529 754 738 155 323 392 × 2 = 1 + 0,059 509 476 310 646 784;
  • 84) 0,059 509 476 310 646 784 × 2 = 0 + 0,119 018 952 621 293 568;
  • 85) 0,119 018 952 621 293 568 × 2 = 0 + 0,238 037 905 242 587 136;
  • 86) 0,238 037 905 242 587 136 × 2 = 0 + 0,476 075 810 485 174 272;
  • 87) 0,476 075 810 485 174 272 × 2 = 0 + 0,952 151 620 970 348 544;
  • 88) 0,952 151 620 970 348 544 × 2 = 1 + 0,904 303 241 940 697 088;
  • 89) 0,904 303 241 940 697 088 × 2 = 1 + 0,808 606 483 881 394 176;
  • 90) 0,808 606 483 881 394 176 × 2 = 1 + 0,617 212 967 762 788 352;
  • 91) 0,617 212 967 762 788 352 × 2 = 1 + 0,234 425 935 525 576 704;
  • 92) 0,234 425 935 525 576 704 × 2 = 0 + 0,468 851 871 051 153 408;
  • 93) 0,468 851 871 051 153 408 × 2 = 0 + 0,937 703 742 102 306 816;
  • 94) 0,937 703 742 102 306 816 × 2 = 1 + 0,875 407 484 204 613 632;
  • 95) 0,875 407 484 204 613 632 × 2 = 1 + 0,750 814 968 409 227 264;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 176 557 375(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0100 1100 1011 0110 0000 0000 1110 0001 1110 011(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 176 557 375(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0100 1100 1011 0110 0000 0000 1110 0001 1110 011(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 43 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 176 557 375(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0100 1100 1011 0110 0000 0000 1110 0001 1110 011(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0100 1100 1011 0110 0000 0000 1110 0001 1110 011(2) × 20 =

1,1000 1101 1001 0010 0110 0101 1011 0000 0000 0111 0000 1111 0011(2) × 2-43


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -43

Mantisă (nenormalizată):
1,1000 1101 1001 0010 0110 0101 1011 0000 0000 0111 0000 1111 0011


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-43 + 2(11-1) - 1 =

(-43 + 1 023)(10) =

980(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 980 : 2 = 490 + 0;
  • 490 : 2 = 245 + 0;
  • 245 : 2 = 122 + 1;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

980(10) =

011 1101 0100(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1000 1101 1001 0010 0110 0101 1011 0000 0000 0111 0000 1111 0011 =

1000 1101 1001 0010 0110 0101 1011 0000 0000 0111 0000 1111 0011


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0100

Mantisă (52 biți) =
1000 1101 1001 0010 0110 0101 1011 0000 0000 0111 0000 1111 0011


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 176 557 375 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1101 0100 - 1000 1101 1001 0010 0110 0101 1011 0000 0000 0111 0000 1111 0011

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 000 176 557 414 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100