-0,000 000 000 000 176 557 438 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 176 557 438(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 176 557 438(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 176 557 438| = 0,000 000 000 000 176 557 438


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 176 557 438.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 176 557 438 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 353 114 876;
  • 2) 0,000 000 000 000 353 114 876 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 706 229 752;
  • 3) 0,000 000 000 000 706 229 752 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 412 459 504;
  • 4) 0,000 000 000 001 412 459 504 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 824 919 008;
  • 5) 0,000 000 000 002 824 919 008 × 2 = 0 + 0,000 000 000 005 649 838 016;
  • 6) 0,000 000 000 005 649 838 016 × 2 = 0 + 0,000 000 000 011 299 676 032;
  • 7) 0,000 000 000 011 299 676 032 × 2 = 0 + 0,000 000 000 022 599 352 064;
  • 8) 0,000 000 000 022 599 352 064 × 2 = 0 + 0,000 000 000 045 198 704 128;
  • 9) 0,000 000 000 045 198 704 128 × 2 = 0 + 0,000 000 000 090 397 408 256;
  • 10) 0,000 000 000 090 397 408 256 × 2 = 0 + 0,000 000 000 180 794 816 512;
  • 11) 0,000 000 000 180 794 816 512 × 2 = 0 + 0,000 000 000 361 589 633 024;
  • 12) 0,000 000 000 361 589 633 024 × 2 = 0 + 0,000 000 000 723 179 266 048;
  • 13) 0,000 000 000 723 179 266 048 × 2 = 0 + 0,000 000 001 446 358 532 096;
  • 14) 0,000 000 001 446 358 532 096 × 2 = 0 + 0,000 000 002 892 717 064 192;
  • 15) 0,000 000 002 892 717 064 192 × 2 = 0 + 0,000 000 005 785 434 128 384;
  • 16) 0,000 000 005 785 434 128 384 × 2 = 0 + 0,000 000 011 570 868 256 768;
  • 17) 0,000 000 011 570 868 256 768 × 2 = 0 + 0,000 000 023 141 736 513 536;
  • 18) 0,000 000 023 141 736 513 536 × 2 = 0 + 0,000 000 046 283 473 027 072;
  • 19) 0,000 000 046 283 473 027 072 × 2 = 0 + 0,000 000 092 566 946 054 144;
  • 20) 0,000 000 092 566 946 054 144 × 2 = 0 + 0,000 000 185 133 892 108 288;
  • 21) 0,000 000 185 133 892 108 288 × 2 = 0 + 0,000 000 370 267 784 216 576;
  • 22) 0,000 000 370 267 784 216 576 × 2 = 0 + 0,000 000 740 535 568 433 152;
  • 23) 0,000 000 740 535 568 433 152 × 2 = 0 + 0,000 001 481 071 136 866 304;
  • 24) 0,000 001 481 071 136 866 304 × 2 = 0 + 0,000 002 962 142 273 732 608;
  • 25) 0,000 002 962 142 273 732 608 × 2 = 0 + 0,000 005 924 284 547 465 216;
  • 26) 0,000 005 924 284 547 465 216 × 2 = 0 + 0,000 011 848 569 094 930 432;
  • 27) 0,000 011 848 569 094 930 432 × 2 = 0 + 0,000 023 697 138 189 860 864;
  • 28) 0,000 023 697 138 189 860 864 × 2 = 0 + 0,000 047 394 276 379 721 728;
  • 29) 0,000 047 394 276 379 721 728 × 2 = 0 + 0,000 094 788 552 759 443 456;
  • 30) 0,000 094 788 552 759 443 456 × 2 = 0 + 0,000 189 577 105 518 886 912;
  • 31) 0,000 189 577 105 518 886 912 × 2 = 0 + 0,000 379 154 211 037 773 824;
  • 32) 0,000 379 154 211 037 773 824 × 2 = 0 + 0,000 758 308 422 075 547 648;
  • 33) 0,000 758 308 422 075 547 648 × 2 = 0 + 0,001 516 616 844 151 095 296;
  • 34) 0,001 516 616 844 151 095 296 × 2 = 0 + 0,003 033 233 688 302 190 592;
  • 35) 0,003 033 233 688 302 190 592 × 2 = 0 + 0,006 066 467 376 604 381 184;
  • 36) 0,006 066 467 376 604 381 184 × 2 = 0 + 0,012 132 934 753 208 762 368;
  • 37) 0,012 132 934 753 208 762 368 × 2 = 0 + 0,024 265 869 506 417 524 736;
  • 38) 0,024 265 869 506 417 524 736 × 2 = 0 + 0,048 531 739 012 835 049 472;
  • 39) 0,048 531 739 012 835 049 472 × 2 = 0 + 0,097 063 478 025 670 098 944;
  • 40) 0,097 063 478 025 670 098 944 × 2 = 0 + 0,194 126 956 051 340 197 888;
  • 41) 0,194 126 956 051 340 197 888 × 2 = 0 + 0,388 253 912 102 680 395 776;
  • 42) 0,388 253 912 102 680 395 776 × 2 = 0 + 0,776 507 824 205 360 791 552;
  • 43) 0,776 507 824 205 360 791 552 × 2 = 1 + 0,553 015 648 410 721 583 104;
  • 44) 0,553 015 648 410 721 583 104 × 2 = 1 + 0,106 031 296 821 443 166 208;
  • 45) 0,106 031 296 821 443 166 208 × 2 = 0 + 0,212 062 593 642 886 332 416;
  • 46) 0,212 062 593 642 886 332 416 × 2 = 0 + 0,424 125 187 285 772 664 832;
  • 47) 0,424 125 187 285 772 664 832 × 2 = 0 + 0,848 250 374 571 545 329 664;
  • 48) 0,848 250 374 571 545 329 664 × 2 = 1 + 0,696 500 749 143 090 659 328;
  • 49) 0,696 500 749 143 090 659 328 × 2 = 1 + 0,393 001 498 286 181 318 656;
  • 50) 0,393 001 498 286 181 318 656 × 2 = 0 + 0,786 002 996 572 362 637 312;
  • 51) 0,786 002 996 572 362 637 312 × 2 = 1 + 0,572 005 993 144 725 274 624;
  • 52) 0,572 005 993 144 725 274 624 × 2 = 1 + 0,144 011 986 289 450 549 248;
  • 53) 0,144 011 986 289 450 549 248 × 2 = 0 + 0,288 023 972 578 901 098 496;
  • 54) 0,288 023 972 578 901 098 496 × 2 = 0 + 0,576 047 945 157 802 196 992;
  • 55) 0,576 047 945 157 802 196 992 × 2 = 1 + 0,152 095 890 315 604 393 984;
  • 56) 0,152 095 890 315 604 393 984 × 2 = 0 + 0,304 191 780 631 208 787 968;
  • 57) 0,304 191 780 631 208 787 968 × 2 = 0 + 0,608 383 561 262 417 575 936;
  • 58) 0,608 383 561 262 417 575 936 × 2 = 1 + 0,216 767 122 524 835 151 872;
  • 59) 0,216 767 122 524 835 151 872 × 2 = 0 + 0,433 534 245 049 670 303 744;
  • 60) 0,433 534 245 049 670 303 744 × 2 = 0 + 0,867 068 490 099 340 607 488;
  • 61) 0,867 068 490 099 340 607 488 × 2 = 1 + 0,734 136 980 198 681 214 976;
  • 62) 0,734 136 980 198 681 214 976 × 2 = 1 + 0,468 273 960 397 362 429 952;
  • 63) 0,468 273 960 397 362 429 952 × 2 = 0 + 0,936 547 920 794 724 859 904;
  • 64) 0,936 547 920 794 724 859 904 × 2 = 1 + 0,873 095 841 589 449 719 808;
  • 65) 0,873 095 841 589 449 719 808 × 2 = 1 + 0,746 191 683 178 899 439 616;
  • 66) 0,746 191 683 178 899 439 616 × 2 = 1 + 0,492 383 366 357 798 879 232;
  • 67) 0,492 383 366 357 798 879 232 × 2 = 0 + 0,984 766 732 715 597 758 464;
  • 68) 0,984 766 732 715 597 758 464 × 2 = 1 + 0,969 533 465 431 195 516 928;
  • 69) 0,969 533 465 431 195 516 928 × 2 = 1 + 0,939 066 930 862 391 033 856;
  • 70) 0,939 066 930 862 391 033 856 × 2 = 1 + 0,878 133 861 724 782 067 712;
  • 71) 0,878 133 861 724 782 067 712 × 2 = 1 + 0,756 267 723 449 564 135 424;
  • 72) 0,756 267 723 449 564 135 424 × 2 = 1 + 0,512 535 446 899 128 270 848;
  • 73) 0,512 535 446 899 128 270 848 × 2 = 1 + 0,025 070 893 798 256 541 696;
  • 74) 0,025 070 893 798 256 541 696 × 2 = 0 + 0,050 141 787 596 513 083 392;
  • 75) 0,050 141 787 596 513 083 392 × 2 = 0 + 0,100 283 575 193 026 166 784;
  • 76) 0,100 283 575 193 026 166 784 × 2 = 0 + 0,200 567 150 386 052 333 568;
  • 77) 0,200 567 150 386 052 333 568 × 2 = 0 + 0,401 134 300 772 104 667 136;
  • 78) 0,401 134 300 772 104 667 136 × 2 = 0 + 0,802 268 601 544 209 334 272;
  • 79) 0,802 268 601 544 209 334 272 × 2 = 1 + 0,604 537 203 088 418 668 544;
  • 80) 0,604 537 203 088 418 668 544 × 2 = 1 + 0,209 074 406 176 837 337 088;
  • 81) 0,209 074 406 176 837 337 088 × 2 = 0 + 0,418 148 812 353 674 674 176;
  • 82) 0,418 148 812 353 674 674 176 × 2 = 0 + 0,836 297 624 707 349 348 352;
  • 83) 0,836 297 624 707 349 348 352 × 2 = 1 + 0,672 595 249 414 698 696 704;
  • 84) 0,672 595 249 414 698 696 704 × 2 = 1 + 0,345 190 498 829 397 393 408;
  • 85) 0,345 190 498 829 397 393 408 × 2 = 0 + 0,690 380 997 658 794 786 816;
  • 86) 0,690 380 997 658 794 786 816 × 2 = 1 + 0,380 761 995 317 589 573 632;
  • 87) 0,380 761 995 317 589 573 632 × 2 = 0 + 0,761 523 990 635 179 147 264;
  • 88) 0,761 523 990 635 179 147 264 × 2 = 1 + 0,523 047 981 270 358 294 528;
  • 89) 0,523 047 981 270 358 294 528 × 2 = 1 + 0,046 095 962 540 716 589 056;
  • 90) 0,046 095 962 540 716 589 056 × 2 = 0 + 0,092 191 925 081 433 178 112;
  • 91) 0,092 191 925 081 433 178 112 × 2 = 0 + 0,184 383 850 162 866 356 224;
  • 92) 0,184 383 850 162 866 356 224 × 2 = 0 + 0,368 767 700 325 732 712 448;
  • 93) 0,368 767 700 325 732 712 448 × 2 = 0 + 0,737 535 400 651 465 424 896;
  • 94) 0,737 535 400 651 465 424 896 × 2 = 1 + 0,475 070 801 302 930 849 792;
  • 95) 0,475 070 801 302 930 849 792 × 2 = 0 + 0,950 141 602 605 861 699 584;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 176 557 438(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0100 1101 1101 1111 1000 0011 0011 0101 1000 010(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 176 557 438(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0100 1101 1101 1111 1000 0011 0011 0101 1000 010(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 43 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 176 557 438(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0100 1101 1101 1111 1000 0011 0011 0101 1000 010(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0100 1101 1101 1111 1000 0011 0011 0101 1000 010(2) × 20 =

1,1000 1101 1001 0010 0110 1110 1111 1100 0001 1001 1010 1100 0010(2) × 2-43


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -43

Mantisă (nenormalizată):
1,1000 1101 1001 0010 0110 1110 1111 1100 0001 1001 1010 1100 0010


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-43 + 2(11-1) - 1 =

(-43 + 1 023)(10) =

980(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 980 : 2 = 490 + 0;
  • 490 : 2 = 245 + 0;
  • 245 : 2 = 122 + 1;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

980(10) =

011 1101 0100(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1000 1101 1001 0010 0110 1110 1111 1100 0001 1001 1010 1100 0010 =

1000 1101 1001 0010 0110 1110 1111 1100 0001 1001 1010 1100 0010


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0100

Mantisă (52 biți) =
1000 1101 1001 0010 0110 1110 1111 1100 0001 1001 1010 1100 0010


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 176 557 438 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1101 0100 - 1000 1101 1001 0010 0110 1110 1111 1100 0001 1001 1010 1100 0010

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 000 176 557 529 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100