-0,000 000 000 000 176 557 45 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 176 557 45(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 176 557 45(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 176 557 45| = 0,000 000 000 000 176 557 45


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 176 557 45.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 176 557 45 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 353 114 9;
  • 2) 0,000 000 000 000 353 114 9 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 706 229 8;
  • 3) 0,000 000 000 000 706 229 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 412 459 6;
  • 4) 0,000 000 000 001 412 459 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 824 919 2;
  • 5) 0,000 000 000 002 824 919 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 005 649 838 4;
  • 6) 0,000 000 000 005 649 838 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 011 299 676 8;
  • 7) 0,000 000 000 011 299 676 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 022 599 353 6;
  • 8) 0,000 000 000 022 599 353 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 045 198 707 2;
  • 9) 0,000 000 000 045 198 707 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 090 397 414 4;
  • 10) 0,000 000 000 090 397 414 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 180 794 828 8;
  • 11) 0,000 000 000 180 794 828 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 361 589 657 6;
  • 12) 0,000 000 000 361 589 657 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 723 179 315 2;
  • 13) 0,000 000 000 723 179 315 2 × 2 = 0 + 0,000 000 001 446 358 630 4;
  • 14) 0,000 000 001 446 358 630 4 × 2 = 0 + 0,000 000 002 892 717 260 8;
  • 15) 0,000 000 002 892 717 260 8 × 2 = 0 + 0,000 000 005 785 434 521 6;
  • 16) 0,000 000 005 785 434 521 6 × 2 = 0 + 0,000 000 011 570 869 043 2;
  • 17) 0,000 000 011 570 869 043 2 × 2 = 0 + 0,000 000 023 141 738 086 4;
  • 18) 0,000 000 023 141 738 086 4 × 2 = 0 + 0,000 000 046 283 476 172 8;
  • 19) 0,000 000 046 283 476 172 8 × 2 = 0 + 0,000 000 092 566 952 345 6;
  • 20) 0,000 000 092 566 952 345 6 × 2 = 0 + 0,000 000 185 133 904 691 2;
  • 21) 0,000 000 185 133 904 691 2 × 2 = 0 + 0,000 000 370 267 809 382 4;
  • 22) 0,000 000 370 267 809 382 4 × 2 = 0 + 0,000 000 740 535 618 764 8;
  • 23) 0,000 000 740 535 618 764 8 × 2 = 0 + 0,000 001 481 071 237 529 6;
  • 24) 0,000 001 481 071 237 529 6 × 2 = 0 + 0,000 002 962 142 475 059 2;
  • 25) 0,000 002 962 142 475 059 2 × 2 = 0 + 0,000 005 924 284 950 118 4;
  • 26) 0,000 005 924 284 950 118 4 × 2 = 0 + 0,000 011 848 569 900 236 8;
  • 27) 0,000 011 848 569 900 236 8 × 2 = 0 + 0,000 023 697 139 800 473 6;
  • 28) 0,000 023 697 139 800 473 6 × 2 = 0 + 0,000 047 394 279 600 947 2;
  • 29) 0,000 047 394 279 600 947 2 × 2 = 0 + 0,000 094 788 559 201 894 4;
  • 30) 0,000 094 788 559 201 894 4 × 2 = 0 + 0,000 189 577 118 403 788 8;
  • 31) 0,000 189 577 118 403 788 8 × 2 = 0 + 0,000 379 154 236 807 577 6;
  • 32) 0,000 379 154 236 807 577 6 × 2 = 0 + 0,000 758 308 473 615 155 2;
  • 33) 0,000 758 308 473 615 155 2 × 2 = 0 + 0,001 516 616 947 230 310 4;
  • 34) 0,001 516 616 947 230 310 4 × 2 = 0 + 0,003 033 233 894 460 620 8;
  • 35) 0,003 033 233 894 460 620 8 × 2 = 0 + 0,006 066 467 788 921 241 6;
  • 36) 0,006 066 467 788 921 241 6 × 2 = 0 + 0,012 132 935 577 842 483 2;
  • 37) 0,012 132 935 577 842 483 2 × 2 = 0 + 0,024 265 871 155 684 966 4;
  • 38) 0,024 265 871 155 684 966 4 × 2 = 0 + 0,048 531 742 311 369 932 8;
  • 39) 0,048 531 742 311 369 932 8 × 2 = 0 + 0,097 063 484 622 739 865 6;
  • 40) 0,097 063 484 622 739 865 6 × 2 = 0 + 0,194 126 969 245 479 731 2;
  • 41) 0,194 126 969 245 479 731 2 × 2 = 0 + 0,388 253 938 490 959 462 4;
  • 42) 0,388 253 938 490 959 462 4 × 2 = 0 + 0,776 507 876 981 918 924 8;
  • 43) 0,776 507 876 981 918 924 8 × 2 = 1 + 0,553 015 753 963 837 849 6;
  • 44) 0,553 015 753 963 837 849 6 × 2 = 1 + 0,106 031 507 927 675 699 2;
  • 45) 0,106 031 507 927 675 699 2 × 2 = 0 + 0,212 063 015 855 351 398 4;
  • 46) 0,212 063 015 855 351 398 4 × 2 = 0 + 0,424 126 031 710 702 796 8;
  • 47) 0,424 126 031 710 702 796 8 × 2 = 0 + 0,848 252 063 421 405 593 6;
  • 48) 0,848 252 063 421 405 593 6 × 2 = 1 + 0,696 504 126 842 811 187 2;
  • 49) 0,696 504 126 842 811 187 2 × 2 = 1 + 0,393 008 253 685 622 374 4;
  • 50) 0,393 008 253 685 622 374 4 × 2 = 0 + 0,786 016 507 371 244 748 8;
  • 51) 0,786 016 507 371 244 748 8 × 2 = 1 + 0,572 033 014 742 489 497 6;
  • 52) 0,572 033 014 742 489 497 6 × 2 = 1 + 0,144 066 029 484 978 995 2;
  • 53) 0,144 066 029 484 978 995 2 × 2 = 0 + 0,288 132 058 969 957 990 4;
  • 54) 0,288 132 058 969 957 990 4 × 2 = 0 + 0,576 264 117 939 915 980 8;
  • 55) 0,576 264 117 939 915 980 8 × 2 = 1 + 0,152 528 235 879 831 961 6;
  • 56) 0,152 528 235 879 831 961 6 × 2 = 0 + 0,305 056 471 759 663 923 2;
  • 57) 0,305 056 471 759 663 923 2 × 2 = 0 + 0,610 112 943 519 327 846 4;
  • 58) 0,610 112 943 519 327 846 4 × 2 = 1 + 0,220 225 887 038 655 692 8;
  • 59) 0,220 225 887 038 655 692 8 × 2 = 0 + 0,440 451 774 077 311 385 6;
  • 60) 0,440 451 774 077 311 385 6 × 2 = 0 + 0,880 903 548 154 622 771 2;
  • 61) 0,880 903 548 154 622 771 2 × 2 = 1 + 0,761 807 096 309 245 542 4;
  • 62) 0,761 807 096 309 245 542 4 × 2 = 1 + 0,523 614 192 618 491 084 8;
  • 63) 0,523 614 192 618 491 084 8 × 2 = 1 + 0,047 228 385 236 982 169 6;
  • 64) 0,047 228 385 236 982 169 6 × 2 = 0 + 0,094 456 770 473 964 339 2;
  • 65) 0,094 456 770 473 964 339 2 × 2 = 0 + 0,188 913 540 947 928 678 4;
  • 66) 0,188 913 540 947 928 678 4 × 2 = 0 + 0,377 827 081 895 857 356 8;
  • 67) 0,377 827 081 895 857 356 8 × 2 = 0 + 0,755 654 163 791 714 713 6;
  • 68) 0,755 654 163 791 714 713 6 × 2 = 1 + 0,511 308 327 583 429 427 2;
  • 69) 0,511 308 327 583 429 427 2 × 2 = 1 + 0,022 616 655 166 858 854 4;
  • 70) 0,022 616 655 166 858 854 4 × 2 = 0 + 0,045 233 310 333 717 708 8;
  • 71) 0,045 233 310 333 717 708 8 × 2 = 0 + 0,090 466 620 667 435 417 6;
  • 72) 0,090 466 620 667 435 417 6 × 2 = 0 + 0,180 933 241 334 870 835 2;
  • 73) 0,180 933 241 334 870 835 2 × 2 = 0 + 0,361 866 482 669 741 670 4;
  • 74) 0,361 866 482 669 741 670 4 × 2 = 0 + 0,723 732 965 339 483 340 8;
  • 75) 0,723 732 965 339 483 340 8 × 2 = 1 + 0,447 465 930 678 966 681 6;
  • 76) 0,447 465 930 678 966 681 6 × 2 = 0 + 0,894 931 861 357 933 363 2;
  • 77) 0,894 931 861 357 933 363 2 × 2 = 1 + 0,789 863 722 715 866 726 4;
  • 78) 0,789 863 722 715 866 726 4 × 2 = 1 + 0,579 727 445 431 733 452 8;
  • 79) 0,579 727 445 431 733 452 8 × 2 = 1 + 0,159 454 890 863 466 905 6;
  • 80) 0,159 454 890 863 466 905 6 × 2 = 0 + 0,318 909 781 726 933 811 2;
  • 81) 0,318 909 781 726 933 811 2 × 2 = 0 + 0,637 819 563 453 867 622 4;
  • 82) 0,637 819 563 453 867 622 4 × 2 = 1 + 0,275 639 126 907 735 244 8;
  • 83) 0,275 639 126 907 735 244 8 × 2 = 0 + 0,551 278 253 815 470 489 6;
  • 84) 0,551 278 253 815 470 489 6 × 2 = 1 + 0,102 556 507 630 940 979 2;
  • 85) 0,102 556 507 630 940 979 2 × 2 = 0 + 0,205 113 015 261 881 958 4;
  • 86) 0,205 113 015 261 881 958 4 × 2 = 0 + 0,410 226 030 523 763 916 8;
  • 87) 0,410 226 030 523 763 916 8 × 2 = 0 + 0,820 452 061 047 527 833 6;
  • 88) 0,820 452 061 047 527 833 6 × 2 = 1 + 0,640 904 122 095 055 667 2;
  • 89) 0,640 904 122 095 055 667 2 × 2 = 1 + 0,281 808 244 190 111 334 4;
  • 90) 0,281 808 244 190 111 334 4 × 2 = 0 + 0,563 616 488 380 222 668 8;
  • 91) 0,563 616 488 380 222 668 8 × 2 = 1 + 0,127 232 976 760 445 337 6;
  • 92) 0,127 232 976 760 445 337 6 × 2 = 0 + 0,254 465 953 520 890 675 2;
  • 93) 0,254 465 953 520 890 675 2 × 2 = 0 + 0,508 931 907 041 781 350 4;
  • 94) 0,508 931 907 041 781 350 4 × 2 = 1 + 0,017 863 814 083 562 700 8;
  • 95) 0,017 863 814 083 562 700 8 × 2 = 0 + 0,035 727 628 167 125 401 6;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 176 557 45(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0100 1110 0001 1000 0010 1110 0101 0001 1010 010(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 176 557 45(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0100 1110 0001 1000 0010 1110 0101 0001 1010 010(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 43 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 176 557 45(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0100 1110 0001 1000 0010 1110 0101 0001 1010 010(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0100 1110 0001 1000 0010 1110 0101 0001 1010 010(2) × 20 =

1,1000 1101 1001 0010 0111 0000 1100 0001 0111 0010 1000 1101 0010(2) × 2-43


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -43

Mantisă (nenormalizată):
1,1000 1101 1001 0010 0111 0000 1100 0001 0111 0010 1000 1101 0010


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-43 + 2(11-1) - 1 =

(-43 + 1 023)(10) =

980(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 980 : 2 = 490 + 0;
  • 490 : 2 = 245 + 0;
  • 245 : 2 = 122 + 1;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

980(10) =

011 1101 0100(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1000 1101 1001 0010 0111 0000 1100 0001 0111 0010 1000 1101 0010 =

1000 1101 1001 0010 0111 0000 1100 0001 0111 0010 1000 1101 0010


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0100

Mantisă (52 biți) =
1000 1101 1001 0010 0111 0000 1100 0001 0111 0010 1000 1101 0010


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 176 557 45 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1101 0100 - 1000 1101 1001 0010 0111 0000 1100 0001 0111 0010 1000 1101 0010

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 000 176 558 2 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100