-0,000 000 000 000 176 557 459 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 176 557 459(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 176 557 459(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 176 557 459| = 0,000 000 000 000 176 557 459


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 176 557 459.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 176 557 459 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 353 114 918;
  • 2) 0,000 000 000 000 353 114 918 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 706 229 836;
  • 3) 0,000 000 000 000 706 229 836 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 412 459 672;
  • 4) 0,000 000 000 001 412 459 672 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 824 919 344;
  • 5) 0,000 000 000 002 824 919 344 × 2 = 0 + 0,000 000 000 005 649 838 688;
  • 6) 0,000 000 000 005 649 838 688 × 2 = 0 + 0,000 000 000 011 299 677 376;
  • 7) 0,000 000 000 011 299 677 376 × 2 = 0 + 0,000 000 000 022 599 354 752;
  • 8) 0,000 000 000 022 599 354 752 × 2 = 0 + 0,000 000 000 045 198 709 504;
  • 9) 0,000 000 000 045 198 709 504 × 2 = 0 + 0,000 000 000 090 397 419 008;
  • 10) 0,000 000 000 090 397 419 008 × 2 = 0 + 0,000 000 000 180 794 838 016;
  • 11) 0,000 000 000 180 794 838 016 × 2 = 0 + 0,000 000 000 361 589 676 032;
  • 12) 0,000 000 000 361 589 676 032 × 2 = 0 + 0,000 000 000 723 179 352 064;
  • 13) 0,000 000 000 723 179 352 064 × 2 = 0 + 0,000 000 001 446 358 704 128;
  • 14) 0,000 000 001 446 358 704 128 × 2 = 0 + 0,000 000 002 892 717 408 256;
  • 15) 0,000 000 002 892 717 408 256 × 2 = 0 + 0,000 000 005 785 434 816 512;
  • 16) 0,000 000 005 785 434 816 512 × 2 = 0 + 0,000 000 011 570 869 633 024;
  • 17) 0,000 000 011 570 869 633 024 × 2 = 0 + 0,000 000 023 141 739 266 048;
  • 18) 0,000 000 023 141 739 266 048 × 2 = 0 + 0,000 000 046 283 478 532 096;
  • 19) 0,000 000 046 283 478 532 096 × 2 = 0 + 0,000 000 092 566 957 064 192;
  • 20) 0,000 000 092 566 957 064 192 × 2 = 0 + 0,000 000 185 133 914 128 384;
  • 21) 0,000 000 185 133 914 128 384 × 2 = 0 + 0,000 000 370 267 828 256 768;
  • 22) 0,000 000 370 267 828 256 768 × 2 = 0 + 0,000 000 740 535 656 513 536;
  • 23) 0,000 000 740 535 656 513 536 × 2 = 0 + 0,000 001 481 071 313 027 072;
  • 24) 0,000 001 481 071 313 027 072 × 2 = 0 + 0,000 002 962 142 626 054 144;
  • 25) 0,000 002 962 142 626 054 144 × 2 = 0 + 0,000 005 924 285 252 108 288;
  • 26) 0,000 005 924 285 252 108 288 × 2 = 0 + 0,000 011 848 570 504 216 576;
  • 27) 0,000 011 848 570 504 216 576 × 2 = 0 + 0,000 023 697 141 008 433 152;
  • 28) 0,000 023 697 141 008 433 152 × 2 = 0 + 0,000 047 394 282 016 866 304;
  • 29) 0,000 047 394 282 016 866 304 × 2 = 0 + 0,000 094 788 564 033 732 608;
  • 30) 0,000 094 788 564 033 732 608 × 2 = 0 + 0,000 189 577 128 067 465 216;
  • 31) 0,000 189 577 128 067 465 216 × 2 = 0 + 0,000 379 154 256 134 930 432;
  • 32) 0,000 379 154 256 134 930 432 × 2 = 0 + 0,000 758 308 512 269 860 864;
  • 33) 0,000 758 308 512 269 860 864 × 2 = 0 + 0,001 516 617 024 539 721 728;
  • 34) 0,001 516 617 024 539 721 728 × 2 = 0 + 0,003 033 234 049 079 443 456;
  • 35) 0,003 033 234 049 079 443 456 × 2 = 0 + 0,006 066 468 098 158 886 912;
  • 36) 0,006 066 468 098 158 886 912 × 2 = 0 + 0,012 132 936 196 317 773 824;
  • 37) 0,012 132 936 196 317 773 824 × 2 = 0 + 0,024 265 872 392 635 547 648;
  • 38) 0,024 265 872 392 635 547 648 × 2 = 0 + 0,048 531 744 785 271 095 296;
  • 39) 0,048 531 744 785 271 095 296 × 2 = 0 + 0,097 063 489 570 542 190 592;
  • 40) 0,097 063 489 570 542 190 592 × 2 = 0 + 0,194 126 979 141 084 381 184;
  • 41) 0,194 126 979 141 084 381 184 × 2 = 0 + 0,388 253 958 282 168 762 368;
  • 42) 0,388 253 958 282 168 762 368 × 2 = 0 + 0,776 507 916 564 337 524 736;
  • 43) 0,776 507 916 564 337 524 736 × 2 = 1 + 0,553 015 833 128 675 049 472;
  • 44) 0,553 015 833 128 675 049 472 × 2 = 1 + 0,106 031 666 257 350 098 944;
  • 45) 0,106 031 666 257 350 098 944 × 2 = 0 + 0,212 063 332 514 700 197 888;
  • 46) 0,212 063 332 514 700 197 888 × 2 = 0 + 0,424 126 665 029 400 395 776;
  • 47) 0,424 126 665 029 400 395 776 × 2 = 0 + 0,848 253 330 058 800 791 552;
  • 48) 0,848 253 330 058 800 791 552 × 2 = 1 + 0,696 506 660 117 601 583 104;
  • 49) 0,696 506 660 117 601 583 104 × 2 = 1 + 0,393 013 320 235 203 166 208;
  • 50) 0,393 013 320 235 203 166 208 × 2 = 0 + 0,786 026 640 470 406 332 416;
  • 51) 0,786 026 640 470 406 332 416 × 2 = 1 + 0,572 053 280 940 812 664 832;
  • 52) 0,572 053 280 940 812 664 832 × 2 = 1 + 0,144 106 561 881 625 329 664;
  • 53) 0,144 106 561 881 625 329 664 × 2 = 0 + 0,288 213 123 763 250 659 328;
  • 54) 0,288 213 123 763 250 659 328 × 2 = 0 + 0,576 426 247 526 501 318 656;
  • 55) 0,576 426 247 526 501 318 656 × 2 = 1 + 0,152 852 495 053 002 637 312;
  • 56) 0,152 852 495 053 002 637 312 × 2 = 0 + 0,305 704 990 106 005 274 624;
  • 57) 0,305 704 990 106 005 274 624 × 2 = 0 + 0,611 409 980 212 010 549 248;
  • 58) 0,611 409 980 212 010 549 248 × 2 = 1 + 0,222 819 960 424 021 098 496;
  • 59) 0,222 819 960 424 021 098 496 × 2 = 0 + 0,445 639 920 848 042 196 992;
  • 60) 0,445 639 920 848 042 196 992 × 2 = 0 + 0,891 279 841 696 084 393 984;
  • 61) 0,891 279 841 696 084 393 984 × 2 = 1 + 0,782 559 683 392 168 787 968;
  • 62) 0,782 559 683 392 168 787 968 × 2 = 1 + 0,565 119 366 784 337 575 936;
  • 63) 0,565 119 366 784 337 575 936 × 2 = 1 + 0,130 238 733 568 675 151 872;
  • 64) 0,130 238 733 568 675 151 872 × 2 = 0 + 0,260 477 467 137 350 303 744;
  • 65) 0,260 477 467 137 350 303 744 × 2 = 0 + 0,520 954 934 274 700 607 488;
  • 66) 0,520 954 934 274 700 607 488 × 2 = 1 + 0,041 909 868 549 401 214 976;
  • 67) 0,041 909 868 549 401 214 976 × 2 = 0 + 0,083 819 737 098 802 429 952;
  • 68) 0,083 819 737 098 802 429 952 × 2 = 0 + 0,167 639 474 197 604 859 904;
  • 69) 0,167 639 474 197 604 859 904 × 2 = 0 + 0,335 278 948 395 209 719 808;
  • 70) 0,335 278 948 395 209 719 808 × 2 = 0 + 0,670 557 896 790 419 439 616;
  • 71) 0,670 557 896 790 419 439 616 × 2 = 1 + 0,341 115 793 580 838 879 232;
  • 72) 0,341 115 793 580 838 879 232 × 2 = 0 + 0,682 231 587 161 677 758 464;
  • 73) 0,682 231 587 161 677 758 464 × 2 = 1 + 0,364 463 174 323 355 516 928;
  • 74) 0,364 463 174 323 355 516 928 × 2 = 0 + 0,728 926 348 646 711 033 856;
  • 75) 0,728 926 348 646 711 033 856 × 2 = 1 + 0,457 852 697 293 422 067 712;
  • 76) 0,457 852 697 293 422 067 712 × 2 = 0 + 0,915 705 394 586 844 135 424;
  • 77) 0,915 705 394 586 844 135 424 × 2 = 1 + 0,831 410 789 173 688 270 848;
  • 78) 0,831 410 789 173 688 270 848 × 2 = 1 + 0,662 821 578 347 376 541 696;
  • 79) 0,662 821 578 347 376 541 696 × 2 = 1 + 0,325 643 156 694 753 083 392;
  • 80) 0,325 643 156 694 753 083 392 × 2 = 0 + 0,651 286 313 389 506 166 784;
  • 81) 0,651 286 313 389 506 166 784 × 2 = 1 + 0,302 572 626 779 012 333 568;
  • 82) 0,302 572 626 779 012 333 568 × 2 = 0 + 0,605 145 253 558 024 667 136;
  • 83) 0,605 145 253 558 024 667 136 × 2 = 1 + 0,210 290 507 116 049 334 272;
  • 84) 0,210 290 507 116 049 334 272 × 2 = 0 + 0,420 581 014 232 098 668 544;
  • 85) 0,420 581 014 232 098 668 544 × 2 = 0 + 0,841 162 028 464 197 337 088;
  • 86) 0,841 162 028 464 197 337 088 × 2 = 1 + 0,682 324 056 928 394 674 176;
  • 87) 0,682 324 056 928 394 674 176 × 2 = 1 + 0,364 648 113 856 789 348 352;
  • 88) 0,364 648 113 856 789 348 352 × 2 = 0 + 0,729 296 227 713 578 696 704;
  • 89) 0,729 296 227 713 578 696 704 × 2 = 1 + 0,458 592 455 427 157 393 408;
  • 90) 0,458 592 455 427 157 393 408 × 2 = 0 + 0,917 184 910 854 314 786 816;
  • 91) 0,917 184 910 854 314 786 816 × 2 = 1 + 0,834 369 821 708 629 573 632;
  • 92) 0,834 369 821 708 629 573 632 × 2 = 1 + 0,668 739 643 417 259 147 264;
  • 93) 0,668 739 643 417 259 147 264 × 2 = 1 + 0,337 479 286 834 518 294 528;
  • 94) 0,337 479 286 834 518 294 528 × 2 = 0 + 0,674 958 573 669 036 589 056;
  • 95) 0,674 958 573 669 036 589 056 × 2 = 1 + 0,349 917 147 338 073 178 112;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 176 557 459(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0100 1110 0100 0010 1010 1110 1010 0110 1011 101(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 176 557 459(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0100 1110 0100 0010 1010 1110 1010 0110 1011 101(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 43 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 176 557 459(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0100 1110 0100 0010 1010 1110 1010 0110 1011 101(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0100 1110 0100 0010 1010 1110 1010 0110 1011 101(2) × 20 =

1,1000 1101 1001 0010 0111 0010 0001 0101 0111 0101 0011 0101 1101(2) × 2-43


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -43

Mantisă (nenormalizată):
1,1000 1101 1001 0010 0111 0010 0001 0101 0111 0101 0011 0101 1101


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-43 + 2(11-1) - 1 =

(-43 + 1 023)(10) =

980(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 980 : 2 = 490 + 0;
  • 490 : 2 = 245 + 0;
  • 245 : 2 = 122 + 1;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

980(10) =

011 1101 0100(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1000 1101 1001 0010 0111 0010 0001 0101 0111 0101 0011 0101 1101 =

1000 1101 1001 0010 0111 0010 0001 0101 0111 0101 0011 0101 1101


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0100

Mantisă (52 biți) =
1000 1101 1001 0010 0111 0010 0001 0101 0111 0101 0011 0101 1101


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 176 557 459 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1101 0100 - 1000 1101 1001 0010 0111 0010 0001 0101 0111 0101 0011 0101 1101

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 000 176 557 525 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100