-0,000 000 000 000 176 557 525 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 176 557 525(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 176 557 525(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 176 557 525| = 0,000 000 000 000 176 557 525


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 176 557 525.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 176 557 525 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 353 115 05;
  • 2) 0,000 000 000 000 353 115 05 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 706 230 1;
  • 3) 0,000 000 000 000 706 230 1 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 412 460 2;
  • 4) 0,000 000 000 001 412 460 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 824 920 4;
  • 5) 0,000 000 000 002 824 920 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 005 649 840 8;
  • 6) 0,000 000 000 005 649 840 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 011 299 681 6;
  • 7) 0,000 000 000 011 299 681 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 022 599 363 2;
  • 8) 0,000 000 000 022 599 363 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 045 198 726 4;
  • 9) 0,000 000 000 045 198 726 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 090 397 452 8;
  • 10) 0,000 000 000 090 397 452 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 180 794 905 6;
  • 11) 0,000 000 000 180 794 905 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 361 589 811 2;
  • 12) 0,000 000 000 361 589 811 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 723 179 622 4;
  • 13) 0,000 000 000 723 179 622 4 × 2 = 0 + 0,000 000 001 446 359 244 8;
  • 14) 0,000 000 001 446 359 244 8 × 2 = 0 + 0,000 000 002 892 718 489 6;
  • 15) 0,000 000 002 892 718 489 6 × 2 = 0 + 0,000 000 005 785 436 979 2;
  • 16) 0,000 000 005 785 436 979 2 × 2 = 0 + 0,000 000 011 570 873 958 4;
  • 17) 0,000 000 011 570 873 958 4 × 2 = 0 + 0,000 000 023 141 747 916 8;
  • 18) 0,000 000 023 141 747 916 8 × 2 = 0 + 0,000 000 046 283 495 833 6;
  • 19) 0,000 000 046 283 495 833 6 × 2 = 0 + 0,000 000 092 566 991 667 2;
  • 20) 0,000 000 092 566 991 667 2 × 2 = 0 + 0,000 000 185 133 983 334 4;
  • 21) 0,000 000 185 133 983 334 4 × 2 = 0 + 0,000 000 370 267 966 668 8;
  • 22) 0,000 000 370 267 966 668 8 × 2 = 0 + 0,000 000 740 535 933 337 6;
  • 23) 0,000 000 740 535 933 337 6 × 2 = 0 + 0,000 001 481 071 866 675 2;
  • 24) 0,000 001 481 071 866 675 2 × 2 = 0 + 0,000 002 962 143 733 350 4;
  • 25) 0,000 002 962 143 733 350 4 × 2 = 0 + 0,000 005 924 287 466 700 8;
  • 26) 0,000 005 924 287 466 700 8 × 2 = 0 + 0,000 011 848 574 933 401 6;
  • 27) 0,000 011 848 574 933 401 6 × 2 = 0 + 0,000 023 697 149 866 803 2;
  • 28) 0,000 023 697 149 866 803 2 × 2 = 0 + 0,000 047 394 299 733 606 4;
  • 29) 0,000 047 394 299 733 606 4 × 2 = 0 + 0,000 094 788 599 467 212 8;
  • 30) 0,000 094 788 599 467 212 8 × 2 = 0 + 0,000 189 577 198 934 425 6;
  • 31) 0,000 189 577 198 934 425 6 × 2 = 0 + 0,000 379 154 397 868 851 2;
  • 32) 0,000 379 154 397 868 851 2 × 2 = 0 + 0,000 758 308 795 737 702 4;
  • 33) 0,000 758 308 795 737 702 4 × 2 = 0 + 0,001 516 617 591 475 404 8;
  • 34) 0,001 516 617 591 475 404 8 × 2 = 0 + 0,003 033 235 182 950 809 6;
  • 35) 0,003 033 235 182 950 809 6 × 2 = 0 + 0,006 066 470 365 901 619 2;
  • 36) 0,006 066 470 365 901 619 2 × 2 = 0 + 0,012 132 940 731 803 238 4;
  • 37) 0,012 132 940 731 803 238 4 × 2 = 0 + 0,024 265 881 463 606 476 8;
  • 38) 0,024 265 881 463 606 476 8 × 2 = 0 + 0,048 531 762 927 212 953 6;
  • 39) 0,048 531 762 927 212 953 6 × 2 = 0 + 0,097 063 525 854 425 907 2;
  • 40) 0,097 063 525 854 425 907 2 × 2 = 0 + 0,194 127 051 708 851 814 4;
  • 41) 0,194 127 051 708 851 814 4 × 2 = 0 + 0,388 254 103 417 703 628 8;
  • 42) 0,388 254 103 417 703 628 8 × 2 = 0 + 0,776 508 206 835 407 257 6;
  • 43) 0,776 508 206 835 407 257 6 × 2 = 1 + 0,553 016 413 670 814 515 2;
  • 44) 0,553 016 413 670 814 515 2 × 2 = 1 + 0,106 032 827 341 629 030 4;
  • 45) 0,106 032 827 341 629 030 4 × 2 = 0 + 0,212 065 654 683 258 060 8;
  • 46) 0,212 065 654 683 258 060 8 × 2 = 0 + 0,424 131 309 366 516 121 6;
  • 47) 0,424 131 309 366 516 121 6 × 2 = 0 + 0,848 262 618 733 032 243 2;
  • 48) 0,848 262 618 733 032 243 2 × 2 = 1 + 0,696 525 237 466 064 486 4;
  • 49) 0,696 525 237 466 064 486 4 × 2 = 1 + 0,393 050 474 932 128 972 8;
  • 50) 0,393 050 474 932 128 972 8 × 2 = 0 + 0,786 100 949 864 257 945 6;
  • 51) 0,786 100 949 864 257 945 6 × 2 = 1 + 0,572 201 899 728 515 891 2;
  • 52) 0,572 201 899 728 515 891 2 × 2 = 1 + 0,144 403 799 457 031 782 4;
  • 53) 0,144 403 799 457 031 782 4 × 2 = 0 + 0,288 807 598 914 063 564 8;
  • 54) 0,288 807 598 914 063 564 8 × 2 = 0 + 0,577 615 197 828 127 129 6;
  • 55) 0,577 615 197 828 127 129 6 × 2 = 1 + 0,155 230 395 656 254 259 2;
  • 56) 0,155 230 395 656 254 259 2 × 2 = 0 + 0,310 460 791 312 508 518 4;
  • 57) 0,310 460 791 312 508 518 4 × 2 = 0 + 0,620 921 582 625 017 036 8;
  • 58) 0,620 921 582 625 017 036 8 × 2 = 1 + 0,241 843 165 250 034 073 6;
  • 59) 0,241 843 165 250 034 073 6 × 2 = 0 + 0,483 686 330 500 068 147 2;
  • 60) 0,483 686 330 500 068 147 2 × 2 = 0 + 0,967 372 661 000 136 294 4;
  • 61) 0,967 372 661 000 136 294 4 × 2 = 1 + 0,934 745 322 000 272 588 8;
  • 62) 0,934 745 322 000 272 588 8 × 2 = 1 + 0,869 490 644 000 545 177 6;
  • 63) 0,869 490 644 000 545 177 6 × 2 = 1 + 0,738 981 288 001 090 355 2;
  • 64) 0,738 981 288 001 090 355 2 × 2 = 1 + 0,477 962 576 002 180 710 4;
  • 65) 0,477 962 576 002 180 710 4 × 2 = 0 + 0,955 925 152 004 361 420 8;
  • 66) 0,955 925 152 004 361 420 8 × 2 = 1 + 0,911 850 304 008 722 841 6;
  • 67) 0,911 850 304 008 722 841 6 × 2 = 1 + 0,823 700 608 017 445 683 2;
  • 68) 0,823 700 608 017 445 683 2 × 2 = 1 + 0,647 401 216 034 891 366 4;
  • 69) 0,647 401 216 034 891 366 4 × 2 = 1 + 0,294 802 432 069 782 732 8;
  • 70) 0,294 802 432 069 782 732 8 × 2 = 0 + 0,589 604 864 139 565 465 6;
  • 71) 0,589 604 864 139 565 465 6 × 2 = 1 + 0,179 209 728 279 130 931 2;
  • 72) 0,179 209 728 279 130 931 2 × 2 = 0 + 0,358 419 456 558 261 862 4;
  • 73) 0,358 419 456 558 261 862 4 × 2 = 0 + 0,716 838 913 116 523 724 8;
  • 74) 0,716 838 913 116 523 724 8 × 2 = 1 + 0,433 677 826 233 047 449 6;
  • 75) 0,433 677 826 233 047 449 6 × 2 = 0 + 0,867 355 652 466 094 899 2;
  • 76) 0,867 355 652 466 094 899 2 × 2 = 1 + 0,734 711 304 932 189 798 4;
  • 77) 0,734 711 304 932 189 798 4 × 2 = 1 + 0,469 422 609 864 379 596 8;
  • 78) 0,469 422 609 864 379 596 8 × 2 = 0 + 0,938 845 219 728 759 193 6;
  • 79) 0,938 845 219 728 759 193 6 × 2 = 1 + 0,877 690 439 457 518 387 2;
  • 80) 0,877 690 439 457 518 387 2 × 2 = 1 + 0,755 380 878 915 036 774 4;
  • 81) 0,755 380 878 915 036 774 4 × 2 = 1 + 0,510 761 757 830 073 548 8;
  • 82) 0,510 761 757 830 073 548 8 × 2 = 1 + 0,021 523 515 660 147 097 6;
  • 83) 0,021 523 515 660 147 097 6 × 2 = 0 + 0,043 047 031 320 294 195 2;
  • 84) 0,043 047 031 320 294 195 2 × 2 = 0 + 0,086 094 062 640 588 390 4;
  • 85) 0,086 094 062 640 588 390 4 × 2 = 0 + 0,172 188 125 281 176 780 8;
  • 86) 0,172 188 125 281 176 780 8 × 2 = 0 + 0,344 376 250 562 353 561 6;
  • 87) 0,344 376 250 562 353 561 6 × 2 = 0 + 0,688 752 501 124 707 123 2;
  • 88) 0,688 752 501 124 707 123 2 × 2 = 1 + 0,377 505 002 249 414 246 4;
  • 89) 0,377 505 002 249 414 246 4 × 2 = 0 + 0,755 010 004 498 828 492 8;
  • 90) 0,755 010 004 498 828 492 8 × 2 = 1 + 0,510 020 008 997 656 985 6;
  • 91) 0,510 020 008 997 656 985 6 × 2 = 1 + 0,020 040 017 995 313 971 2;
  • 92) 0,020 040 017 995 313 971 2 × 2 = 0 + 0,040 080 035 990 627 942 4;
  • 93) 0,040 080 035 990 627 942 4 × 2 = 0 + 0,080 160 071 981 255 884 8;
  • 94) 0,080 160 071 981 255 884 8 × 2 = 0 + 0,160 320 143 962 511 769 6;
  • 95) 0,160 320 143 962 511 769 6 × 2 = 0 + 0,320 640 287 925 023 539 2;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 176 557 525(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0100 1111 0111 1010 0101 1011 1100 0001 0110 000(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 176 557 525(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0100 1111 0111 1010 0101 1011 1100 0001 0110 000(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 43 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 176 557 525(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0100 1111 0111 1010 0101 1011 1100 0001 0110 000(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0100 1111 0111 1010 0101 1011 1100 0001 0110 000(2) × 20 =

1,1000 1101 1001 0010 0111 1011 1101 0010 1101 1110 0000 1011 0000(2) × 2-43


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -43

Mantisă (nenormalizată):
1,1000 1101 1001 0010 0111 1011 1101 0010 1101 1110 0000 1011 0000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-43 + 2(11-1) - 1 =

(-43 + 1 023)(10) =

980(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 980 : 2 = 490 + 0;
  • 490 : 2 = 245 + 0;
  • 245 : 2 = 122 + 1;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

980(10) =

011 1101 0100(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1000 1101 1001 0010 0111 1011 1101 0010 1101 1110 0000 1011 0000 =

1000 1101 1001 0010 0111 1011 1101 0010 1101 1110 0000 1011 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0100

Mantisă (52 biți) =
1000 1101 1001 0010 0111 1011 1101 0010 1101 1110 0000 1011 0000


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 176 557 525 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1101 0100 - 1000 1101 1001 0010 0111 1011 1101 0010 1101 1110 0000 1011 0000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 000 176 557 517 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100