-0,000 000 000 000 176 557 496 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 176 557 496(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 176 557 496(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 176 557 496| = 0,000 000 000 000 176 557 496


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 176 557 496.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 176 557 496 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 353 114 992;
  • 2) 0,000 000 000 000 353 114 992 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 706 229 984;
  • 3) 0,000 000 000 000 706 229 984 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 412 459 968;
  • 4) 0,000 000 000 001 412 459 968 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 824 919 936;
  • 5) 0,000 000 000 002 824 919 936 × 2 = 0 + 0,000 000 000 005 649 839 872;
  • 6) 0,000 000 000 005 649 839 872 × 2 = 0 + 0,000 000 000 011 299 679 744;
  • 7) 0,000 000 000 011 299 679 744 × 2 = 0 + 0,000 000 000 022 599 359 488;
  • 8) 0,000 000 000 022 599 359 488 × 2 = 0 + 0,000 000 000 045 198 718 976;
  • 9) 0,000 000 000 045 198 718 976 × 2 = 0 + 0,000 000 000 090 397 437 952;
  • 10) 0,000 000 000 090 397 437 952 × 2 = 0 + 0,000 000 000 180 794 875 904;
  • 11) 0,000 000 000 180 794 875 904 × 2 = 0 + 0,000 000 000 361 589 751 808;
  • 12) 0,000 000 000 361 589 751 808 × 2 = 0 + 0,000 000 000 723 179 503 616;
  • 13) 0,000 000 000 723 179 503 616 × 2 = 0 + 0,000 000 001 446 359 007 232;
  • 14) 0,000 000 001 446 359 007 232 × 2 = 0 + 0,000 000 002 892 718 014 464;
  • 15) 0,000 000 002 892 718 014 464 × 2 = 0 + 0,000 000 005 785 436 028 928;
  • 16) 0,000 000 005 785 436 028 928 × 2 = 0 + 0,000 000 011 570 872 057 856;
  • 17) 0,000 000 011 570 872 057 856 × 2 = 0 + 0,000 000 023 141 744 115 712;
  • 18) 0,000 000 023 141 744 115 712 × 2 = 0 + 0,000 000 046 283 488 231 424;
  • 19) 0,000 000 046 283 488 231 424 × 2 = 0 + 0,000 000 092 566 976 462 848;
  • 20) 0,000 000 092 566 976 462 848 × 2 = 0 + 0,000 000 185 133 952 925 696;
  • 21) 0,000 000 185 133 952 925 696 × 2 = 0 + 0,000 000 370 267 905 851 392;
  • 22) 0,000 000 370 267 905 851 392 × 2 = 0 + 0,000 000 740 535 811 702 784;
  • 23) 0,000 000 740 535 811 702 784 × 2 = 0 + 0,000 001 481 071 623 405 568;
  • 24) 0,000 001 481 071 623 405 568 × 2 = 0 + 0,000 002 962 143 246 811 136;
  • 25) 0,000 002 962 143 246 811 136 × 2 = 0 + 0,000 005 924 286 493 622 272;
  • 26) 0,000 005 924 286 493 622 272 × 2 = 0 + 0,000 011 848 572 987 244 544;
  • 27) 0,000 011 848 572 987 244 544 × 2 = 0 + 0,000 023 697 145 974 489 088;
  • 28) 0,000 023 697 145 974 489 088 × 2 = 0 + 0,000 047 394 291 948 978 176;
  • 29) 0,000 047 394 291 948 978 176 × 2 = 0 + 0,000 094 788 583 897 956 352;
  • 30) 0,000 094 788 583 897 956 352 × 2 = 0 + 0,000 189 577 167 795 912 704;
  • 31) 0,000 189 577 167 795 912 704 × 2 = 0 + 0,000 379 154 335 591 825 408;
  • 32) 0,000 379 154 335 591 825 408 × 2 = 0 + 0,000 758 308 671 183 650 816;
  • 33) 0,000 758 308 671 183 650 816 × 2 = 0 + 0,001 516 617 342 367 301 632;
  • 34) 0,001 516 617 342 367 301 632 × 2 = 0 + 0,003 033 234 684 734 603 264;
  • 35) 0,003 033 234 684 734 603 264 × 2 = 0 + 0,006 066 469 369 469 206 528;
  • 36) 0,006 066 469 369 469 206 528 × 2 = 0 + 0,012 132 938 738 938 413 056;
  • 37) 0,012 132 938 738 938 413 056 × 2 = 0 + 0,024 265 877 477 876 826 112;
  • 38) 0,024 265 877 477 876 826 112 × 2 = 0 + 0,048 531 754 955 753 652 224;
  • 39) 0,048 531 754 955 753 652 224 × 2 = 0 + 0,097 063 509 911 507 304 448;
  • 40) 0,097 063 509 911 507 304 448 × 2 = 0 + 0,194 127 019 823 014 608 896;
  • 41) 0,194 127 019 823 014 608 896 × 2 = 0 + 0,388 254 039 646 029 217 792;
  • 42) 0,388 254 039 646 029 217 792 × 2 = 0 + 0,776 508 079 292 058 435 584;
  • 43) 0,776 508 079 292 058 435 584 × 2 = 1 + 0,553 016 158 584 116 871 168;
  • 44) 0,553 016 158 584 116 871 168 × 2 = 1 + 0,106 032 317 168 233 742 336;
  • 45) 0,106 032 317 168 233 742 336 × 2 = 0 + 0,212 064 634 336 467 484 672;
  • 46) 0,212 064 634 336 467 484 672 × 2 = 0 + 0,424 129 268 672 934 969 344;
  • 47) 0,424 129 268 672 934 969 344 × 2 = 0 + 0,848 258 537 345 869 938 688;
  • 48) 0,848 258 537 345 869 938 688 × 2 = 1 + 0,696 517 074 691 739 877 376;
  • 49) 0,696 517 074 691 739 877 376 × 2 = 1 + 0,393 034 149 383 479 754 752;
  • 50) 0,393 034 149 383 479 754 752 × 2 = 0 + 0,786 068 298 766 959 509 504;
  • 51) 0,786 068 298 766 959 509 504 × 2 = 1 + 0,572 136 597 533 919 019 008;
  • 52) 0,572 136 597 533 919 019 008 × 2 = 1 + 0,144 273 195 067 838 038 016;
  • 53) 0,144 273 195 067 838 038 016 × 2 = 0 + 0,288 546 390 135 676 076 032;
  • 54) 0,288 546 390 135 676 076 032 × 2 = 0 + 0,577 092 780 271 352 152 064;
  • 55) 0,577 092 780 271 352 152 064 × 2 = 1 + 0,154 185 560 542 704 304 128;
  • 56) 0,154 185 560 542 704 304 128 × 2 = 0 + 0,308 371 121 085 408 608 256;
  • 57) 0,308 371 121 085 408 608 256 × 2 = 0 + 0,616 742 242 170 817 216 512;
  • 58) 0,616 742 242 170 817 216 512 × 2 = 1 + 0,233 484 484 341 634 433 024;
  • 59) 0,233 484 484 341 634 433 024 × 2 = 0 + 0,466 968 968 683 268 866 048;
  • 60) 0,466 968 968 683 268 866 048 × 2 = 0 + 0,933 937 937 366 537 732 096;
  • 61) 0,933 937 937 366 537 732 096 × 2 = 1 + 0,867 875 874 733 075 464 192;
  • 62) 0,867 875 874 733 075 464 192 × 2 = 1 + 0,735 751 749 466 150 928 384;
  • 63) 0,735 751 749 466 150 928 384 × 2 = 1 + 0,471 503 498 932 301 856 768;
  • 64) 0,471 503 498 932 301 856 768 × 2 = 0 + 0,943 006 997 864 603 713 536;
  • 65) 0,943 006 997 864 603 713 536 × 2 = 1 + 0,886 013 995 729 207 427 072;
  • 66) 0,886 013 995 729 207 427 072 × 2 = 1 + 0,772 027 991 458 414 854 144;
  • 67) 0,772 027 991 458 414 854 144 × 2 = 1 + 0,544 055 982 916 829 708 288;
  • 68) 0,544 055 982 916 829 708 288 × 2 = 1 + 0,088 111 965 833 659 416 576;
  • 69) 0,088 111 965 833 659 416 576 × 2 = 0 + 0,176 223 931 667 318 833 152;
  • 70) 0,176 223 931 667 318 833 152 × 2 = 0 + 0,352 447 863 334 637 666 304;
  • 71) 0,352 447 863 334 637 666 304 × 2 = 0 + 0,704 895 726 669 275 332 608;
  • 72) 0,704 895 726 669 275 332 608 × 2 = 1 + 0,409 791 453 338 550 665 216;
  • 73) 0,409 791 453 338 550 665 216 × 2 = 0 + 0,819 582 906 677 101 330 432;
  • 74) 0,819 582 906 677 101 330 432 × 2 = 1 + 0,639 165 813 354 202 660 864;
  • 75) 0,639 165 813 354 202 660 864 × 2 = 1 + 0,278 331 626 708 405 321 728;
  • 76) 0,278 331 626 708 405 321 728 × 2 = 0 + 0,556 663 253 416 810 643 456;
  • 77) 0,556 663 253 416 810 643 456 × 2 = 1 + 0,113 326 506 833 621 286 912;
  • 78) 0,113 326 506 833 621 286 912 × 2 = 0 + 0,226 653 013 667 242 573 824;
  • 79) 0,226 653 013 667 242 573 824 × 2 = 0 + 0,453 306 027 334 485 147 648;
  • 80) 0,453 306 027 334 485 147 648 × 2 = 0 + 0,906 612 054 668 970 295 296;
  • 81) 0,906 612 054 668 970 295 296 × 2 = 1 + 0,813 224 109 337 940 590 592;
  • 82) 0,813 224 109 337 940 590 592 × 2 = 1 + 0,626 448 218 675 881 181 184;
  • 83) 0,626 448 218 675 881 181 184 × 2 = 1 + 0,252 896 437 351 762 362 368;
  • 84) 0,252 896 437 351 762 362 368 × 2 = 0 + 0,505 792 874 703 524 724 736;
  • 85) 0,505 792 874 703 524 724 736 × 2 = 1 + 0,011 585 749 407 049 449 472;
  • 86) 0,011 585 749 407 049 449 472 × 2 = 0 + 0,023 171 498 814 098 898 944;
  • 87) 0,023 171 498 814 098 898 944 × 2 = 0 + 0,046 342 997 628 197 797 888;
  • 88) 0,046 342 997 628 197 797 888 × 2 = 0 + 0,092 685 995 256 395 595 776;
  • 89) 0,092 685 995 256 395 595 776 × 2 = 0 + 0,185 371 990 512 791 191 552;
  • 90) 0,185 371 990 512 791 191 552 × 2 = 0 + 0,370 743 981 025 582 383 104;
  • 91) 0,370 743 981 025 582 383 104 × 2 = 0 + 0,741 487 962 051 164 766 208;
  • 92) 0,741 487 962 051 164 766 208 × 2 = 1 + 0,482 975 924 102 329 532 416;
  • 93) 0,482 975 924 102 329 532 416 × 2 = 0 + 0,965 951 848 204 659 064 832;
  • 94) 0,965 951 848 204 659 064 832 × 2 = 1 + 0,931 903 696 409 318 129 664;
  • 95) 0,931 903 696 409 318 129 664 × 2 = 1 + 0,863 807 392 818 636 259 328;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 176 557 496(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0100 1110 1111 0001 0110 1000 1110 1000 0001 011(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 176 557 496(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0100 1110 1111 0001 0110 1000 1110 1000 0001 011(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 43 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 176 557 496(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0100 1110 1111 0001 0110 1000 1110 1000 0001 011(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0100 1110 1111 0001 0110 1000 1110 1000 0001 011(2) × 20 =

1,1000 1101 1001 0010 0111 0111 1000 1011 0100 0111 0100 0000 1011(2) × 2-43


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -43

Mantisă (nenormalizată):
1,1000 1101 1001 0010 0111 0111 1000 1011 0100 0111 0100 0000 1011


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-43 + 2(11-1) - 1 =

(-43 + 1 023)(10) =

980(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 980 : 2 = 490 + 0;
  • 490 : 2 = 245 + 0;
  • 245 : 2 = 122 + 1;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

980(10) =

011 1101 0100(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1000 1101 1001 0010 0111 0111 1000 1011 0100 0111 0100 0000 1011 =

1000 1101 1001 0010 0111 0111 1000 1011 0100 0111 0100 0000 1011


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0100

Mantisă (52 biți) =
1000 1101 1001 0010 0111 0111 1000 1011 0100 0111 0100 0000 1011


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 176 557 496 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1101 0100 - 1000 1101 1001 0010 0111 0111 1000 1011 0100 0111 0100 0000 1011

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 000 176 557 459 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100