-0,000 000 000 000 176 557 509 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 176 557 509(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 176 557 509(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 176 557 509| = 0,000 000 000 000 176 557 509


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 176 557 509.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 176 557 509 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 353 115 018;
  • 2) 0,000 000 000 000 353 115 018 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 706 230 036;
  • 3) 0,000 000 000 000 706 230 036 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 412 460 072;
  • 4) 0,000 000 000 001 412 460 072 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 824 920 144;
  • 5) 0,000 000 000 002 824 920 144 × 2 = 0 + 0,000 000 000 005 649 840 288;
  • 6) 0,000 000 000 005 649 840 288 × 2 = 0 + 0,000 000 000 011 299 680 576;
  • 7) 0,000 000 000 011 299 680 576 × 2 = 0 + 0,000 000 000 022 599 361 152;
  • 8) 0,000 000 000 022 599 361 152 × 2 = 0 + 0,000 000 000 045 198 722 304;
  • 9) 0,000 000 000 045 198 722 304 × 2 = 0 + 0,000 000 000 090 397 444 608;
  • 10) 0,000 000 000 090 397 444 608 × 2 = 0 + 0,000 000 000 180 794 889 216;
  • 11) 0,000 000 000 180 794 889 216 × 2 = 0 + 0,000 000 000 361 589 778 432;
  • 12) 0,000 000 000 361 589 778 432 × 2 = 0 + 0,000 000 000 723 179 556 864;
  • 13) 0,000 000 000 723 179 556 864 × 2 = 0 + 0,000 000 001 446 359 113 728;
  • 14) 0,000 000 001 446 359 113 728 × 2 = 0 + 0,000 000 002 892 718 227 456;
  • 15) 0,000 000 002 892 718 227 456 × 2 = 0 + 0,000 000 005 785 436 454 912;
  • 16) 0,000 000 005 785 436 454 912 × 2 = 0 + 0,000 000 011 570 872 909 824;
  • 17) 0,000 000 011 570 872 909 824 × 2 = 0 + 0,000 000 023 141 745 819 648;
  • 18) 0,000 000 023 141 745 819 648 × 2 = 0 + 0,000 000 046 283 491 639 296;
  • 19) 0,000 000 046 283 491 639 296 × 2 = 0 + 0,000 000 092 566 983 278 592;
  • 20) 0,000 000 092 566 983 278 592 × 2 = 0 + 0,000 000 185 133 966 557 184;
  • 21) 0,000 000 185 133 966 557 184 × 2 = 0 + 0,000 000 370 267 933 114 368;
  • 22) 0,000 000 370 267 933 114 368 × 2 = 0 + 0,000 000 740 535 866 228 736;
  • 23) 0,000 000 740 535 866 228 736 × 2 = 0 + 0,000 001 481 071 732 457 472;
  • 24) 0,000 001 481 071 732 457 472 × 2 = 0 + 0,000 002 962 143 464 914 944;
  • 25) 0,000 002 962 143 464 914 944 × 2 = 0 + 0,000 005 924 286 929 829 888;
  • 26) 0,000 005 924 286 929 829 888 × 2 = 0 + 0,000 011 848 573 859 659 776;
  • 27) 0,000 011 848 573 859 659 776 × 2 = 0 + 0,000 023 697 147 719 319 552;
  • 28) 0,000 023 697 147 719 319 552 × 2 = 0 + 0,000 047 394 295 438 639 104;
  • 29) 0,000 047 394 295 438 639 104 × 2 = 0 + 0,000 094 788 590 877 278 208;
  • 30) 0,000 094 788 590 877 278 208 × 2 = 0 + 0,000 189 577 181 754 556 416;
  • 31) 0,000 189 577 181 754 556 416 × 2 = 0 + 0,000 379 154 363 509 112 832;
  • 32) 0,000 379 154 363 509 112 832 × 2 = 0 + 0,000 758 308 727 018 225 664;
  • 33) 0,000 758 308 727 018 225 664 × 2 = 0 + 0,001 516 617 454 036 451 328;
  • 34) 0,001 516 617 454 036 451 328 × 2 = 0 + 0,003 033 234 908 072 902 656;
  • 35) 0,003 033 234 908 072 902 656 × 2 = 0 + 0,006 066 469 816 145 805 312;
  • 36) 0,006 066 469 816 145 805 312 × 2 = 0 + 0,012 132 939 632 291 610 624;
  • 37) 0,012 132 939 632 291 610 624 × 2 = 0 + 0,024 265 879 264 583 221 248;
  • 38) 0,024 265 879 264 583 221 248 × 2 = 0 + 0,048 531 758 529 166 442 496;
  • 39) 0,048 531 758 529 166 442 496 × 2 = 0 + 0,097 063 517 058 332 884 992;
  • 40) 0,097 063 517 058 332 884 992 × 2 = 0 + 0,194 127 034 116 665 769 984;
  • 41) 0,194 127 034 116 665 769 984 × 2 = 0 + 0,388 254 068 233 331 539 968;
  • 42) 0,388 254 068 233 331 539 968 × 2 = 0 + 0,776 508 136 466 663 079 936;
  • 43) 0,776 508 136 466 663 079 936 × 2 = 1 + 0,553 016 272 933 326 159 872;
  • 44) 0,553 016 272 933 326 159 872 × 2 = 1 + 0,106 032 545 866 652 319 744;
  • 45) 0,106 032 545 866 652 319 744 × 2 = 0 + 0,212 065 091 733 304 639 488;
  • 46) 0,212 065 091 733 304 639 488 × 2 = 0 + 0,424 130 183 466 609 278 976;
  • 47) 0,424 130 183 466 609 278 976 × 2 = 0 + 0,848 260 366 933 218 557 952;
  • 48) 0,848 260 366 933 218 557 952 × 2 = 1 + 0,696 520 733 866 437 115 904;
  • 49) 0,696 520 733 866 437 115 904 × 2 = 1 + 0,393 041 467 732 874 231 808;
  • 50) 0,393 041 467 732 874 231 808 × 2 = 0 + 0,786 082 935 465 748 463 616;
  • 51) 0,786 082 935 465 748 463 616 × 2 = 1 + 0,572 165 870 931 496 927 232;
  • 52) 0,572 165 870 931 496 927 232 × 2 = 1 + 0,144 331 741 862 993 854 464;
  • 53) 0,144 331 741 862 993 854 464 × 2 = 0 + 0,288 663 483 725 987 708 928;
  • 54) 0,288 663 483 725 987 708 928 × 2 = 0 + 0,577 326 967 451 975 417 856;
  • 55) 0,577 326 967 451 975 417 856 × 2 = 1 + 0,154 653 934 903 950 835 712;
  • 56) 0,154 653 934 903 950 835 712 × 2 = 0 + 0,309 307 869 807 901 671 424;
  • 57) 0,309 307 869 807 901 671 424 × 2 = 0 + 0,618 615 739 615 803 342 848;
  • 58) 0,618 615 739 615 803 342 848 × 2 = 1 + 0,237 231 479 231 606 685 696;
  • 59) 0,237 231 479 231 606 685 696 × 2 = 0 + 0,474 462 958 463 213 371 392;
  • 60) 0,474 462 958 463 213 371 392 × 2 = 0 + 0,948 925 916 926 426 742 784;
  • 61) 0,948 925 916 926 426 742 784 × 2 = 1 + 0,897 851 833 852 853 485 568;
  • 62) 0,897 851 833 852 853 485 568 × 2 = 1 + 0,795 703 667 705 706 971 136;
  • 63) 0,795 703 667 705 706 971 136 × 2 = 1 + 0,591 407 335 411 413 942 272;
  • 64) 0,591 407 335 411 413 942 272 × 2 = 1 + 0,182 814 670 822 827 884 544;
  • 65) 0,182 814 670 822 827 884 544 × 2 = 0 + 0,365 629 341 645 655 769 088;
  • 66) 0,365 629 341 645 655 769 088 × 2 = 0 + 0,731 258 683 291 311 538 176;
  • 67) 0,731 258 683 291 311 538 176 × 2 = 1 + 0,462 517 366 582 623 076 352;
  • 68) 0,462 517 366 582 623 076 352 × 2 = 0 + 0,925 034 733 165 246 152 704;
  • 69) 0,925 034 733 165 246 152 704 × 2 = 1 + 0,850 069 466 330 492 305 408;
  • 70) 0,850 069 466 330 492 305 408 × 2 = 1 + 0,700 138 932 660 984 610 816;
  • 71) 0,700 138 932 660 984 610 816 × 2 = 1 + 0,400 277 865 321 969 221 632;
  • 72) 0,400 277 865 321 969 221 632 × 2 = 0 + 0,800 555 730 643 938 443 264;
  • 73) 0,800 555 730 643 938 443 264 × 2 = 1 + 0,601 111 461 287 876 886 528;
  • 74) 0,601 111 461 287 876 886 528 × 2 = 1 + 0,202 222 922 575 753 773 056;
  • 75) 0,202 222 922 575 753 773 056 × 2 = 0 + 0,404 445 845 151 507 546 112;
  • 76) 0,404 445 845 151 507 546 112 × 2 = 0 + 0,808 891 690 303 015 092 224;
  • 77) 0,808 891 690 303 015 092 224 × 2 = 1 + 0,617 783 380 606 030 184 448;
  • 78) 0,617 783 380 606 030 184 448 × 2 = 1 + 0,235 566 761 212 060 368 896;
  • 79) 0,235 566 761 212 060 368 896 × 2 = 0 + 0,471 133 522 424 120 737 792;
  • 80) 0,471 133 522 424 120 737 792 × 2 = 0 + 0,942 267 044 848 241 475 584;
  • 81) 0,942 267 044 848 241 475 584 × 2 = 1 + 0,884 534 089 696 482 951 168;
  • 82) 0,884 534 089 696 482 951 168 × 2 = 1 + 0,769 068 179 392 965 902 336;
  • 83) 0,769 068 179 392 965 902 336 × 2 = 1 + 0,538 136 358 785 931 804 672;
  • 84) 0,538 136 358 785 931 804 672 × 2 = 1 + 0,076 272 717 571 863 609 344;
  • 85) 0,076 272 717 571 863 609 344 × 2 = 0 + 0,152 545 435 143 727 218 688;
  • 86) 0,152 545 435 143 727 218 688 × 2 = 0 + 0,305 090 870 287 454 437 376;
  • 87) 0,305 090 870 287 454 437 376 × 2 = 0 + 0,610 181 740 574 908 874 752;
  • 88) 0,610 181 740 574 908 874 752 × 2 = 1 + 0,220 363 481 149 817 749 504;
  • 89) 0,220 363 481 149 817 749 504 × 2 = 0 + 0,440 726 962 299 635 499 008;
  • 90) 0,440 726 962 299 635 499 008 × 2 = 0 + 0,881 453 924 599 270 998 016;
  • 91) 0,881 453 924 599 270 998 016 × 2 = 1 + 0,762 907 849 198 541 996 032;
  • 92) 0,762 907 849 198 541 996 032 × 2 = 1 + 0,525 815 698 397 083 992 064;
  • 93) 0,525 815 698 397 083 992 064 × 2 = 1 + 0,051 631 396 794 167 984 128;
  • 94) 0,051 631 396 794 167 984 128 × 2 = 0 + 0,103 262 793 588 335 968 256;
  • 95) 0,103 262 793 588 335 968 256 × 2 = 0 + 0,206 525 587 176 671 936 512;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 176 557 509(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0100 1111 0010 1110 1100 1100 1111 0001 0011 100(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 176 557 509(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0100 1111 0010 1110 1100 1100 1111 0001 0011 100(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 43 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 176 557 509(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0100 1111 0010 1110 1100 1100 1111 0001 0011 100(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0100 1111 0010 1110 1100 1100 1111 0001 0011 100(2) × 20 =

1,1000 1101 1001 0010 0111 1001 0111 0110 0110 0111 1000 1001 1100(2) × 2-43


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -43

Mantisă (nenormalizată):
1,1000 1101 1001 0010 0111 1001 0111 0110 0110 0111 1000 1001 1100


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-43 + 2(11-1) - 1 =

(-43 + 1 023)(10) =

980(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 980 : 2 = 490 + 0;
  • 490 : 2 = 245 + 0;
  • 245 : 2 = 122 + 1;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

980(10) =

011 1101 0100(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1000 1101 1001 0010 0111 1001 0111 0110 0110 0111 1000 1001 1100 =

1000 1101 1001 0010 0111 1001 0111 0110 0110 0111 1000 1001 1100


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0100

Mantisă (52 biți) =
1000 1101 1001 0010 0111 1001 0111 0110 0110 0111 1000 1001 1100


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 176 557 509 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1101 0100 - 1000 1101 1001 0010 0111 1001 0111 0110 0110 0111 1000 1001 1100

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 000 176 557 525 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100