-0,000 000 000 000 176 557 517 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 176 557 517(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 176 557 517(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 176 557 517| = 0,000 000 000 000 176 557 517


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 176 557 517.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 176 557 517 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 353 115 034;
  • 2) 0,000 000 000 000 353 115 034 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 706 230 068;
  • 3) 0,000 000 000 000 706 230 068 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 412 460 136;
  • 4) 0,000 000 000 001 412 460 136 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 824 920 272;
  • 5) 0,000 000 000 002 824 920 272 × 2 = 0 + 0,000 000 000 005 649 840 544;
  • 6) 0,000 000 000 005 649 840 544 × 2 = 0 + 0,000 000 000 011 299 681 088;
  • 7) 0,000 000 000 011 299 681 088 × 2 = 0 + 0,000 000 000 022 599 362 176;
  • 8) 0,000 000 000 022 599 362 176 × 2 = 0 + 0,000 000 000 045 198 724 352;
  • 9) 0,000 000 000 045 198 724 352 × 2 = 0 + 0,000 000 000 090 397 448 704;
  • 10) 0,000 000 000 090 397 448 704 × 2 = 0 + 0,000 000 000 180 794 897 408;
  • 11) 0,000 000 000 180 794 897 408 × 2 = 0 + 0,000 000 000 361 589 794 816;
  • 12) 0,000 000 000 361 589 794 816 × 2 = 0 + 0,000 000 000 723 179 589 632;
  • 13) 0,000 000 000 723 179 589 632 × 2 = 0 + 0,000 000 001 446 359 179 264;
  • 14) 0,000 000 001 446 359 179 264 × 2 = 0 + 0,000 000 002 892 718 358 528;
  • 15) 0,000 000 002 892 718 358 528 × 2 = 0 + 0,000 000 005 785 436 717 056;
  • 16) 0,000 000 005 785 436 717 056 × 2 = 0 + 0,000 000 011 570 873 434 112;
  • 17) 0,000 000 011 570 873 434 112 × 2 = 0 + 0,000 000 023 141 746 868 224;
  • 18) 0,000 000 023 141 746 868 224 × 2 = 0 + 0,000 000 046 283 493 736 448;
  • 19) 0,000 000 046 283 493 736 448 × 2 = 0 + 0,000 000 092 566 987 472 896;
  • 20) 0,000 000 092 566 987 472 896 × 2 = 0 + 0,000 000 185 133 974 945 792;
  • 21) 0,000 000 185 133 974 945 792 × 2 = 0 + 0,000 000 370 267 949 891 584;
  • 22) 0,000 000 370 267 949 891 584 × 2 = 0 + 0,000 000 740 535 899 783 168;
  • 23) 0,000 000 740 535 899 783 168 × 2 = 0 + 0,000 001 481 071 799 566 336;
  • 24) 0,000 001 481 071 799 566 336 × 2 = 0 + 0,000 002 962 143 599 132 672;
  • 25) 0,000 002 962 143 599 132 672 × 2 = 0 + 0,000 005 924 287 198 265 344;
  • 26) 0,000 005 924 287 198 265 344 × 2 = 0 + 0,000 011 848 574 396 530 688;
  • 27) 0,000 011 848 574 396 530 688 × 2 = 0 + 0,000 023 697 148 793 061 376;
  • 28) 0,000 023 697 148 793 061 376 × 2 = 0 + 0,000 047 394 297 586 122 752;
  • 29) 0,000 047 394 297 586 122 752 × 2 = 0 + 0,000 094 788 595 172 245 504;
  • 30) 0,000 094 788 595 172 245 504 × 2 = 0 + 0,000 189 577 190 344 491 008;
  • 31) 0,000 189 577 190 344 491 008 × 2 = 0 + 0,000 379 154 380 688 982 016;
  • 32) 0,000 379 154 380 688 982 016 × 2 = 0 + 0,000 758 308 761 377 964 032;
  • 33) 0,000 758 308 761 377 964 032 × 2 = 0 + 0,001 516 617 522 755 928 064;
  • 34) 0,001 516 617 522 755 928 064 × 2 = 0 + 0,003 033 235 045 511 856 128;
  • 35) 0,003 033 235 045 511 856 128 × 2 = 0 + 0,006 066 470 091 023 712 256;
  • 36) 0,006 066 470 091 023 712 256 × 2 = 0 + 0,012 132 940 182 047 424 512;
  • 37) 0,012 132 940 182 047 424 512 × 2 = 0 + 0,024 265 880 364 094 849 024;
  • 38) 0,024 265 880 364 094 849 024 × 2 = 0 + 0,048 531 760 728 189 698 048;
  • 39) 0,048 531 760 728 189 698 048 × 2 = 0 + 0,097 063 521 456 379 396 096;
  • 40) 0,097 063 521 456 379 396 096 × 2 = 0 + 0,194 127 042 912 758 792 192;
  • 41) 0,194 127 042 912 758 792 192 × 2 = 0 + 0,388 254 085 825 517 584 384;
  • 42) 0,388 254 085 825 517 584 384 × 2 = 0 + 0,776 508 171 651 035 168 768;
  • 43) 0,776 508 171 651 035 168 768 × 2 = 1 + 0,553 016 343 302 070 337 536;
  • 44) 0,553 016 343 302 070 337 536 × 2 = 1 + 0,106 032 686 604 140 675 072;
  • 45) 0,106 032 686 604 140 675 072 × 2 = 0 + 0,212 065 373 208 281 350 144;
  • 46) 0,212 065 373 208 281 350 144 × 2 = 0 + 0,424 130 746 416 562 700 288;
  • 47) 0,424 130 746 416 562 700 288 × 2 = 0 + 0,848 261 492 833 125 400 576;
  • 48) 0,848 261 492 833 125 400 576 × 2 = 1 + 0,696 522 985 666 250 801 152;
  • 49) 0,696 522 985 666 250 801 152 × 2 = 1 + 0,393 045 971 332 501 602 304;
  • 50) 0,393 045 971 332 501 602 304 × 2 = 0 + 0,786 091 942 665 003 204 608;
  • 51) 0,786 091 942 665 003 204 608 × 2 = 1 + 0,572 183 885 330 006 409 216;
  • 52) 0,572 183 885 330 006 409 216 × 2 = 1 + 0,144 367 770 660 012 818 432;
  • 53) 0,144 367 770 660 012 818 432 × 2 = 0 + 0,288 735 541 320 025 636 864;
  • 54) 0,288 735 541 320 025 636 864 × 2 = 0 + 0,577 471 082 640 051 273 728;
  • 55) 0,577 471 082 640 051 273 728 × 2 = 1 + 0,154 942 165 280 102 547 456;
  • 56) 0,154 942 165 280 102 547 456 × 2 = 0 + 0,309 884 330 560 205 094 912;
  • 57) 0,309 884 330 560 205 094 912 × 2 = 0 + 0,619 768 661 120 410 189 824;
  • 58) 0,619 768 661 120 410 189 824 × 2 = 1 + 0,239 537 322 240 820 379 648;
  • 59) 0,239 537 322 240 820 379 648 × 2 = 0 + 0,479 074 644 481 640 759 296;
  • 60) 0,479 074 644 481 640 759 296 × 2 = 0 + 0,958 149 288 963 281 518 592;
  • 61) 0,958 149 288 963 281 518 592 × 2 = 1 + 0,916 298 577 926 563 037 184;
  • 62) 0,916 298 577 926 563 037 184 × 2 = 1 + 0,832 597 155 853 126 074 368;
  • 63) 0,832 597 155 853 126 074 368 × 2 = 1 + 0,665 194 311 706 252 148 736;
  • 64) 0,665 194 311 706 252 148 736 × 2 = 1 + 0,330 388 623 412 504 297 472;
  • 65) 0,330 388 623 412 504 297 472 × 2 = 0 + 0,660 777 246 825 008 594 944;
  • 66) 0,660 777 246 825 008 594 944 × 2 = 1 + 0,321 554 493 650 017 189 888;
  • 67) 0,321 554 493 650 017 189 888 × 2 = 0 + 0,643 108 987 300 034 379 776;
  • 68) 0,643 108 987 300 034 379 776 × 2 = 1 + 0,286 217 974 600 068 759 552;
  • 69) 0,286 217 974 600 068 759 552 × 2 = 0 + 0,572 435 949 200 137 519 104;
  • 70) 0,572 435 949 200 137 519 104 × 2 = 1 + 0,144 871 898 400 275 038 208;
  • 71) 0,144 871 898 400 275 038 208 × 2 = 0 + 0,289 743 796 800 550 076 416;
  • 72) 0,289 743 796 800 550 076 416 × 2 = 0 + 0,579 487 593 601 100 152 832;
  • 73) 0,579 487 593 601 100 152 832 × 2 = 1 + 0,158 975 187 202 200 305 664;
  • 74) 0,158 975 187 202 200 305 664 × 2 = 0 + 0,317 950 374 404 400 611 328;
  • 75) 0,317 950 374 404 400 611 328 × 2 = 0 + 0,635 900 748 808 801 222 656;
  • 76) 0,635 900 748 808 801 222 656 × 2 = 1 + 0,271 801 497 617 602 445 312;
  • 77) 0,271 801 497 617 602 445 312 × 2 = 0 + 0,543 602 995 235 204 890 624;
  • 78) 0,543 602 995 235 204 890 624 × 2 = 1 + 0,087 205 990 470 409 781 248;
  • 79) 0,087 205 990 470 409 781 248 × 2 = 0 + 0,174 411 980 940 819 562 496;
  • 80) 0,174 411 980 940 819 562 496 × 2 = 0 + 0,348 823 961 881 639 124 992;
  • 81) 0,348 823 961 881 639 124 992 × 2 = 0 + 0,697 647 923 763 278 249 984;
  • 82) 0,697 647 923 763 278 249 984 × 2 = 1 + 0,395 295 847 526 556 499 968;
  • 83) 0,395 295 847 526 556 499 968 × 2 = 0 + 0,790 591 695 053 112 999 936;
  • 84) 0,790 591 695 053 112 999 936 × 2 = 1 + 0,581 183 390 106 225 999 872;
  • 85) 0,581 183 390 106 225 999 872 × 2 = 1 + 0,162 366 780 212 451 999 744;
  • 86) 0,162 366 780 212 451 999 744 × 2 = 0 + 0,324 733 560 424 903 999 488;
  • 87) 0,324 733 560 424 903 999 488 × 2 = 0 + 0,649 467 120 849 807 998 976;
  • 88) 0,649 467 120 849 807 998 976 × 2 = 1 + 0,298 934 241 699 615 997 952;
  • 89) 0,298 934 241 699 615 997 952 × 2 = 0 + 0,597 868 483 399 231 995 904;
  • 90) 0,597 868 483 399 231 995 904 × 2 = 1 + 0,195 736 966 798 463 991 808;
  • 91) 0,195 736 966 798 463 991 808 × 2 = 0 + 0,391 473 933 596 927 983 616;
  • 92) 0,391 473 933 596 927 983 616 × 2 = 0 + 0,782 947 867 193 855 967 232;
  • 93) 0,782 947 867 193 855 967 232 × 2 = 1 + 0,565 895 734 387 711 934 464;
  • 94) 0,565 895 734 387 711 934 464 × 2 = 1 + 0,131 791 468 775 423 868 928;
  • 95) 0,131 791 468 775 423 868 928 × 2 = 0 + 0,263 582 937 550 847 737 856;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 176 557 517(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0100 1111 0101 0100 1001 0100 0101 1001 0100 110(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 176 557 517(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0100 1111 0101 0100 1001 0100 0101 1001 0100 110(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 43 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 176 557 517(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0100 1111 0101 0100 1001 0100 0101 1001 0100 110(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0100 1111 0101 0100 1001 0100 0101 1001 0100 110(2) × 20 =

1,1000 1101 1001 0010 0111 1010 1010 0100 1010 0010 1100 1010 0110(2) × 2-43


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -43

Mantisă (nenormalizată):
1,1000 1101 1001 0010 0111 1010 1010 0100 1010 0010 1100 1010 0110


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-43 + 2(11-1) - 1 =

(-43 + 1 023)(10) =

980(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 980 : 2 = 490 + 0;
  • 490 : 2 = 245 + 0;
  • 245 : 2 = 122 + 1;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

980(10) =

011 1101 0100(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1000 1101 1001 0010 0111 1010 1010 0100 1010 0010 1100 1010 0110 =

1000 1101 1001 0010 0111 1010 1010 0100 1010 0010 1100 1010 0110


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0100

Mantisă (52 biți) =
1000 1101 1001 0010 0111 1010 1010 0100 1010 0010 1100 1010 0110


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 176 557 517 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1101 0100 - 1000 1101 1001 0010 0111 1010 1010 0100 1010 0010 1100 1010 0110

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 000 176 557 509 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100