-0,000 000 000 000 176 557 548 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 176 557 548(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 176 557 548(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 176 557 548| = 0,000 000 000 000 176 557 548


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 176 557 548.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 176 557 548 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 353 115 096;
  • 2) 0,000 000 000 000 353 115 096 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 706 230 192;
  • 3) 0,000 000 000 000 706 230 192 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 412 460 384;
  • 4) 0,000 000 000 001 412 460 384 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 824 920 768;
  • 5) 0,000 000 000 002 824 920 768 × 2 = 0 + 0,000 000 000 005 649 841 536;
  • 6) 0,000 000 000 005 649 841 536 × 2 = 0 + 0,000 000 000 011 299 683 072;
  • 7) 0,000 000 000 011 299 683 072 × 2 = 0 + 0,000 000 000 022 599 366 144;
  • 8) 0,000 000 000 022 599 366 144 × 2 = 0 + 0,000 000 000 045 198 732 288;
  • 9) 0,000 000 000 045 198 732 288 × 2 = 0 + 0,000 000 000 090 397 464 576;
  • 10) 0,000 000 000 090 397 464 576 × 2 = 0 + 0,000 000 000 180 794 929 152;
  • 11) 0,000 000 000 180 794 929 152 × 2 = 0 + 0,000 000 000 361 589 858 304;
  • 12) 0,000 000 000 361 589 858 304 × 2 = 0 + 0,000 000 000 723 179 716 608;
  • 13) 0,000 000 000 723 179 716 608 × 2 = 0 + 0,000 000 001 446 359 433 216;
  • 14) 0,000 000 001 446 359 433 216 × 2 = 0 + 0,000 000 002 892 718 866 432;
  • 15) 0,000 000 002 892 718 866 432 × 2 = 0 + 0,000 000 005 785 437 732 864;
  • 16) 0,000 000 005 785 437 732 864 × 2 = 0 + 0,000 000 011 570 875 465 728;
  • 17) 0,000 000 011 570 875 465 728 × 2 = 0 + 0,000 000 023 141 750 931 456;
  • 18) 0,000 000 023 141 750 931 456 × 2 = 0 + 0,000 000 046 283 501 862 912;
  • 19) 0,000 000 046 283 501 862 912 × 2 = 0 + 0,000 000 092 567 003 725 824;
  • 20) 0,000 000 092 567 003 725 824 × 2 = 0 + 0,000 000 185 134 007 451 648;
  • 21) 0,000 000 185 134 007 451 648 × 2 = 0 + 0,000 000 370 268 014 903 296;
  • 22) 0,000 000 370 268 014 903 296 × 2 = 0 + 0,000 000 740 536 029 806 592;
  • 23) 0,000 000 740 536 029 806 592 × 2 = 0 + 0,000 001 481 072 059 613 184;
  • 24) 0,000 001 481 072 059 613 184 × 2 = 0 + 0,000 002 962 144 119 226 368;
  • 25) 0,000 002 962 144 119 226 368 × 2 = 0 + 0,000 005 924 288 238 452 736;
  • 26) 0,000 005 924 288 238 452 736 × 2 = 0 + 0,000 011 848 576 476 905 472;
  • 27) 0,000 011 848 576 476 905 472 × 2 = 0 + 0,000 023 697 152 953 810 944;
  • 28) 0,000 023 697 152 953 810 944 × 2 = 0 + 0,000 047 394 305 907 621 888;
  • 29) 0,000 047 394 305 907 621 888 × 2 = 0 + 0,000 094 788 611 815 243 776;
  • 30) 0,000 094 788 611 815 243 776 × 2 = 0 + 0,000 189 577 223 630 487 552;
  • 31) 0,000 189 577 223 630 487 552 × 2 = 0 + 0,000 379 154 447 260 975 104;
  • 32) 0,000 379 154 447 260 975 104 × 2 = 0 + 0,000 758 308 894 521 950 208;
  • 33) 0,000 758 308 894 521 950 208 × 2 = 0 + 0,001 516 617 789 043 900 416;
  • 34) 0,001 516 617 789 043 900 416 × 2 = 0 + 0,003 033 235 578 087 800 832;
  • 35) 0,003 033 235 578 087 800 832 × 2 = 0 + 0,006 066 471 156 175 601 664;
  • 36) 0,006 066 471 156 175 601 664 × 2 = 0 + 0,012 132 942 312 351 203 328;
  • 37) 0,012 132 942 312 351 203 328 × 2 = 0 + 0,024 265 884 624 702 406 656;
  • 38) 0,024 265 884 624 702 406 656 × 2 = 0 + 0,048 531 769 249 404 813 312;
  • 39) 0,048 531 769 249 404 813 312 × 2 = 0 + 0,097 063 538 498 809 626 624;
  • 40) 0,097 063 538 498 809 626 624 × 2 = 0 + 0,194 127 076 997 619 253 248;
  • 41) 0,194 127 076 997 619 253 248 × 2 = 0 + 0,388 254 153 995 238 506 496;
  • 42) 0,388 254 153 995 238 506 496 × 2 = 0 + 0,776 508 307 990 477 012 992;
  • 43) 0,776 508 307 990 477 012 992 × 2 = 1 + 0,553 016 615 980 954 025 984;
  • 44) 0,553 016 615 980 954 025 984 × 2 = 1 + 0,106 033 231 961 908 051 968;
  • 45) 0,106 033 231 961 908 051 968 × 2 = 0 + 0,212 066 463 923 816 103 936;
  • 46) 0,212 066 463 923 816 103 936 × 2 = 0 + 0,424 132 927 847 632 207 872;
  • 47) 0,424 132 927 847 632 207 872 × 2 = 0 + 0,848 265 855 695 264 415 744;
  • 48) 0,848 265 855 695 264 415 744 × 2 = 1 + 0,696 531 711 390 528 831 488;
  • 49) 0,696 531 711 390 528 831 488 × 2 = 1 + 0,393 063 422 781 057 662 976;
  • 50) 0,393 063 422 781 057 662 976 × 2 = 0 + 0,786 126 845 562 115 325 952;
  • 51) 0,786 126 845 562 115 325 952 × 2 = 1 + 0,572 253 691 124 230 651 904;
  • 52) 0,572 253 691 124 230 651 904 × 2 = 1 + 0,144 507 382 248 461 303 808;
  • 53) 0,144 507 382 248 461 303 808 × 2 = 0 + 0,289 014 764 496 922 607 616;
  • 54) 0,289 014 764 496 922 607 616 × 2 = 0 + 0,578 029 528 993 845 215 232;
  • 55) 0,578 029 528 993 845 215 232 × 2 = 1 + 0,156 059 057 987 690 430 464;
  • 56) 0,156 059 057 987 690 430 464 × 2 = 0 + 0,312 118 115 975 380 860 928;
  • 57) 0,312 118 115 975 380 860 928 × 2 = 0 + 0,624 236 231 950 761 721 856;
  • 58) 0,624 236 231 950 761 721 856 × 2 = 1 + 0,248 472 463 901 523 443 712;
  • 59) 0,248 472 463 901 523 443 712 × 2 = 0 + 0,496 944 927 803 046 887 424;
  • 60) 0,496 944 927 803 046 887 424 × 2 = 0 + 0,993 889 855 606 093 774 848;
  • 61) 0,993 889 855 606 093 774 848 × 2 = 1 + 0,987 779 711 212 187 549 696;
  • 62) 0,987 779 711 212 187 549 696 × 2 = 1 + 0,975 559 422 424 375 099 392;
  • 63) 0,975 559 422 424 375 099 392 × 2 = 1 + 0,951 118 844 848 750 198 784;
  • 64) 0,951 118 844 848 750 198 784 × 2 = 1 + 0,902 237 689 697 500 397 568;
  • 65) 0,902 237 689 697 500 397 568 × 2 = 1 + 0,804 475 379 395 000 795 136;
  • 66) 0,804 475 379 395 000 795 136 × 2 = 1 + 0,608 950 758 790 001 590 272;
  • 67) 0,608 950 758 790 001 590 272 × 2 = 1 + 0,217 901 517 580 003 180 544;
  • 68) 0,217 901 517 580 003 180 544 × 2 = 0 + 0,435 803 035 160 006 361 088;
  • 69) 0,435 803 035 160 006 361 088 × 2 = 0 + 0,871 606 070 320 012 722 176;
  • 70) 0,871 606 070 320 012 722 176 × 2 = 1 + 0,743 212 140 640 025 444 352;
  • 71) 0,743 212 140 640 025 444 352 × 2 = 1 + 0,486 424 281 280 050 888 704;
  • 72) 0,486 424 281 280 050 888 704 × 2 = 0 + 0,972 848 562 560 101 777 408;
  • 73) 0,972 848 562 560 101 777 408 × 2 = 1 + 0,945 697 125 120 203 554 816;
  • 74) 0,945 697 125 120 203 554 816 × 2 = 1 + 0,891 394 250 240 407 109 632;
  • 75) 0,891 394 250 240 407 109 632 × 2 = 1 + 0,782 788 500 480 814 219 264;
  • 76) 0,782 788 500 480 814 219 264 × 2 = 1 + 0,565 577 000 961 628 438 528;
  • 77) 0,565 577 000 961 628 438 528 × 2 = 1 + 0,131 154 001 923 256 877 056;
  • 78) 0,131 154 001 923 256 877 056 × 2 = 0 + 0,262 308 003 846 513 754 112;
  • 79) 0,262 308 003 846 513 754 112 × 2 = 0 + 0,524 616 007 693 027 508 224;
  • 80) 0,524 616 007 693 027 508 224 × 2 = 1 + 0,049 232 015 386 055 016 448;
  • 81) 0,049 232 015 386 055 016 448 × 2 = 0 + 0,098 464 030 772 110 032 896;
  • 82) 0,098 464 030 772 110 032 896 × 2 = 0 + 0,196 928 061 544 220 065 792;
  • 83) 0,196 928 061 544 220 065 792 × 2 = 0 + 0,393 856 123 088 440 131 584;
  • 84) 0,393 856 123 088 440 131 584 × 2 = 0 + 0,787 712 246 176 880 263 168;
  • 85) 0,787 712 246 176 880 263 168 × 2 = 1 + 0,575 424 492 353 760 526 336;
  • 86) 0,575 424 492 353 760 526 336 × 2 = 1 + 0,150 848 984 707 521 052 672;
  • 87) 0,150 848 984 707 521 052 672 × 2 = 0 + 0,301 697 969 415 042 105 344;
  • 88) 0,301 697 969 415 042 105 344 × 2 = 0 + 0,603 395 938 830 084 210 688;
  • 89) 0,603 395 938 830 084 210 688 × 2 = 1 + 0,206 791 877 660 168 421 376;
  • 90) 0,206 791 877 660 168 421 376 × 2 = 0 + 0,413 583 755 320 336 842 752;
  • 91) 0,413 583 755 320 336 842 752 × 2 = 0 + 0,827 167 510 640 673 685 504;
  • 92) 0,827 167 510 640 673 685 504 × 2 = 1 + 0,654 335 021 281 347 371 008;
  • 93) 0,654 335 021 281 347 371 008 × 2 = 1 + 0,308 670 042 562 694 742 016;
  • 94) 0,308 670 042 562 694 742 016 × 2 = 0 + 0,617 340 085 125 389 484 032;
  • 95) 0,617 340 085 125 389 484 032 × 2 = 1 + 0,234 680 170 250 778 968 064;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 176 557 548(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0100 1111 1110 0110 1111 1001 0000 1100 1001 101(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 176 557 548(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0100 1111 1110 0110 1111 1001 0000 1100 1001 101(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 43 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 176 557 548(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0100 1111 1110 0110 1111 1001 0000 1100 1001 101(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0100 1111 1110 0110 1111 1001 0000 1100 1001 101(2) × 20 =

1,1000 1101 1001 0010 0111 1111 0011 0111 1100 1000 0110 0100 1101(2) × 2-43


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -43

Mantisă (nenormalizată):
1,1000 1101 1001 0010 0111 1111 0011 0111 1100 1000 0110 0100 1101


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-43 + 2(11-1) - 1 =

(-43 + 1 023)(10) =

980(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 980 : 2 = 490 + 0;
  • 490 : 2 = 245 + 0;
  • 245 : 2 = 122 + 1;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

980(10) =

011 1101 0100(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1000 1101 1001 0010 0111 1111 0011 0111 1100 1000 0110 0100 1101 =

1000 1101 1001 0010 0111 1111 0011 0111 1100 1000 0110 0100 1101


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0100

Mantisă (52 biți) =
1000 1101 1001 0010 0111 1111 0011 0111 1100 1000 0110 0100 1101


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 176 557 548 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1101 0100 - 1000 1101 1001 0010 0111 1111 0011 0111 1100 1000 0110 0100 1101

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 000 176 557 522 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100