-0,000 000 000 000 176 557 574 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 176 557 574(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 176 557 574(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 176 557 574| = 0,000 000 000 000 176 557 574


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 176 557 574.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 176 557 574 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 353 115 148;
  • 2) 0,000 000 000 000 353 115 148 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 706 230 296;
  • 3) 0,000 000 000 000 706 230 296 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 412 460 592;
  • 4) 0,000 000 000 001 412 460 592 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 824 921 184;
  • 5) 0,000 000 000 002 824 921 184 × 2 = 0 + 0,000 000 000 005 649 842 368;
  • 6) 0,000 000 000 005 649 842 368 × 2 = 0 + 0,000 000 000 011 299 684 736;
  • 7) 0,000 000 000 011 299 684 736 × 2 = 0 + 0,000 000 000 022 599 369 472;
  • 8) 0,000 000 000 022 599 369 472 × 2 = 0 + 0,000 000 000 045 198 738 944;
  • 9) 0,000 000 000 045 198 738 944 × 2 = 0 + 0,000 000 000 090 397 477 888;
  • 10) 0,000 000 000 090 397 477 888 × 2 = 0 + 0,000 000 000 180 794 955 776;
  • 11) 0,000 000 000 180 794 955 776 × 2 = 0 + 0,000 000 000 361 589 911 552;
  • 12) 0,000 000 000 361 589 911 552 × 2 = 0 + 0,000 000 000 723 179 823 104;
  • 13) 0,000 000 000 723 179 823 104 × 2 = 0 + 0,000 000 001 446 359 646 208;
  • 14) 0,000 000 001 446 359 646 208 × 2 = 0 + 0,000 000 002 892 719 292 416;
  • 15) 0,000 000 002 892 719 292 416 × 2 = 0 + 0,000 000 005 785 438 584 832;
  • 16) 0,000 000 005 785 438 584 832 × 2 = 0 + 0,000 000 011 570 877 169 664;
  • 17) 0,000 000 011 570 877 169 664 × 2 = 0 + 0,000 000 023 141 754 339 328;
  • 18) 0,000 000 023 141 754 339 328 × 2 = 0 + 0,000 000 046 283 508 678 656;
  • 19) 0,000 000 046 283 508 678 656 × 2 = 0 + 0,000 000 092 567 017 357 312;
  • 20) 0,000 000 092 567 017 357 312 × 2 = 0 + 0,000 000 185 134 034 714 624;
  • 21) 0,000 000 185 134 034 714 624 × 2 = 0 + 0,000 000 370 268 069 429 248;
  • 22) 0,000 000 370 268 069 429 248 × 2 = 0 + 0,000 000 740 536 138 858 496;
  • 23) 0,000 000 740 536 138 858 496 × 2 = 0 + 0,000 001 481 072 277 716 992;
  • 24) 0,000 001 481 072 277 716 992 × 2 = 0 + 0,000 002 962 144 555 433 984;
  • 25) 0,000 002 962 144 555 433 984 × 2 = 0 + 0,000 005 924 289 110 867 968;
  • 26) 0,000 005 924 289 110 867 968 × 2 = 0 + 0,000 011 848 578 221 735 936;
  • 27) 0,000 011 848 578 221 735 936 × 2 = 0 + 0,000 023 697 156 443 471 872;
  • 28) 0,000 023 697 156 443 471 872 × 2 = 0 + 0,000 047 394 312 886 943 744;
  • 29) 0,000 047 394 312 886 943 744 × 2 = 0 + 0,000 094 788 625 773 887 488;
  • 30) 0,000 094 788 625 773 887 488 × 2 = 0 + 0,000 189 577 251 547 774 976;
  • 31) 0,000 189 577 251 547 774 976 × 2 = 0 + 0,000 379 154 503 095 549 952;
  • 32) 0,000 379 154 503 095 549 952 × 2 = 0 + 0,000 758 309 006 191 099 904;
  • 33) 0,000 758 309 006 191 099 904 × 2 = 0 + 0,001 516 618 012 382 199 808;
  • 34) 0,001 516 618 012 382 199 808 × 2 = 0 + 0,003 033 236 024 764 399 616;
  • 35) 0,003 033 236 024 764 399 616 × 2 = 0 + 0,006 066 472 049 528 799 232;
  • 36) 0,006 066 472 049 528 799 232 × 2 = 0 + 0,012 132 944 099 057 598 464;
  • 37) 0,012 132 944 099 057 598 464 × 2 = 0 + 0,024 265 888 198 115 196 928;
  • 38) 0,024 265 888 198 115 196 928 × 2 = 0 + 0,048 531 776 396 230 393 856;
  • 39) 0,048 531 776 396 230 393 856 × 2 = 0 + 0,097 063 552 792 460 787 712;
  • 40) 0,097 063 552 792 460 787 712 × 2 = 0 + 0,194 127 105 584 921 575 424;
  • 41) 0,194 127 105 584 921 575 424 × 2 = 0 + 0,388 254 211 169 843 150 848;
  • 42) 0,388 254 211 169 843 150 848 × 2 = 0 + 0,776 508 422 339 686 301 696;
  • 43) 0,776 508 422 339 686 301 696 × 2 = 1 + 0,553 016 844 679 372 603 392;
  • 44) 0,553 016 844 679 372 603 392 × 2 = 1 + 0,106 033 689 358 745 206 784;
  • 45) 0,106 033 689 358 745 206 784 × 2 = 0 + 0,212 067 378 717 490 413 568;
  • 46) 0,212 067 378 717 490 413 568 × 2 = 0 + 0,424 134 757 434 980 827 136;
  • 47) 0,424 134 757 434 980 827 136 × 2 = 0 + 0,848 269 514 869 961 654 272;
  • 48) 0,848 269 514 869 961 654 272 × 2 = 1 + 0,696 539 029 739 923 308 544;
  • 49) 0,696 539 029 739 923 308 544 × 2 = 1 + 0,393 078 059 479 846 617 088;
  • 50) 0,393 078 059 479 846 617 088 × 2 = 0 + 0,786 156 118 959 693 234 176;
  • 51) 0,786 156 118 959 693 234 176 × 2 = 1 + 0,572 312 237 919 386 468 352;
  • 52) 0,572 312 237 919 386 468 352 × 2 = 1 + 0,144 624 475 838 772 936 704;
  • 53) 0,144 624 475 838 772 936 704 × 2 = 0 + 0,289 248 951 677 545 873 408;
  • 54) 0,289 248 951 677 545 873 408 × 2 = 0 + 0,578 497 903 355 091 746 816;
  • 55) 0,578 497 903 355 091 746 816 × 2 = 1 + 0,156 995 806 710 183 493 632;
  • 56) 0,156 995 806 710 183 493 632 × 2 = 0 + 0,313 991 613 420 366 987 264;
  • 57) 0,313 991 613 420 366 987 264 × 2 = 0 + 0,627 983 226 840 733 974 528;
  • 58) 0,627 983 226 840 733 974 528 × 2 = 1 + 0,255 966 453 681 467 949 056;
  • 59) 0,255 966 453 681 467 949 056 × 2 = 0 + 0,511 932 907 362 935 898 112;
  • 60) 0,511 932 907 362 935 898 112 × 2 = 1 + 0,023 865 814 725 871 796 224;
  • 61) 0,023 865 814 725 871 796 224 × 2 = 0 + 0,047 731 629 451 743 592 448;
  • 62) 0,047 731 629 451 743 592 448 × 2 = 0 + 0,095 463 258 903 487 184 896;
  • 63) 0,095 463 258 903 487 184 896 × 2 = 0 + 0,190 926 517 806 974 369 792;
  • 64) 0,190 926 517 806 974 369 792 × 2 = 0 + 0,381 853 035 613 948 739 584;
  • 65) 0,381 853 035 613 948 739 584 × 2 = 0 + 0,763 706 071 227 897 479 168;
  • 66) 0,763 706 071 227 897 479 168 × 2 = 1 + 0,527 412 142 455 794 958 336;
  • 67) 0,527 412 142 455 794 958 336 × 2 = 1 + 0,054 824 284 911 589 916 672;
  • 68) 0,054 824 284 911 589 916 672 × 2 = 0 + 0,109 648 569 823 179 833 344;
  • 69) 0,109 648 569 823 179 833 344 × 2 = 0 + 0,219 297 139 646 359 666 688;
  • 70) 0,219 297 139 646 359 666 688 × 2 = 0 + 0,438 594 279 292 719 333 376;
  • 71) 0,438 594 279 292 719 333 376 × 2 = 0 + 0,877 188 558 585 438 666 752;
  • 72) 0,877 188 558 585 438 666 752 × 2 = 1 + 0,754 377 117 170 877 333 504;
  • 73) 0,754 377 117 170 877 333 504 × 2 = 1 + 0,508 754 234 341 754 667 008;
  • 74) 0,508 754 234 341 754 667 008 × 2 = 1 + 0,017 508 468 683 509 334 016;
  • 75) 0,017 508 468 683 509 334 016 × 2 = 0 + 0,035 016 937 367 018 668 032;
  • 76) 0,035 016 937 367 018 668 032 × 2 = 0 + 0,070 033 874 734 037 336 064;
  • 77) 0,070 033 874 734 037 336 064 × 2 = 0 + 0,140 067 749 468 074 672 128;
  • 78) 0,140 067 749 468 074 672 128 × 2 = 0 + 0,280 135 498 936 149 344 256;
  • 79) 0,280 135 498 936 149 344 256 × 2 = 0 + 0,560 270 997 872 298 688 512;
  • 80) 0,560 270 997 872 298 688 512 × 2 = 1 + 0,120 541 995 744 597 377 024;
  • 81) 0,120 541 995 744 597 377 024 × 2 = 0 + 0,241 083 991 489 194 754 048;
  • 82) 0,241 083 991 489 194 754 048 × 2 = 0 + 0,482 167 982 978 389 508 096;
  • 83) 0,482 167 982 978 389 508 096 × 2 = 0 + 0,964 335 965 956 779 016 192;
  • 84) 0,964 335 965 956 779 016 192 × 2 = 1 + 0,928 671 931 913 558 032 384;
  • 85) 0,928 671 931 913 558 032 384 × 2 = 1 + 0,857 343 863 827 116 064 768;
  • 86) 0,857 343 863 827 116 064 768 × 2 = 1 + 0,714 687 727 654 232 129 536;
  • 87) 0,714 687 727 654 232 129 536 × 2 = 1 + 0,429 375 455 308 464 259 072;
  • 88) 0,429 375 455 308 464 259 072 × 2 = 0 + 0,858 750 910 616 928 518 144;
  • 89) 0,858 750 910 616 928 518 144 × 2 = 1 + 0,717 501 821 233 857 036 288;
  • 90) 0,717 501 821 233 857 036 288 × 2 = 1 + 0,435 003 642 467 714 072 576;
  • 91) 0,435 003 642 467 714 072 576 × 2 = 0 + 0,870 007 284 935 428 145 152;
  • 92) 0,870 007 284 935 428 145 152 × 2 = 1 + 0,740 014 569 870 856 290 304;
  • 93) 0,740 014 569 870 856 290 304 × 2 = 1 + 0,480 029 139 741 712 580 608;
  • 94) 0,480 029 139 741 712 580 608 × 2 = 0 + 0,960 058 279 483 425 161 216;
  • 95) 0,960 058 279 483 425 161 216 × 2 = 1 + 0,920 116 558 966 850 322 432;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 176 557 574(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0101 0000 0110 0001 1100 0001 0001 1110 1101 101(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 176 557 574(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0101 0000 0110 0001 1100 0001 0001 1110 1101 101(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 43 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 176 557 574(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0101 0000 0110 0001 1100 0001 0001 1110 1101 101(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0101 0000 0110 0001 1100 0001 0001 1110 1101 101(2) × 20 =

1,1000 1101 1001 0010 1000 0011 0000 1110 0000 1000 1111 0110 1101(2) × 2-43


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -43

Mantisă (nenormalizată):
1,1000 1101 1001 0010 1000 0011 0000 1110 0000 1000 1111 0110 1101


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-43 + 2(11-1) - 1 =

(-43 + 1 023)(10) =

980(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 980 : 2 = 490 + 0;
  • 490 : 2 = 245 + 0;
  • 245 : 2 = 122 + 1;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

980(10) =

011 1101 0100(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1000 1101 1001 0010 1000 0011 0000 1110 0000 1000 1111 0110 1101 =

1000 1101 1001 0010 1000 0011 0000 1110 0000 1000 1111 0110 1101


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0100

Mantisă (52 biți) =
1000 1101 1001 0010 1000 0011 0000 1110 0000 1000 1111 0110 1101


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 176 557 574 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1101 0100 - 1000 1101 1001 0010 1000 0011 0000 1110 0000 1000 1111 0110 1101

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 000 176 557 482 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100