-0,000 000 000 000 176 557 582 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 176 557 582(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 176 557 582(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 176 557 582| = 0,000 000 000 000 176 557 582


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 176 557 582.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 176 557 582 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 353 115 164;
  • 2) 0,000 000 000 000 353 115 164 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 706 230 328;
  • 3) 0,000 000 000 000 706 230 328 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 412 460 656;
  • 4) 0,000 000 000 001 412 460 656 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 824 921 312;
  • 5) 0,000 000 000 002 824 921 312 × 2 = 0 + 0,000 000 000 005 649 842 624;
  • 6) 0,000 000 000 005 649 842 624 × 2 = 0 + 0,000 000 000 011 299 685 248;
  • 7) 0,000 000 000 011 299 685 248 × 2 = 0 + 0,000 000 000 022 599 370 496;
  • 8) 0,000 000 000 022 599 370 496 × 2 = 0 + 0,000 000 000 045 198 740 992;
  • 9) 0,000 000 000 045 198 740 992 × 2 = 0 + 0,000 000 000 090 397 481 984;
  • 10) 0,000 000 000 090 397 481 984 × 2 = 0 + 0,000 000 000 180 794 963 968;
  • 11) 0,000 000 000 180 794 963 968 × 2 = 0 + 0,000 000 000 361 589 927 936;
  • 12) 0,000 000 000 361 589 927 936 × 2 = 0 + 0,000 000 000 723 179 855 872;
  • 13) 0,000 000 000 723 179 855 872 × 2 = 0 + 0,000 000 001 446 359 711 744;
  • 14) 0,000 000 001 446 359 711 744 × 2 = 0 + 0,000 000 002 892 719 423 488;
  • 15) 0,000 000 002 892 719 423 488 × 2 = 0 + 0,000 000 005 785 438 846 976;
  • 16) 0,000 000 005 785 438 846 976 × 2 = 0 + 0,000 000 011 570 877 693 952;
  • 17) 0,000 000 011 570 877 693 952 × 2 = 0 + 0,000 000 023 141 755 387 904;
  • 18) 0,000 000 023 141 755 387 904 × 2 = 0 + 0,000 000 046 283 510 775 808;
  • 19) 0,000 000 046 283 510 775 808 × 2 = 0 + 0,000 000 092 567 021 551 616;
  • 20) 0,000 000 092 567 021 551 616 × 2 = 0 + 0,000 000 185 134 043 103 232;
  • 21) 0,000 000 185 134 043 103 232 × 2 = 0 + 0,000 000 370 268 086 206 464;
  • 22) 0,000 000 370 268 086 206 464 × 2 = 0 + 0,000 000 740 536 172 412 928;
  • 23) 0,000 000 740 536 172 412 928 × 2 = 0 + 0,000 001 481 072 344 825 856;
  • 24) 0,000 001 481 072 344 825 856 × 2 = 0 + 0,000 002 962 144 689 651 712;
  • 25) 0,000 002 962 144 689 651 712 × 2 = 0 + 0,000 005 924 289 379 303 424;
  • 26) 0,000 005 924 289 379 303 424 × 2 = 0 + 0,000 011 848 578 758 606 848;
  • 27) 0,000 011 848 578 758 606 848 × 2 = 0 + 0,000 023 697 157 517 213 696;
  • 28) 0,000 023 697 157 517 213 696 × 2 = 0 + 0,000 047 394 315 034 427 392;
  • 29) 0,000 047 394 315 034 427 392 × 2 = 0 + 0,000 094 788 630 068 854 784;
  • 30) 0,000 094 788 630 068 854 784 × 2 = 0 + 0,000 189 577 260 137 709 568;
  • 31) 0,000 189 577 260 137 709 568 × 2 = 0 + 0,000 379 154 520 275 419 136;
  • 32) 0,000 379 154 520 275 419 136 × 2 = 0 + 0,000 758 309 040 550 838 272;
  • 33) 0,000 758 309 040 550 838 272 × 2 = 0 + 0,001 516 618 081 101 676 544;
  • 34) 0,001 516 618 081 101 676 544 × 2 = 0 + 0,003 033 236 162 203 353 088;
  • 35) 0,003 033 236 162 203 353 088 × 2 = 0 + 0,006 066 472 324 406 706 176;
  • 36) 0,006 066 472 324 406 706 176 × 2 = 0 + 0,012 132 944 648 813 412 352;
  • 37) 0,012 132 944 648 813 412 352 × 2 = 0 + 0,024 265 889 297 626 824 704;
  • 38) 0,024 265 889 297 626 824 704 × 2 = 0 + 0,048 531 778 595 253 649 408;
  • 39) 0,048 531 778 595 253 649 408 × 2 = 0 + 0,097 063 557 190 507 298 816;
  • 40) 0,097 063 557 190 507 298 816 × 2 = 0 + 0,194 127 114 381 014 597 632;
  • 41) 0,194 127 114 381 014 597 632 × 2 = 0 + 0,388 254 228 762 029 195 264;
  • 42) 0,388 254 228 762 029 195 264 × 2 = 0 + 0,776 508 457 524 058 390 528;
  • 43) 0,776 508 457 524 058 390 528 × 2 = 1 + 0,553 016 915 048 116 781 056;
  • 44) 0,553 016 915 048 116 781 056 × 2 = 1 + 0,106 033 830 096 233 562 112;
  • 45) 0,106 033 830 096 233 562 112 × 2 = 0 + 0,212 067 660 192 467 124 224;
  • 46) 0,212 067 660 192 467 124 224 × 2 = 0 + 0,424 135 320 384 934 248 448;
  • 47) 0,424 135 320 384 934 248 448 × 2 = 0 + 0,848 270 640 769 868 496 896;
  • 48) 0,848 270 640 769 868 496 896 × 2 = 1 + 0,696 541 281 539 736 993 792;
  • 49) 0,696 541 281 539 736 993 792 × 2 = 1 + 0,393 082 563 079 473 987 584;
  • 50) 0,393 082 563 079 473 987 584 × 2 = 0 + 0,786 165 126 158 947 975 168;
  • 51) 0,786 165 126 158 947 975 168 × 2 = 1 + 0,572 330 252 317 895 950 336;
  • 52) 0,572 330 252 317 895 950 336 × 2 = 1 + 0,144 660 504 635 791 900 672;
  • 53) 0,144 660 504 635 791 900 672 × 2 = 0 + 0,289 321 009 271 583 801 344;
  • 54) 0,289 321 009 271 583 801 344 × 2 = 0 + 0,578 642 018 543 167 602 688;
  • 55) 0,578 642 018 543 167 602 688 × 2 = 1 + 0,157 284 037 086 335 205 376;
  • 56) 0,157 284 037 086 335 205 376 × 2 = 0 + 0,314 568 074 172 670 410 752;
  • 57) 0,314 568 074 172 670 410 752 × 2 = 0 + 0,629 136 148 345 340 821 504;
  • 58) 0,629 136 148 345 340 821 504 × 2 = 1 + 0,258 272 296 690 681 643 008;
  • 59) 0,258 272 296 690 681 643 008 × 2 = 0 + 0,516 544 593 381 363 286 016;
  • 60) 0,516 544 593 381 363 286 016 × 2 = 1 + 0,033 089 186 762 726 572 032;
  • 61) 0,033 089 186 762 726 572 032 × 2 = 0 + 0,066 178 373 525 453 144 064;
  • 62) 0,066 178 373 525 453 144 064 × 2 = 0 + 0,132 356 747 050 906 288 128;
  • 63) 0,132 356 747 050 906 288 128 × 2 = 0 + 0,264 713 494 101 812 576 256;
  • 64) 0,264 713 494 101 812 576 256 × 2 = 0 + 0,529 426 988 203 625 152 512;
  • 65) 0,529 426 988 203 625 152 512 × 2 = 1 + 0,058 853 976 407 250 305 024;
  • 66) 0,058 853 976 407 250 305 024 × 2 = 0 + 0,117 707 952 814 500 610 048;
  • 67) 0,117 707 952 814 500 610 048 × 2 = 0 + 0,235 415 905 629 001 220 096;
  • 68) 0,235 415 905 629 001 220 096 × 2 = 0 + 0,470 831 811 258 002 440 192;
  • 69) 0,470 831 811 258 002 440 192 × 2 = 0 + 0,941 663 622 516 004 880 384;
  • 70) 0,941 663 622 516 004 880 384 × 2 = 1 + 0,883 327 245 032 009 760 768;
  • 71) 0,883 327 245 032 009 760 768 × 2 = 1 + 0,766 654 490 064 019 521 536;
  • 72) 0,766 654 490 064 019 521 536 × 2 = 1 + 0,533 308 980 128 039 043 072;
  • 73) 0,533 308 980 128 039 043 072 × 2 = 1 + 0,066 617 960 256 078 086 144;
  • 74) 0,066 617 960 256 078 086 144 × 2 = 0 + 0,133 235 920 512 156 172 288;
  • 75) 0,133 235 920 512 156 172 288 × 2 = 0 + 0,266 471 841 024 312 344 576;
  • 76) 0,266 471 841 024 312 344 576 × 2 = 0 + 0,532 943 682 048 624 689 152;
  • 77) 0,532 943 682 048 624 689 152 × 2 = 1 + 0,065 887 364 097 249 378 304;
  • 78) 0,065 887 364 097 249 378 304 × 2 = 0 + 0,131 774 728 194 498 756 608;
  • 79) 0,131 774 728 194 498 756 608 × 2 = 0 + 0,263 549 456 388 997 513 216;
  • 80) 0,263 549 456 388 997 513 216 × 2 = 0 + 0,527 098 912 777 995 026 432;
  • 81) 0,527 098 912 777 995 026 432 × 2 = 1 + 0,054 197 825 555 990 052 864;
  • 82) 0,054 197 825 555 990 052 864 × 2 = 0 + 0,108 395 651 111 980 105 728;
  • 83) 0,108 395 651 111 980 105 728 × 2 = 0 + 0,216 791 302 223 960 211 456;
  • 84) 0,216 791 302 223 960 211 456 × 2 = 0 + 0,433 582 604 447 920 422 912;
  • 85) 0,433 582 604 447 920 422 912 × 2 = 0 + 0,867 165 208 895 840 845 824;
  • 86) 0,867 165 208 895 840 845 824 × 2 = 1 + 0,734 330 417 791 681 691 648;
  • 87) 0,734 330 417 791 681 691 648 × 2 = 1 + 0,468 660 835 583 363 383 296;
  • 88) 0,468 660 835 583 363 383 296 × 2 = 0 + 0,937 321 671 166 726 766 592;
  • 89) 0,937 321 671 166 726 766 592 × 2 = 1 + 0,874 643 342 333 453 533 184;
  • 90) 0,874 643 342 333 453 533 184 × 2 = 1 + 0,749 286 684 666 907 066 368;
  • 91) 0,749 286 684 666 907 066 368 × 2 = 1 + 0,498 573 369 333 814 132 736;
  • 92) 0,498 573 369 333 814 132 736 × 2 = 0 + 0,997 146 738 667 628 265 472;
  • 93) 0,997 146 738 667 628 265 472 × 2 = 1 + 0,994 293 477 335 256 530 944;
  • 94) 0,994 293 477 335 256 530 944 × 2 = 1 + 0,988 586 954 670 513 061 888;
  • 95) 0,988 586 954 670 513 061 888 × 2 = 1 + 0,977 173 909 341 026 123 776;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 176 557 582(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0101 0000 1000 0111 1000 1000 1000 0110 1110 111(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 176 557 582(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0101 0000 1000 0111 1000 1000 1000 0110 1110 111(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 43 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 176 557 582(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0101 0000 1000 0111 1000 1000 1000 0110 1110 111(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0101 0000 1000 0111 1000 1000 1000 0110 1110 111(2) × 20 =

1,1000 1101 1001 0010 1000 0100 0011 1100 0100 0100 0011 0111 0111(2) × 2-43


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -43

Mantisă (nenormalizată):
1,1000 1101 1001 0010 1000 0100 0011 1100 0100 0100 0011 0111 0111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-43 + 2(11-1) - 1 =

(-43 + 1 023)(10) =

980(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 980 : 2 = 490 + 0;
  • 490 : 2 = 245 + 0;
  • 245 : 2 = 122 + 1;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

980(10) =

011 1101 0100(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1000 1101 1001 0010 1000 0100 0011 1100 0100 0100 0011 0111 0111 =

1000 1101 1001 0010 1000 0100 0011 1100 0100 0100 0011 0111 0111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0100

Mantisă (52 biți) =
1000 1101 1001 0010 1000 0100 0011 1100 0100 0100 0011 0111 0111


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 176 557 582 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1101 0100 - 1000 1101 1001 0010 1000 0100 0011 1100 0100 0100 0011 0111 0111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 000 176 557 482 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100