-0,000 000 000 000 176 557 623 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 176 557 623(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 176 557 623(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 176 557 623| = 0,000 000 000 000 176 557 623


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 176 557 623.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 176 557 623 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 353 115 246;
  • 2) 0,000 000 000 000 353 115 246 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 706 230 492;
  • 3) 0,000 000 000 000 706 230 492 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 412 460 984;
  • 4) 0,000 000 000 001 412 460 984 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 824 921 968;
  • 5) 0,000 000 000 002 824 921 968 × 2 = 0 + 0,000 000 000 005 649 843 936;
  • 6) 0,000 000 000 005 649 843 936 × 2 = 0 + 0,000 000 000 011 299 687 872;
  • 7) 0,000 000 000 011 299 687 872 × 2 = 0 + 0,000 000 000 022 599 375 744;
  • 8) 0,000 000 000 022 599 375 744 × 2 = 0 + 0,000 000 000 045 198 751 488;
  • 9) 0,000 000 000 045 198 751 488 × 2 = 0 + 0,000 000 000 090 397 502 976;
  • 10) 0,000 000 000 090 397 502 976 × 2 = 0 + 0,000 000 000 180 795 005 952;
  • 11) 0,000 000 000 180 795 005 952 × 2 = 0 + 0,000 000 000 361 590 011 904;
  • 12) 0,000 000 000 361 590 011 904 × 2 = 0 + 0,000 000 000 723 180 023 808;
  • 13) 0,000 000 000 723 180 023 808 × 2 = 0 + 0,000 000 001 446 360 047 616;
  • 14) 0,000 000 001 446 360 047 616 × 2 = 0 + 0,000 000 002 892 720 095 232;
  • 15) 0,000 000 002 892 720 095 232 × 2 = 0 + 0,000 000 005 785 440 190 464;
  • 16) 0,000 000 005 785 440 190 464 × 2 = 0 + 0,000 000 011 570 880 380 928;
  • 17) 0,000 000 011 570 880 380 928 × 2 = 0 + 0,000 000 023 141 760 761 856;
  • 18) 0,000 000 023 141 760 761 856 × 2 = 0 + 0,000 000 046 283 521 523 712;
  • 19) 0,000 000 046 283 521 523 712 × 2 = 0 + 0,000 000 092 567 043 047 424;
  • 20) 0,000 000 092 567 043 047 424 × 2 = 0 + 0,000 000 185 134 086 094 848;
  • 21) 0,000 000 185 134 086 094 848 × 2 = 0 + 0,000 000 370 268 172 189 696;
  • 22) 0,000 000 370 268 172 189 696 × 2 = 0 + 0,000 000 740 536 344 379 392;
  • 23) 0,000 000 740 536 344 379 392 × 2 = 0 + 0,000 001 481 072 688 758 784;
  • 24) 0,000 001 481 072 688 758 784 × 2 = 0 + 0,000 002 962 145 377 517 568;
  • 25) 0,000 002 962 145 377 517 568 × 2 = 0 + 0,000 005 924 290 755 035 136;
  • 26) 0,000 005 924 290 755 035 136 × 2 = 0 + 0,000 011 848 581 510 070 272;
  • 27) 0,000 011 848 581 510 070 272 × 2 = 0 + 0,000 023 697 163 020 140 544;
  • 28) 0,000 023 697 163 020 140 544 × 2 = 0 + 0,000 047 394 326 040 281 088;
  • 29) 0,000 047 394 326 040 281 088 × 2 = 0 + 0,000 094 788 652 080 562 176;
  • 30) 0,000 094 788 652 080 562 176 × 2 = 0 + 0,000 189 577 304 161 124 352;
  • 31) 0,000 189 577 304 161 124 352 × 2 = 0 + 0,000 379 154 608 322 248 704;
  • 32) 0,000 379 154 608 322 248 704 × 2 = 0 + 0,000 758 309 216 644 497 408;
  • 33) 0,000 758 309 216 644 497 408 × 2 = 0 + 0,001 516 618 433 288 994 816;
  • 34) 0,001 516 618 433 288 994 816 × 2 = 0 + 0,003 033 236 866 577 989 632;
  • 35) 0,003 033 236 866 577 989 632 × 2 = 0 + 0,006 066 473 733 155 979 264;
  • 36) 0,006 066 473 733 155 979 264 × 2 = 0 + 0,012 132 947 466 311 958 528;
  • 37) 0,012 132 947 466 311 958 528 × 2 = 0 + 0,024 265 894 932 623 917 056;
  • 38) 0,024 265 894 932 623 917 056 × 2 = 0 + 0,048 531 789 865 247 834 112;
  • 39) 0,048 531 789 865 247 834 112 × 2 = 0 + 0,097 063 579 730 495 668 224;
  • 40) 0,097 063 579 730 495 668 224 × 2 = 0 + 0,194 127 159 460 991 336 448;
  • 41) 0,194 127 159 460 991 336 448 × 2 = 0 + 0,388 254 318 921 982 672 896;
  • 42) 0,388 254 318 921 982 672 896 × 2 = 0 + 0,776 508 637 843 965 345 792;
  • 43) 0,776 508 637 843 965 345 792 × 2 = 1 + 0,553 017 275 687 930 691 584;
  • 44) 0,553 017 275 687 930 691 584 × 2 = 1 + 0,106 034 551 375 861 383 168;
  • 45) 0,106 034 551 375 861 383 168 × 2 = 0 + 0,212 069 102 751 722 766 336;
  • 46) 0,212 069 102 751 722 766 336 × 2 = 0 + 0,424 138 205 503 445 532 672;
  • 47) 0,424 138 205 503 445 532 672 × 2 = 0 + 0,848 276 411 006 891 065 344;
  • 48) 0,848 276 411 006 891 065 344 × 2 = 1 + 0,696 552 822 013 782 130 688;
  • 49) 0,696 552 822 013 782 130 688 × 2 = 1 + 0,393 105 644 027 564 261 376;
  • 50) 0,393 105 644 027 564 261 376 × 2 = 0 + 0,786 211 288 055 128 522 752;
  • 51) 0,786 211 288 055 128 522 752 × 2 = 1 + 0,572 422 576 110 257 045 504;
  • 52) 0,572 422 576 110 257 045 504 × 2 = 1 + 0,144 845 152 220 514 091 008;
  • 53) 0,144 845 152 220 514 091 008 × 2 = 0 + 0,289 690 304 441 028 182 016;
  • 54) 0,289 690 304 441 028 182 016 × 2 = 0 + 0,579 380 608 882 056 364 032;
  • 55) 0,579 380 608 882 056 364 032 × 2 = 1 + 0,158 761 217 764 112 728 064;
  • 56) 0,158 761 217 764 112 728 064 × 2 = 0 + 0,317 522 435 528 225 456 128;
  • 57) 0,317 522 435 528 225 456 128 × 2 = 0 + 0,635 044 871 056 450 912 256;
  • 58) 0,635 044 871 056 450 912 256 × 2 = 1 + 0,270 089 742 112 901 824 512;
  • 59) 0,270 089 742 112 901 824 512 × 2 = 0 + 0,540 179 484 225 803 649 024;
  • 60) 0,540 179 484 225 803 649 024 × 2 = 1 + 0,080 358 968 451 607 298 048;
  • 61) 0,080 358 968 451 607 298 048 × 2 = 0 + 0,160 717 936 903 214 596 096;
  • 62) 0,160 717 936 903 214 596 096 × 2 = 0 + 0,321 435 873 806 429 192 192;
  • 63) 0,321 435 873 806 429 192 192 × 2 = 0 + 0,642 871 747 612 858 384 384;
  • 64) 0,642 871 747 612 858 384 384 × 2 = 1 + 0,285 743 495 225 716 768 768;
  • 65) 0,285 743 495 225 716 768 768 × 2 = 0 + 0,571 486 990 451 433 537 536;
  • 66) 0,571 486 990 451 433 537 536 × 2 = 1 + 0,142 973 980 902 867 075 072;
  • 67) 0,142 973 980 902 867 075 072 × 2 = 0 + 0,285 947 961 805 734 150 144;
  • 68) 0,285 947 961 805 734 150 144 × 2 = 0 + 0,571 895 923 611 468 300 288;
  • 69) 0,571 895 923 611 468 300 288 × 2 = 1 + 0,143 791 847 222 936 600 576;
  • 70) 0,143 791 847 222 936 600 576 × 2 = 0 + 0,287 583 694 445 873 201 152;
  • 71) 0,287 583 694 445 873 201 152 × 2 = 0 + 0,575 167 388 891 746 402 304;
  • 72) 0,575 167 388 891 746 402 304 × 2 = 1 + 0,150 334 777 783 492 804 608;
  • 73) 0,150 334 777 783 492 804 608 × 2 = 0 + 0,300 669 555 566 985 609 216;
  • 74) 0,300 669 555 566 985 609 216 × 2 = 0 + 0,601 339 111 133 971 218 432;
  • 75) 0,601 339 111 133 971 218 432 × 2 = 1 + 0,202 678 222 267 942 436 864;
  • 76) 0,202 678 222 267 942 436 864 × 2 = 0 + 0,405 356 444 535 884 873 728;
  • 77) 0,405 356 444 535 884 873 728 × 2 = 0 + 0,810 712 889 071 769 747 456;
  • 78) 0,810 712 889 071 769 747 456 × 2 = 1 + 0,621 425 778 143 539 494 912;
  • 79) 0,621 425 778 143 539 494 912 × 2 = 1 + 0,242 851 556 287 078 989 824;
  • 80) 0,242 851 556 287 078 989 824 × 2 = 0 + 0,485 703 112 574 157 979 648;
  • 81) 0,485 703 112 574 157 979 648 × 2 = 0 + 0,971 406 225 148 315 959 296;
  • 82) 0,971 406 225 148 315 959 296 × 2 = 1 + 0,942 812 450 296 631 918 592;
  • 83) 0,942 812 450 296 631 918 592 × 2 = 1 + 0,885 624 900 593 263 837 184;
  • 84) 0,885 624 900 593 263 837 184 × 2 = 1 + 0,771 249 801 186 527 674 368;
  • 85) 0,771 249 801 186 527 674 368 × 2 = 1 + 0,542 499 602 373 055 348 736;
  • 86) 0,542 499 602 373 055 348 736 × 2 = 1 + 0,084 999 204 746 110 697 472;
  • 87) 0,084 999 204 746 110 697 472 × 2 = 0 + 0,169 998 409 492 221 394 944;
  • 88) 0,169 998 409 492 221 394 944 × 2 = 0 + 0,339 996 818 984 442 789 888;
  • 89) 0,339 996 818 984 442 789 888 × 2 = 0 + 0,679 993 637 968 885 579 776;
  • 90) 0,679 993 637 968 885 579 776 × 2 = 1 + 0,359 987 275 937 771 159 552;
  • 91) 0,359 987 275 937 771 159 552 × 2 = 0 + 0,719 974 551 875 542 319 104;
  • 92) 0,719 974 551 875 542 319 104 × 2 = 1 + 0,439 949 103 751 084 638 208;
  • 93) 0,439 949 103 751 084 638 208 × 2 = 0 + 0,879 898 207 502 169 276 416;
  • 94) 0,879 898 207 502 169 276 416 × 2 = 1 + 0,759 796 415 004 338 552 832;
  • 95) 0,759 796 415 004 338 552 832 × 2 = 1 + 0,519 592 830 008 677 105 664;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 176 557 623(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0101 0001 0100 1001 0010 0110 0111 1100 0101 011(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 176 557 623(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0101 0001 0100 1001 0010 0110 0111 1100 0101 011(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 43 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 176 557 623(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0101 0001 0100 1001 0010 0110 0111 1100 0101 011(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0101 0001 0100 1001 0010 0110 0111 1100 0101 011(2) × 20 =

1,1000 1101 1001 0010 1000 1010 0100 1001 0011 0011 1110 0010 1011(2) × 2-43


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -43

Mantisă (nenormalizată):
1,1000 1101 1001 0010 1000 1010 0100 1001 0011 0011 1110 0010 1011


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-43 + 2(11-1) - 1 =

(-43 + 1 023)(10) =

980(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 980 : 2 = 490 + 0;
  • 490 : 2 = 245 + 0;
  • 245 : 2 = 122 + 1;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

980(10) =

011 1101 0100(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1000 1101 1001 0010 1000 1010 0100 1001 0011 0011 1110 0010 1011 =

1000 1101 1001 0010 1000 1010 0100 1001 0011 0011 1110 0010 1011


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0100

Mantisă (52 biți) =
1000 1101 1001 0010 1000 1010 0100 1001 0011 0011 1110 0010 1011


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 176 557 623 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1101 0100 - 1000 1101 1001 0010 1000 1010 0100 1001 0011 0011 1110 0010 1011

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 000 176 557 548 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100