-0,000 000 000 000 176 557 68 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 176 557 68(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 176 557 68(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 176 557 68| = 0,000 000 000 000 176 557 68


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 176 557 68.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 176 557 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 353 115 36;
  • 2) 0,000 000 000 000 353 115 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 706 230 72;
  • 3) 0,000 000 000 000 706 230 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 412 461 44;
  • 4) 0,000 000 000 001 412 461 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 824 922 88;
  • 5) 0,000 000 000 002 824 922 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 005 649 845 76;
  • 6) 0,000 000 000 005 649 845 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 011 299 691 52;
  • 7) 0,000 000 000 011 299 691 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 022 599 383 04;
  • 8) 0,000 000 000 022 599 383 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 045 198 766 08;
  • 9) 0,000 000 000 045 198 766 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 090 397 532 16;
  • 10) 0,000 000 000 090 397 532 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 180 795 064 32;
  • 11) 0,000 000 000 180 795 064 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 361 590 128 64;
  • 12) 0,000 000 000 361 590 128 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 723 180 257 28;
  • 13) 0,000 000 000 723 180 257 28 × 2 = 0 + 0,000 000 001 446 360 514 56;
  • 14) 0,000 000 001 446 360 514 56 × 2 = 0 + 0,000 000 002 892 721 029 12;
  • 15) 0,000 000 002 892 721 029 12 × 2 = 0 + 0,000 000 005 785 442 058 24;
  • 16) 0,000 000 005 785 442 058 24 × 2 = 0 + 0,000 000 011 570 884 116 48;
  • 17) 0,000 000 011 570 884 116 48 × 2 = 0 + 0,000 000 023 141 768 232 96;
  • 18) 0,000 000 023 141 768 232 96 × 2 = 0 + 0,000 000 046 283 536 465 92;
  • 19) 0,000 000 046 283 536 465 92 × 2 = 0 + 0,000 000 092 567 072 931 84;
  • 20) 0,000 000 092 567 072 931 84 × 2 = 0 + 0,000 000 185 134 145 863 68;
  • 21) 0,000 000 185 134 145 863 68 × 2 = 0 + 0,000 000 370 268 291 727 36;
  • 22) 0,000 000 370 268 291 727 36 × 2 = 0 + 0,000 000 740 536 583 454 72;
  • 23) 0,000 000 740 536 583 454 72 × 2 = 0 + 0,000 001 481 073 166 909 44;
  • 24) 0,000 001 481 073 166 909 44 × 2 = 0 + 0,000 002 962 146 333 818 88;
  • 25) 0,000 002 962 146 333 818 88 × 2 = 0 + 0,000 005 924 292 667 637 76;
  • 26) 0,000 005 924 292 667 637 76 × 2 = 0 + 0,000 011 848 585 335 275 52;
  • 27) 0,000 011 848 585 335 275 52 × 2 = 0 + 0,000 023 697 170 670 551 04;
  • 28) 0,000 023 697 170 670 551 04 × 2 = 0 + 0,000 047 394 341 341 102 08;
  • 29) 0,000 047 394 341 341 102 08 × 2 = 0 + 0,000 094 788 682 682 204 16;
  • 30) 0,000 094 788 682 682 204 16 × 2 = 0 + 0,000 189 577 365 364 408 32;
  • 31) 0,000 189 577 365 364 408 32 × 2 = 0 + 0,000 379 154 730 728 816 64;
  • 32) 0,000 379 154 730 728 816 64 × 2 = 0 + 0,000 758 309 461 457 633 28;
  • 33) 0,000 758 309 461 457 633 28 × 2 = 0 + 0,001 516 618 922 915 266 56;
  • 34) 0,001 516 618 922 915 266 56 × 2 = 0 + 0,003 033 237 845 830 533 12;
  • 35) 0,003 033 237 845 830 533 12 × 2 = 0 + 0,006 066 475 691 661 066 24;
  • 36) 0,006 066 475 691 661 066 24 × 2 = 0 + 0,012 132 951 383 322 132 48;
  • 37) 0,012 132 951 383 322 132 48 × 2 = 0 + 0,024 265 902 766 644 264 96;
  • 38) 0,024 265 902 766 644 264 96 × 2 = 0 + 0,048 531 805 533 288 529 92;
  • 39) 0,048 531 805 533 288 529 92 × 2 = 0 + 0,097 063 611 066 577 059 84;
  • 40) 0,097 063 611 066 577 059 84 × 2 = 0 + 0,194 127 222 133 154 119 68;
  • 41) 0,194 127 222 133 154 119 68 × 2 = 0 + 0,388 254 444 266 308 239 36;
  • 42) 0,388 254 444 266 308 239 36 × 2 = 0 + 0,776 508 888 532 616 478 72;
  • 43) 0,776 508 888 532 616 478 72 × 2 = 1 + 0,553 017 777 065 232 957 44;
  • 44) 0,553 017 777 065 232 957 44 × 2 = 1 + 0,106 035 554 130 465 914 88;
  • 45) 0,106 035 554 130 465 914 88 × 2 = 0 + 0,212 071 108 260 931 829 76;
  • 46) 0,212 071 108 260 931 829 76 × 2 = 0 + 0,424 142 216 521 863 659 52;
  • 47) 0,424 142 216 521 863 659 52 × 2 = 0 + 0,848 284 433 043 727 319 04;
  • 48) 0,848 284 433 043 727 319 04 × 2 = 1 + 0,696 568 866 087 454 638 08;
  • 49) 0,696 568 866 087 454 638 08 × 2 = 1 + 0,393 137 732 174 909 276 16;
  • 50) 0,393 137 732 174 909 276 16 × 2 = 0 + 0,786 275 464 349 818 552 32;
  • 51) 0,786 275 464 349 818 552 32 × 2 = 1 + 0,572 550 928 699 637 104 64;
  • 52) 0,572 550 928 699 637 104 64 × 2 = 1 + 0,145 101 857 399 274 209 28;
  • 53) 0,145 101 857 399 274 209 28 × 2 = 0 + 0,290 203 714 798 548 418 56;
  • 54) 0,290 203 714 798 548 418 56 × 2 = 0 + 0,580 407 429 597 096 837 12;
  • 55) 0,580 407 429 597 096 837 12 × 2 = 1 + 0,160 814 859 194 193 674 24;
  • 56) 0,160 814 859 194 193 674 24 × 2 = 0 + 0,321 629 718 388 387 348 48;
  • 57) 0,321 629 718 388 387 348 48 × 2 = 0 + 0,643 259 436 776 774 696 96;
  • 58) 0,643 259 436 776 774 696 96 × 2 = 1 + 0,286 518 873 553 549 393 92;
  • 59) 0,286 518 873 553 549 393 92 × 2 = 0 + 0,573 037 747 107 098 787 84;
  • 60) 0,573 037 747 107 098 787 84 × 2 = 1 + 0,146 075 494 214 197 575 68;
  • 61) 0,146 075 494 214 197 575 68 × 2 = 0 + 0,292 150 988 428 395 151 36;
  • 62) 0,292 150 988 428 395 151 36 × 2 = 0 + 0,584 301 976 856 790 302 72;
  • 63) 0,584 301 976 856 790 302 72 × 2 = 1 + 0,168 603 953 713 580 605 44;
  • 64) 0,168 603 953 713 580 605 44 × 2 = 0 + 0,337 207 907 427 161 210 88;
  • 65) 0,337 207 907 427 161 210 88 × 2 = 0 + 0,674 415 814 854 322 421 76;
  • 66) 0,674 415 814 854 322 421 76 × 2 = 1 + 0,348 831 629 708 644 843 52;
  • 67) 0,348 831 629 708 644 843 52 × 2 = 0 + 0,697 663 259 417 289 687 04;
  • 68) 0,697 663 259 417 289 687 04 × 2 = 1 + 0,395 326 518 834 579 374 08;
  • 69) 0,395 326 518 834 579 374 08 × 2 = 0 + 0,790 653 037 669 158 748 16;
  • 70) 0,790 653 037 669 158 748 16 × 2 = 1 + 0,581 306 075 338 317 496 32;
  • 71) 0,581 306 075 338 317 496 32 × 2 = 1 + 0,162 612 150 676 634 992 64;
  • 72) 0,162 612 150 676 634 992 64 × 2 = 0 + 0,325 224 301 353 269 985 28;
  • 73) 0,325 224 301 353 269 985 28 × 2 = 0 + 0,650 448 602 706 539 970 56;
  • 74) 0,650 448 602 706 539 970 56 × 2 = 1 + 0,300 897 205 413 079 941 12;
  • 75) 0,300 897 205 413 079 941 12 × 2 = 0 + 0,601 794 410 826 159 882 24;
  • 76) 0,601 794 410 826 159 882 24 × 2 = 1 + 0,203 588 821 652 319 764 48;
  • 77) 0,203 588 821 652 319 764 48 × 2 = 0 + 0,407 177 643 304 639 528 96;
  • 78) 0,407 177 643 304 639 528 96 × 2 = 0 + 0,814 355 286 609 279 057 92;
  • 79) 0,814 355 286 609 279 057 92 × 2 = 1 + 0,628 710 573 218 558 115 84;
  • 80) 0,628 710 573 218 558 115 84 × 2 = 1 + 0,257 421 146 437 116 231 68;
  • 81) 0,257 421 146 437 116 231 68 × 2 = 0 + 0,514 842 292 874 232 463 36;
  • 82) 0,514 842 292 874 232 463 36 × 2 = 1 + 0,029 684 585 748 464 926 72;
  • 83) 0,029 684 585 748 464 926 72 × 2 = 0 + 0,059 369 171 496 929 853 44;
  • 84) 0,059 369 171 496 929 853 44 × 2 = 0 + 0,118 738 342 993 859 706 88;
  • 85) 0,118 738 342 993 859 706 88 × 2 = 0 + 0,237 476 685 987 719 413 76;
  • 86) 0,237 476 685 987 719 413 76 × 2 = 0 + 0,474 953 371 975 438 827 52;
  • 87) 0,474 953 371 975 438 827 52 × 2 = 0 + 0,949 906 743 950 877 655 04;
  • 88) 0,949 906 743 950 877 655 04 × 2 = 1 + 0,899 813 487 901 755 310 08;
  • 89) 0,899 813 487 901 755 310 08 × 2 = 1 + 0,799 626 975 803 510 620 16;
  • 90) 0,799 626 975 803 510 620 16 × 2 = 1 + 0,599 253 951 607 021 240 32;
  • 91) 0,599 253 951 607 021 240 32 × 2 = 1 + 0,198 507 903 214 042 480 64;
  • 92) 0,198 507 903 214 042 480 64 × 2 = 0 + 0,397 015 806 428 084 961 28;
  • 93) 0,397 015 806 428 084 961 28 × 2 = 0 + 0,794 031 612 856 169 922 56;
  • 94) 0,794 031 612 856 169 922 56 × 2 = 1 + 0,588 063 225 712 339 845 12;
  • 95) 0,588 063 225 712 339 845 12 × 2 = 1 + 0,176 126 451 424 679 690 24;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 176 557 68(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0101 0010 0101 0110 0101 0011 0100 0001 1110 011(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 176 557 68(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0101 0010 0101 0110 0101 0011 0100 0001 1110 011(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 43 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 176 557 68(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0101 0010 0101 0110 0101 0011 0100 0001 1110 011(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0101 0010 0101 0110 0101 0011 0100 0001 1110 011(2) × 20 =

1,1000 1101 1001 0010 1001 0010 1011 0010 1001 1010 0000 1111 0011(2) × 2-43


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -43

Mantisă (nenormalizată):
1,1000 1101 1001 0010 1001 0010 1011 0010 1001 1010 0000 1111 0011


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-43 + 2(11-1) - 1 =

(-43 + 1 023)(10) =

980(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 980 : 2 = 490 + 0;
  • 490 : 2 = 245 + 0;
  • 245 : 2 = 122 + 1;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

980(10) =

011 1101 0100(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1000 1101 1001 0010 1001 0010 1011 0010 1001 1010 0000 1111 0011 =

1000 1101 1001 0010 1001 0010 1011 0010 1001 1010 0000 1111 0011


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0100

Mantisă (52 biți) =
1000 1101 1001 0010 1001 0010 1011 0010 1001 1010 0000 1111 0011


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 176 557 68 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1101 0100 - 1000 1101 1001 0010 1001 0010 1011 0010 1001 1010 0000 1111 0011

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 000 176 557 33 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100