-0,000 000 000 000 176 558 08 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 176 558 08(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 176 558 08(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 176 558 08| = 0,000 000 000 000 176 558 08


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 176 558 08.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 176 558 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 353 116 16;
  • 2) 0,000 000 000 000 353 116 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 706 232 32;
  • 3) 0,000 000 000 000 706 232 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 412 464 64;
  • 4) 0,000 000 000 001 412 464 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 824 929 28;
  • 5) 0,000 000 000 002 824 929 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 005 649 858 56;
  • 6) 0,000 000 000 005 649 858 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 011 299 717 12;
  • 7) 0,000 000 000 011 299 717 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 022 599 434 24;
  • 8) 0,000 000 000 022 599 434 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 045 198 868 48;
  • 9) 0,000 000 000 045 198 868 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 090 397 736 96;
  • 10) 0,000 000 000 090 397 736 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 180 795 473 92;
  • 11) 0,000 000 000 180 795 473 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 361 590 947 84;
  • 12) 0,000 000 000 361 590 947 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 723 181 895 68;
  • 13) 0,000 000 000 723 181 895 68 × 2 = 0 + 0,000 000 001 446 363 791 36;
  • 14) 0,000 000 001 446 363 791 36 × 2 = 0 + 0,000 000 002 892 727 582 72;
  • 15) 0,000 000 002 892 727 582 72 × 2 = 0 + 0,000 000 005 785 455 165 44;
  • 16) 0,000 000 005 785 455 165 44 × 2 = 0 + 0,000 000 011 570 910 330 88;
  • 17) 0,000 000 011 570 910 330 88 × 2 = 0 + 0,000 000 023 141 820 661 76;
  • 18) 0,000 000 023 141 820 661 76 × 2 = 0 + 0,000 000 046 283 641 323 52;
  • 19) 0,000 000 046 283 641 323 52 × 2 = 0 + 0,000 000 092 567 282 647 04;
  • 20) 0,000 000 092 567 282 647 04 × 2 = 0 + 0,000 000 185 134 565 294 08;
  • 21) 0,000 000 185 134 565 294 08 × 2 = 0 + 0,000 000 370 269 130 588 16;
  • 22) 0,000 000 370 269 130 588 16 × 2 = 0 + 0,000 000 740 538 261 176 32;
  • 23) 0,000 000 740 538 261 176 32 × 2 = 0 + 0,000 001 481 076 522 352 64;
  • 24) 0,000 001 481 076 522 352 64 × 2 = 0 + 0,000 002 962 153 044 705 28;
  • 25) 0,000 002 962 153 044 705 28 × 2 = 0 + 0,000 005 924 306 089 410 56;
  • 26) 0,000 005 924 306 089 410 56 × 2 = 0 + 0,000 011 848 612 178 821 12;
  • 27) 0,000 011 848 612 178 821 12 × 2 = 0 + 0,000 023 697 224 357 642 24;
  • 28) 0,000 023 697 224 357 642 24 × 2 = 0 + 0,000 047 394 448 715 284 48;
  • 29) 0,000 047 394 448 715 284 48 × 2 = 0 + 0,000 094 788 897 430 568 96;
  • 30) 0,000 094 788 897 430 568 96 × 2 = 0 + 0,000 189 577 794 861 137 92;
  • 31) 0,000 189 577 794 861 137 92 × 2 = 0 + 0,000 379 155 589 722 275 84;
  • 32) 0,000 379 155 589 722 275 84 × 2 = 0 + 0,000 758 311 179 444 551 68;
  • 33) 0,000 758 311 179 444 551 68 × 2 = 0 + 0,001 516 622 358 889 103 36;
  • 34) 0,001 516 622 358 889 103 36 × 2 = 0 + 0,003 033 244 717 778 206 72;
  • 35) 0,003 033 244 717 778 206 72 × 2 = 0 + 0,006 066 489 435 556 413 44;
  • 36) 0,006 066 489 435 556 413 44 × 2 = 0 + 0,012 132 978 871 112 826 88;
  • 37) 0,012 132 978 871 112 826 88 × 2 = 0 + 0,024 265 957 742 225 653 76;
  • 38) 0,024 265 957 742 225 653 76 × 2 = 0 + 0,048 531 915 484 451 307 52;
  • 39) 0,048 531 915 484 451 307 52 × 2 = 0 + 0,097 063 830 968 902 615 04;
  • 40) 0,097 063 830 968 902 615 04 × 2 = 0 + 0,194 127 661 937 805 230 08;
  • 41) 0,194 127 661 937 805 230 08 × 2 = 0 + 0,388 255 323 875 610 460 16;
  • 42) 0,388 255 323 875 610 460 16 × 2 = 0 + 0,776 510 647 751 220 920 32;
  • 43) 0,776 510 647 751 220 920 32 × 2 = 1 + 0,553 021 295 502 441 840 64;
  • 44) 0,553 021 295 502 441 840 64 × 2 = 1 + 0,106 042 591 004 883 681 28;
  • 45) 0,106 042 591 004 883 681 28 × 2 = 0 + 0,212 085 182 009 767 362 56;
  • 46) 0,212 085 182 009 767 362 56 × 2 = 0 + 0,424 170 364 019 534 725 12;
  • 47) 0,424 170 364 019 534 725 12 × 2 = 0 + 0,848 340 728 039 069 450 24;
  • 48) 0,848 340 728 039 069 450 24 × 2 = 1 + 0,696 681 456 078 138 900 48;
  • 49) 0,696 681 456 078 138 900 48 × 2 = 1 + 0,393 362 912 156 277 800 96;
  • 50) 0,393 362 912 156 277 800 96 × 2 = 0 + 0,786 725 824 312 555 601 92;
  • 51) 0,786 725 824 312 555 601 92 × 2 = 1 + 0,573 451 648 625 111 203 84;
  • 52) 0,573 451 648 625 111 203 84 × 2 = 1 + 0,146 903 297 250 222 407 68;
  • 53) 0,146 903 297 250 222 407 68 × 2 = 0 + 0,293 806 594 500 444 815 36;
  • 54) 0,293 806 594 500 444 815 36 × 2 = 0 + 0,587 613 189 000 889 630 72;
  • 55) 0,587 613 189 000 889 630 72 × 2 = 1 + 0,175 226 378 001 779 261 44;
  • 56) 0,175 226 378 001 779 261 44 × 2 = 0 + 0,350 452 756 003 558 522 88;
  • 57) 0,350 452 756 003 558 522 88 × 2 = 0 + 0,700 905 512 007 117 045 76;
  • 58) 0,700 905 512 007 117 045 76 × 2 = 1 + 0,401 811 024 014 234 091 52;
  • 59) 0,401 811 024 014 234 091 52 × 2 = 0 + 0,803 622 048 028 468 183 04;
  • 60) 0,803 622 048 028 468 183 04 × 2 = 1 + 0,607 244 096 056 936 366 08;
  • 61) 0,607 244 096 056 936 366 08 × 2 = 1 + 0,214 488 192 113 872 732 16;
  • 62) 0,214 488 192 113 872 732 16 × 2 = 0 + 0,428 976 384 227 745 464 32;
  • 63) 0,428 976 384 227 745 464 32 × 2 = 0 + 0,857 952 768 455 490 928 64;
  • 64) 0,857 952 768 455 490 928 64 × 2 = 1 + 0,715 905 536 910 981 857 28;
  • 65) 0,715 905 536 910 981 857 28 × 2 = 1 + 0,431 811 073 821 963 714 56;
  • 66) 0,431 811 073 821 963 714 56 × 2 = 0 + 0,863 622 147 643 927 429 12;
  • 67) 0,863 622 147 643 927 429 12 × 2 = 1 + 0,727 244 295 287 854 858 24;
  • 68) 0,727 244 295 287 854 858 24 × 2 = 1 + 0,454 488 590 575 709 716 48;
  • 69) 0,454 488 590 575 709 716 48 × 2 = 0 + 0,908 977 181 151 419 432 96;
  • 70) 0,908 977 181 151 419 432 96 × 2 = 1 + 0,817 954 362 302 838 865 92;
  • 71) 0,817 954 362 302 838 865 92 × 2 = 1 + 0,635 908 724 605 677 731 84;
  • 72) 0,635 908 724 605 677 731 84 × 2 = 1 + 0,271 817 449 211 355 463 68;
  • 73) 0,271 817 449 211 355 463 68 × 2 = 0 + 0,543 634 898 422 710 927 36;
  • 74) 0,543 634 898 422 710 927 36 × 2 = 1 + 0,087 269 796 845 421 854 72;
  • 75) 0,087 269 796 845 421 854 72 × 2 = 0 + 0,174 539 593 690 843 709 44;
  • 76) 0,174 539 593 690 843 709 44 × 2 = 0 + 0,349 079 187 381 687 418 88;
  • 77) 0,349 079 187 381 687 418 88 × 2 = 0 + 0,698 158 374 763 374 837 76;
  • 78) 0,698 158 374 763 374 837 76 × 2 = 1 + 0,396 316 749 526 749 675 52;
  • 79) 0,396 316 749 526 749 675 52 × 2 = 0 + 0,792 633 499 053 499 351 04;
  • 80) 0,792 633 499 053 499 351 04 × 2 = 1 + 0,585 266 998 106 998 702 08;
  • 81) 0,585 266 998 106 998 702 08 × 2 = 1 + 0,170 533 996 213 997 404 16;
  • 82) 0,170 533 996 213 997 404 16 × 2 = 0 + 0,341 067 992 427 994 808 32;
  • 83) 0,341 067 992 427 994 808 32 × 2 = 0 + 0,682 135 984 855 989 616 64;
  • 84) 0,682 135 984 855 989 616 64 × 2 = 1 + 0,364 271 969 711 979 233 28;
  • 85) 0,364 271 969 711 979 233 28 × 2 = 0 + 0,728 543 939 423 958 466 56;
  • 86) 0,728 543 939 423 958 466 56 × 2 = 1 + 0,457 087 878 847 916 933 12;
  • 87) 0,457 087 878 847 916 933 12 × 2 = 0 + 0,914 175 757 695 833 866 24;
  • 88) 0,914 175 757 695 833 866 24 × 2 = 1 + 0,828 351 515 391 667 732 48;
  • 89) 0,828 351 515 391 667 732 48 × 2 = 1 + 0,656 703 030 783 335 464 96;
  • 90) 0,656 703 030 783 335 464 96 × 2 = 1 + 0,313 406 061 566 670 929 92;
  • 91) 0,313 406 061 566 670 929 92 × 2 = 0 + 0,626 812 123 133 341 859 84;
  • 92) 0,626 812 123 133 341 859 84 × 2 = 1 + 0,253 624 246 266 683 719 68;
  • 93) 0,253 624 246 266 683 719 68 × 2 = 0 + 0,507 248 492 533 367 439 36;
  • 94) 0,507 248 492 533 367 439 36 × 2 = 1 + 0,014 496 985 066 734 878 72;
  • 95) 0,014 496 985 066 734 878 72 × 2 = 0 + 0,028 993 970 133 469 757 44;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 176 558 08(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0101 1001 1011 0111 0100 0101 1001 0101 1101 010(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 176 558 08(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0101 1001 1011 0111 0100 0101 1001 0101 1101 010(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 43 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 176 558 08(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0101 1001 1011 0111 0100 0101 1001 0101 1101 010(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0101 1001 1011 0111 0100 0101 1001 0101 1101 010(2) × 20 =

1,1000 1101 1001 0010 1100 1101 1011 1010 0010 1100 1010 1110 1010(2) × 2-43


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -43

Mantisă (nenormalizată):
1,1000 1101 1001 0010 1100 1101 1011 1010 0010 1100 1010 1110 1010


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-43 + 2(11-1) - 1 =

(-43 + 1 023)(10) =

980(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 980 : 2 = 490 + 0;
  • 490 : 2 = 245 + 0;
  • 245 : 2 = 122 + 1;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

980(10) =

011 1101 0100(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1000 1101 1001 0010 1100 1101 1011 1010 0010 1100 1010 1110 1010 =

1000 1101 1001 0010 1100 1101 1011 1010 0010 1100 1010 1110 1010


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0100

Mantisă (52 biți) =
1000 1101 1001 0010 1100 1101 1011 1010 0010 1100 1010 1110 1010


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 176 558 08 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1101 0100 - 1000 1101 1001 0010 1100 1101 1011 1010 0010 1100 1010 1110 1010

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 000 176 557 6 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100