-0,000 000 000 000 176 558 14 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 176 558 14(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 176 558 14(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 176 558 14| = 0,000 000 000 000 176 558 14


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 176 558 14.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 176 558 14 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 353 116 28;
  • 2) 0,000 000 000 000 353 116 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 706 232 56;
  • 3) 0,000 000 000 000 706 232 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 412 465 12;
  • 4) 0,000 000 000 001 412 465 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 824 930 24;
  • 5) 0,000 000 000 002 824 930 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 005 649 860 48;
  • 6) 0,000 000 000 005 649 860 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 011 299 720 96;
  • 7) 0,000 000 000 011 299 720 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 022 599 441 92;
  • 8) 0,000 000 000 022 599 441 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 045 198 883 84;
  • 9) 0,000 000 000 045 198 883 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 090 397 767 68;
  • 10) 0,000 000 000 090 397 767 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 180 795 535 36;
  • 11) 0,000 000 000 180 795 535 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 361 591 070 72;
  • 12) 0,000 000 000 361 591 070 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 723 182 141 44;
  • 13) 0,000 000 000 723 182 141 44 × 2 = 0 + 0,000 000 001 446 364 282 88;
  • 14) 0,000 000 001 446 364 282 88 × 2 = 0 + 0,000 000 002 892 728 565 76;
  • 15) 0,000 000 002 892 728 565 76 × 2 = 0 + 0,000 000 005 785 457 131 52;
  • 16) 0,000 000 005 785 457 131 52 × 2 = 0 + 0,000 000 011 570 914 263 04;
  • 17) 0,000 000 011 570 914 263 04 × 2 = 0 + 0,000 000 023 141 828 526 08;
  • 18) 0,000 000 023 141 828 526 08 × 2 = 0 + 0,000 000 046 283 657 052 16;
  • 19) 0,000 000 046 283 657 052 16 × 2 = 0 + 0,000 000 092 567 314 104 32;
  • 20) 0,000 000 092 567 314 104 32 × 2 = 0 + 0,000 000 185 134 628 208 64;
  • 21) 0,000 000 185 134 628 208 64 × 2 = 0 + 0,000 000 370 269 256 417 28;
  • 22) 0,000 000 370 269 256 417 28 × 2 = 0 + 0,000 000 740 538 512 834 56;
  • 23) 0,000 000 740 538 512 834 56 × 2 = 0 + 0,000 001 481 077 025 669 12;
  • 24) 0,000 001 481 077 025 669 12 × 2 = 0 + 0,000 002 962 154 051 338 24;
  • 25) 0,000 002 962 154 051 338 24 × 2 = 0 + 0,000 005 924 308 102 676 48;
  • 26) 0,000 005 924 308 102 676 48 × 2 = 0 + 0,000 011 848 616 205 352 96;
  • 27) 0,000 011 848 616 205 352 96 × 2 = 0 + 0,000 023 697 232 410 705 92;
  • 28) 0,000 023 697 232 410 705 92 × 2 = 0 + 0,000 047 394 464 821 411 84;
  • 29) 0,000 047 394 464 821 411 84 × 2 = 0 + 0,000 094 788 929 642 823 68;
  • 30) 0,000 094 788 929 642 823 68 × 2 = 0 + 0,000 189 577 859 285 647 36;
  • 31) 0,000 189 577 859 285 647 36 × 2 = 0 + 0,000 379 155 718 571 294 72;
  • 32) 0,000 379 155 718 571 294 72 × 2 = 0 + 0,000 758 311 437 142 589 44;
  • 33) 0,000 758 311 437 142 589 44 × 2 = 0 + 0,001 516 622 874 285 178 88;
  • 34) 0,001 516 622 874 285 178 88 × 2 = 0 + 0,003 033 245 748 570 357 76;
  • 35) 0,003 033 245 748 570 357 76 × 2 = 0 + 0,006 066 491 497 140 715 52;
  • 36) 0,006 066 491 497 140 715 52 × 2 = 0 + 0,012 132 982 994 281 431 04;
  • 37) 0,012 132 982 994 281 431 04 × 2 = 0 + 0,024 265 965 988 562 862 08;
  • 38) 0,024 265 965 988 562 862 08 × 2 = 0 + 0,048 531 931 977 125 724 16;
  • 39) 0,048 531 931 977 125 724 16 × 2 = 0 + 0,097 063 863 954 251 448 32;
  • 40) 0,097 063 863 954 251 448 32 × 2 = 0 + 0,194 127 727 908 502 896 64;
  • 41) 0,194 127 727 908 502 896 64 × 2 = 0 + 0,388 255 455 817 005 793 28;
  • 42) 0,388 255 455 817 005 793 28 × 2 = 0 + 0,776 510 911 634 011 586 56;
  • 43) 0,776 510 911 634 011 586 56 × 2 = 1 + 0,553 021 823 268 023 173 12;
  • 44) 0,553 021 823 268 023 173 12 × 2 = 1 + 0,106 043 646 536 046 346 24;
  • 45) 0,106 043 646 536 046 346 24 × 2 = 0 + 0,212 087 293 072 092 692 48;
  • 46) 0,212 087 293 072 092 692 48 × 2 = 0 + 0,424 174 586 144 185 384 96;
  • 47) 0,424 174 586 144 185 384 96 × 2 = 0 + 0,848 349 172 288 370 769 92;
  • 48) 0,848 349 172 288 370 769 92 × 2 = 1 + 0,696 698 344 576 741 539 84;
  • 49) 0,696 698 344 576 741 539 84 × 2 = 1 + 0,393 396 689 153 483 079 68;
  • 50) 0,393 396 689 153 483 079 68 × 2 = 0 + 0,786 793 378 306 966 159 36;
  • 51) 0,786 793 378 306 966 159 36 × 2 = 1 + 0,573 586 756 613 932 318 72;
  • 52) 0,573 586 756 613 932 318 72 × 2 = 1 + 0,147 173 513 227 864 637 44;
  • 53) 0,147 173 513 227 864 637 44 × 2 = 0 + 0,294 347 026 455 729 274 88;
  • 54) 0,294 347 026 455 729 274 88 × 2 = 0 + 0,588 694 052 911 458 549 76;
  • 55) 0,588 694 052 911 458 549 76 × 2 = 1 + 0,177 388 105 822 917 099 52;
  • 56) 0,177 388 105 822 917 099 52 × 2 = 0 + 0,354 776 211 645 834 199 04;
  • 57) 0,354 776 211 645 834 199 04 × 2 = 0 + 0,709 552 423 291 668 398 08;
  • 58) 0,709 552 423 291 668 398 08 × 2 = 1 + 0,419 104 846 583 336 796 16;
  • 59) 0,419 104 846 583 336 796 16 × 2 = 0 + 0,838 209 693 166 673 592 32;
  • 60) 0,838 209 693 166 673 592 32 × 2 = 1 + 0,676 419 386 333 347 184 64;
  • 61) 0,676 419 386 333 347 184 64 × 2 = 1 + 0,352 838 772 666 694 369 28;
  • 62) 0,352 838 772 666 694 369 28 × 2 = 0 + 0,705 677 545 333 388 738 56;
  • 63) 0,705 677 545 333 388 738 56 × 2 = 1 + 0,411 355 090 666 777 477 12;
  • 64) 0,411 355 090 666 777 477 12 × 2 = 0 + 0,822 710 181 333 554 954 24;
  • 65) 0,822 710 181 333 554 954 24 × 2 = 1 + 0,645 420 362 667 109 908 48;
  • 66) 0,645 420 362 667 109 908 48 × 2 = 1 + 0,290 840 725 334 219 816 96;
  • 67) 0,290 840 725 334 219 816 96 × 2 = 0 + 0,581 681 450 668 439 633 92;
  • 68) 0,581 681 450 668 439 633 92 × 2 = 1 + 0,163 362 901 336 879 267 84;
  • 69) 0,163 362 901 336 879 267 84 × 2 = 0 + 0,326 725 802 673 758 535 68;
  • 70) 0,326 725 802 673 758 535 68 × 2 = 0 + 0,653 451 605 347 517 071 36;
  • 71) 0,653 451 605 347 517 071 36 × 2 = 1 + 0,306 903 210 695 034 142 72;
  • 72) 0,306 903 210 695 034 142 72 × 2 = 0 + 0,613 806 421 390 068 285 44;
  • 73) 0,613 806 421 390 068 285 44 × 2 = 1 + 0,227 612 842 780 136 570 88;
  • 74) 0,227 612 842 780 136 570 88 × 2 = 0 + 0,455 225 685 560 273 141 76;
  • 75) 0,455 225 685 560 273 141 76 × 2 = 0 + 0,910 451 371 120 546 283 52;
  • 76) 0,910 451 371 120 546 283 52 × 2 = 1 + 0,820 902 742 241 092 567 04;
  • 77) 0,820 902 742 241 092 567 04 × 2 = 1 + 0,641 805 484 482 185 134 08;
  • 78) 0,641 805 484 482 185 134 08 × 2 = 1 + 0,283 610 968 964 370 268 16;
  • 79) 0,283 610 968 964 370 268 16 × 2 = 0 + 0,567 221 937 928 740 536 32;
  • 80) 0,567 221 937 928 740 536 32 × 2 = 1 + 0,134 443 875 857 481 072 64;
  • 81) 0,134 443 875 857 481 072 64 × 2 = 0 + 0,268 887 751 714 962 145 28;
  • 82) 0,268 887 751 714 962 145 28 × 2 = 0 + 0,537 775 503 429 924 290 56;
  • 83) 0,537 775 503 429 924 290 56 × 2 = 1 + 0,075 551 006 859 848 581 12;
  • 84) 0,075 551 006 859 848 581 12 × 2 = 0 + 0,151 102 013 719 697 162 24;
  • 85) 0,151 102 013 719 697 162 24 × 2 = 0 + 0,302 204 027 439 394 324 48;
  • 86) 0,302 204 027 439 394 324 48 × 2 = 0 + 0,604 408 054 878 788 648 96;
  • 87) 0,604 408 054 878 788 648 96 × 2 = 1 + 0,208 816 109 757 577 297 92;
  • 88) 0,208 816 109 757 577 297 92 × 2 = 0 + 0,417 632 219 515 154 595 84;
  • 89) 0,417 632 219 515 154 595 84 × 2 = 0 + 0,835 264 439 030 309 191 68;
  • 90) 0,835 264 439 030 309 191 68 × 2 = 1 + 0,670 528 878 060 618 383 36;
  • 91) 0,670 528 878 060 618 383 36 × 2 = 1 + 0,341 057 756 121 236 766 72;
  • 92) 0,341 057 756 121 236 766 72 × 2 = 0 + 0,682 115 512 242 473 533 44;
  • 93) 0,682 115 512 242 473 533 44 × 2 = 1 + 0,364 231 024 484 947 066 88;
  • 94) 0,364 231 024 484 947 066 88 × 2 = 0 + 0,728 462 048 969 894 133 76;
  • 95) 0,728 462 048 969 894 133 76 × 2 = 1 + 0,456 924 097 939 788 267 52;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 176 558 14(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0101 1010 1101 0010 1001 1101 0010 0010 0110 101(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 176 558 14(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0101 1010 1101 0010 1001 1101 0010 0010 0110 101(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 43 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 176 558 14(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0101 1010 1101 0010 1001 1101 0010 0010 0110 101(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0101 1010 1101 0010 1001 1101 0010 0010 0110 101(2) × 20 =

1,1000 1101 1001 0010 1101 0110 1001 0100 1110 1001 0001 0011 0101(2) × 2-43


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -43

Mantisă (nenormalizată):
1,1000 1101 1001 0010 1101 0110 1001 0100 1110 1001 0001 0011 0101


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-43 + 2(11-1) - 1 =

(-43 + 1 023)(10) =

980(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 980 : 2 = 490 + 0;
  • 490 : 2 = 245 + 0;
  • 245 : 2 = 122 + 1;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

980(10) =

011 1101 0100(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1000 1101 1001 0010 1101 0110 1001 0100 1110 1001 0001 0011 0101 =

1000 1101 1001 0010 1101 0110 1001 0100 1110 1001 0001 0011 0101


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0100

Mantisă (52 biți) =
1000 1101 1001 0010 1101 0110 1001 0100 1110 1001 0001 0011 0101


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 176 558 14 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1101 0100 - 1000 1101 1001 0010 1101 0110 1001 0100 1110 1001 0001 0011 0101

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 000 176 558 69 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100