-0,000 000 000 000 176 558 49 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 176 558 49(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 176 558 49(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 176 558 49| = 0,000 000 000 000 176 558 49


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 176 558 49.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 176 558 49 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 353 116 98;
  • 2) 0,000 000 000 000 353 116 98 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 706 233 96;
  • 3) 0,000 000 000 000 706 233 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 412 467 92;
  • 4) 0,000 000 000 001 412 467 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 824 935 84;
  • 5) 0,000 000 000 002 824 935 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 005 649 871 68;
  • 6) 0,000 000 000 005 649 871 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 011 299 743 36;
  • 7) 0,000 000 000 011 299 743 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 022 599 486 72;
  • 8) 0,000 000 000 022 599 486 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 045 198 973 44;
  • 9) 0,000 000 000 045 198 973 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 090 397 946 88;
  • 10) 0,000 000 000 090 397 946 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 180 795 893 76;
  • 11) 0,000 000 000 180 795 893 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 361 591 787 52;
  • 12) 0,000 000 000 361 591 787 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 723 183 575 04;
  • 13) 0,000 000 000 723 183 575 04 × 2 = 0 + 0,000 000 001 446 367 150 08;
  • 14) 0,000 000 001 446 367 150 08 × 2 = 0 + 0,000 000 002 892 734 300 16;
  • 15) 0,000 000 002 892 734 300 16 × 2 = 0 + 0,000 000 005 785 468 600 32;
  • 16) 0,000 000 005 785 468 600 32 × 2 = 0 + 0,000 000 011 570 937 200 64;
  • 17) 0,000 000 011 570 937 200 64 × 2 = 0 + 0,000 000 023 141 874 401 28;
  • 18) 0,000 000 023 141 874 401 28 × 2 = 0 + 0,000 000 046 283 748 802 56;
  • 19) 0,000 000 046 283 748 802 56 × 2 = 0 + 0,000 000 092 567 497 605 12;
  • 20) 0,000 000 092 567 497 605 12 × 2 = 0 + 0,000 000 185 134 995 210 24;
  • 21) 0,000 000 185 134 995 210 24 × 2 = 0 + 0,000 000 370 269 990 420 48;
  • 22) 0,000 000 370 269 990 420 48 × 2 = 0 + 0,000 000 740 539 980 840 96;
  • 23) 0,000 000 740 539 980 840 96 × 2 = 0 + 0,000 001 481 079 961 681 92;
  • 24) 0,000 001 481 079 961 681 92 × 2 = 0 + 0,000 002 962 159 923 363 84;
  • 25) 0,000 002 962 159 923 363 84 × 2 = 0 + 0,000 005 924 319 846 727 68;
  • 26) 0,000 005 924 319 846 727 68 × 2 = 0 + 0,000 011 848 639 693 455 36;
  • 27) 0,000 011 848 639 693 455 36 × 2 = 0 + 0,000 023 697 279 386 910 72;
  • 28) 0,000 023 697 279 386 910 72 × 2 = 0 + 0,000 047 394 558 773 821 44;
  • 29) 0,000 047 394 558 773 821 44 × 2 = 0 + 0,000 094 789 117 547 642 88;
  • 30) 0,000 094 789 117 547 642 88 × 2 = 0 + 0,000 189 578 235 095 285 76;
  • 31) 0,000 189 578 235 095 285 76 × 2 = 0 + 0,000 379 156 470 190 571 52;
  • 32) 0,000 379 156 470 190 571 52 × 2 = 0 + 0,000 758 312 940 381 143 04;
  • 33) 0,000 758 312 940 381 143 04 × 2 = 0 + 0,001 516 625 880 762 286 08;
  • 34) 0,001 516 625 880 762 286 08 × 2 = 0 + 0,003 033 251 761 524 572 16;
  • 35) 0,003 033 251 761 524 572 16 × 2 = 0 + 0,006 066 503 523 049 144 32;
  • 36) 0,006 066 503 523 049 144 32 × 2 = 0 + 0,012 133 007 046 098 288 64;
  • 37) 0,012 133 007 046 098 288 64 × 2 = 0 + 0,024 266 014 092 196 577 28;
  • 38) 0,024 266 014 092 196 577 28 × 2 = 0 + 0,048 532 028 184 393 154 56;
  • 39) 0,048 532 028 184 393 154 56 × 2 = 0 + 0,097 064 056 368 786 309 12;
  • 40) 0,097 064 056 368 786 309 12 × 2 = 0 + 0,194 128 112 737 572 618 24;
  • 41) 0,194 128 112 737 572 618 24 × 2 = 0 + 0,388 256 225 475 145 236 48;
  • 42) 0,388 256 225 475 145 236 48 × 2 = 0 + 0,776 512 450 950 290 472 96;
  • 43) 0,776 512 450 950 290 472 96 × 2 = 1 + 0,553 024 901 900 580 945 92;
  • 44) 0,553 024 901 900 580 945 92 × 2 = 1 + 0,106 049 803 801 161 891 84;
  • 45) 0,106 049 803 801 161 891 84 × 2 = 0 + 0,212 099 607 602 323 783 68;
  • 46) 0,212 099 607 602 323 783 68 × 2 = 0 + 0,424 199 215 204 647 567 36;
  • 47) 0,424 199 215 204 647 567 36 × 2 = 0 + 0,848 398 430 409 295 134 72;
  • 48) 0,848 398 430 409 295 134 72 × 2 = 1 + 0,696 796 860 818 590 269 44;
  • 49) 0,696 796 860 818 590 269 44 × 2 = 1 + 0,393 593 721 637 180 538 88;
  • 50) 0,393 593 721 637 180 538 88 × 2 = 0 + 0,787 187 443 274 361 077 76;
  • 51) 0,787 187 443 274 361 077 76 × 2 = 1 + 0,574 374 886 548 722 155 52;
  • 52) 0,574 374 886 548 722 155 52 × 2 = 1 + 0,148 749 773 097 444 311 04;
  • 53) 0,148 749 773 097 444 311 04 × 2 = 0 + 0,297 499 546 194 888 622 08;
  • 54) 0,297 499 546 194 888 622 08 × 2 = 0 + 0,594 999 092 389 777 244 16;
  • 55) 0,594 999 092 389 777 244 16 × 2 = 1 + 0,189 998 184 779 554 488 32;
  • 56) 0,189 998 184 779 554 488 32 × 2 = 0 + 0,379 996 369 559 108 976 64;
  • 57) 0,379 996 369 559 108 976 64 × 2 = 0 + 0,759 992 739 118 217 953 28;
  • 58) 0,759 992 739 118 217 953 28 × 2 = 1 + 0,519 985 478 236 435 906 56;
  • 59) 0,519 985 478 236 435 906 56 × 2 = 1 + 0,039 970 956 472 871 813 12;
  • 60) 0,039 970 956 472 871 813 12 × 2 = 0 + 0,079 941 912 945 743 626 24;
  • 61) 0,079 941 912 945 743 626 24 × 2 = 0 + 0,159 883 825 891 487 252 48;
  • 62) 0,159 883 825 891 487 252 48 × 2 = 0 + 0,319 767 651 782 974 504 96;
  • 63) 0,319 767 651 782 974 504 96 × 2 = 0 + 0,639 535 303 565 949 009 92;
  • 64) 0,639 535 303 565 949 009 92 × 2 = 1 + 0,279 070 607 131 898 019 84;
  • 65) 0,279 070 607 131 898 019 84 × 2 = 0 + 0,558 141 214 263 796 039 68;
  • 66) 0,558 141 214 263 796 039 68 × 2 = 1 + 0,116 282 428 527 592 079 36;
  • 67) 0,116 282 428 527 592 079 36 × 2 = 0 + 0,232 564 857 055 184 158 72;
  • 68) 0,232 564 857 055 184 158 72 × 2 = 0 + 0,465 129 714 110 368 317 44;
  • 69) 0,465 129 714 110 368 317 44 × 2 = 0 + 0,930 259 428 220 736 634 88;
  • 70) 0,930 259 428 220 736 634 88 × 2 = 1 + 0,860 518 856 441 473 269 76;
  • 71) 0,860 518 856 441 473 269 76 × 2 = 1 + 0,721 037 712 882 946 539 52;
  • 72) 0,721 037 712 882 946 539 52 × 2 = 1 + 0,442 075 425 765 893 079 04;
  • 73) 0,442 075 425 765 893 079 04 × 2 = 0 + 0,884 150 851 531 786 158 08;
  • 74) 0,884 150 851 531 786 158 08 × 2 = 1 + 0,768 301 703 063 572 316 16;
  • 75) 0,768 301 703 063 572 316 16 × 2 = 1 + 0,536 603 406 127 144 632 32;
  • 76) 0,536 603 406 127 144 632 32 × 2 = 1 + 0,073 206 812 254 289 264 64;
  • 77) 0,073 206 812 254 289 264 64 × 2 = 0 + 0,146 413 624 508 578 529 28;
  • 78) 0,146 413 624 508 578 529 28 × 2 = 0 + 0,292 827 249 017 157 058 56;
  • 79) 0,292 827 249 017 157 058 56 × 2 = 0 + 0,585 654 498 034 314 117 12;
  • 80) 0,585 654 498 034 314 117 12 × 2 = 1 + 0,171 308 996 068 628 234 24;
  • 81) 0,171 308 996 068 628 234 24 × 2 = 0 + 0,342 617 992 137 256 468 48;
  • 82) 0,342 617 992 137 256 468 48 × 2 = 0 + 0,685 235 984 274 512 936 96;
  • 83) 0,685 235 984 274 512 936 96 × 2 = 1 + 0,370 471 968 549 025 873 92;
  • 84) 0,370 471 968 549 025 873 92 × 2 = 0 + 0,740 943 937 098 051 747 84;
  • 85) 0,740 943 937 098 051 747 84 × 2 = 1 + 0,481 887 874 196 103 495 68;
  • 86) 0,481 887 874 196 103 495 68 × 2 = 0 + 0,963 775 748 392 206 991 36;
  • 87) 0,963 775 748 392 206 991 36 × 2 = 1 + 0,927 551 496 784 413 982 72;
  • 88) 0,927 551 496 784 413 982 72 × 2 = 1 + 0,855 102 993 568 827 965 44;
  • 89) 0,855 102 993 568 827 965 44 × 2 = 1 + 0,710 205 987 137 655 930 88;
  • 90) 0,710 205 987 137 655 930 88 × 2 = 1 + 0,420 411 974 275 311 861 76;
  • 91) 0,420 411 974 275 311 861 76 × 2 = 0 + 0,840 823 948 550 623 723 52;
  • 92) 0,840 823 948 550 623 723 52 × 2 = 1 + 0,681 647 897 101 247 447 04;
  • 93) 0,681 647 897 101 247 447 04 × 2 = 1 + 0,363 295 794 202 494 894 08;
  • 94) 0,363 295 794 202 494 894 08 × 2 = 0 + 0,726 591 588 404 989 788 16;
  • 95) 0,726 591 588 404 989 788 16 × 2 = 1 + 0,453 183 176 809 979 576 32;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 176 558 49(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0110 0001 0100 0111 0111 0001 0010 1011 1101 101(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 176 558 49(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0110 0001 0100 0111 0111 0001 0010 1011 1101 101(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 43 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 176 558 49(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0110 0001 0100 0111 0111 0001 0010 1011 1101 101(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0110 0001 0100 0111 0111 0001 0010 1011 1101 101(2) × 20 =

1,1000 1101 1001 0011 0000 1010 0011 1011 1000 1001 0101 1110 1101(2) × 2-43


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -43

Mantisă (nenormalizată):
1,1000 1101 1001 0011 0000 1010 0011 1011 1000 1001 0101 1110 1101


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-43 + 2(11-1) - 1 =

(-43 + 1 023)(10) =

980(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 980 : 2 = 490 + 0;
  • 490 : 2 = 245 + 0;
  • 245 : 2 = 122 + 1;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

980(10) =

011 1101 0100(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1000 1101 1001 0011 0000 1010 0011 1011 1000 1001 0101 1110 1101 =

1000 1101 1001 0011 0000 1010 0011 1011 1000 1001 0101 1110 1101


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0100

Mantisă (52 biți) =
1000 1101 1001 0011 0000 1010 0011 1011 1000 1001 0101 1110 1101


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 176 558 49 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1101 0100 - 1000 1101 1001 0011 0000 1010 0011 1011 1000 1001 0101 1110 1101

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 000 176 559 19 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100