-0,000 000 000 000 176 558 81 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 176 558 81(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 176 558 81(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 176 558 81| = 0,000 000 000 000 176 558 81


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 176 558 81.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 176 558 81 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 353 117 62;
  • 2) 0,000 000 000 000 353 117 62 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 706 235 24;
  • 3) 0,000 000 000 000 706 235 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 412 470 48;
  • 4) 0,000 000 000 001 412 470 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 824 940 96;
  • 5) 0,000 000 000 002 824 940 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 005 649 881 92;
  • 6) 0,000 000 000 005 649 881 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 011 299 763 84;
  • 7) 0,000 000 000 011 299 763 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 022 599 527 68;
  • 8) 0,000 000 000 022 599 527 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 045 199 055 36;
  • 9) 0,000 000 000 045 199 055 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 090 398 110 72;
  • 10) 0,000 000 000 090 398 110 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 180 796 221 44;
  • 11) 0,000 000 000 180 796 221 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 361 592 442 88;
  • 12) 0,000 000 000 361 592 442 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 723 184 885 76;
  • 13) 0,000 000 000 723 184 885 76 × 2 = 0 + 0,000 000 001 446 369 771 52;
  • 14) 0,000 000 001 446 369 771 52 × 2 = 0 + 0,000 000 002 892 739 543 04;
  • 15) 0,000 000 002 892 739 543 04 × 2 = 0 + 0,000 000 005 785 479 086 08;
  • 16) 0,000 000 005 785 479 086 08 × 2 = 0 + 0,000 000 011 570 958 172 16;
  • 17) 0,000 000 011 570 958 172 16 × 2 = 0 + 0,000 000 023 141 916 344 32;
  • 18) 0,000 000 023 141 916 344 32 × 2 = 0 + 0,000 000 046 283 832 688 64;
  • 19) 0,000 000 046 283 832 688 64 × 2 = 0 + 0,000 000 092 567 665 377 28;
  • 20) 0,000 000 092 567 665 377 28 × 2 = 0 + 0,000 000 185 135 330 754 56;
  • 21) 0,000 000 185 135 330 754 56 × 2 = 0 + 0,000 000 370 270 661 509 12;
  • 22) 0,000 000 370 270 661 509 12 × 2 = 0 + 0,000 000 740 541 323 018 24;
  • 23) 0,000 000 740 541 323 018 24 × 2 = 0 + 0,000 001 481 082 646 036 48;
  • 24) 0,000 001 481 082 646 036 48 × 2 = 0 + 0,000 002 962 165 292 072 96;
  • 25) 0,000 002 962 165 292 072 96 × 2 = 0 + 0,000 005 924 330 584 145 92;
  • 26) 0,000 005 924 330 584 145 92 × 2 = 0 + 0,000 011 848 661 168 291 84;
  • 27) 0,000 011 848 661 168 291 84 × 2 = 0 + 0,000 023 697 322 336 583 68;
  • 28) 0,000 023 697 322 336 583 68 × 2 = 0 + 0,000 047 394 644 673 167 36;
  • 29) 0,000 047 394 644 673 167 36 × 2 = 0 + 0,000 094 789 289 346 334 72;
  • 30) 0,000 094 789 289 346 334 72 × 2 = 0 + 0,000 189 578 578 692 669 44;
  • 31) 0,000 189 578 578 692 669 44 × 2 = 0 + 0,000 379 157 157 385 338 88;
  • 32) 0,000 379 157 157 385 338 88 × 2 = 0 + 0,000 758 314 314 770 677 76;
  • 33) 0,000 758 314 314 770 677 76 × 2 = 0 + 0,001 516 628 629 541 355 52;
  • 34) 0,001 516 628 629 541 355 52 × 2 = 0 + 0,003 033 257 259 082 711 04;
  • 35) 0,003 033 257 259 082 711 04 × 2 = 0 + 0,006 066 514 518 165 422 08;
  • 36) 0,006 066 514 518 165 422 08 × 2 = 0 + 0,012 133 029 036 330 844 16;
  • 37) 0,012 133 029 036 330 844 16 × 2 = 0 + 0,024 266 058 072 661 688 32;
  • 38) 0,024 266 058 072 661 688 32 × 2 = 0 + 0,048 532 116 145 323 376 64;
  • 39) 0,048 532 116 145 323 376 64 × 2 = 0 + 0,097 064 232 290 646 753 28;
  • 40) 0,097 064 232 290 646 753 28 × 2 = 0 + 0,194 128 464 581 293 506 56;
  • 41) 0,194 128 464 581 293 506 56 × 2 = 0 + 0,388 256 929 162 587 013 12;
  • 42) 0,388 256 929 162 587 013 12 × 2 = 0 + 0,776 513 858 325 174 026 24;
  • 43) 0,776 513 858 325 174 026 24 × 2 = 1 + 0,553 027 716 650 348 052 48;
  • 44) 0,553 027 716 650 348 052 48 × 2 = 1 + 0,106 055 433 300 696 104 96;
  • 45) 0,106 055 433 300 696 104 96 × 2 = 0 + 0,212 110 866 601 392 209 92;
  • 46) 0,212 110 866 601 392 209 92 × 2 = 0 + 0,424 221 733 202 784 419 84;
  • 47) 0,424 221 733 202 784 419 84 × 2 = 0 + 0,848 443 466 405 568 839 68;
  • 48) 0,848 443 466 405 568 839 68 × 2 = 1 + 0,696 886 932 811 137 679 36;
  • 49) 0,696 886 932 811 137 679 36 × 2 = 1 + 0,393 773 865 622 275 358 72;
  • 50) 0,393 773 865 622 275 358 72 × 2 = 0 + 0,787 547 731 244 550 717 44;
  • 51) 0,787 547 731 244 550 717 44 × 2 = 1 + 0,575 095 462 489 101 434 88;
  • 52) 0,575 095 462 489 101 434 88 × 2 = 1 + 0,150 190 924 978 202 869 76;
  • 53) 0,150 190 924 978 202 869 76 × 2 = 0 + 0,300 381 849 956 405 739 52;
  • 54) 0,300 381 849 956 405 739 52 × 2 = 0 + 0,600 763 699 912 811 479 04;
  • 55) 0,600 763 699 912 811 479 04 × 2 = 1 + 0,201 527 399 825 622 958 08;
  • 56) 0,201 527 399 825 622 958 08 × 2 = 0 + 0,403 054 799 651 245 916 16;
  • 57) 0,403 054 799 651 245 916 16 × 2 = 0 + 0,806 109 599 302 491 832 32;
  • 58) 0,806 109 599 302 491 832 32 × 2 = 1 + 0,612 219 198 604 983 664 64;
  • 59) 0,612 219 198 604 983 664 64 × 2 = 1 + 0,224 438 397 209 967 329 28;
  • 60) 0,224 438 397 209 967 329 28 × 2 = 0 + 0,448 876 794 419 934 658 56;
  • 61) 0,448 876 794 419 934 658 56 × 2 = 0 + 0,897 753 588 839 869 317 12;
  • 62) 0,897 753 588 839 869 317 12 × 2 = 1 + 0,795 507 177 679 738 634 24;
  • 63) 0,795 507 177 679 738 634 24 × 2 = 1 + 0,591 014 355 359 477 268 48;
  • 64) 0,591 014 355 359 477 268 48 × 2 = 1 + 0,182 028 710 718 954 536 96;
  • 65) 0,182 028 710 718 954 536 96 × 2 = 0 + 0,364 057 421 437 909 073 92;
  • 66) 0,364 057 421 437 909 073 92 × 2 = 0 + 0,728 114 842 875 818 147 84;
  • 67) 0,728 114 842 875 818 147 84 × 2 = 1 + 0,456 229 685 751 636 295 68;
  • 68) 0,456 229 685 751 636 295 68 × 2 = 0 + 0,912 459 371 503 272 591 36;
  • 69) 0,912 459 371 503 272 591 36 × 2 = 1 + 0,824 918 743 006 545 182 72;
  • 70) 0,824 918 743 006 545 182 72 × 2 = 1 + 0,649 837 486 013 090 365 44;
  • 71) 0,649 837 486 013 090 365 44 × 2 = 1 + 0,299 674 972 026 180 730 88;
  • 72) 0,299 674 972 026 180 730 88 × 2 = 0 + 0,599 349 944 052 361 461 76;
  • 73) 0,599 349 944 052 361 461 76 × 2 = 1 + 0,198 699 888 104 722 923 52;
  • 74) 0,198 699 888 104 722 923 52 × 2 = 0 + 0,397 399 776 209 445 847 04;
  • 75) 0,397 399 776 209 445 847 04 × 2 = 0 + 0,794 799 552 418 891 694 08;
  • 76) 0,794 799 552 418 891 694 08 × 2 = 1 + 0,589 599 104 837 783 388 16;
  • 77) 0,589 599 104 837 783 388 16 × 2 = 1 + 0,179 198 209 675 566 776 32;
  • 78) 0,179 198 209 675 566 776 32 × 2 = 0 + 0,358 396 419 351 133 552 64;
  • 79) 0,358 396 419 351 133 552 64 × 2 = 0 + 0,716 792 838 702 267 105 28;
  • 80) 0,716 792 838 702 267 105 28 × 2 = 1 + 0,433 585 677 404 534 210 56;
  • 81) 0,433 585 677 404 534 210 56 × 2 = 0 + 0,867 171 354 809 068 421 12;
  • 82) 0,867 171 354 809 068 421 12 × 2 = 1 + 0,734 342 709 618 136 842 24;
  • 83) 0,734 342 709 618 136 842 24 × 2 = 1 + 0,468 685 419 236 273 684 48;
  • 84) 0,468 685 419 236 273 684 48 × 2 = 0 + 0,937 370 838 472 547 368 96;
  • 85) 0,937 370 838 472 547 368 96 × 2 = 1 + 0,874 741 676 945 094 737 92;
  • 86) 0,874 741 676 945 094 737 92 × 2 = 1 + 0,749 483 353 890 189 475 84;
  • 87) 0,749 483 353 890 189 475 84 × 2 = 1 + 0,498 966 707 780 378 951 68;
  • 88) 0,498 966 707 780 378 951 68 × 2 = 0 + 0,997 933 415 560 757 903 36;
  • 89) 0,997 933 415 560 757 903 36 × 2 = 1 + 0,995 866 831 121 515 806 72;
  • 90) 0,995 866 831 121 515 806 72 × 2 = 1 + 0,991 733 662 243 031 613 44;
  • 91) 0,991 733 662 243 031 613 44 × 2 = 1 + 0,983 467 324 486 063 226 88;
  • 92) 0,983 467 324 486 063 226 88 × 2 = 1 + 0,966 934 648 972 126 453 76;
  • 93) 0,966 934 648 972 126 453 76 × 2 = 1 + 0,933 869 297 944 252 907 52;
  • 94) 0,933 869 297 944 252 907 52 × 2 = 1 + 0,867 738 595 888 505 815 04;
  • 95) 0,867 738 595 888 505 815 04 × 2 = 1 + 0,735 477 191 777 011 630 08;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 176 558 81(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0110 0111 0010 1110 1001 1001 0110 1110 1111 111(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 176 558 81(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0110 0111 0010 1110 1001 1001 0110 1110 1111 111(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 43 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 176 558 81(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0110 0111 0010 1110 1001 1001 0110 1110 1111 111(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0110 0111 0010 1110 1001 1001 0110 1110 1111 111(2) × 20 =

1,1000 1101 1001 0011 0011 1001 0111 0100 1100 1011 0111 0111 1111(2) × 2-43


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -43

Mantisă (nenormalizată):
1,1000 1101 1001 0011 0011 1001 0111 0100 1100 1011 0111 0111 1111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-43 + 2(11-1) - 1 =

(-43 + 1 023)(10) =

980(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 980 : 2 = 490 + 0;
  • 490 : 2 = 245 + 0;
  • 245 : 2 = 122 + 1;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

980(10) =

011 1101 0100(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1000 1101 1001 0011 0011 1001 0111 0100 1100 1011 0111 0111 1111 =

1000 1101 1001 0011 0011 1001 0111 0100 1100 1011 0111 0111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0100

Mantisă (52 biți) =
1000 1101 1001 0011 0011 1001 0111 0100 1100 1011 0111 0111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 176 558 81 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1101 0100 - 1000 1101 1001 0011 0011 1001 0111 0100 1100 1011 0111 0111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 000 176 558 49 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100