-0,000 000 000 000 176 564 3 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 176 564 3(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 176 564 3(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 176 564 3| = 0,000 000 000 000 176 564 3


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 176 564 3.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 176 564 3 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 353 128 6;
  • 2) 0,000 000 000 000 353 128 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 706 257 2;
  • 3) 0,000 000 000 000 706 257 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 412 514 4;
  • 4) 0,000 000 000 001 412 514 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 825 028 8;
  • 5) 0,000 000 000 002 825 028 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 005 650 057 6;
  • 6) 0,000 000 000 005 650 057 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 011 300 115 2;
  • 7) 0,000 000 000 011 300 115 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 022 600 230 4;
  • 8) 0,000 000 000 022 600 230 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 045 200 460 8;
  • 9) 0,000 000 000 045 200 460 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 090 400 921 6;
  • 10) 0,000 000 000 090 400 921 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 180 801 843 2;
  • 11) 0,000 000 000 180 801 843 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 361 603 686 4;
  • 12) 0,000 000 000 361 603 686 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 723 207 372 8;
  • 13) 0,000 000 000 723 207 372 8 × 2 = 0 + 0,000 000 001 446 414 745 6;
  • 14) 0,000 000 001 446 414 745 6 × 2 = 0 + 0,000 000 002 892 829 491 2;
  • 15) 0,000 000 002 892 829 491 2 × 2 = 0 + 0,000 000 005 785 658 982 4;
  • 16) 0,000 000 005 785 658 982 4 × 2 = 0 + 0,000 000 011 571 317 964 8;
  • 17) 0,000 000 011 571 317 964 8 × 2 = 0 + 0,000 000 023 142 635 929 6;
  • 18) 0,000 000 023 142 635 929 6 × 2 = 0 + 0,000 000 046 285 271 859 2;
  • 19) 0,000 000 046 285 271 859 2 × 2 = 0 + 0,000 000 092 570 543 718 4;
  • 20) 0,000 000 092 570 543 718 4 × 2 = 0 + 0,000 000 185 141 087 436 8;
  • 21) 0,000 000 185 141 087 436 8 × 2 = 0 + 0,000 000 370 282 174 873 6;
  • 22) 0,000 000 370 282 174 873 6 × 2 = 0 + 0,000 000 740 564 349 747 2;
  • 23) 0,000 000 740 564 349 747 2 × 2 = 0 + 0,000 001 481 128 699 494 4;
  • 24) 0,000 001 481 128 699 494 4 × 2 = 0 + 0,000 002 962 257 398 988 8;
  • 25) 0,000 002 962 257 398 988 8 × 2 = 0 + 0,000 005 924 514 797 977 6;
  • 26) 0,000 005 924 514 797 977 6 × 2 = 0 + 0,000 011 849 029 595 955 2;
  • 27) 0,000 011 849 029 595 955 2 × 2 = 0 + 0,000 023 698 059 191 910 4;
  • 28) 0,000 023 698 059 191 910 4 × 2 = 0 + 0,000 047 396 118 383 820 8;
  • 29) 0,000 047 396 118 383 820 8 × 2 = 0 + 0,000 094 792 236 767 641 6;
  • 30) 0,000 094 792 236 767 641 6 × 2 = 0 + 0,000 189 584 473 535 283 2;
  • 31) 0,000 189 584 473 535 283 2 × 2 = 0 + 0,000 379 168 947 070 566 4;
  • 32) 0,000 379 168 947 070 566 4 × 2 = 0 + 0,000 758 337 894 141 132 8;
  • 33) 0,000 758 337 894 141 132 8 × 2 = 0 + 0,001 516 675 788 282 265 6;
  • 34) 0,001 516 675 788 282 265 6 × 2 = 0 + 0,003 033 351 576 564 531 2;
  • 35) 0,003 033 351 576 564 531 2 × 2 = 0 + 0,006 066 703 153 129 062 4;
  • 36) 0,006 066 703 153 129 062 4 × 2 = 0 + 0,012 133 406 306 258 124 8;
  • 37) 0,012 133 406 306 258 124 8 × 2 = 0 + 0,024 266 812 612 516 249 6;
  • 38) 0,024 266 812 612 516 249 6 × 2 = 0 + 0,048 533 625 225 032 499 2;
  • 39) 0,048 533 625 225 032 499 2 × 2 = 0 + 0,097 067 250 450 064 998 4;
  • 40) 0,097 067 250 450 064 998 4 × 2 = 0 + 0,194 134 500 900 129 996 8;
  • 41) 0,194 134 500 900 129 996 8 × 2 = 0 + 0,388 269 001 800 259 993 6;
  • 42) 0,388 269 001 800 259 993 6 × 2 = 0 + 0,776 538 003 600 519 987 2;
  • 43) 0,776 538 003 600 519 987 2 × 2 = 1 + 0,553 076 007 201 039 974 4;
  • 44) 0,553 076 007 201 039 974 4 × 2 = 1 + 0,106 152 014 402 079 948 8;
  • 45) 0,106 152 014 402 079 948 8 × 2 = 0 + 0,212 304 028 804 159 897 6;
  • 46) 0,212 304 028 804 159 897 6 × 2 = 0 + 0,424 608 057 608 319 795 2;
  • 47) 0,424 608 057 608 319 795 2 × 2 = 0 + 0,849 216 115 216 639 590 4;
  • 48) 0,849 216 115 216 639 590 4 × 2 = 1 + 0,698 432 230 433 279 180 8;
  • 49) 0,698 432 230 433 279 180 8 × 2 = 1 + 0,396 864 460 866 558 361 6;
  • 50) 0,396 864 460 866 558 361 6 × 2 = 0 + 0,793 728 921 733 116 723 2;
  • 51) 0,793 728 921 733 116 723 2 × 2 = 1 + 0,587 457 843 466 233 446 4;
  • 52) 0,587 457 843 466 233 446 4 × 2 = 1 + 0,174 915 686 932 466 892 8;
  • 53) 0,174 915 686 932 466 892 8 × 2 = 0 + 0,349 831 373 864 933 785 6;
  • 54) 0,349 831 373 864 933 785 6 × 2 = 0 + 0,699 662 747 729 867 571 2;
  • 55) 0,699 662 747 729 867 571 2 × 2 = 1 + 0,399 325 495 459 735 142 4;
  • 56) 0,399 325 495 459 735 142 4 × 2 = 0 + 0,798 650 990 919 470 284 8;
  • 57) 0,798 650 990 919 470 284 8 × 2 = 1 + 0,597 301 981 838 940 569 6;
  • 58) 0,597 301 981 838 940 569 6 × 2 = 1 + 0,194 603 963 677 881 139 2;
  • 59) 0,194 603 963 677 881 139 2 × 2 = 0 + 0,389 207 927 355 762 278 4;
  • 60) 0,389 207 927 355 762 278 4 × 2 = 0 + 0,778 415 854 711 524 556 8;
  • 61) 0,778 415 854 711 524 556 8 × 2 = 1 + 0,556 831 709 423 049 113 6;
  • 62) 0,556 831 709 423 049 113 6 × 2 = 1 + 0,113 663 418 846 098 227 2;
  • 63) 0,113 663 418 846 098 227 2 × 2 = 0 + 0,227 326 837 692 196 454 4;
  • 64) 0,227 326 837 692 196 454 4 × 2 = 0 + 0,454 653 675 384 392 908 8;
  • 65) 0,454 653 675 384 392 908 8 × 2 = 0 + 0,909 307 350 768 785 817 6;
  • 66) 0,909 307 350 768 785 817 6 × 2 = 1 + 0,818 614 701 537 571 635 2;
  • 67) 0,818 614 701 537 571 635 2 × 2 = 1 + 0,637 229 403 075 143 270 4;
  • 68) 0,637 229 403 075 143 270 4 × 2 = 1 + 0,274 458 806 150 286 540 8;
  • 69) 0,274 458 806 150 286 540 8 × 2 = 0 + 0,548 917 612 300 573 081 6;
  • 70) 0,548 917 612 300 573 081 6 × 2 = 1 + 0,097 835 224 601 146 163 2;
  • 71) 0,097 835 224 601 146 163 2 × 2 = 0 + 0,195 670 449 202 292 326 4;
  • 72) 0,195 670 449 202 292 326 4 × 2 = 0 + 0,391 340 898 404 584 652 8;
  • 73) 0,391 340 898 404 584 652 8 × 2 = 0 + 0,782 681 796 809 169 305 6;
  • 74) 0,782 681 796 809 169 305 6 × 2 = 1 + 0,565 363 593 618 338 611 2;
  • 75) 0,565 363 593 618 338 611 2 × 2 = 1 + 0,130 727 187 236 677 222 4;
  • 76) 0,130 727 187 236 677 222 4 × 2 = 0 + 0,261 454 374 473 354 444 8;
  • 77) 0,261 454 374 473 354 444 8 × 2 = 0 + 0,522 908 748 946 708 889 6;
  • 78) 0,522 908 748 946 708 889 6 × 2 = 1 + 0,045 817 497 893 417 779 2;
  • 79) 0,045 817 497 893 417 779 2 × 2 = 0 + 0,091 634 995 786 835 558 4;
  • 80) 0,091 634 995 786 835 558 4 × 2 = 0 + 0,183 269 991 573 671 116 8;
  • 81) 0,183 269 991 573 671 116 8 × 2 = 0 + 0,366 539 983 147 342 233 6;
  • 82) 0,366 539 983 147 342 233 6 × 2 = 0 + 0,733 079 966 294 684 467 2;
  • 83) 0,733 079 966 294 684 467 2 × 2 = 1 + 0,466 159 932 589 368 934 4;
  • 84) 0,466 159 932 589 368 934 4 × 2 = 0 + 0,932 319 865 178 737 868 8;
  • 85) 0,932 319 865 178 737 868 8 × 2 = 1 + 0,864 639 730 357 475 737 6;
  • 86) 0,864 639 730 357 475 737 6 × 2 = 1 + 0,729 279 460 714 951 475 2;
  • 87) 0,729 279 460 714 951 475 2 × 2 = 1 + 0,458 558 921 429 902 950 4;
  • 88) 0,458 558 921 429 902 950 4 × 2 = 0 + 0,917 117 842 859 805 900 8;
  • 89) 0,917 117 842 859 805 900 8 × 2 = 1 + 0,834 235 685 719 611 801 6;
  • 90) 0,834 235 685 719 611 801 6 × 2 = 1 + 0,668 471 371 439 223 603 2;
  • 91) 0,668 471 371 439 223 603 2 × 2 = 1 + 0,336 942 742 878 447 206 4;
  • 92) 0,336 942 742 878 447 206 4 × 2 = 0 + 0,673 885 485 756 894 412 8;
  • 93) 0,673 885 485 756 894 412 8 × 2 = 1 + 0,347 770 971 513 788 825 6;
  • 94) 0,347 770 971 513 788 825 6 × 2 = 0 + 0,695 541 943 027 577 651 2;
  • 95) 0,695 541 943 027 577 651 2 × 2 = 1 + 0,391 083 886 055 155 302 4;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 176 564 3(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 1100 1100 0111 0100 0110 0100 0010 1110 1110 101(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 176 564 3(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 1100 1100 0111 0100 0110 0100 0010 1110 1110 101(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 43 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 176 564 3(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 1100 1100 0111 0100 0110 0100 0010 1110 1110 101(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 1100 1100 0111 0100 0110 0100 0010 1110 1110 101(2) × 20 =

1,1000 1101 1001 0110 0110 0011 1010 0011 0010 0001 0111 0111 0101(2) × 2-43


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -43

Mantisă (nenormalizată):
1,1000 1101 1001 0110 0110 0011 1010 0011 0010 0001 0111 0111 0101


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-43 + 2(11-1) - 1 =

(-43 + 1 023)(10) =

980(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 980 : 2 = 490 + 0;
  • 490 : 2 = 245 + 0;
  • 245 : 2 = 122 + 1;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

980(10) =

011 1101 0100(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1000 1101 1001 0110 0110 0011 1010 0011 0010 0001 0111 0111 0101 =

1000 1101 1001 0110 0110 0011 1010 0011 0010 0001 0111 0111 0101


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0100

Mantisă (52 biți) =
1000 1101 1001 0110 0110 0011 1010 0011 0010 0001 0111 0111 0101


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 176 564 3 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1101 0100 - 1000 1101 1001 0110 0110 0011 1010 0011 0010 0001 0111 0111 0101

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 000 176 571 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100